可軋制約束下VRB 薄壁結(jié)構(gòu)的厚度分布優(yōu)化方法研究*

陳有松，沈國(guó)民，段利斌

(1. 上汽集團(tuán)商用車(chē)技術(shù)中心，上海 200483；2. 江蘇大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013)

前言

薄壁結(jié)構(gòu)具備優(yōu)秀的耐撞性能與輕量化潛力，廣泛應(yīng)用于汽車(chē)車(chē)身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。在實(shí)際汽車(chē)設(shè)計(jì)問(wèn)題中，門(mén)檻、前防撞梁和B 柱[1]等通常承受橫向沖擊載荷，變形呈現(xiàn)為彎曲塌陷模式。研究薄壁梁結(jié)構(gòu)的抗彎性能對(duì)車(chē)身結(jié)構(gòu)耐撞性和輕量化設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。在彎曲塌陷模式中，通常大的塑性變形集中在塑料鉸鏈附近，而結(jié)構(gòu)的其余部分變形很小，造成薄壁梁弱承載區(qū)域材料浪費(fèi)，而塑性鉸區(qū)域材料不足[2]。為提高結(jié)構(gòu)的耐撞性與輕量化性能，連續(xù)變厚度軋制工藝(variable－thickness rolled blanks，VRB)得以廣泛應(yīng)用于車(chē)身結(jié)構(gòu)中，它通過(guò)柔性軋制技術(shù)調(diào)整軋輥之間的距離，使板材厚度可沿軋制方向變化[3]。設(shè)計(jì)人員根據(jù)承載工況合理分布結(jié)構(gòu)的厚度，實(shí)現(xiàn)基于性能定制和功能定制設(shè)計(jì)，使材料利用率最大化，從而實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)。

VRB 薄壁梁的厚度分布設(shè)計(jì)問(wèn)題一直是研究熱點(diǎn)。孫光永等[4]提出了功能梯度厚度管(functionally graded thickness，F(xiàn)GT)，即薄壁管的厚度服從冪指數(shù)分布形式，研究結(jié)果表明，F(xiàn)GT 管的耐撞性能和輕量化潛力遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)等厚度管。Zhang等[5－6]研究了橫截面變厚度薄壁方管的彎曲塌陷模式，并對(duì)橫截面厚度分布進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效改善了其抗彎曲性能。段利斌等[7－8]提出一種多段式變厚度帽型梁(tailor－rolled blank thin－walled structure，TRB－TH)，分別在三點(diǎn)彎曲載荷下和軸向壓潰載荷下對(duì)其進(jìn)行耐撞性和輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)。童澤奇等[9]結(jié)合VRB 軋制工藝約束，利用混合元胞自動(dòng)機(jī)方法對(duì)受橫向沖擊的VRB 帽型梁進(jìn)行了厚度分布設(shè)計(jì)。盡管目前VRB 薄壁梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究取得了很多成果，但這些成果均預(yù)先定義了VRB 薄壁梁的厚度分布形式，進(jìn)而建立代理模型開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)。這一方面限定了VRB 結(jié)構(gòu)的厚度分布形式，限制了VRB 薄壁梁的輕量化潛力；另一方面，當(dāng)設(shè)計(jì)變量數(shù)量過(guò)多時(shí)，大多數(shù)代理模型擬合這類(lèi)動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性響應(yīng)的精度會(huì)大幅度降低，優(yōu)化結(jié)果的精度無(wú)法得到保證。

以帽型梁橫向沖擊過(guò)程為研究對(duì)象，基于傳統(tǒng)全局優(yōu)化算法粒子群算法(particle swarm optimizer，PSO)思想，考慮多參數(shù)與性能約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出一種求解制造約束下VRB 薄壁梁結(jié)構(gòu)最優(yōu)厚度的綜合學(xué)習(xí)粒子群算法(comprehensive learning particle swarm optimizer，CLPSO)，該算法可以求解制造約束與性能約束下包含大規(guī)模設(shè)計(jì)變量的VRB薄壁梁結(jié)構(gòu)的理想厚度分布問(wèn)題。

1 VRB 薄壁結(jié)構(gòu)的有限元建模與評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的有限元建模與驗(yàn)證

本文中研究的單帽型薄壁結(jié)構(gòu)包括兩種類(lèi)型，一類(lèi)為等厚度單帽型薄壁結(jié)構(gòu)，壁厚為1.6 mm；另一類(lèi)為VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)，包括2 個(gè)等厚度區(qū)域(constant thickness zone，CTZ)和 1 個(gè)厚度過(guò)渡區(qū)(thickness transitions zone，TTZ)，其中 2 個(gè) CTZ的厚度分別為1.2 和2.0 mm，TTZ 的長(zhǎng)度為 80 mm，位于2 個(gè) CTZ 的中間位置。樣件材料為 HSLA340，長(zhǎng)度為400 mm，焊點(diǎn)間距為30 mm，翼緣寬度為105 mm，腹板高度為85 mm，翻邊寬度為35.7 mm，如圖1 所示。為了保證測(cè)試樣品的可重復(fù)性，每種樣品在相同的負(fù)載條件下重復(fù)3 次試驗(yàn)。

在MTS647 材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)三點(diǎn)彎試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖2 所示，樣件放在兩個(gè)圓柱支撐上，支架直徑25 mm，跨度L0為300 mm，將直徑為25 mm 的圓柱形沖頭以5 mm/min 的恒定速度壓在樣品中部，為保證薄壁梁完全壓潰，壓頭壓潰距離設(shè)為60 mm。

圖1 單帽型薄壁梁尺寸(單位:mm)

圖2 單帽型薄壁梁試驗(yàn)工況(單位:mm)

利用LS－DYNA 軟件建立單帽型薄壁梁的三點(diǎn)彎曲有限元模型。單帽型薄壁結(jié)構(gòu)選用MAT24 號(hào)材料；壓頭和支撐圓柱視為剛性，采用MAT20 號(hào)材料，網(wǎng)格大小4 mm。根據(jù)實(shí)際工況，兩個(gè)支撐圓柱約束6 個(gè)自由度。薄壁梁與壓頭和支撐圓柱之間的接觸采用面面接觸(surface－to－suface)，薄壁梁的接觸定義為自接觸(single surface)，靜摩擦因數(shù)為0.2，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15。

從VRB 的柔性軋制過(guò)程來(lái)看，零件的不同厚度位置具有不同的材料特性。因此，在有限元模型中須考慮不同局部區(qū)域的變厚度和變材料力學(xué)性能。然而，現(xiàn)有的商業(yè)軟件很難同時(shí)構(gòu)建變厚度和變材料性能的有限元模型。為此，本文中編寫(xiě)了相應(yīng)的Matlab 程序，用于模擬VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的連續(xù)變厚度與變材料性能的特性，具體步驟如下。

步驟1:根據(jù)圖1 中描述的橫截面形狀和尺寸，建立厚度均勻的薄壁結(jié)構(gòu)有限元模型。

步驟2:使用Matlab 代碼從步驟1 中建立的有限元模型數(shù)據(jù)文件中讀取節(jié)點(diǎn)和單元信息。

步驟3:為了真實(shí)地模擬厚度變化，將不同的厚度分配給殼單元的4 個(gè)節(jié)點(diǎn)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)。如圖3(a)所示，通過(guò)使用LS－DYNA[10]中的關(guān)鍵字* ELMENT＿SHELL＿THICKNESS 建立具有可變厚度的殼單元，其中n1～n4分別代表節(jié)點(diǎn)1 ～節(jié)點(diǎn)4；thick.1 ～ thick.4 分 別 代 表 節(jié) 點(diǎn) 1 ～ 節(jié) 點(diǎn) 4 的 殼厚度。

步驟4:為模擬VRB 結(jié)構(gòu)的可變材料特性，不同厚度單元具有不同的材料性能，其中不同厚度下的材料性能根據(jù)段利斌等建立的有效應(yīng)力與有效塑性應(yīng)變場(chǎng)中獲得[11]，如圖3(b)所示。在理想的有限元模型中，應(yīng)將TTZ 劃分為無(wú)數(shù)段，每一段的最小長(zhǎng)度也決定了有限元模型的單元大小，分段的數(shù)量根據(jù)建模精度的要求確定。

圖3 VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的變厚度與變材料性能模擬方法

步驟5:導(dǎo)出具有可變厚度和材料性能的VRB薄壁結(jié)構(gòu)有限元模型。

VRB 單帽型梁和等厚度帽型梁的試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比如表1 所示，圖4 所示為彎矩－轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)與能量－轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)。由表1 和圖4 可知，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常吻合。

表1 試驗(yàn)與有限元模型仿真的吸能結(jié)果對(duì)比

VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)與等厚度薄壁結(jié)構(gòu)的永久變形模式分別如圖5(a)和圖5(b)所示，試驗(yàn)樣品之間的差異小，試驗(yàn)樣品總體上具有良好的可重復(fù)性。數(shù)值模擬預(yù)測(cè)的最終變形模式與試驗(yàn)相似。綜上所述，本文中建立的有限元仿真模型可以較真實(shí)地還原試驗(yàn)過(guò)程，具有較高的模擬精度，可以在后續(xù)研究中代替物理試驗(yàn)過(guò)程。

1.2 VRB 薄壁結(jié)構(gòu)抗彎特性的評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖4 試驗(yàn)與仿真的彎矩－轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)和能量－轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)

圖5 試驗(yàn)與仿真的變形模式對(duì)比

乘用車(chē)B 柱通常在整車(chē)側(cè)面碰撞中承受動(dòng)態(tài)三點(diǎn)彎曲載荷，通常以B 柱的侵入量 、侵入速度以及侵入形態(tài)等指標(biāo)評(píng)價(jià)整車(chē)碰撞安全性能[12]。針對(duì)汽車(chē)B 柱的應(yīng)用環(huán)境，評(píng)價(jià)指標(biāo)如下:

(1) 最大侵入量d在側(cè)面碰撞過(guò)程，B 柱的侵入量是乘員損傷的重要影響因素，較小的侵入量能很好的保證乘員艙空間，減小乘員損傷；

(2) 最大侵入速度v若碰撞侵入速度過(guò)高，會(huì)對(duì)乘員重要器官造成嚴(yán)重傷害，因此，最大侵入速度也是薄壁梁抗彎性能的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2 綜合學(xué)習(xí)粒子群算法

2.1 傳統(tǒng)粒子群算法(PSO)

受鳥(niǎo)群覓食行為的啟發(fā)，Eberhart 和Kennedy 提出了粒子群優(yōu)化算法(PSO)[13]。PSO 算法將個(gè)體解看作單個(gè)粒子，在D維搜索空間內(nèi)以一定速度飛行，尋找取得適應(yīng)度值最小的粒子位置；粒子的速度根據(jù)自身歷史最優(yōu)位置和群體的最優(yōu)位置進(jìn)行調(diào)整。設(shè)第i個(gè)粒子的狀態(tài)為第i個(gè)粒子的速度為粒子根據(jù)式(1)和式(2)進(jìn)行迭代更新。

式中:w為慣性權(quán)重；C1和C2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2均為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)為第i個(gè)粒子的自身歷史最優(yōu)位置為群體最優(yōu)位置。

2.2 綜合學(xué)習(xí)粒子群算法(CLPSO)

盡管PSO 具有很強(qiáng)的全局搜索能力，但是傳統(tǒng)PSO 算法在解決超高維的VRB 薄壁結(jié)構(gòu)厚度優(yōu)化問(wèn)題時(shí)極易出現(xiàn)早熟[14]。為了解決上述問(wèn)題，本文中利用綜合學(xué)習(xí)粒子群算法(comprehensive learning particle swarm optimizer，CLPSO)[15]開(kāi)展可軋制約束下VRB 薄壁結(jié)構(gòu)最優(yōu)厚度分布的優(yōu)化設(shè)計(jì)，算法步驟如下。

步驟1:設(shè)置種群規(guī)模P，最大迭代次數(shù)kmax，初始迭代次數(shù)k＝0，種群中隨機(jī)生成粒子。

步驟2:計(jì)算粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

步驟3:定義粒子刷新間隙m，第i個(gè)粒子的適應(yīng)度改善狀態(tài)flagi，初始迭代flagi＝0；比較flagi與m的大小，若flagi≥m時(shí)，進(jìn)入步驟 4；若flagi＜m，進(jìn)入步驟5。

步驟4:將flagi置0，然后根據(jù)PSO 算法中的式(1)和式(2)更新粒子速度與粒子位置。

步驟5:若粒子適應(yīng)度值未改善，即F(xi)≤F(pbesti)，flagi增加 1，否則將flagi置 0；然后，根據(jù)式(3)和式(4)更新粒子每個(gè)維度的速度和位置。

式中fi＝[fi(1) ，fi(2)，…fi(d)，…，fi(D)]為粒子當(dāng)前維度的學(xué)習(xí)方向，fi(d)更新方式如下:

步驟5.1 從粒子的首個(gè)維度開(kāi)始，每個(gè)維度生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，若該隨機(jī)數(shù)小于學(xué)習(xí)概率Pc，進(jìn)入步驟5.1，否則，相應(yīng)維度將向自身歷史最優(yōu)位置學(xué)習(xí)，即fi(d)＝i；

步驟5.2 從種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)粒子比較適應(yīng)度值，粒子的當(dāng)前維度向適應(yīng)度值更小的粒子學(xué)習(xí)，如圖 6 所示，圖中，p為粒子總數(shù)量，rand，rand1i(d)，rand2i(d)均為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，F(xiàn)為粒子的適應(yīng)度值，D為粒子的總維度，d為粒子的當(dāng)前維度，學(xué)習(xí)概率Pc更新方式如式(5)所示。

圖6 粒子每個(gè)維度學(xué)習(xí)方向fi 的更新策略

步驟6:判斷種群內(nèi)所有粒子位置是否更新完成，若i＜P，返回步驟2，否則進(jìn)入步驟7。

步驟7:判斷是否達(dá)到算法停止條件，若k＜kmax，返回步驟2，否則，輸出結(jié)果，算法結(jié)束。

CLPSO 算法的控制策略如圖7 所示。在粒子迭代尋優(yōu)過(guò)程中，當(dāng)滿(mǎn)足flagi＜m時(shí)，粒子的不同維度將隨機(jī)向自身或者其它粒子學(xué)習(xí)。這種尋優(yōu)方式擴(kuò)大了粒子的全局搜索能力，保證了粒子高維空間中群體的多樣性，以避免在高維度問(wèn)題優(yōu)化中出現(xiàn)早熟。同時(shí)，刷新間隙m也很大程度上避免了粒子在不良方向上過(guò)多的浪費(fèi)時(shí)間。

圖7 CLPSO 算法控制策略

3 基于CLPSO 算法的VRB 薄壁結(jié)構(gòu)的厚度分布優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化問(wèn)題定義

假設(shè)VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)受到半徑12.5 mm圓柱的動(dòng)態(tài)沖擊載荷，圓柱質(zhì)量80 kg，沖擊速度5 m/s，如圖 8 所示。為了充分挖掘 VRB 薄壁薄壁結(jié)構(gòu)的輕量化潛力，將單帽型梁沿軋制方向劃分為100 個(gè)部件，每個(gè)部件的厚度xd作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量矩陣為X＝[x1，x2，… ，x100]。初始的等厚度單帽型薄壁梁的厚度為1.6 mm，質(zhì)量為2.58 kg，最大侵入量79.3 mm，最大侵入速度7.54 m/s。

以VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，以侵入量和侵入速度作為約束函數(shù)，設(shè)計(jì)變量X滿(mǎn)足可軋制約束條件，相應(yīng)的優(yōu)化方程為

式中:M(X)為帽型梁的質(zhì)量；d和v分別為當(dāng)前粒子的最大侵入量與最大侵入速度；d0和v0分別為侵入量約束與侵入速度的約束邊界；Xmin和Xmax為滿(mǎn)足可軋制約束條件下的厚度上下限。

圖8 VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量定義

3.2 適應(yīng)度函數(shù)的定義

對(duì)于有性能約束的VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問(wèn)題，滿(mǎn)足約束條件的解稱(chēng)為可行解，反之則為不可行解。本文中采用罰函數(shù)法處理性能約束，此時(shí)適應(yīng)度函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:ed為當(dāng)前粒子的罰值；K為罰值系數(shù)；Ked通常設(shè)置為一個(gè)遠(yuǎn)大于粒子總質(zhì)量M(X)的值。

當(dāng)粒子為可行解時(shí)，ed＝0，粒子適應(yīng)度值F(X)等于粒子總質(zhì)量M(X)；當(dāng)粒子為不可行解時(shí)，ed大于0，Ked取值很大，粒子適應(yīng)度值遠(yuǎn)大于粒子質(zhì)量。該方法保證了滿(mǎn)足約束的個(gè)體的適應(yīng)度值始終小于不滿(mǎn)足約束的個(gè)體，且約束不滿(mǎn)足程度越小，適應(yīng)度值越小。

3.3 VRB 薄壁結(jié)構(gòu)的可軋制約束條件轉(zhuǎn)化

根據(jù)連續(xù)變厚度軋制工藝的制造要求，VRB 單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的厚度分布應(yīng)滿(mǎn)足以下約束條件[15]:(1)同一VRB 板材的最大厚度下壓量應(yīng)小于等于50%，換句話(huà)說(shuō)，VRB 薄壁結(jié)構(gòu)的最大厚度與最小厚度的比值應(yīng)小于等于2∶1；(2)過(guò)渡區(qū)的斜率必須在1∶100 之內(nèi)。

考慮到VRB 軋制工藝，在CLPSO 算法更新粒子位置后增加VRB 工藝約束條件，以使更新的粒子位置滿(mǎn)足可軋制約束，帶 VRB 工藝約束問(wèn)題的CLPSO 算法流程如圖9 所示。

圖9 帶VRB 工藝約束問(wèn)題的CLPSO 算法

VRB 工藝約束如下，為滿(mǎn)足厚度下壓量約束條件，對(duì)設(shè)計(jì)變量X進(jìn)行更新[16]:

根據(jù)VRB 板材厚度過(guò)渡區(qū)的斜率要求，設(shè)VRB薄壁結(jié)構(gòu)的單個(gè)設(shè)計(jì)變量沿軋制方向的長(zhǎng)度為h，則相鄰兩個(gè)元胞間的厚度差應(yīng)小于等于0.01h；更新單個(gè)設(shè)計(jì)變量的厚度該設(shè)計(jì)變量位置為L(zhǎng)；從第L個(gè)設(shè)計(jì)變量開(kāi)始，根據(jù)式(11)和式(12)依次更新其相鄰設(shè)計(jì)變量的厚度。

式中:Δxmax為相鄰設(shè)計(jì)變量間厚度差的最大值，即相鄰設(shè)計(jì)變量間厚度差應(yīng)不大于分別為第i個(gè)粒子中第m、n個(gè)設(shè)計(jì)變量的厚度值，其中m∈[1，L－1]，n∈[L＋1，N]，N為設(shè)計(jì)變量總數(shù)。為了便于闡述，第L、m、n個(gè)設(shè)計(jì)變量在VRB 薄壁結(jié)構(gòu)中的位置如圖10 所示。

圖10 VRB 單帽型梁的設(shè)計(jì)變量位置示意圖

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

本文中利用CLPSO 算法開(kāi)展了考慮VRB 軋制約束與不考慮VRB 軋制約束的單帽型薄壁結(jié)構(gòu)的厚度分布優(yōu)化設(shè)計(jì)。這兩個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的侵入量約束邊界d0＝75 mm，侵入速度約束邊界v0＝7.3 m/s。

算例I、算例Ⅱ迭代過(guò)程如圖11 和圖12 所示，在迭代過(guò)程中滿(mǎn)足性能約束的條件下，質(zhì)量平穩(wěn)下降，收斂性較好。最優(yōu)解與初始等厚度帽型梁的質(zhì)量、侵入量、侵入速度對(duì)比如表2 所示。可以看到，在滿(mǎn)足侵入量與侵入速度約束的條件下，算例I 與算例Ⅱ最優(yōu)解質(zhì)量相對(duì)于等厚度帽型梁分別下降了25.3%和21.7%。

圖11 不考慮VRB 工藝約束算例的迭代過(guò)程

圖12 考慮VRB 工藝約束算例的迭代過(guò)程

表2 最優(yōu)解與等厚度帽型梁的質(zhì)量、侵入量和侵入速度對(duì)比

最優(yōu)解厚度分布對(duì)比如圖13 所示，算例I 的VRB 單帽型梁相鄰區(qū)域厚度過(guò)渡不平滑，多個(gè)區(qū)域厚度分布上下振蕩，雖然輕量化性能優(yōu)于算例Ⅱ，但不滿(mǎn)足可軋制工藝要求；算例Ⅱ最優(yōu)解的厚度分布平滑，滿(mǎn)足可軋制工藝要求。

圖13 最優(yōu)解厚度分布

最優(yōu)解與初始解的應(yīng)力分布和變形模式如圖14 所示，與等厚度帽型梁相比，VRB 單帽型梁應(yīng)力分布更加均勻。算例I 的應(yīng)力分布與算例Ⅱ基本一致，均充分利用了材料進(jìn)行吸能。考慮VRB 工藝約束后，質(zhì)量?jī)H比不考慮VRB 工藝約束的最優(yōu)解大4.7%，相對(duì)于等厚度帽型梁質(zhì)量減少21.7%。

圖14 應(yīng)力云圖與變形模式對(duì)比

4 結(jié)論

(1)提出了考慮性能約束與VRB 軋制工藝約束的CLPSO 算法，優(yōu)化問(wèn)題選取了大量設(shè)計(jì)變量，針對(duì)軋制工藝的特點(diǎn)對(duì)三點(diǎn)彎曲工況下的帽型梁厚度分布進(jìn)行合理調(diào)控，從而充分釋放VRB 單帽型梁的輕量化潛力。

(2)基于CLPSO 對(duì)VRB 單帽型梁的厚度分布進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果顯示，在滿(mǎn)足侵入量與侵入速度約束的條件下，考慮VRB 軋制約束的最優(yōu)解質(zhì)量略高于不考慮VRB 軋制約束的最優(yōu)解，仍具有優(yōu)秀的輕量化與抗彎性能，為VRB 結(jié)構(gòu)在車(chē)身上的應(yīng)用提供了一定的指導(dǎo)作用。