核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教師的價(jià)值追求

成 梁

（上海市華東模范中學(xué) 上海 200040）

從上世紀(jì)60年代以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷了如下演變：“三大能力”，“素質(zhì)教育”，“三維目標(biāo)”，“四基”，“核心素養(yǎng)”。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面。提倡“核心素養(yǎng)”，要求我們?yōu)榘l(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)而教：以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)指向，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，以數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在邏輯為線索，精心選擇學(xué)習(xí)素材，構(gòu)建學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的、自然而目標(biāo)明確的系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多樣化的學(xué)習(xí)方式，掌握數(shù)學(xué)雙基，形成思維能力，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)。

數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是：使學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑，也是數(shù)學(xué)教師價(jià)值追求的重要手段。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)到底教什么呢？根據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，可以很自然地得出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該教理解、教思維、教思想方法。

1 教理解

教師在教學(xué)時(shí)通常出現(xiàn)下列錯(cuò)誤傾向：快速教學(xué)相關(guān)概念、原理等新知內(nèi)容后就進(jìn)行大量機(jī)械重復(fù)訓(xùn)練或題型歸類(lèi)訓(xùn)練。但是，如果不是真正理解，碰到?jīng)]見(jiàn)過(guò)的題，學(xué)生往往就會(huì)束手無(wú)策。

案例1：二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，快速教學(xué)相關(guān)概念、原理，課本上一些基礎(chǔ)的練習(xí)可能還能處理。但若問(wèn)展開(kāi)式一共有多少項(xiàng)？含有項(xiàng)的系數(shù)是多少？實(shí)際教學(xué)中對(duì)二項(xiàng)式定理理解不夠深刻就有無(wú)從下手的感覺(jué)。在教學(xué)中，老師應(yīng)該引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生理解二項(xiàng)式定理本質(zhì)，理解二項(xiàng)式定理是排列和組合的運(yùn)用，二項(xiàng)式定理中項(xiàng)數(shù)為什么是項(xiàng)，每一項(xiàng)的系數(shù)有何規(guī)律，二項(xiàng)式定理又是如何推出的，而不是僅僅背幾個(gè)結(jié)論。教學(xué)需要揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)：變“單薄”為“厚重”。

只有理解公式定理的來(lái)龍去脈，理解公式定理的本質(zhì)，才能避免“題海戰(zhàn)”。

2 教思維

2.1 概念教學(xué)滲透思維

在概念教學(xué)中，教師往往先展示一個(gè)似與概念相關(guān)的情景（有時(shí)此環(huán)節(jié)省略），再照本宣科地拋出概念，或?qū)W生看教科書(shū)中概念的表述，然后教師提出該概念的注意事項(xiàng)，最后是理解概念的相關(guān)練習(xí)，比如通過(guò)關(guān)鍵字、詞設(shè)計(jì)的填空題，正例反例判斷題，簡(jiǎn)單的應(yīng)用等。

這種被老師牽引的僅圍繞概念“是什么”展開(kāi)的教學(xué)，學(xué)生的思維參與及情感投入都是低水平的，很難和概念形成親密關(guān)系，對(duì)概念的理解是膚淺的就會(huì)在所難免。因此老師要設(shè)計(jì)體現(xiàn)概念本質(zhì)的一些問(wèn)題，以幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。

案例3：函數(shù)奇偶性的概念。

要理解奇函數(shù)的概念，最重要的要理解概念中任意這兩個(gè)字，設(shè)計(jì)這樣幾個(gè)例題是必須的：

2.2 變式訓(xùn)練拓展思維

變式練習(xí)可以訓(xùn)練他們的類(lèi)比、歸納、聯(lián)想等一些命題變化的基本技能，甚至可以在變化的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一些有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也使他們認(rèn)清一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的來(lái)龍去脈，從而提高問(wèn)題解決的參與感，為數(shù)學(xué)教師提供源源不斷的數(shù)學(xué)問(wèn)題研究素材。

例如在函數(shù)單調(diào)性的概念教學(xué)中，函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生進(jìn)入高中后較早接觸的一個(gè)完全形式化的抽象定義，對(duì)于仍然處于具體形象思維階段的高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，有較大的學(xué)習(xí)困難。教師在教學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)上要重視變式訓(xùn)練。

以上命題正確的選項(xiàng)是：

A．①③ B．②③ C．②④ D．②

在變式訓(xùn)練中，要讓學(xué)生成為變式訓(xùn)練的主體：

（1）要讓學(xué)生進(jìn)行“要我變”的訓(xùn)練。

（2）在學(xué)生“要我變”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生主動(dòng)地產(chǎn)生“我要變”的欲望。例如在一張?jiān)嚲淼淖詈罂梢圆扇￠_(kāi)放式加試題：請(qǐng)你針對(duì)本卷中的任何一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行變式，使之成為一個(gè)有趣的或者比較有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并給出你的解答或發(fā)現(xiàn)、建議等。

（3）對(duì)學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)問(wèn)題變化技能的訓(xùn)練（“如何變”）。例如可以利用四種數(shù)學(xué)命題之間的變化進(jìn)行變題訓(xùn)練；可以利用類(lèi)比、歸納、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)設(shè)一種讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)問(wèn)題變化欲望的情境。

2.3 一題多解活躍思維

對(duì)于一些經(jīng)典問(wèn)題，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生一題多解，激發(fā)學(xué)生興趣，這樣學(xué)生就會(huì)思維活躍，思路開(kāi)闊，

這個(gè)問(wèn)題可以采用待定系數(shù)法、累加法、還可以根據(jù)遞推關(guān)系得到再求和即可。在對(duì)等比數(shù)列求和。這些方法在解決求數(shù)列通項(xiàng)公式的時(shí)候都很常用，具有很好的啟發(fā)作用。

3 教思想方法

高中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合（抽象與直觀）、函數(shù)與方程（動(dòng)與靜、等與不等）、分類(lèi)討論、化歸思想（轉(zhuǎn)化與歸結(jié)）。高中數(shù)學(xué)中解題的本質(zhì)是化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化雜為單、化抽象為直觀、化一般為特殊、化不等為等、化動(dòng)態(tài)為靜態(tài)、化亂為諧。在解題中常用的工具性知識(shí)有坐標(biāo)系、向量、基本量等。解題中常用的方法主要有消元、換元等。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的思想方法，是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本思路和途徑之一。傳頌千古的司馬光砸缸、曹沖稱(chēng)象等故事，都成功地運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略。

將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面解決，將長(zhǎng)方體表面展開(kāi)，在平面內(nèi)解決，兩點(diǎn)之間線段最短。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力以及相關(guān)的情感、態(tài)度與價(jià)值觀。要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，更多地關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考或與他人進(jìn)行有價(jià)值的討論，讓學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)的思想，積累數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這一切也恰恰形成了高中數(shù)學(xué)教師的價(jià)值追求。