關(guān)于帶電粒子在電場中運動的題型分析

摘要：帶電粒子在不同的電場中，可以有不同的運動形式，而不同的運動形式對應的處理方法也有所不同，這就要求學生在處理這類問題要有足夠的運動模型儲備，還要有較強的分析處理問題能力。這也是筆者認為帶電粒子在電場中運動問題在試題中經(jīng)常出現(xiàn)的原因。筆者在此歸納出帶電粒子在電場運動的題型以及對應處理方法，有助于學生對運動模型的總結(jié)，培養(yǎng)學生概括和總結(jié)的能力。

關(guān)鍵詞：帶電粒子，直線運動，曲線運動，歸納總結(jié)

引言：帶電粒子在電場中運動無論在人教版老教材還是新教材中都是單獨一節(jié)內(nèi)容，教材中都是介紹帶電粒子在勻強電場中直線加速和偏轉(zhuǎn)兩種問題。在學習靜電場以前，學生基本上已經(jīng)學習了高中范圍內(nèi)的絕大部分運動形式，但對于學生而言缺少對帶電粒子在電場力作用下運動的歸納和總結(jié)，筆者根據(jù)學生的學習規(guī)律和知識接受情況，特總結(jié)出了帶電粒子在電場中運動的模型以及處理方法。希望能夠幫助學生整體上認識帶電粒子的運動，在腦海中建立起物理概念和物理方法的框架，從而更好的為學生服務。

一、帶電粒子在電場中直線運動問題

1.勻速直線運動

帶電粒子在電場中勻速運動，應抓住勻速運動受力平衡特點，對帶電粒子受力分析處理相關(guān)問題。

2.勻變速直線運動

帶電粒子在電場中勻變速直線運動，根據(jù)受力條件，其所受合力恒定，且合力方向必與運動方向共線，判斷受力情況，可根據(jù)運動學公式或功能關(guān)系分析運動過程

如圖2，電子僅在電場力由靜止釋放，極板電壓為U，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，求經(jīng)過加速后到達右極板速度。

如圖6.1，電子在交變電場中做直線運動，假設極板間距足夠大。由于電壓周期性變化，導致電場力和加速度也周期性變化，電子做變加速直線運動。此類問題處理方法，一般可根據(jù)出發(fā)的時刻做出電子對應的v-t圖像，然后根據(jù)v-t圖像分析粒子運動過程，一般不同時刻出發(fā)的粒子可根據(jù)t=0時刻圖像平移可獲得。這里可以用另外一個小技巧做v-t圖，如圖5所示，已經(jīng)做出電子從t=0，時刻出發(fā)的v-t圖像（以向左為正方向），如圖所示。這里可以將時刻共用了0時刻的圖像，只用將坐標原點移至時刻，通過這個小技巧筆者認為移動坐標原點比移動圖像更簡潔方便，于是可根據(jù)圖像中相關(guān)信息求出粒子位移等。

二、帶電粒子在電場中曲線運動問題

1.勻變速曲線運動

粒子在勻強電場中受到恒力而做曲線運動，稱為勻變速曲線運動，勻變速曲線運動一般處理方法為正交分解，正交分解是為了更好的去合成。只要是勻變速曲線運動，沿任意方向正交分解總是能分解成兩個方向的直線運動，通常如果以合力方向為一坐標軸，另外一坐標軸方向上為勻速直線運動，這樣處理某些問題（如最小速度等）時會更加簡便一些。

例7、如圖7，帶電粒子僅受電場力而做勻變速曲線運動，運動至P點。該問題處理時應運用正交分解法，運用正交分解法將勻變速曲線運動分解成x軸上勻速直線運動和y軸上勻加速直線運動。以入射點為坐標原點，P點坐標（x，y），將粒子的運動分解，分解成x軸方向上的勻速運動和y軸方向上的勻加速直線運動，根據(jù)分運動情況可求出粒子合速度大小和合位移大小，也易知粒子運動是拋物線。

例9、如圖9.1所示，帶電為+q，質(zhì)量為m的油滴以速度豎直向上射出，空間內(nèi)同時存在水平向右的勻強電場E。帶電油滴由于受重力和水平向右恒定電場力作用，所以油滴做勻變速曲線運動。此時通?？梢园磧煞N方法正交分解，其一，不分解初速度，將運動分解為水平方向初速度為0，加速度為的勻加速直線運動，和豎直方向初速度為向上，加速度為的豎直上拋運動。其二可按照圖9.2，將重力和電場力等效為一個力，即合力，不分解合力，分解初速度。將運動分解至沿合力方向和垂直于合力方向，y方向上為初速度加速度的勻變速直線運動和x方向上為勻速運動。

如圖10.1所示，帶電為+q，質(zhì)量為m（重力不計）的帶電粒子以垂直于電場方向射入兩極板，兩極板從粒子進入開始時立即加上交變電壓。由于粒子只受電場力，而電場力是周期性變化的，故粒子做變加速曲線運動。但就每半個周期而言電場加速度不變，故此類問題處理方法仍跟勻變速曲線運動處理方法一致，可將運動正交分解至沿初速度方向和垂直于初速度方向。x軸方向勻速直線運動，y軸方向做周期性變加速直線運動，為了求出粒子的合運動，可分別做出兩個方向上的v-t圖像。如圖10.2所示。

2.圓周運動

粒子受電場力而做圓周運動，應對帶電粒子受力分析，將粒子受力沿圓軌跡半徑方向和圓切線方向分解，沿半徑方向為向心力，沿切線方向為切向力。特別的勻速圓周運動無切向合力，合力等于向心力。變速圓周運動類單擺模型，兩側(cè)最高點向心力為0，合力等于切向力。向心力只改版速度方向，切向力只改變速度大小。再結(jié)合功能關(guān)系可解決圓周運動的一般問題。

例11、如圖11所示，是粒子只受靜電力作用下做勻速圓周運動的情景，處理此類問題關(guān)鍵是把握住向心力的來源問題。其中甲是點電荷+q在繞孤立場源電荷做勻速圓周運動，由點電荷所受庫侖力充當向心力;圖乙中是點電荷+q在兩個等量-Q電荷連線的中垂面上做勻速圓周運動，由點電荷所受的兩個庫侖力的合力充當向心力。

例12、如圖12所示，帶電為+q質(zhì)量為m的帶電小球在半徑為R的光滑圓軌道內(nèi)側(cè)運動，整個平面內(nèi)存在水平向右電場E，此時小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動。該類問題往往考查小球在圓周內(nèi)通過的情況。此類問題應找到等效場最高點。如圖乙，可假設小球置于圓心處，小球在電場力和重力作用下必定會朝等效最低N點做“落體”運動，故N點過圓心反向延長與圓軌道交點M為等效最高點。帶電小球在圓周運動過程中在N點速度最大，在M處速度最小。與MN垂直過圓心的直徑PQ兩側(cè)為等效水平端點，小球可在PQ之間做類單擺運動。

過B點時速度應滿足：

過C點時速度應滿足：

而過D點必須先滿足過等效最高點M點，過M點需滿足：

總結(jié)：總之，帶電粒子在電場中的運動是多種多樣的，也可以是多種運動形式的組合，這也順應著物理課程的大單元教學，也是培養(yǎng)學生物理核心素養(yǎng)良好體現(xiàn)。教學中應關(guān)鍵抓住帶電粒子的受力特點，分析其運動特點，采取相對應的處理方法解決問題。

參考文獻：

[1]王美芳. 高中“帶電粒子在電磁場中的運動”相關(guān)問題的研究[D].蘇州大學，2016.68.

[2]王振虎.帶電粒子在電磁場中運動軌跡賞析[J].高中數(shù)理化，2015（02）：26-27.

作者簡介：甘夏賢（1989-），男，漢族，安徽潛山人，本科，中學教師，研究方向：物理教學。