基于Kalman濾波和LQG控制的主動(dòng)懸架系統(tǒng)容錯(cuò)控制研究

王玉蓉,張海龍,王恩榮

(南京師范大學(xué)南瑞電氣與自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210023)

汽車(chē)作為現(xiàn)代出行必要的代步工具,其內(nèi)在性能受到了人們很高的關(guān)注,尤其是舒適性和安全性?xún)煞矫?這主要由懸架系統(tǒng)性能來(lái)決定[1]. 因?yàn)楸粍?dòng)懸架參數(shù)固定、運(yùn)行時(shí)狀態(tài)無(wú)法調(diào)節(jié),難以滿(mǎn)足車(chē)輛綜合懸架性能要求,繼而發(fā)展出新型可控懸架系統(tǒng). 根據(jù)行駛狀態(tài)和路面狀況自適應(yīng)調(diào)節(jié),可最大限度地滿(mǎn)足車(chē)輛運(yùn)行中對(duì)舒適性和安全性的折中需求,包括半主動(dòng)和主動(dòng)懸架兩類(lèi)[2]. 振動(dòng)加速度傳感器通過(guò)測(cè)量懸架的運(yùn)行狀態(tài),用于主動(dòng)控制器的設(shè)計(jì),然而在行駛過(guò)程中主動(dòng)懸架遇到元器件或環(huán)境電磁干擾的問(wèn)題,均會(huì)導(dǎo)致傳感器輸出故障,甚至?xí)斐煽刂破魇?從而影響乘客的乘坐舒適性甚至危及乘客的安全.

目前眾多學(xué)者對(duì)故障下的主動(dòng)懸架容錯(cuò)控制方法開(kāi)展了廣泛的研究,主要針對(duì)執(zhí)行器和傳感器發(fā)生故障的情況. 楊柳青等[3]在傳感器故障下設(shè)計(jì)了自適應(yīng)故障估計(jì)系統(tǒng),提出一種基于傳感器信號(hào)重構(gòu)的主動(dòng)容錯(cuò)控制方法,有效地估計(jì)傳感器故障值,提高了懸架性能和控制品質(zhì),并具有良好的控制魯棒性. 陳雙等[4]設(shè)計(jì)了卡爾曼濾波器對(duì)懸架進(jìn)行狀態(tài)估計(jì). 在作動(dòng)器發(fā)生故障的情況下,基于故障增益對(duì)LQG控制率進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償,提高了主動(dòng)懸架的可靠性. 張裊娜等[5]建立了懸架系統(tǒng)定性與定量結(jié)合的統(tǒng)一模型,針對(duì)未知輸入設(shè)計(jì)了未知輸入觀測(cè)器并提出對(duì)故障和狀態(tài)解耦的方法,仿真結(jié)果表明該方法能夠有效觀測(cè)懸架故障與狀態(tài). Zhang等[6]提出了一種可以反映自適應(yīng)調(diào)節(jié)律的滑模觀測(cè)器,能夠?qū)Σ孳?chē)系統(tǒng)傳感器故障進(jìn)行檢測(cè)和信號(hào)重構(gòu),同時(shí)設(shè)計(jì)了滑模容錯(cuò)控制器,有效提高了故障發(fā)生時(shí)叉車(chē)系統(tǒng)運(yùn)行安全性. Lin等[7]設(shè)計(jì)了比例差動(dòng)滑模觀測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn)傳感器和執(zhí)行器的故障重構(gòu),提出了一種基于非線性控制理論的四輪車(chē)輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)的容錯(cuò)控制方法,提高了故障下車(chē)輛運(yùn)行穩(wěn)定性.

本文基于文獻(xiàn)[8]提供的加權(quán)系數(shù),結(jié)合Kalman濾波算法與最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了LQG控制器. 建立二自由度懸架狀態(tài)空間模型以及故障模型,通過(guò)對(duì)比分析諧波激勵(lì)、平滑脈沖和隨機(jī)路面譜典型激勵(lì)下主動(dòng)懸架在傳感器未發(fā)生故障、傳感器發(fā)生故障下無(wú)容錯(cuò)控制以及傳感器發(fā)生故障下有容錯(cuò)控制的綜合懸架性能,仿真驗(yàn)證LQG控制器對(duì)綜合懸架性能的效果.

1 懸架系統(tǒng)模型建立

1.1 懸架動(dòng)力學(xué)模型

如圖1,為二自由度主動(dòng)懸架模型[4]. 設(shè)xs為簧載位移;xu為非簧載位移;xi為路面激勵(lì)位移;ms為簧載質(zhì)量;mu為非簧載質(zhì)量;kt為輪胎剛度系數(shù);ks為彈簧剛度系數(shù);cs為懸架阻尼系數(shù);Fa為懸架主動(dòng)控制力.

上述二自由度的主動(dòng)懸架運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

其狀態(tài)空間表達(dá)式為

(2)

式中,方程中的各系數(shù)矩陣為

1.2 故障懸架模型

本文只考慮傳感器故障的情況,其對(duì)應(yīng)量測(cè)輸出可表示為以下形式:

yf=αy+ε.

(3)

式中:yf,y分別為傳感器故障輸出值和實(shí)際輸出值;α為傳感器故障增益的系數(shù);ε為傳感器卡死或恒偏差的值.

當(dāng)α∈(0,1),ε=0時(shí),傳感器發(fā)生增益故障;當(dāng)α=1,ε≠0時(shí),發(fā)生恒偏差為ε的故障;當(dāng)α=0,y=ε時(shí)發(fā)生卡死故障. 傳感器在發(fā)生上述故障時(shí)懸架系統(tǒng)的輸出為

Yf=αY+ε=Y+(α-1)Y+ε=CfX+Ff+v.

(4)

式中,Cf為輸出矩陣,F為傳感器故障矢量,f為傳感器故障值向量,其值為(α-1)Y+ε,v為干擾向量.

故障懸架模型狀態(tài)方程為:

(5)

式中,A,B,C,D,G為適維懸架系統(tǒng)參數(shù)矩陣.

2 車(chē)輛主動(dòng)懸架容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

2.1 LQG控制器設(shè)計(jì)

LQG主動(dòng)懸架的評(píng)價(jià)指標(biāo)泛函J定義為時(shí)域T內(nèi)簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)行程、簧載質(zhì)量速度、輪胎動(dòng)位移、非簧載質(zhì)量速度的加權(quán)平方和的積分值[9-10]. 表達(dá)式如下:

(6)

式中,ρ1、ρ2、ρ3、ρ4分別為評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù).

二次函數(shù)積分型表達(dá)式如下:

(7)

式中,

根據(jù)極值定理,在任意t時(shí)刻都能夠求出懸架的最優(yōu)控制力U(t):

U(t)=-R-1BTPX(t)=-KX(t).

(8)

式中,K為增益矩陣;P可由Riccati方程求得[11-12],方程式如下:

(A-BR-1N)TP+P(A-BR-1N)+(Q-NTR-1N)-PBR-1BTP=0.

(9)

2.2 基于Kalman濾波的故障狀態(tài)觀測(cè)器

卡爾曼濾波根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)可分為預(yù)測(cè)部分和校正部分. 預(yù)測(cè)部分是依據(jù)前一時(shí)刻的狀態(tài)值得到該時(shí)刻先驗(yàn)估計(jì)的部分,校正部分是結(jié)合測(cè)量和預(yù)測(cè)得到后驗(yàn)估計(jì)的部分[13].

主動(dòng)懸架的狀態(tài)方程和量測(cè)方程如下:

(10)

式中,x(k)、x(k-1)分別為k與k-1時(shí)刻的狀態(tài)矢量;y(k)為k時(shí)刻的測(cè)量值,u(k)為k時(shí)刻的測(cè)量噪聲;w(k)為k時(shí)刻的過(guò)程噪聲.

由于系統(tǒng)呈線性,且系統(tǒng)噪聲呈高斯分布,容易得到此算法的預(yù)測(cè)和校正方程[14].

(1)預(yù)測(cè)部分

狀態(tài)預(yù)測(cè):

(11)

誤差預(yù)測(cè):

P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)AT+Q(k).

(12)

(2)校正部分

增益方程:

(13)

濾波方程:

x(k|k)=x(k-1|k-1)+kg(k)[y(k)-C·x(k|k-1)].

(14)

誤差更新:

P(k|k)=[I-kg(k)·C]P(k|k-1).

(15)

當(dāng)傳感器發(fā)生故障時(shí),結(jié)合式(5)得到傳感器故障下?tīng)顟B(tài)誤差和輸出殘差方程為:

(16)

(17)

在加速度傳感器發(fā)生故障時(shí),能夠?qū)奢d質(zhì)量加速度,非簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)撓度以及輪胎動(dòng)載荷進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),并與實(shí)際輸出比較獲得殘差,針對(duì)故障診斷的結(jié)果對(duì)懸架主動(dòng)力進(jìn)行故障補(bǔ)償.

3 車(chē)輛主動(dòng)懸架模型的仿真分析

表1 二自由度車(chē)輛模型參數(shù)Table 1 Parameters of 2-DOF vehicle model

主動(dòng)懸架系統(tǒng)參數(shù)如表1,當(dāng)Fa為零時(shí)為被動(dòng)懸架系統(tǒng).

3.1 諧波激勵(lì)響應(yīng)

本文采用分段諧波激勵(lì)信號(hào),在高頻時(shí)能夠限制位移諧波信號(hào)幅值,如式(18)所示.

(18)

式中,am表示諧波激勵(lì)信號(hào)的幅值,選為2.5 cm,f為諧波激勵(lì)信號(hào)的頻率,選為0～20 Hz,fT為諧波激勵(lì)信號(hào)的轉(zhuǎn)折頻率,選為2.1 Hz.

無(wú)故障主動(dòng)控制(active control,Active)、故障下無(wú)容錯(cuò)控制(no fault-tolerant control,NFTC)以及故障下有容錯(cuò)控制(fault-tolerant control,FTC)的主動(dòng)懸架在諧波激勵(lì)下的頻域響應(yīng)如圖3所示. 懸架系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有簧載質(zhì)量加速度傳輸率Tas,非簧載質(zhì)量加速度傳輸率Tau,懸架動(dòng)行程傳輸率Tdr以及輪胎動(dòng)載荷系數(shù)[15]. 從圖3中,可以看出FTC的加速度傳輸率以及動(dòng)行程傳輸率和Active幾乎一致,NFTC加速度傳輸率以及動(dòng)行程傳輸率均明顯增加,并且FTC的動(dòng)載荷較Active有所增加. 在低頻時(shí)FTC的Tas,Tau和Tdr的峰值較NFTC分別減少了32.3%,33.3%和30.7%,此時(shí)簧載質(zhì)量共振頻率大約為1.5 Hz,同時(shí)DLC的峰值明顯增加,因此可以看出明顯改善了簧載質(zhì)量共振抑制的懸架性能. 在3～8 Hz的中間頻域內(nèi),Active的Tas的大小明顯降低,而DLC的大小有所升高,此時(shí)懸架的平順性有所降低,而安全性有所提高. 總之,在頻域范圍0～20 Hz內(nèi),NFTC安全性能降低,FTC乘坐舒適性雖然有所降低,但是安全性顯著提高,很好地改善了懸架的綜合懸架性能.

圖4給出了共振頻率諧波激勵(lì)下的Active、NFTC與FTC懸架性能時(shí)域比較,可以看出在諧波激勵(lì)下傳感器故障時(shí)NFTC簧載質(zhì)量加速度as,非簧載質(zhì)量加速度au、懸架動(dòng)行程xr以及輪胎動(dòng)態(tài)力Ft較Active明顯增大,對(duì)懸架性能影響很大,尤其是安全性能無(wú)法保證. FTC的as、au、xr能幾乎恢復(fù)到Active情況,有效的提高了車(chē)輛行駛的乘坐舒適性以及限制了懸架動(dòng)行程,并且Ft較Active還是有所下降,一定程度上延長(zhǎng)了輪胎使用周期.

3.2 平滑脈沖響應(yīng)

車(chē)輛運(yùn)行中的路面沖擊會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)影響,采用平滑脈沖信號(hào)作為激勵(lì),該激勵(lì)信號(hào)由式(19)給出

xi=0.25ame2(μω0t)2e-μω0tu(t).

(19)

式中,am是該信號(hào)的幅值,ω0是基波頻率,μ是脈沖剛度[16],在本文中選擇am=2.0 cm,ω0=10.4 rad/s,μ=3.

Active、NFTC以及FTC在平滑脈沖激勵(lì)下的時(shí)域暫態(tài)響應(yīng)對(duì)比如圖5所示,選擇簧載加速度as,非簧載加速度au,懸架動(dòng)行程xr以及輪胎動(dòng)態(tài)力Ft作為評(píng)價(jià)懸架性能的指標(biāo),可以看出NFTC的as,au,xr的暫態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間較Active變化不大,但峰值明顯升高. 而FTC能快速恢復(fù)到無(wú)故障的情況,同時(shí)Ft最大值也快速地增大,有效地改善了系統(tǒng)的操控性.

3.3 實(shí)測(cè)路面譜響應(yīng)

隨機(jī)路面激勵(lì)通常模擬真實(shí)的路面狀況來(lái)評(píng)價(jià)車(chē)輛懸架性能. 在車(chē)速為20 m/s,路面等級(jí)為C級(jí)的實(shí)測(cè)路面譜激勵(lì)下[17],對(duì)比分析Active、NFTC和FTC懸架響應(yīng)的功率譜密度. 如圖6所示,可以看出在第一共振點(diǎn)附近,FTC和Active的as功率譜密度較NFTC明顯降低,有效提升駕乘舒適性,在第二共振點(diǎn)附近,FTC的au,xr的功率譜密度大小較NFTC有所增加,增加了車(chē)輛抓地性能,提升了懸架系統(tǒng)操控穩(wěn)定性.

4 結(jié)論

本文對(duì)傳感器故障下的兩自由度主動(dòng)懸架進(jìn)行研究,基于Kalman濾波和最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了一種LQG主動(dòng)容錯(cuò)控制器,在諧波激勵(lì)、沖擊性路面輸入和實(shí)測(cè)路面譜激勵(lì)輸入下對(duì)無(wú)故障、故障下無(wú)容錯(cuò)控制以及故障下有容錯(cuò)控制的主動(dòng)懸架進(jìn)行仿真分析. 結(jié)果表明,加入容錯(cuò)控制的主動(dòng)懸架能夠確保加速度傳感器故障下的平順性以及安全性,該研究為接下來(lái)開(kāi)展磁流變半主動(dòng)懸架容錯(cuò)控制奠定基礎(chǔ).