“畫”解雞兔同籠

【摘要】我國古代雞兔同籠問題，源自于《孫子算法》《算法統(tǒng)宗》等古代數(shù)學(xué)典藉，其解法具有多樣化，運用最多的是假設(shè)法，但實際教學(xué)中學(xué)生理解較困難。“畫解雞兔同籠”的方法，將抽象的思維具象化，孩子邊畫圖邊思考邊列式，圖畫完了題也解出來了，過程生動有趣，符合小學(xué)生以具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的思維發(fā)展特點，是具有創(chuàng)新意義的雞兔同籠問題解法。通過教學(xué)效果的檢測，這種解題方法具有科學(xué)性趣味性高效性，每一位老師都要努力做一個研究敢創(chuàng)新的學(xué)習(xí)型老師。

【關(guān)鍵詞】雞兔同籠，畫解雞兔同籠

“雞兔同籠” 問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》?！秾O子算經(jīng)》中“雞兔同籠”問題的敘述為：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何?！?/p>

雞兔同籠問題，人教版教材安排在四年級下冊數(shù)學(xué)廣角單元。解決這個問題，通常使用假設(shè)法，這方法究其根本出自《算法統(tǒng)宗》一書，書中概括為兩句話：“倍頭減足折半是兔”和“四頭減足折半是雞”，步驟煩索高深，經(jīng)常是教得老師口干舌燥，聽得學(xué)生云里霧里。好不容易學(xué)生理解了學(xué)會了，一到考試錯誤率還是非常高。針對雞兔同籠問題，有沒有更好的教學(xué)方法，我向很多老教師請教過，也到網(wǎng)上搜索相關(guān)教學(xué)設(shè)計、視頻，希望找到更好的教學(xué)方法，沒有什么收獲。

探究過程中曾看過一個自稱奧數(shù)天才的網(wǎng)課老師教雞兔同籠的視頻，不教算理，只背口訣，閃電口訣“大腿÷2–大頭=兔”，學(xué)生背下來就套用，其方法其實來自于 《孫子算經(jīng)》，中把這一算法概括為：“上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭即得?！辈环练Q此方法為“半足法”。要是指導(dǎo)學(xué)生理解應(yīng)該也是能理解的，這位老師卻繞過算理死記方法，我聽了不敢茍同，非常擔(dān)心這樣教下去孩子完全沒有了數(shù)學(xué)思維。

這次的作業(yè)幫網(wǎng)上免費直播課，五月十一日晚上是毛毛老師的四年級直播課，她準(zhǔn)備上雞兔同籠的問題，我通知班上學(xué)生準(zhǔn)時觀看，自己也趕緊搬好了小板凳。

晚上7：00整，毛毛老師準(zhǔn)時開講了。她不慌不忙地跟大家嘮了幾句嗑，就開始切入正題了。毛毛老師說：她要用圖文結(jié)合的方法來解雞兔同籠的問題，也讓同學(xué)們拿好草稿本和她一起畫。首先讀題分析了題目的已知信息，毛毛老師說：“來來來，跟我一起畫雞頭”說著就畫起來：“雞兔共9只，咱就畫9個頭?！彼焖俚卦谧鳂I(yè)紙上畫了一排九個圓，“雞頭畫好添雞腿”說著就給每個頭下面添了兩只腳，“題目解決了嗎？”“還沒呢，腳不對！”“多了還是少了？咱算算，列式2×9=18，24-18=6，是多了6條還是少了6條？為啥會多6條腿？對呀，因為有的是兔子給當(dāng)成雞了，咱得給它變回去，咋變??？還回兩條腿就變兔子了?！边呎f就給畫圖添腿?！岸嗟?條腿，可以給幾只雞添腿呢？哦，是3只，那要是列式怎么列呢？6÷2=3只，原來兔子有3只，那雞實際上有幾只??？9-3=6只，畫著圖就把這問題給解決了，這種畫圖分析解題的方法就叫——數(shù)形結(jié)合?！泵蠋煹闹v解生動有趣，連我都聽得津津有味，為了讓孩子們?nèi)菀子涀。堰@解題的過程總結(jié)為“畫頭，添腿，還兔腿”三步曲，緊接著毛毛老師拋出一個雞兔同籠的問題，讓孩子們解答，我也照著毛毛老師的方法寫寫畫畫起來，還真是好理解。彈幕上孩子們紛紛亮出自己的答案，只有個別同學(xué)做錯了，正確率很高啊！答對可以獎學(xué)分，還可以砸彩蛋，積極性可高了。

第二天到學(xué)校，我做了個小采訪，問有多少同學(xué)頭天上網(wǎng)聽了毛毛的課的，只有三四個同學(xué)因為家長的原因沒聽課，看來孩子們對于這種網(wǎng)課還是挺有興趣的。接著我又來了個小測試，出了一道雞兔同籠的題目考同學(xué)們，同學(xué)們馬上拿起比邊畫圖邊列式，有點孩子還念念有詞，不一會兒就算出了答案，真是“秒解”。看著我喜不自勝，這讓我頭疼怕教的難題，就這么讓毛毛老師輕松地解決了。

回想毛毛老師的課，其實她教的根本也是假設(shè)法，但是加上數(shù)形結(jié)合的畫圖分析法，能夠較好地幫助學(xué)生理解，輕輕松松地突破了教學(xué)難點。

我問班上的孩子們，喜歡上這樣的課嗎，孩子們異口同聲回答“喜歡”，問他們還愿意上這樣的課嗎，回答“愿意”的聲音更響了。

是啊，毛毛老師語言風(fēng)趣，講解深入淺出，解題方法新穎易懂，課堂生動活潑。她把學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)用故事了起來，跟隨著智慧女神去探險，一路學(xué)習(xí)新的解題思路新的解題方法，學(xué)到了就用起來，應(yīng)用新方法去解一道道難題，就象升級打怪，解對了解得妙就能幫智慧女神贏得能量寶石，最終登上知識頂峰。學(xué)累了還有各種有趣的游戲活動，比如砸彩蛋、看搞笑視頻……

這么有趣的課，孩子們能不喜歡嗎？能不學(xué)會學(xué)好嗎？作為一名在教育最前線工作了快三十年的一線老師，聽了課感慨頗多。象這樣好的解題方法，一定是老師反復(fù)研究琢磨得出來的，象這樣有趣的學(xué)習(xí)情境，一定是老師精心設(shè)計的，象這樣活躍充滿吸引力的課堂氛圍，沒有一定的課堂駕馭能力是打造不出來的。

作為體制內(nèi)的老師，很多不愛鉆研，有的是覺得反正已經(jīng)捧牢了鐵飯碗，懶得鉆研，有的是覺得自己經(jīng)驗豐富，固步自封，不屑于向別人學(xué)習(xí)，以至于課上得干巴巴的，教來教去老一套，毫無新意，勉強上節(jié)公開課，也沒有亮點，不要說學(xué)生，就是我都不愿聽。相比之下，校外機構(gòu)老師就勤奮得多，雖然他們出發(fā)點有一部分是利益驅(qū)動，所總結(jié)出來的方法也主要針對應(yīng)試，但不得不說他們確實更努力，更善于鉆研，確有其所長。作為體制內(nèi)的老師，要以他們?yōu)殓R，多對照，多反思，向他們學(xué)習(xí)，博采眾長。常說要給學(xué)生一滴水，自己先得有一桶水，只有加強學(xué)習(xí)，不斷積累，博采眾家之長，努力提升自我，方稱得起老師這一高尚名號。

一節(jié)有效而有趣的課，總是讓人回味無窮，收獲良多，如沐春風(fēng)，教育無界，期待更多更優(yōu)秀的課程！

參考文獻：

古代數(shù)學(xué)著作《孫子算法》《算法統(tǒng)宗》

作者：江西省井岡山市井岡山實驗學(xué)校? 潘霞