地磁矢量信息測量安裝角的快速標(biāo)定算法

高麗珍， 張鶯鶯，張曉明，薛羽陽

(1.中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 太原 030051;2.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 太原 030051)

制導(dǎo)彈藥作為目前國內(nèi)外實(shí)現(xiàn)精確打擊的主要戰(zhàn)術(shù)武器，在現(xiàn)代遠(yuǎn)程高精度作戰(zhàn)中發(fā)揮著不可替代的作用[1]。制導(dǎo)彈藥的姿態(tài)信息實(shí)時精確獲取是實(shí)現(xiàn)外彈道飛行軌跡控制的關(guān)鍵核心技術(shù)，也是國內(nèi)外制導(dǎo)武器彈載導(dǎo)航測姿的研究難點(diǎn)。利用地磁矢量信息進(jìn)行彈體姿態(tài)測量技術(shù)具有自主性強(qiáng)、體積小、成本低、誤差不累積的獨(dú)特優(yōu)勢[2-3]，已成為制導(dǎo)彈藥外彈道飛行中姿態(tài)測量的主要方案之一。美國、俄羅斯、法國等在本世紀(jì)初就開展了地磁測姿技術(shù)在制導(dǎo)彈藥中應(yīng)用工程化研究，并得到成功應(yīng)用。受彈體安裝空間限制，彈載磁矢量傳感器主要是采用各向異性AMR磁阻傳感器。構(gòu)建基于地磁測姿系統(tǒng)時，由于AMR傳感器體積尺寸小，焊接和彈上裝配中磁敏感軸方向與彈體坐標(biāo)軸方向存在度級以上的安裝誤差角[4-5]，且經(jīng)過彈體磁干擾補(bǔ)償后，地磁矢量信息的坐標(biāo)基準(zhǔn)也會發(fā)生改變，最終表現(xiàn)為地磁矢量信息與彈體坐標(biāo)系間存在較大的安裝誤差角，進(jìn)而導(dǎo)致彈體姿態(tài)角的測量精度下降。

國內(nèi)對于地磁傳感器的標(biāo)定主要有基于高精度無磁轉(zhuǎn)臺的多位置標(biāo)定方案和基于三維橢球擬合[6-8]的無基準(zhǔn)標(biāo)定方案兩種?；诟呔葻o磁轉(zhuǎn)臺的多位置標(biāo)定方案[9-10]將各軸的靈敏度、軸間耦合及安裝誤差角的共同作用統(tǒng)一表示為一個3階誤差方陣中，將三軸零偏電壓表示為3維向量。該方案標(biāo)定參數(shù)準(zhǔn)確，但需要高精度無磁轉(zhuǎn)臺作為姿態(tài)基準(zhǔn)，無法將安裝誤差角進(jìn)行獨(dú)立估計(jì)，且操作繁瑣，不滿足試驗(yàn)現(xiàn)場測試標(biāo)定需求?；谌S橢球擬合的無基準(zhǔn)標(biāo)定方案[11]基本思路是基于地磁矢量傳感信息在多角位置處地磁場強(qiáng)度不變原理，將測量矢量信息進(jìn)行三維橢球擬合，再由橢球參數(shù)解算磁矢量傳感器的三軸零偏電壓、靈敏度、軸間耦合參數(shù)。該方案同樣無法得出準(zhǔn)確的安裝誤差角[12]，同時，當(dāng)受彈體干擾重新標(biāo)定磁測系統(tǒng)后，也會帶來磁測信息與彈體坐標(biāo)軸不平行的問題，該誤差類似于安裝誤差角。

因此本文提出一種可應(yīng)用于現(xiàn)場的基于牛頓迭代算法的三位置快速標(biāo)定安裝誤差角方法。通過將彈體在無磁干擾平面中繞兩個正交的軸向進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，利用三位置的磁矢量約束關(guān)系實(shí)現(xiàn)三軸安裝誤差角的準(zhǔn)確標(biāo)定。

1 三位置磁矢量信息的非線性約束關(guān)系

標(biāo)定坐標(biāo)系選擇標(biāo)定平面的法向?yàn)閥軸，平面中標(biāo)定直線為x軸，z軸位于標(biāo)定平面內(nèi)與x、y軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，記為c系；彈體坐標(biāo)系采用‘前-上-右’坐標(biāo)系，記為b系。地磁矢量測量坐標(biāo)系記為m系。其中m系與b系之間存在姿態(tài)失準(zhǔn)角，記為：

α=[αxαyαz]T

其定義為彈體坐標(biāo)系先繞y軸旋轉(zhuǎn)αy，再繞z軸旋轉(zhuǎn)αz，最后繞x軸旋轉(zhuǎn)αx，如圖1所示。

圖1 地磁矢量信息失準(zhǔn)角示意圖

(1)

圖2 旋轉(zhuǎn)方案示意圖

(2)

其中：

(3)

根據(jù)第2、3位置方程相加，可得：

(4)

根據(jù)第1、3位置方程相加，可得：

(5)

因此，測量磁場分量組合滿足非線性約束方程組：

(6)

其中k為x、y、z軸磁場測量分量。

2 安裝誤差角現(xiàn)場快速標(biāo)定算法

2.1 標(biāo)定算法推導(dǎo)

根據(jù)三位置磁矢量信息的非線性約束關(guān)系，其中Hc與α為待求未知量，按照牛頓迭代法[13]的思想，令：

X=[αHc]

(7)

選擇Xk為初值，將非線性方程組對X各分量在Xk處泰勒展開，略去其誤差二次項(xiàng)，近似為線性方程：

ΔZ=AΔX

(8)

其中ΔZ為測量值與以迭代初值估計(jì)出來的估計(jì)值之間的估計(jì)誤差；A=(?fk,ij/Xk)為雅可比矩陣。

采用最小二乘法[14-15]，可以求出：

ΔX=(ATA)-1ATΔZ

(9)

迭代計(jì)算:

Xk+1=Xk+ΔX

(10)

直到|ΔX|小于指定的精度閾值。

(11)

則相應(yīng)的非線性方程可簡化為：

(12)

初值選取為：

(13)

2.2 標(biāo)定算法誤差分析

設(shè)三軸磁傳感器測量誤差符合零均值正態(tài)分布且三軸信號相互獨(dú)立，即：

(14)

其中i,j=1,2,3;k=x,y,z

因此：

(15)

當(dāng)αx、αy、αz較小時，忽略二次項(xiàng)可得：

(16)

其中

(17)

磁場信息姿態(tài)失準(zhǔn)角的精度與磁傳感測量精度和磁場矢量Hb的各分量在標(biāo)定坐標(biāo)系的投影有關(guān)。為使αx、αy、αz估計(jì)具有等精度，令磁場強(qiáng)度為|H|，則：

(18)

(19)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證及分析

3.1 計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證

設(shè)地磁場矢量強(qiáng)度為|H|=60 000 nT；三軸磁傳感器的安裝誤差角分別為：[-1°,2°,3°]、[15°,-20°,40°]；選擇標(biāo)定坐標(biāo)系中磁場三分量分別為：[59 983,1 000,1 000]nT、[42 421,42 421,1 000]nT、[34 641,34 641,34 641]nT、[34 641, -34 641,34 641]nT，對本文所提的三位置標(biāo)定算法進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證算法的標(biāo)定精度與性能。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

三軸磁傳感器測量誤差滿足零均值正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為100 nT。采用10 000次蒙特卡洛方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真分析。仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。圖3為10 000次蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)分析安裝誤差角概率密度曲線圖。

表2 蒙特卡洛仿真標(biāo)定數(shù)據(jù)

圖3 10 000次蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)分析安裝誤差角概率密度圖

3.2 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該標(biāo)定算法在工程應(yīng)用中對磁場矢量失準(zhǔn)角的估計(jì)精度，將三軸磁傳感器安裝在某型制導(dǎo)彈藥中，在試驗(yàn)靶場現(xiàn)場對三軸磁傳感器的安裝誤差進(jìn)行三位置標(biāo)定，并對安裝誤差角進(jìn)行彈上實(shí)時補(bǔ)償，進(jìn)而求取彈體俯仰角和滾轉(zhuǎn)角。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：標(biāo)定坐標(biāo)系磁場分量為[36 500,36 492,36 600]TnT。彈載三軸磁傳感器的測量標(biāo)準(zhǔn)差為：86.4 nT。在位置1、2、3處的彈載磁傳感器測量值如表3所示。通過本文所提的三位置標(biāo)定算法，標(biāo)定的三軸磁傳感器安裝誤差角分別為：-9.271 4°、1.802 7°、 -2.484 8°；標(biāo)定坐標(biāo)系中地磁場三分量分別為：36 477 nT、3.655 6 nT、3.664 1 nT。

表3 三位置標(biāo)定磁場測量值、補(bǔ)償值及誤差分析

采用現(xiàn)場試驗(yàn)標(biāo)定誤差角進(jìn)行安裝誤差補(bǔ)償，三軸磁傳感器在彈體坐標(biāo)系中的測量誤差由上千nT減少到幾十nT范圍，與傳感器測量精度等精度水平，提高近兩個數(shù)量級。經(jīng)過安裝角誤差補(bǔ)償后，彈載磁傳感器測量彈體滾轉(zhuǎn)角最大測量誤差由10.2°降低到0.5°，滿足制導(dǎo)彈藥姿態(tài)測試要求。

4 結(jié)論

1) 本文提出了一種現(xiàn)場三位置快速標(biāo)定安裝誤差角的方案。該方案只需在試驗(yàn)現(xiàn)場搭建一個無磁標(biāo)定平面，適當(dāng)擺放標(biāo)定坐標(biāo)系，按照一定的旋轉(zhuǎn)順序旋轉(zhuǎn)、記錄測量數(shù)據(jù)，利用推導(dǎo)的三位置磁矢量約束關(guān)系和迭代方程即可實(shí)現(xiàn)三軸安裝誤差角的準(zhǔn)確標(biāo)定。

2) 相比于傳統(tǒng)的安裝誤差標(biāo)定方法，標(biāo)定方案具有操作簡便、標(biāo)定精度高、對試驗(yàn)環(huán)境及標(biāo)定條件要求低等優(yōu)點(diǎn)。經(jīng)仿真和物理驗(yàn)證，利用該方法補(bǔ)償安裝誤差角后，彈載磁測系統(tǒng)解算的滾轉(zhuǎn)角精度在0.5°以內(nèi)，比補(bǔ)償前的解算精度提高了20倍，滿足制導(dǎo)彈藥對滾轉(zhuǎn)角的精度需求