標(biāo)度律分析在汽車氣動(dòng)噪聲中的應(yīng)用*

袁海東，劉學(xué)龍，徐 辰，郝劍虹

(1. 天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072；2. 中汽研(天津)汽車工程研究院有限公司，天津 300300)

前言

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展和市場(chǎng)的完善，消費(fèi)者對(duì)汽車品質(zhì)的要求越來(lái)越高。汽車氣動(dòng)噪聲水平是汽車整體性能的重要部分，嚴(yán)重影響乘坐舒適性，近年來(lái)受到消費(fèi)者越來(lái)越多的關(guān)注。行駛中的汽車與周圍空氣發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在車身周圍產(chǎn)生復(fù)雜的非定常流動(dòng)，這些復(fù)雜的非定常流動(dòng)是車內(nèi)噪聲的主要噪聲源。車身周圍的非定常流動(dòng)產(chǎn)生車身表面和周圍區(qū)域非定常壓力場(chǎng)，包括了流體壓力脈動(dòng)和聲學(xué)壓力脈動(dòng)，由伯努利方程可知，空間速度分布的不均勻會(huì)引起壓力場(chǎng)不均勻分布，隨時(shí)間變化即形成壓力脈動(dòng)。漩渦能量的黏性耗散同樣會(huì)引起壓力在空間的不均勻分布，隨著主流的運(yùn)動(dòng)形成壓力脈動(dòng)，以上兩種壓力脈動(dòng)統(tǒng)稱為流體壓力脈動(dòng)，另外，根據(jù)氣動(dòng)聲學(xué)原理，氣體的運(yùn)動(dòng)可以產(chǎn)生空氣動(dòng)力聲源，由此產(chǎn)生聲學(xué)壓力脈動(dòng)，流體壓力脈動(dòng)和聲學(xué)壓力脈動(dòng)共同組成車身周圍的壓力脈動(dòng)場(chǎng)，兩種壓力脈動(dòng)共同作用影響車內(nèi)聲場(chǎng)?，F(xiàn)有的研究已經(jīng)認(rèn)識(shí)到車身表面的壓力脈動(dòng)場(chǎng)在一定程度上反映車身周圍的流動(dòng)，同樣對(duì)車窗玻璃的振動(dòng)和車內(nèi)聲場(chǎng)有重要影響，但流體與聲學(xué)壓力對(duì)車內(nèi)聲場(chǎng)的相對(duì)貢獻(xiàn)量還不明確，車身周圍的聲學(xué)壓力場(chǎng)被流體壓力場(chǎng)所掩蓋，目前還沒(méi)有很好的辦法測(cè)量車身表面的聲學(xué)壓力脈動(dòng)。本文中通過(guò)分析車身周圍流體與聲學(xué)壓力脈動(dòng)自身的本質(zhì)特征，總結(jié)其各自幅值與頻率隨風(fēng)速的變化規(guī)律，提出標(biāo)度律的概念，用于描述和區(qū)分兩種壓力脈動(dòng)，分析兩種壓力脈動(dòng)對(duì)車內(nèi)聲場(chǎng)的影響機(jī)理。

1 理論分析

本文中引入標(biāo)度律的概念，用于描述壓力脈動(dòng)的頻率和幅值隨速度的變化規(guī)律，分別根據(jù)湍流邊界層下壁面壓力脈動(dòng)的頻譜特征和聲學(xué)相似理論推導(dǎo)了流體壓力和聲學(xué)壓力的標(biāo)度律，如式(1)所示，其中，f和p表示頻率和壓力，下角標(biāo)“scaled”表示標(biāo)度律縮放值，U為風(fēng)速，Uref為參考風(fēng)速，假設(shè)壓力脈動(dòng)的頻率和幅值分別與速度的m和n次方成正比，接下來(lái)通過(guò)基本理論推導(dǎo)得出流體和聲學(xué)壓力所對(duì)應(yīng)的m和n值。

首先，考慮汽車車身表面的流體壓力脈動(dòng)，問(wèn)題可以抽象為受前方分離渦侵入的湍流邊界層壁面壓力脈動(dòng)問(wèn)題，以汽車前側(cè)窗區(qū)域流動(dòng)為例，這些分離渦包括了A 柱渦、后視鏡尾跡和車身縫隙處產(chǎn)生的分離渦等。湍流邊界層下的壁面壓力脈動(dòng)的頻譜特性可以由基于基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)特性和量綱分析建立的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)描述[1]，如圖 1 所示。其中，ω＝ 2πf為角頻率，Φpp(ω)為給定點(diǎn)處流體壓力脈動(dòng)的自譜，圖1的橫縱坐標(biāo)分別為角頻率和自譜的無(wú)量綱化，其所描述的頻譜特性可以表示為

式中:δ為邊界層厚度；U∞為自由來(lái)流速度；τw為壁面剪切應(yīng)力。

圖1 中在垂直于壁面的方向不同位置的湍流對(duì)應(yīng)于壁面不同頻率的流體壓力脈動(dòng)，比如黏性底層對(duì)應(yīng)于高頻脈動(dòng)，外部核心區(qū)域?qū)?yīng)于大尺度的低頻脈動(dòng)，而對(duì)數(shù)率區(qū)和過(guò)渡區(qū)則對(duì)應(yīng)于頻率較為寬泛的壓力脈動(dòng)區(qū)域，且在不同區(qū)域里，頻率和自譜的關(guān)系也存在明顯的區(qū)別。

圖1 均衡湍流邊界層下壓力脈動(dòng)頻譜[1]

考慮到壁面剪切應(yīng)力與自由來(lái)流動(dòng)壓的關(guān)系，壁面摩擦因數(shù)Cf定義為

由此可知，湍流邊界層壁面壓力脈動(dòng)的頻率與自由來(lái)流速度的1 次方成正比，流體壓力脈動(dòng)的功率與自由來(lái)流速度的3 次方成正比，即流體壓力的幅值與速度的1.5 次方成正比。從而，對(duì)于給定的參考速度Uref，可以對(duì)任意速度下的流體壓力脈動(dòng)頻譜進(jìn)行縮放，得到重疊到一起的頻譜曲線，即湍流邊界層下壁面流體壓力脈動(dòng)的標(biāo)度律可以表示為

基于經(jīng)典聲學(xué)的基本理論和方法，萊特希爾提出了描述流體動(dòng)力聲源的聲學(xué)相似理論[2]。為了便于使用數(shù)學(xué)工具描述流體動(dòng)力聲源和求解其輻射聲場(chǎng)，可將流體動(dòng)力聲源分為單極子聲源(Monopole)、偶極子聲源(Dipole)和四極子聲源(Quadrupole)，其聲輻射特性如圖2 所示。Ffowcs Williams 和 Hawkings[3]將 Lighthill[4－5]和 Curle[6]的工作推廣到任意運(yùn)動(dòng)表面產(chǎn)生的氣動(dòng)噪聲的問(wèn)題，獲得描述流體發(fā)聲的一般方程，即FW－H 方程:

式中:Tij＝ρuiuj＋pij－c2(ρ－ρ0)δij為 Lighthill 應(yīng)力張量；c為聲速；ρ為密度；ui為xi方向的流體速度分量；vi為xi方向的表面速度分量；δ(f)為狄拉克函數(shù)；pij為壓縮應(yīng)力張量。上式等號(hào)右端第3 項(xiàng)描述了運(yùn)動(dòng)物體表面排開(kāi)體積產(chǎn)生的單極子聲源，單極子聲源屬于脈動(dòng)質(zhì)量源，比如汽車進(jìn)、排氣噪聲和泄漏噪聲。右端第2 項(xiàng)描述了運(yùn)動(dòng)表面的偶極子聲源，偶極子聲源為硬質(zhì)壁面對(duì)臨近流體的非定常力產(chǎn)生的聲源，屬于脈動(dòng)力源，可以看成是兩個(gè)單極子聲源，常見(jiàn)為車身尾部及附件的渦脫落產(chǎn)生的噪聲以及分離流動(dòng)與車身相互作用產(chǎn)生的噪聲。右端第1 項(xiàng)描述了運(yùn)動(dòng)表面外部區(qū)域中Lighthill 應(yīng)力產(chǎn)生的四極子聲源，四極子聲源為大小相同、方向相反的剪切應(yīng)力產(chǎn)生的聲源，可以看成由兩個(gè)偶極子聲源組成，屬于脈動(dòng)應(yīng)力源，常見(jiàn)的為湍流剪切層產(chǎn)生的聲源。

圖2 理想氣動(dòng)聲源示意圖[8]

根據(jù)聲學(xué)相似理論，3 種理想聲源的輻射聲強(qiáng)與速度的關(guān)系為

式中Ma為馬赫數(shù)。對(duì)于汽車的一般行駛工況，Ma?1，單極子、偶極子和四極子聲源的輻射聲強(qiáng)依次減弱，根據(jù)聲場(chǎng)的遮蔽效應(yīng)，如果汽車存在單極子聲源，比如進(jìn)、排氣噪聲和泄漏噪聲，其聲場(chǎng)將由單極子聲源主導(dǎo)，如果單極子聲源被很好地抑制和消除，汽車聲場(chǎng)將主要由偶極子聲源主導(dǎo)，相比于偶極子聲源，四極子聲源的輻射聲強(qiáng)太弱，常常被忽略[7－11]。根據(jù)偶極子聲源輻射聲強(qiáng)與速度的關(guān)系，由聲強(qiáng)的定義I＝p2/(2ρc)可知

由此，可以推導(dǎo)出偶極子聲源產(chǎn)生的聲學(xué)壓力脈動(dòng)的標(biāo)度律，即壓力與速度的3 次方成正比，而頻率與速度無(wú)關(guān)。與前側(cè)窗表面的流體壓力脈動(dòng)類似，對(duì)于給定的參考速度Uref，可以對(duì)任意速度下的偶極子聲源輻射的聲學(xué)壓力脈動(dòng)的頻譜進(jìn)行縮放，得到重疊到一起的頻譜曲線，即偶極子聲學(xué)壓力脈動(dòng)的標(biāo)度律為

真實(shí)工況下，車身周圍的非定常流動(dòng)產(chǎn)生的壓力場(chǎng)并非僅有偶極子聲源產(chǎn)生的壓力場(chǎng)，同時(shí)存在單極子和四極子聲源時(shí)，對(duì)應(yīng)聲學(xué)壓力標(biāo)度律的n值會(huì)小于或大于3，對(duì)于單極子聲源，n＝2，對(duì)于偶極子聲源，n＝4，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果推算n的值可以用于評(píng)估主要的聲源類型。

基于上述分析，得到了關(guān)于車身周圍非定常流動(dòng)產(chǎn)生的壓力脈動(dòng)場(chǎng)的標(biāo)度律規(guī)律，其中，流體壓力與聲學(xué)壓力具有明顯區(qū)別的標(biāo)度律特征，比如流體壓力的頻率與速度的1 次方成正比，而聲學(xué)壓力的頻率與速度無(wú)關(guān)，流體壓力與聲學(xué)壓力的幅值隨速度的變化規(guī)律也不同，另外，3 種理想聲源產(chǎn)生的聲學(xué)壓力的幅值與速度的變化規(guī)律具有明顯的區(qū)別，上述流體與聲學(xué)壓力的標(biāo)度律差異可以用于汽車氣動(dòng)噪聲的產(chǎn)生及傳播機(jī)理的研究中。

2 試驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證標(biāo)度律分析在汽車氣動(dòng)噪聲領(lǐng)域的應(yīng)用，本文中通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量了與前側(cè)窗區(qū)域氣動(dòng)噪聲相關(guān)的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，包括:遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓、車內(nèi)聲壓、前側(cè)窗表面流體壓力脈動(dòng)。本次試驗(yàn)是在整車氣動(dòng)聲學(xué)風(fēng)洞中完成的，該風(fēng)洞最大風(fēng)速為250 km/h，試驗(yàn)時(shí)風(fēng)洞為聲學(xué)測(cè)量狀態(tài)，空風(fēng)洞在140 km/h 時(shí)的背景噪聲小于58 dB(A)，可以有效保證聲學(xué)測(cè)量的精度，試驗(yàn)測(cè)量對(duì)象為某款實(shí)車，試驗(yàn)中采用的基礎(chǔ)工況為:風(fēng)速為120 km/h，偏航角為0°。除此之外，還進(jìn)行了雷諾數(shù)掃略，試驗(yàn)中雷諾數(shù)的變化是通過(guò)改變風(fēng)速實(shí)現(xiàn)的，雷諾數(shù)掃略對(duì)應(yīng)的風(fēng)速掃略范圍為:80、100、120 和 140 km/h。試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)的布置如圖3 所示。在前側(cè)窗外表面不同位置布置了3 個(gè)表面?zhèn)髀暺?，用于測(cè)量前側(cè)窗表面的流體壓力脈動(dòng)，如圖3 所示，前側(cè)窗表面的表面?zhèn)髀暺鞯牟贾梦恢眉骖櫫司哂写硇缘牟煌瑓^(qū)域，在主駕耳側(cè)位置布置人工頭，用于采集車內(nèi)聲學(xué)腔的聲壓信號(hào)，后續(xù)分析中使用人工頭外耳測(cè)量數(shù)據(jù)展開(kāi)。試驗(yàn)中在車身左側(cè)，距車身中截面6 m、高度為1.2 m的位置布置了自由場(chǎng)傳聲器，用于采集遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓。本次試驗(yàn)中使用表面?zhèn)髀暺鳒y(cè)量前側(cè)窗表面的壓力脈動(dòng)，由于聲學(xué)壓力的幅值遠(yuǎn)小于流體壓力，表面?zhèn)髀暺鞯臏y(cè)量結(jié)果可以近似為流體壓力，聲學(xué)壓力完全淹沒(méi)在流體壓力中。

圖3 風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)示意圖

圖4(a)和圖5(a)顯示了車內(nèi)駕駛員外耳聲壓級(jí)和遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓級(jí)的頻譜曲線(SPL ～f)與風(fēng)速的關(guān)系。由圖可見(jiàn)，風(fēng)速基本不會(huì)改變聲壓級(jí)頻譜曲線的形狀，而只是改變了頻譜曲線的位置。其中，無(wú)論車內(nèi)還是遠(yuǎn)場(chǎng)聲學(xué)壓力脈動(dòng)僅幅值隨風(fēng)速的增大而增大，其頻率與風(fēng)速無(wú)關(guān)。

圖4 車內(nèi)聲壓標(biāo)度律分析

根據(jù)本文對(duì)汽車氣動(dòng)噪聲標(biāo)度律的分析，以120 km/h 風(fēng)速、0°偏航角工況為參考，對(duì)圖 4(a)和圖5(a)中的風(fēng)速掃略結(jié)果進(jìn)行縮放，結(jié)果如圖4(b)和圖5(b)所示?？梢钥闯?，所有測(cè)量結(jié)果的頻譜曲線都很好地與120 km/h 風(fēng)速、0°偏航角工況的結(jié)果重合，這說(shuō)明車內(nèi)外的聲學(xué)壓力脈動(dòng)滿足偶極子聲源聲學(xué)壓力的標(biāo)度律。遠(yuǎn)場(chǎng)和車內(nèi)聲壓的標(biāo)度律結(jié)果證明了在所研究的工況范圍內(nèi)，汽車的氣動(dòng)噪聲以偶極子聲源為主。

圖5 遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓標(biāo)度律分析

根據(jù)氣動(dòng)聲學(xué)壓力的標(biāo)度律分析，可以基于圖4 和圖5 中的測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)式(1)求解標(biāo)度律指數(shù)n，結(jié)果如圖6 所示，其中，所使用的數(shù)據(jù)為風(fēng)速分別為120 和140 km/h 的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行求解?？梢钥闯觯谡麄€(gè)頻率段，車內(nèi)和遠(yuǎn)場(chǎng)的聲學(xué)壓力的標(biāo)度律指數(shù)均接近3，其中，低頻區(qū)域小于3，高頻區(qū)域大于3，考慮到氣動(dòng)聲學(xué)的3 種理想聲源，可知汽車氣動(dòng)噪聲基本以偶極子聲源為主，在低頻和高頻區(qū)域分別存在單極子和四極子聲源，另外，值得注意的是，在1 000～2 000 Hz區(qū)間存在明顯的峰值頻率，該頻率的標(biāo)度律指數(shù)明顯高于3 種理想聲源的標(biāo)度律指數(shù)，因此，基于標(biāo)度律推測(cè)這兩個(gè)頻率并非由氣動(dòng)聲源產(chǎn)生，考慮其為氣動(dòng)聲源以外的由測(cè)試車輛或測(cè)量設(shè)備和儀器產(chǎn)生的噪聲，由此可以看出，標(biāo)度律分析可以用于判斷主要?dú)鈩?dòng)聲源類型和排除非氣動(dòng)噪聲源的干擾。

圖6 聲學(xué)壓力脈動(dòng)的標(biāo)度律指數(shù)分析

圖7～圖9 顯示了前側(cè)窗表面不同位置測(cè)點(diǎn)的流體壓力脈動(dòng)的頻譜曲線及其標(biāo)度律分析結(jié)果，本次試驗(yàn)結(jié)果測(cè)量了120 和140 km/h 兩個(gè)風(fēng)速下的前側(cè)窗表面的流體壓力?？梢钥闯觯S著風(fēng)速的增大，頻譜曲線的形狀保持不變，但幅值增大，頻率發(fā)生右移，基于流體壓力標(biāo)度律獲得的縮放曲線重合在一起，前側(cè)窗表面的流體壓力符合流體壓力的標(biāo)度律規(guī)律。

圖7 車窗表面測(cè)點(diǎn)1 位置流體壓力標(biāo)度律分析

圖8 車窗表面測(cè)點(diǎn)2 位置流體壓力標(biāo)度律分析

圖9 車窗表面測(cè)點(diǎn)3 位置流體壓力標(biāo)度律分析

對(duì)比聲學(xué)壓力和流體壓力的標(biāo)度律規(guī)律可知，流體壓力的幅值與速度的1.5 次方成正比，而以偶極子聲源為主的聲學(xué)壓力的幅值與速度的3 次方成正比，兩種壓力脈動(dòng)的另一個(gè)重要區(qū)別在于聲學(xué)壓力脈動(dòng)的頻率與速度無(wú)關(guān)，而流體壓力脈動(dòng)頻譜與速度的1 次方成正比，簡(jiǎn)單分析可知，頻率隨風(fēng)速變化的差異主要是由控制方程的線性度的差異造成的，流體壓力脈動(dòng)的控制方程中的N－S 方程的左邊項(xiàng)存在非線性的速度耦合項(xiàng)，導(dǎo)致流體壓力脈動(dòng)的頻率與速度的1 次方成正比，而描述聲學(xué)壓力變化的波動(dòng)方程的左邊項(xiàng)均為線型項(xiàng)，其頻率與速度無(wú)關(guān)。由以上分析可知，汽車前側(cè)窗表面的流體壓力并不能準(zhǔn)確反映由于風(fēng)速的變化引起的車內(nèi)聲場(chǎng)的變化，相比之下，車身輻射到遠(yuǎn)場(chǎng)的聲學(xué)壓力與車內(nèi)聲場(chǎng)的變化趨勢(shì)比較一致?，F(xiàn)有基于理論分析和數(shù)值計(jì)算的研究認(rèn)為[12－13]，汽車車身表面的聲學(xué)壓力對(duì)車內(nèi)聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)量要高于流體壓力，由于車身表面聲學(xué)壓力的試驗(yàn)測(cè)量方法尚不成熟，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量和分析聲學(xué)壓力對(duì)車內(nèi)聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)量的工作尚在進(jìn)行，本文中提出的標(biāo)度律分析方法指出了車身表面流體與聲學(xué)壓力隨速度的變化規(guī)律，可以用于驗(yàn)證聲學(xué)壓力試驗(yàn)測(cè)量方法的有效性。

3 結(jié)論

本文中基于湍流邊界層下流體壓力脈動(dòng)規(guī)律和氣動(dòng)聲學(xué)理論分析提出氣動(dòng)噪聲的標(biāo)度律，并通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)得以驗(yàn)證，得到如下結(jié)論:

(1)對(duì)于汽車氣動(dòng)噪聲而言，流體壓力脈動(dòng)幅值與速度的1.5 次方成正比，頻率與速度的1 次方成正比，以偶極子聲源為主的聲學(xué)壓力脈動(dòng)幅值與速度的3 次方成正比，頻率與速度無(wú)關(guān)；

(2)通過(guò)標(biāo)度律分析可知，汽車氣動(dòng)噪聲主要以偶極子聲源為主，標(biāo)度律分析不僅可以用于分析聲源類型，還可以用來(lái)排除非氣動(dòng)噪聲源產(chǎn)生的干擾噪聲信號(hào)；

(3)汽車前側(cè)窗表面的流體壓力脈動(dòng)與車內(nèi)的聲學(xué)壓力脈動(dòng)具有明顯區(qū)別的標(biāo)度律關(guān)系，表明流體壓力與車內(nèi)聲學(xué)壓力相關(guān)性不大，車身表面的流體壓力不能很好地反映車內(nèi)聲場(chǎng)的變化規(guī)律，相比之下，車身輻射到遠(yuǎn)場(chǎng)的聲學(xué)壓力與車內(nèi)聲壓符合一致的標(biāo)度律關(guān)系；

(4)由于車身表面的聲學(xué)壓力幅值遠(yuǎn)小于流體壓力，通過(guò)表面?zhèn)髀暺鳒y(cè)量獲得的壓力脈動(dòng)近似看作流體壓力脈動(dòng)，而測(cè)量獲得車身表面的聲學(xué)壓力脈動(dòng)對(duì)分析氣動(dòng)噪聲的產(chǎn)生和傳遞機(jī)理有重要意義，標(biāo)度律分析可以用于車身表面聲學(xué)壓力脈動(dòng)的測(cè)量和分析。