數字“黑洞”

華興恒

我們都知道，“黑洞”是一個天文學名詞。這種天體引力極大，任何物質在經過它附近時都會被吸進去。

有趣的是，數學領域中也有“黑洞”。一些正整數經過有限次重排、計算，其計算結果固定為一個值，再也“跳不出去”。這個值就是數字“黑洞”。

我們任意寫一個各位數字不完全相同的正三位數，把它的各位數字按從大到小、從小到大的順序排列，會得到第二個、第三個正三位數，把第二個、第三個正三位數之差作為第四個正三位數。然后，我們對第四個正三位數進行如上重排、計算……重復上述步驟，我們重排、計算若干次后，就會有所發(fā)現。

例如，我們把323的各位數字按從大到小、從小到大的順序排列，得到332、233，332-233=099（注意：0應作為一個數字按序排列）；把099的各位數字按從大到小、從小到大的順序排列，得到990、099，990-099=891；把891的各位數字按從大到小、從小到大的順序排列，得到981、189，981-189=792；把792的各位數字按從大到小、從小到大的順序排列，得到972、279，972-279=693；把693的各位數字按從大到小、從小到大的順序排列，得到963、369，963-369=594；把594的各位數字按從大到小、從小到大的順序排列，得到954、459，954-459=495；把495的各位數字按從大到小、從小到大的順序排列，得到954、459，954-459=495……

有趣的是，任何各位數字不完全相同的正三位數經過有限次這樣重排、計算，大數、小數之差都會“陷入”495這個數字“黑洞”。你如果不相信，可以再選幾個各位數字不完全相同的正三位數試試。

對于任意一個各位數字不完全相同的正四位數，我們按計算正三位數的“黑洞”的方法計算，大數、小數之差是不是也會“陷入”數字“黑洞”？答案是肯定的，大數、小數之差最終都會“陷入”6174這個數字“黑洞”。

比如，對于9365，我們按計算正三位數的“黑洞”的方法計算：9653-3569=6084，8640-0468=8172，8721-1278=7443，7443-3447=3996，9963-3699=6264，6642-2466=4176，7641-1467=6174，7641-1467=6174……

對于正整數n，我們先計算出n的各位數字的平方數之和n1，再計算出n1的各位數字的平方數之和n2……如此繼續(xù)計算，我們會發(fā)現和“陷入”了1這個數字“黑洞”。

你可以再任選其他正整數，然后這樣計算，看看結果如何。

任意找一個3的倍數，我們按計算平方數之和的“黑洞”的方法計算立方數之和，會發(fā)現和最終都“陷入”了153這個數字“黑洞”。

看了以上幾種數字“黑洞”，你是不是再次體會了數學的神奇與美妙？