探求高階常系數(shù)線性齊次常微分方程通解之內(nèi)蘊證明
2021-01-12 06:05:16于立新
科教導(dǎo)刊·電子版 2020年31期
李 波 于立新
（煙臺大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 山東·煙臺 264005）
0 引言
為探求高階常系數(shù)線性齊次常微分方程的通解，人們首先找到待解的n階微分方程的n個線性無關(guān)的特解，然后將其線性組合可得待解方程的通解。為此，人們常通過研究待解方程的特征方程來找出待解方程的通解。若特征方程無重根，則待解方程的基本解組自然好找，若特征方程有重根，人們通常的做法是先猜出待解方程的基本解組，然后用反證法證明。本文我們假設(shè)特征方程有重根時，從本質(zhì)上探求這種解的假設(shè)形式的必然性，給出求解待解方程基本解組的內(nèi)蘊證明。
1 主要結(jié)果
2 舉例驗證
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