數(shù)學(xué)教科書問題情境質(zhì)量評價的“金字塔”模型①
——基于初中數(shù)學(xué)教師的教科書使用調(diào)查

李 健 李海東 宋莉莉

(1.人民教育出版社博士后科研工作站 100081；2.人民教育出版社課程教材研究所 100081)

1 問題提出

隨著科技飛速發(fā)展，教育也迎來新的變革.這一時代背景下，人們更加關(guān)注如何使學(xué)生進行有意義的學(xué)習(xí)，具有現(xiàn)實意義的問題情境恰恰在這一過程中扮演起重要角色.[1-2]由于問題情境與學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)緊密關(guān)聯(lián)[3-4]，為學(xué)生提供高質(zhì)量的問題情境，已成為數(shù)學(xué)教學(xué)資源建設(shè)的重要議題.問題情境包含生活實踐情境和學(xué)習(xí)探索情境兩類[5]，由于本研究聚焦于具有現(xiàn)實意義的情境學(xué)習(xí)，故研究對象專指與學(xué)生日常生活以及生產(chǎn)實踐密切關(guān)聯(lián)的生活實踐情境.

近年來，關(guān)于數(shù)學(xué)教科書問題情境質(zhì)量的文本研究，得到了前所未有的關(guān)注.例如對情境真實性的研究[6]、情境生活化程度的研究[7]、情境在問題解決中的作用研究[8]等，但這些研究大多局限于一些特定視角，難以全面系統(tǒng)地評價問題情境質(zhì)量.至于如何全面系統(tǒng)地評價問題情境質(zhì)量，已有觀點多來自學(xué)者們的經(jīng)驗或思辨，其客觀性尚待實踐檢驗.因此，通過科學(xué)的研究設(shè)計，尋找數(shù)學(xué)教科書問題情境質(zhì)量的合理評價方式，也就顯得十分必要.

教師是教科書的直接使用者，能夠真切地感受到教科書問題情境的質(zhì)量優(yōu)劣，故對于數(shù)學(xué)教科書問題情境的質(zhì)量評價，數(shù)學(xué)教師具有天然的發(fā)言權(quán).因此，本研究將基于教師調(diào)查的視角，構(gòu)建數(shù)學(xué)教科書問題情境質(zhì)量的評價模型，這將為我國數(shù)學(xué)課程資源的建設(shè)提供有益參考.

2 研究設(shè)計

為探尋數(shù)學(xué)教科書問題情境質(zhì)量的有效評價方式，研究將分別調(diào)查教師認同的兩類問題情境(高質(zhì)量的、低質(zhì)量的)，再結(jié)合定量統(tǒng)計與定性分析，歸納出問題情境質(zhì)量評價的有效維度，進而建構(gòu)問題情境質(zhì)量的評價模型.為使調(diào)查數(shù)據(jù)更加聚焦，也更便于歸納分析，研究將聚焦于初中數(shù)學(xué)教師的教科書使用調(diào)查.

2.1 調(diào)查對象

研究選取使用人教版初中數(shù)學(xué)教科書的教師為調(diào)查對象.為保證調(diào)查對象全面了解初中教科書中的問題情境，所選調(diào)查對象的教齡皆大于3年，這可以基本確保調(diào)查對象使用過整套初中數(shù)學(xué)教科書.又由于我國幅員遼闊，各地區(qū)的經(jīng)濟、文化、教育水平可能存在較大差異，這會影響到教師對問題情境的認識.故按我國的地域劃分，分別在華北(北京)、東北(吉林)、西北(青海)、華中(湖北)、華東(浙江)、華南(廣東)、西南(四川)選取調(diào)查對象.

2.2 調(diào)查問卷

研究采用非結(jié)構(gòu)性調(diào)查問卷，要求被試根據(jù)自身經(jīng)驗，從人教版初中數(shù)學(xué)教科書中選出3-5個自認為質(zhì)量最高的問題情境，以及3-5個質(zhì)量最低的問題情境，并說明原因.

2.3 數(shù)據(jù)收集與處理

研究通過各地教研員向當(dāng)?shù)匕l(fā)放電子問卷，并叮囑教師認真填寫，以確保問卷效度.各地發(fā)放問卷40份，最終回收有效問卷262份，有效問卷回收率93.8%.問卷收集后，分別對高、低質(zhì)量的兩類問題情境的特點進行統(tǒng)計歸類，再通過定性分析，建構(gòu)問題情境質(zhì)量的評價模型.

3 高質(zhì)量問題情境的特點

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對高質(zhì)量問題情境進行統(tǒng)計，共得到16個提及次數(shù)不少于10次的問題情境，見表1.結(jié)合教師的說明，歸納出高質(zhì)量問題情境具有的五類特點：緊密聯(lián)系數(shù)學(xué)知識、來自學(xué)生日常生活、呈現(xiàn)語言簡潔明了、對應(yīng)實用性問題、彰顯文化韻味.

表1 高質(zhì)量問題情境

3.1 緊密聯(lián)系數(shù)學(xué)知識

高質(zhì)量問題情境均體現(xiàn)出與數(shù)學(xué)知識的緊密聯(lián)系，這將能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué).例如“海上日出”情境(圖1)就是圖形與幾何領(lǐng)域中的典型代表，將太陽抽象成圓，將海平線抽象成直線，結(jié)合“海上日出”與 “直線與圓”兩幅插圖相對照，形成了現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)世界間的轉(zhuǎn)化，方便學(xué)生理解直線與圓之間的關(guān)系.又比如“平分角儀器”情境能夠體現(xiàn)角平分線的形成特點，“飛行小球”情境反映出小球高度與時間之間的二次函數(shù)關(guān)系，這些情境的本質(zhì)、表象、特征等均與數(shù)學(xué)知識緊密關(guān)聯(lián).

圖1 “海上日出”情境

3.2 來自學(xué)生日常生活

情境來自學(xué)生的日常生活，這被視為高質(zhì)量問題情境的第二個特點.例如“溫度計”情境(圖2)，溫度計是學(xué)生日常生活中都能接觸到的常見物品，根據(jù)其特點設(shè)置為關(guān)于有理數(shù)運算的情境，有助學(xué)生通過生活中熟悉的事物理解數(shù)學(xué).此外，“生活中的軸對稱圖形”“剪紙”“銷售中的盈虧”等問題情境，也均是學(xué)生日常生活中經(jīng)常接觸到的，學(xué)生對于這些情境均極易理解.

圖2 “溫度計”情境

3.3 呈現(xiàn)語言簡潔明了

高質(zhì)量問題情境的第三個特性在于語言表述簡潔明了.例如“飲馬”情境(圖3)通過簡潔的語言描述，輔以直觀的圖形進行說明，方便學(xué)生快速了解該情境的已知條件與所求問題.類似地，“物體位置”“物體運動”“溫度計”等情境，也都以最為精煉的語言將有理數(shù)相關(guān)知識進行情境化處理，言簡意賅，清晰明了，避免了過多筆墨粉飾所帶給學(xué)生的認知干擾.

圖3 “飲馬”情境

3.4 對應(yīng)實用性問題

對應(yīng)現(xiàn)實世界中的實用性問題情境也是教師關(guān)注的一個方面.例如“電話計費”情境(圖4)，這是人們在現(xiàn)實生活中常需面對的實用性問題，該情境可以幫助學(xué)生了解如何根據(jù)自身通話時間合理選擇計費方式.除此之外，“銷售中的盈虧”情境是以管理者的角度，為學(xué)生呈現(xiàn)商品銷售中的財務(wù)計算；“飲馬”情境有助于學(xué)生解決現(xiàn)實世界中的一類最短路徑選擇問題.這些問題情境均有相對應(yīng)的實用性問題原型，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

圖4 “電話計費”情境

3.5 彰顯文化韻味

通過表1中的高質(zhì)量問題情境，發(fā)現(xiàn)教師對于彰顯文化韻味的情境的認同.例如“趙州橋”情境(圖5)，隋唐文化背景為問題的提出營造出濃厚的歷史感，通過探討橋拱半徑，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)拱形上的每一點到對應(yīng)圓心等距，以此呈現(xiàn)出圓弧中的恒量之美.而“雷鋒雕像”情境中蘊含的黃金分割，“生活中的軸對稱圖形”情境呈現(xiàn)出的傳統(tǒng)風(fēng)箏、京劇臉譜、民俗窗花等，也都體現(xiàn)出數(shù)學(xué)與文化的有機結(jié)合.

圖5 “趙州橋”情境

4 低質(zhì)量問題情境的特點

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對低質(zhì)量問題情境進行統(tǒng)計，共得到9個提及次數(shù)不少于10次的問題情境，見表2.結(jié)合教師的說明，歸納出低質(zhì)量問題情境具有的四類特點：遠離學(xué)生日常生活、與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性不強、表述不易理解、不具時代特征.

表2 低質(zhì)量問題情境

4.1 遠離學(xué)生日常生活

低質(zhì)量問題情境的一個突出特點是：遠離學(xué)生日常生活.情境一旦遠離學(xué)生日常生活，就會制約學(xué)生對問題情境的理解，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.例如“青藏鐵路”情境(圖6)，這是一個有關(guān)工程學(xué)的情境，涉及到凍土段、非凍土段等概念，一些非西藏、青海的教師表示：該情境對于七年級學(xué)生而言過于陌生.此外，“計算機運算速度”“電磁波傳播”等科學(xué)類情境也被指遠離學(xué)生日常生活；還有一些教師表示“老北京地圖”情境離所教學(xué)生的生活較遠，學(xué)生不感興趣.

圖6 “青藏鐵路”問題情境

4.2 與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性不強

在表2中的低質(zhì)量問題情境中，“小麥試驗田產(chǎn)量”情境(圖7)被教師詬病為“與數(shù)學(xué)知識結(jié)合得不自然”“拼湊痕跡明顯”“與知識聯(lián)系不緊密”，這是問題情境與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性不強的表現(xiàn).從情境設(shè)置的目的來看，該情境旨在為學(xué)生提供一個分式運算的學(xué)習(xí)機會，但情境中隱含的大量信息對于分式的表示并無顯著意義，反而在無形間增加了學(xué)生的外在認知負荷，降低了問題情境的質(zhì)量.

圖7 “小麥試驗田產(chǎn)量”問題情境

4.3 表述不易理解

語義清晰是學(xué)生讀懂問題情境的前提，一些情境的語義表述不易于學(xué)生理解，使之成為教師們不認同的重要原因.例如“封面設(shè)計”情境(圖8)，許多教師反饋學(xué)生讀不懂問題，尤其不理解“邊襯”一詞，不利于學(xué)生對該情境的認知.還有教師反饋“蒙古包”情境未說明底蒙古包底部是否需要鋪毛氈，這也對學(xué)生的情境理解造成困難.誠然，許多不易理解的表述與師生不熟悉情境有關(guān)，但在不降低情境在問題解決中的作用的基礎(chǔ)上，確有進一步提高表述質(zhì)量的空間.

圖8 “封面設(shè)計”情境

4.4 不具時代特征

低質(zhì)量問題情境的最后一個特點是不具時代特征.例如“掃雷游戲”情境(圖9)，這款游戲曾經(jīng)風(fēng)靡一時，但現(xiàn)在的學(xué)生已經(jīng)很少接觸.還有必要再次提及的是“電話計費”情境，盡管有21位教師將其列為高質(zhì)量問題情境，但同時也被22位教師列為低質(zhì)量問題情境.雖然該情境來源于真實世界，但受限于情境中的套餐資費已經(jīng)與目前的資費行情不符，所以遭到部分教師的不認同.

圖9 “掃雷游戲”問題情境

5 問題情境質(zhì)量評價的“金字塔”模型

結(jié)合高質(zhì)量與低質(zhì)量問題情境的特點，歸納出評價問題情境質(zhì)量的六個維度：數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性、學(xué)生關(guān)聯(lián)性、文本易讀性、實用性、文化性、時代性(表3).

表3 高、低質(zhì)量問題情境的特點及其對應(yīng)評價維度

主體需要作為教科書評價的出發(fā)點與基本依據(jù)[9]，亦是評價問題情境質(zhì)量的依據(jù).學(xué)生是教科書的第一評價主體[10]，抓住學(xué)生的主體需要，便找到了問題情境質(zhì)量評價的金鑰匙.依據(jù)問題情境評價維度之于學(xué)生主體需要的強弱，可將其分為基礎(chǔ)維度與增值維度.基礎(chǔ)維度包括數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性、學(xué)生關(guān)聯(lián)性、文本易讀性，它們對于學(xué)生而言是必不可少的，屬于強主體需要.增值維度包括實用性、文化性、時代性，它們是評價問題情境質(zhì)量高低的重要參考，但更多地是起增值作用，對于學(xué)生而言是非必要的，屬于弱主體需要.

基于以上分析，構(gòu)建問題情境質(zhì)量評價的金字塔模型(圖10)，“金字塔”模型的底部是三個基礎(chǔ)維度(強主體需要)，只有在這三個維度上均達到要求，才能成為一個合格的問題情境.“金字塔”模型的頂部是三個增值維度(弱主體需要)，但它們能夠從不同角度刻畫問題情境的增值效果.評價問題情境質(zhì)量時，要先考察“金字塔”模型的底部的基礎(chǔ)維度，再考慮頂部的增值維度，即：先確定問題情境是否擁有穩(wěn)固的基礎(chǔ)屬性，再判斷其是否擁有額外的增值屬性.

圖10 數(shù)學(xué)教科書問題情境質(zhì)量評價的“金字塔”模型

5.1 基礎(chǔ)維度

評價問題情境的質(zhì)量時，具有強主體需要的三個基礎(chǔ)維度必不可少.數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性滿足學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，脫離數(shù)學(xué)的學(xué)科屬性，也就違背了數(shù)學(xué)問題情境設(shè)置的初衷.學(xué)生關(guān)聯(lián)性滿足學(xué)生認知方面的需要，如果問題情境與學(xué)生的認知經(jīng)驗不相匹配，學(xué)生則難以基于情境展開思考.文本易讀性滿足學(xué)生閱讀方面的需要，如果文本出現(xiàn)表述不清、語言晦澀、冗余缺漏等問題，學(xué)生便無法正確、清晰地閱讀理解問題情境.

5.1.1 數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性

數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性，指數(shù)學(xué)教科書中的問題情境與數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)密切程度.進入21世紀(jì)以來，情境化設(shè)計掀起了世界數(shù)學(xué)課程設(shè)置的熱潮，但鄭毓信[11]、黃翔[12]等數(shù)學(xué)課程專家均提出警示：不可過分強調(diào)情境設(shè)置，以免降低了數(shù)學(xué)課程的“數(shù)學(xué)味”.為了避免弱化“數(shù)學(xué)味”的情況發(fā)生，數(shù)學(xué)教科書中的問題情境要與數(shù)學(xué)緊密關(guān)聯(lián).那么，對于問題情境的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)性的考察，根據(jù)情境在問題解決過程中不同階段的作用[13]，可以嘗試從如下方面考慮：是否需要將情境中的事物信息抽象成數(shù)學(xué)對象？情境信息對于問題解決是否提供了必要條件？數(shù)學(xué)答案能否合理解釋情境中的現(xiàn)象？

5.1.2 學(xué)生關(guān)聯(lián)性

學(xué)生關(guān)聯(lián)性，指數(shù)學(xué)教科書中的問題情境與學(xué)生之間的關(guān)聯(lián)密切程度.為提升問題情境的學(xué)生關(guān)聯(lián)性，要注重多選取來自學(xué)生日常生活中的、學(xué)生熟悉的情境，只有這樣才有助激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機會，幫助學(xué)生進行有意義的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動.如果問題情境遠離學(xué)生的認知現(xiàn)實，那么再巧妙的情境亦是枉然，因為情境中的信息無法與學(xué)生的已有認知相匹配，情境也就不能為學(xué)生提供思維的發(fā)生場所.正因如此，盡管過時的、成人化的情境也都來自真實世界，但它們與學(xué)生間的關(guān)聯(lián)未必緊密，使用時應(yīng)尤為謹慎.

5.1.3 文本易讀性

文本易讀性，也稱為文本可讀性，指數(shù)學(xué)教科書中的問題情境閱讀與理解的難易程度.文本易讀性多用于評價語言類學(xué)科文本易于閱讀與理解的程度[14]，但對于主要以文字語言為呈現(xiàn)載體的數(shù)學(xué)問題情境，同樣適用.基于國際大型測評的數(shù)據(jù)分析顯示，文本易讀性對于數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的有較大影響.[15]對于同一個問題情境，不同文本呈現(xiàn)會影響到學(xué)生對情境的理解，進而影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.問題情境的語言是否易讀，既要考慮情境所選主題是否易于學(xué)生理解，又要考慮到詞義清晰度(尤其注意代詞的使用)、語句長度、句子間的邏輯關(guān)聯(lián)等因素.

5.2 增值維度

數(shù)學(xué)教科書中問題情境在增值維度上的良好表現(xiàn)，非常受教師之歡迎，具有較高質(zhì)量.但對于“增值”的理解，并不能狹義地認為僅能增強問題情境質(zhì)量，當(dāng)問題情境在增值維度上表現(xiàn)不佳時，也會產(chǎn)生負向的增值，即降低質(zhì)量.例如毫無實用性的情境，可能使學(xué)生產(chǎn)生“數(shù)學(xué)無用”的偏見；過時的情境無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

5.2.1 實用性

實用性，指數(shù)學(xué)教科書中的問題情境可在現(xiàn)實世界中產(chǎn)生實際應(yīng)用的強弱程度.數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性極強的學(xué)科，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實世界中的實際問題，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最樸實目的.增強問題情境的實用性，即回歸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初衷，讓學(xué)生通過教科書真真切切地做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，將有助學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地理解數(shù)學(xué)、認同數(shù)學(xué).怎樣才能增強問題情境的實用性呢？關(guān)鍵在于構(gòu)建具有實用性目的的問題情境，即要挖掘出問題情境之于現(xiàn)實世界的應(yīng)用性.例如，通過“海上日出”情境認識直線與圓的位置關(guān)系，其應(yīng)用性便不明顯，而“電話計費”情境有助合理選擇手機資費，能夠讓學(xué)生感受到該情境的實用性.

5.2.2 文化性

文化性，指數(shù)學(xué)教科書中的問題情境的文化價值的強弱程度.談數(shù)學(xué)教科書中問題情境的文化價值，自然不能脫離“數(shù)學(xué)”，依據(jù)Morris Kline的觀點，將之視為數(shù)學(xué)與社會各要素相互作用所生成的文化.[16]再具體一點，此處的“文化”包括與數(shù)學(xué)相結(jié)合的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化、社會主義先進文化、世界范圍內(nèi)的優(yōu)秀文化，以及數(shù)學(xué)所體現(xiàn)出的獨特文化美感.例如《九章算術(shù)》與《幾何原本》，它們作為東、西方數(shù)學(xué)發(fā)展的兩個源頭，作為情境而言能夠體現(xiàn)深遠的文化韻味；而圖形旋轉(zhuǎn)所體現(xiàn)的形之美，“勾股數(shù)”情境體現(xiàn)的數(shù)之美，也是數(shù)學(xué)文化價值的重要表現(xiàn).

5.2.3 時代性

時代性，指數(shù)學(xué)教科書中的問題情境所體現(xiàn)出的時代特征的強弱程度.一方面，過時的問題情境往往讓學(xué)生覺得老舊無趣，難以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值性，而緊跟時代潮流的問題情境，能夠增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊.另一方面，具有較強時代性的問題情境，能夠回應(yīng)“培養(yǎng)什么樣的人”“怎樣培養(yǎng)人”等教育學(xué)的基本母題.[17]換言之，時代烙印下的問題情境，能夠體現(xiàn)出特定時代下的育人要求，如改革開放初期的教科書中涉及大量工農(nóng)業(yè)情境(如鋼鐵增產(chǎn)、棉花豐收)，暗含著社會需要勞動者與建設(shè)者，而21世紀(jì)以來的教科書中增加了許多彰顯科學(xué)技術(shù)的情境(如神舟五號、高鐵)，展現(xiàn)出國家對創(chuàng)造者與創(chuàng)新者的重視.

6 結(jié)束語

研究基于初中數(shù)學(xué)教師的教科書使用調(diào)查，歸納出高、低質(zhì)量問題情境的特點，得到評價數(shù)學(xué)教科書問題情境質(zhì)量的六大維度，再以教科書評價的基本依據(jù)——主體需要——為評價標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建出問題情境質(zhì)量評價的“金字塔”模型.該模型是對問題情境質(zhì)量的深層認知，有助數(shù)學(xué)教科書編寫者更加清晰地認識問題情境的質(zhì)量，服務(wù)于高質(zhì)量問題情境的設(shè)計；同時，一線數(shù)學(xué)教師也可以此為參考，增強其高質(zhì)量問題情境的創(chuàng)設(shè)能力.

但也應(yīng)注意到，本研究對象僅為初中數(shù)學(xué)教師，研究結(jié)果的普適性與特殊性都有待探討，這也為進一步的深入研究提供了方向.