《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

劉金媛 梁海栗

這節(jié)課是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章《圖形的旋轉(zhuǎn)》第一課時(shí)的內(nèi)容，主要研究旋轉(zhuǎn)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用.九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱的知識(shí)，具備一定的幾何變換思想和觀察分析能力，能夠從簡(jiǎn)單的物體運(yùn)動(dòng)中抽象出幾何圖形的變換.課堂上，執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生觀察具體實(shí)例、理解旋轉(zhuǎn)的含義，同時(shí)借助多媒體信息技術(shù)，帶領(lǐng)學(xué)生探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，讓學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

一、情境導(dǎo)入，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

師：同學(xué)們，2020年11月24日，“長(zhǎng)征五號(hào)”運(yùn)載火箭搭載“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器成功發(fā)射，我們一起來(lái)回顧這激動(dòng)人心的時(shí)刻.（播放視頻：“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球運(yùn)動(dòng)）在視頻中，探測(cè)器是如何運(yùn)動(dòng)的呢？

生：繞著月球轉(zhuǎn)動(dòng).

師：在數(shù)學(xué)上，我們把探測(cè)器繞著月球轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)叫作旋轉(zhuǎn).那么，什么是旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)具有哪些性質(zhì)？這是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（板書(shū)課題：圖形的旋轉(zhuǎn)）

課件出示課前檢測(cè)題（如圖1），以及課前檢測(cè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（如圖2）.

師：從課前檢測(cè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，同學(xué)們對(duì)旋轉(zhuǎn)的定義掌握得比較好.這節(jié)課，我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)有兩個(gè).（課件出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：①通過(guò)觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn);②探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.）

【評(píng)析】執(zhí)教者通過(guò)視頻動(dòng)畫(huà)，展示生活中常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，有利于學(xué)生感受旋轉(zhuǎn).利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，執(zhí)教者能夠更好地掌握學(xué)生預(yù)習(xí)的情況，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情設(shè)置合理的教學(xué)目標(biāo)，有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué).

二、合作探究，驗(yàn)證猜想

師：以三角形為例，請(qǐng)你描述所看到的圖形變化（如圖3）.

生：△ABC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到[△A′B′C′].

師：點(diǎn)O是什么？

生：旋轉(zhuǎn)中心.

師：點(diǎn)A和A′又是什么？

生：對(duì)應(yīng)點(diǎn).

師：∠AOA′是什么角呢？

生：旋轉(zhuǎn)角.

師：請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，OB與OB′是什么關(guān)系？

生：它們的長(zhǎng)度相等.

師：OA與OA′呢？OC與OC′呢？

生：OA與OA′的長(zhǎng)度相等，OC與OC′的長(zhǎng)度也相等.

師：請(qǐng)你用一句話描述你的猜想.

生：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

師：（板書(shū)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等）請(qǐng)你再次觀察∠AOA′、∠BOB′、∠COC′，它們有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？

生：三個(gè)角的度數(shù)相等.

師：請(qǐng)你用一句話描述這一猜想.

生：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角相等.

師：（板書(shū)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的夾角相等）再看△ABC與[△A′B′C′]有什么關(guān)系？

生：兩個(gè)三角形全等.

師：也就是說(shuō)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

課件出示探究猜想：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的夾角相等;（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

課件出示學(xué)習(xí)任務(wù)：利用工具（平板電腦、尺子、量角器等）驗(yàn)證以上猜想.要求：（1）5人一個(gè)小組;（2）限時(shí)7分鐘;（3）一人記錄，一人代表小組成員分享探究成果.

師：以上猜想是否正確？請(qǐng)你驗(yàn)證上述三個(gè)猜想，將驗(yàn)證過(guò)程記錄下來(lái)，與大家分享.

屏幕開(kāi)始計(jì)時(shí)，學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想.

師：哪個(gè)小組來(lái)分享你們的探究成果？

生1：我們用三角尺測(cè)量出對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，發(fā)現(xiàn)OA與OA′的長(zhǎng)度相等，OB與OB′的長(zhǎng)度相等，OC與OC′的長(zhǎng)度也相等.因此，我們得出猜想（1）是正確的.接著我們用量角器分別測(cè)量出∠AOA′、∠BOB′、∠COC′的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)三個(gè)角的度數(shù)相等，并且等于旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，所以猜想（2）也是正確的.

生2：我們小組用硬紙板剪出一個(gè)三角形，將它旋轉(zhuǎn)，得到猜想（3）是正確的，然后測(cè)量相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)猜想（1）是正確的，最后測(cè)量相應(yīng)的角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)猜想（2）也是正確的.

生3：我們小組利用軟件測(cè)量相應(yīng)的線段，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的線段相等，發(fā)現(xiàn)猜想（1）正確;利用軟件的度量功能測(cè)量相應(yīng)的角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)猜想（2）正確.

師：如果改變旋轉(zhuǎn)中心的位置，上述猜想還成立嗎？

生利用平板電腦上的h5動(dòng)畫(huà)功能，探究旋轉(zhuǎn)中心在平面內(nèi)不同位置的情況（如圖4）.

將h5動(dòng)畫(huà)中的紅色圓點(diǎn)O（旋轉(zhuǎn)中心）拖動(dòng)到平面任意位置，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)全等的三角形繞著旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得出猜想（3）正確;繼續(xù)點(diǎn)擊按鈕“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離”，平面上出現(xiàn)虛線OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′，點(diǎn)擊按鈕“顯示距離度量值”，界面出現(xiàn)線段OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′的長(zhǎng)度數(shù)值，發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值相等，得出猜想（1）正確;點(diǎn)擊按鈕“顯示對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的夾角”，界面顯示∠AOA′、∠BOB′、∠COC′的數(shù)值，發(fā)現(xiàn)三個(gè)角的度數(shù)相等，得出猜想（2）正確.

生：利用h5動(dòng)畫(huà)功能可以驗(yàn)證上述三個(gè)猜想都正確.

師：同學(xué)們運(yùn)用不同的方法進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這些猜想都正確，因此，我們可以把它稱之為旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).（課件出示旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.）

【評(píng)析】在探究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的過(guò)程中，執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生觀察分析、動(dòng)手操作、驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生掌握驗(yàn)證猜想的方法.這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是本課的教學(xué)重點(diǎn)，執(zhí)教者采用合作探究的方式，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生參與度很高.學(xué)生利用平板電腦的拍照、錄屏、展示等功能，進(jìn)行分享與交流，提高了口頭表達(dá)能力.另外，這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)也體現(xiàn)了多媒體信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合的必要性，提高了課堂教學(xué)實(shí)效.

三、鞏固新知，加深理解

師：下面我們嘗試用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題（課件出示習(xí)題，如圖5）.

生做題，師巡堂.

師：我們來(lái)看同學(xué)們做題過(guò)程中容易出錯(cuò)的地方.在第1題中，∠CAB是△ABC的內(nèi)角，因此C選項(xiàng)不正確，答案是D選項(xiàng).再看第2題，要尋找旋轉(zhuǎn)角，首先要找到什么呢？

生：對(duì)應(yīng)點(diǎn).

師：是的.請(qǐng)你找出圖中的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn).

生：A與[A′].

師：旋轉(zhuǎn)角是哪一個(gè)？

生：[∠AOA′.]

師：[∠AOA′]等于哪兩個(gè)角相加？

生：∠AOB與[∠A′OB]相加.

師：旋轉(zhuǎn)角應(yīng)該是多少度？

生：[44°].

師：很棒！如何將旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)運(yùn)用到作圖當(dāng)中呢？請(qǐng)同學(xué)們看例題（課件出示例題：E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，試一試，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形）.完成畫(huà)圖后請(qǐng)將你的作品拍照上傳.

生完成畫(huà)圖后，師展示學(xué)生的作品（如圖6）.

師：如果將順時(shí)針改為逆時(shí)針，圖形還是一樣嗎？請(qǐng)你畫(huà)圖并拍照上傳.

【評(píng)析】執(zhí)教者設(shè)計(jì)習(xí)題的目的是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，有利于提高解決問(wèn)題的能力.將“順時(shí)針”變?yōu)椤澳鏁r(shí)針”的變式練習(xí)，有利于學(xué)生加深對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解.

四、梳理知識(shí)，提高能力

師：請(qǐng)同學(xué)們利用思維導(dǎo)圖梳理和總結(jié)這節(jié)課所學(xué)的知識(shí).

生梳理和總結(jié)本課所學(xué)知識(shí)（如圖7）.

師：哪位同學(xué)還有補(bǔ)充？

生：我補(bǔ)充的內(nèi)容是對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

師：很好.還有嗎？

生：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

師：對(duì).

【評(píng)析】執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖梳理和總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，提高了學(xué)生的總結(jié)概括能力，多媒體信息技術(shù)的介入適時(shí)、適度、有效.

師：數(shù)學(xué)既來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活.我們學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，那么，生活中什么時(shí)候用到旋轉(zhuǎn)呢？你能舉出一兩個(gè)例子嗎？

生1：車(chē)輪的旋轉(zhuǎn)可以帶我們到想去的地方.

生2：風(fēng)扇的扇葉旋轉(zhuǎn)給我們送來(lái)習(xí)習(xí)涼風(fēng).

師：很棒！老師也舉一個(gè)例子.瞧，這是什么？（播放視頻：炮彈發(fā)射后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程）

生：炮彈.

師：炮彈在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，自身也在旋轉(zhuǎn)，這樣能夠使它平穩(wěn)地向前運(yùn)動(dòng).另外，旋轉(zhuǎn)還可以應(yīng)用到很多圖案的設(shè)計(jì)當(dāng)中，同學(xué)們看這幅圖（如圖8，幾何畫(huà)板展示圖案，拖拽后形成不同的圖案）.從這幅圖中你獲得什么啟發(fā)？如果給你兩幅圖案（如圖9），你能利用它們?cè)O(shè)計(jì)小組的組徽嗎？

師：同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了很多圖案精美的組徽，很厲害！我們將這個(gè)設(shè)計(jì)活動(dòng)延續(xù)到課后，比一比哪個(gè)小組設(shè)計(jì)的組徽最富有創(chuàng)意.

【評(píng)析】執(zhí)教者給學(xué)生安排了設(shè)計(jì)小組組徽的操作活動(dòng)，讓學(xué)生利用平板電腦進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的拓展與運(yùn)用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活又服務(wù)于生活.

【總評(píng)】

在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，執(zhí)教者結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)導(dǎo)入教學(xué)，引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，在指導(dǎo)學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)時(shí)，落實(shí)了數(shù)學(xué)課標(biāo)對(duì)該部分教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)要求.這節(jié)課的亮點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下四個(gè)方面.

第一，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.課前，執(zhí)教者給學(xué)生安排了預(yù)習(xí)任務(wù)，自學(xué)旋轉(zhuǎn)的概念及相關(guān)定義，并且通過(guò)課前檢測(cè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果掌握學(xué)生自學(xué)的情況，然后設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)，有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)，做到學(xué)生會(huì)的不講、不會(huì)的精講，提高了課堂教學(xué)效率.在合作探究環(huán)節(jié)，執(zhí)教者讓學(xué)生動(dòng)手操作、驗(yàn)證猜想、展示探究成果，突出了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位.

第二，滲透驗(yàn)證猜想的數(shù)學(xué)思想與方法.執(zhí)教者通過(guò)△ABC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)這個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納，最后得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)形成的過(guò)程，不僅得出了結(jié)論，還學(xué)會(huì)了獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的思想方法——驗(yàn)證猜想，提高了自主探究能力.

第三，緊密聯(lián)系生活實(shí)際.這節(jié)課以探測(cè)器繞月球運(yùn)動(dòng)引入教學(xué)，說(shuō)明數(shù)學(xué)源于生活.在合作探究環(huán)節(jié)，學(xué)生利用三角板、硬紙板等工具進(jìn)行操作，得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，還列舉了生活中關(guān)于旋轉(zhuǎn)的案例，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)設(shè)計(jì)小組的組徽，培養(yǎng)了審美能力、動(dòng)手能力和創(chuàng)新意識(shí).

第四，注重多媒體信息技術(shù)的運(yùn)用.執(zhí)教者善于將信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)相融合：應(yīng)用Aiclass教學(xué)軟件給學(xué)生推送自學(xué)檢測(cè)任務(wù)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)后完成檢測(cè)，后臺(tái)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，有利于掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況;讓學(xué)生應(yīng)用GeoGebra動(dòng)態(tài)幾何軟件驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)驗(yàn)證猜想;讓學(xué)生帶著問(wèn)題，應(yīng)用h5動(dòng)畫(huà)繼續(xù)探究，得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，突破了學(xué)習(xí)難點(diǎn);讓學(xué)生應(yīng)用平板電腦的“思維導(dǎo)圖”功能歸納知識(shí)點(diǎn)，無(wú)形中提高了信息素養(yǎng).

（本課例在2020年柳州市中小學(xué)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合優(yōu)秀課例展示觀摩評(píng)選活動(dòng)中獲得一等獎(jiǎng)）

（責(zé)編 歐孔群）