穩(wěn)中求變變中求新

文尚平 黎福慶

2021年高考全國甲卷數(shù)學(xué)試題以我國高考評(píng)價(jià)體系、高校人才選拔要求和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》為命題依據(jù)，貫徹了“五育”并舉的全面育人方針，命題理念由過去“知識(shí)立意、能力立意”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皟r(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”，充分突顯了數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和理性價(jià)值，很好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關(guān)系，體現(xiàn)了穩(wěn)中求變、變中求新的新高考理念，對(duì)推進(jìn)我國高考評(píng)價(jià)綜合改革、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了積極的引領(lǐng)作用.

一、試題設(shè)計(jì)分析

（一）考查內(nèi)容、呈現(xiàn)題號(hào)及分值分布，追求一個(gè)“穩(wěn)”字

與往年的全國Ⅲ卷數(shù)學(xué)試題相比，今年全國甲卷數(shù)學(xué)試題繼續(xù)圍繞三角與向量、數(shù)列與不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、解析幾何6大主題展開考查（見表1、表2），且各模塊題目數(shù)量與分值保持穩(wěn)定，試題結(jié)構(gòu)、體例、內(nèi)容比例及整體難度都沒有太大變化.

（二）考查內(nèi)容與考查目標(biāo)（層級(jí)）對(duì)標(biāo)高考評(píng)價(jià)體系，追求一個(gè)“準(zhǔn)”字

由表1、表2不難看出，本套試卷主要聚焦學(xué)生對(duì)主干知識(shí)的理解和應(yīng)用，更強(qiáng)調(diào)試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性，更關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)“十個(gè)核心概念”“六素養(yǎng)”“四基”“四能”“三會(huì)”的精準(zhǔn)滲透.下面，我們從“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的18層級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系”和“必備的思想與方法”兩個(gè)維度出發(fā)，對(duì)全國甲卷數(shù)學(xué)試題的考查內(nèi)容和目標(biāo)層級(jí)做具體分析（見表3）.

二、試題特點(diǎn)分析

通過試題設(shè)計(jì)分析可發(fā)現(xiàn)，全國甲卷數(shù)學(xué)試題在內(nèi)容改革、題型創(chuàng)新、試卷結(jié)構(gòu)改革及難度科學(xué)調(diào)控等方面進(jìn)行了積極探索與實(shí)踐，試題難度適中，沒有偏題怪題，側(cè)重通性通法的考查，具體表現(xiàn)為以下幾個(gè)特點(diǎn).

（一）體現(xiàn)學(xué)科特色，彰顯數(shù)學(xué)育人功能

1.聯(lián)系生活實(shí)際，貫穿勞動(dòng)教育.德智體美勞“五育”互為依托，全國甲卷數(shù)學(xué)試題中的三角函數(shù)、函數(shù)極值、概率與統(tǒng)計(jì)等考查內(nèi)容，凸顯了“五育”中的勞動(dòng)教育思想.

如，全國甲卷數(shù)學(xué)（文理）試題第17題：甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品.為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表.

本題以工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檢測(cè)為背景，考查了頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)、頻率的計(jì)算和獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，而且題干設(shè)計(jì)與生產(chǎn)勞動(dòng)相關(guān)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)精神.

2.聯(lián)系生活實(shí)際，關(guān)注社會(huì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展.今年全國甲卷數(shù)學(xué)試題（文/理）第2題，以我國2021年扶貧脫貧工作取得全面勝利和鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略為背景，通過頻率分布直方圖呈現(xiàn)某地農(nóng)戶家庭收入情況的抽樣調(diào)查結(jié)果，考查了考生處理數(shù)據(jù)、分析問題和解決實(shí)際問題的能力.解答該題的關(guān)鍵是掌握頻率的求解方法和平均數(shù)的計(jì)算方法.設(shè)計(jì)該題既考查了考生應(yīng)用頻率分布直方圖解決生活問題的能力，又加強(qiáng)了試題與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)了考生關(guān)注現(xiàn)實(shí)、關(guān)心社會(huì)的意識(shí).

3.合理創(chuàng)設(shè)情境，關(guān)注“五項(xiàng)管理”之“體質(zhì)管理”.培養(yǎng)身心健康的學(xué)生是素質(zhì)教育的核心內(nèi)容之一，今年全國甲卷數(shù)學(xué)理科試題第4題、文科試題第6題均關(guān)注了這一內(nèi)容，反映了全社會(huì)對(duì)青少年視力問題的重視（題略）.

（二）堅(jiān)持適度開放，注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

2021年全國甲卷數(shù)學(xué)試題在全面落實(shí)高考評(píng)價(jià)體系的基礎(chǔ)上，從題型設(shè)計(jì)、考查方式等方面進(jìn)行了創(chuàng)新，為穩(wěn)步推進(jìn)高考內(nèi)容改革做出了積極的探索.該套試卷最突出的一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)，是對(duì)結(jié)構(gòu)不良試題的適度開放.信息加工理論的觀點(diǎn)認(rèn)為：?jiǎn)栴}的初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)、算子和對(duì)算子的約束四者中至少有一個(gè)沒有明確界定的試題稱為“結(jié)構(gòu)不良試題”.這類試題有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力和遷移運(yùn)用能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和解決問題的能力.如，全國甲卷數(shù)學(xué)理科試題第18題就屬于結(jié)構(gòu)不良試題（題略）.該題要求考生在給出的三個(gè)選項(xiàng)中任選兩個(gè)選項(xiàng)作為條件證明另一個(gè)選項(xiàng)成立，體現(xiàn)了一定程度的開放性.從答題情況看：選擇以①③證明②的考生最多，證明簡(jiǎn)單，得分最高;選擇以①②證明③的考生最少，證明最難，得分最低;有接近30%的考生選擇以②③證明①，難度適中，得分一般，并且這一證明組合方式與文科試題第18題完全一致，較多考生直接用等差數(shù)列定義進(jìn)行證明，也有部分考生利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.通過讓考生選擇不同條件、結(jié)論組成命題并進(jìn)行論證，有益于考生在不同層面上展現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)水平，開拓?cái)?shù)學(xué)思維，培養(yǎng)多角度思考問題的意識(shí).

（三）注重素養(yǎng)導(dǎo)向，突出理性思維的考查

理性思維是一種有明確思維方向、充分思維依據(jù)，能指導(dǎo)人們對(duì)事物或問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的一種思維，它在學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中具有最本質(zhì)、最核心的作用.全國甲卷數(shù)學(xué)理科試題第4題、文科試題第6題（指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算的轉(zhuǎn)化與運(yùn)算），理科試題第7題（數(shù)列的函數(shù)特性、充分必要條件），文科、理科試題第10題（古典概型的概率求解），文科試題第13題、理科試題第14題（平面向量數(shù)量積、模的求解）等題目，都考查了考生的理性思維.

如，理科試題第20題、文科試題第21題：拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，直線l：x=1交C于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ.已知點(diǎn)M（2，0），且⊙M與l相切.

（1）求C，⊙M的方程;

（2）設(shè)A1，A2，A3是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線A1 A2，A1 A3均與⊙M相切.判斷直線A2 A3與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由.

本題第（1）問為拋物線、圓的方程的求解，第（2）問為直線與圓的位置關(guān)系的判定，涉及圓錐曲線的幾何性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想等知識(shí)，考查了考生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，突出理性思維的考查.

（四）落實(shí)評(píng)價(jià)體系，重視考查關(guān)鍵能力

《中國高考評(píng)價(jià)體系》指出：關(guān)鍵能力是培育核心價(jià)值、發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)必須具備的能力基礎(chǔ)，是高水平人才素質(zhì)的重要組成部分.2021年全國甲卷數(shù)學(xué)試題的命制全面落實(shí)了“基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性和創(chuàng)新性”的基本要求，并在應(yīng)用性上進(jìn)行了深入探索，重視考查考生的關(guān)鍵能力.

1.注重考查數(shù)學(xué)閱讀與理解能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.如全國甲卷數(shù)學(xué)理科試題第8題：2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8 848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一.右圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′滿足[∠A′C′B′=45°，][∠A′B′C′=][60°.]由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為15°，BB′與CC′的差為100;由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，則A，C兩點(diǎn)到水平面[A′B′C′]的高度差[AA′-CC′]約為（[3≈1.732]）（? ）.

A.346 ? ? ? B.373

C.446 ? ? D.473

本題以測(cè)量珠穆朗瑪峰高程為情境，突出了理論聯(lián)系實(shí)際，要求考生在理解三角高程測(cè)量法的基礎(chǔ)上，根據(jù)示意圖和相關(guān)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算：先過C點(diǎn)作[BB′]的垂線，垂足為H，過B點(diǎn)作[AA′]的垂線，垂足為M，得∠BCH=15°、[∠C′A′B′=75°];然后在RtΔBHC中算出[CH=][BHtan∠BCH=100（2+3），]則[C′B′=100（2+3）];繼續(xù)運(yùn)用正弦定理算出[A′B′=C′B′sin∠C′A′B′·sin∠A′C′B′=][100（3+1）]，[AM=100（3+1）]，于是得出[AA′-CC′=][AM+BH=][100（3+1）+100≈373.]解答本題需要考生正確應(yīng)用線線關(guān)系、線面關(guān)系、點(diǎn)面關(guān)系等幾何知識(shí)，借助幾何直觀、正余弦定理等建立問題的函數(shù)模型，側(cè)重考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.另外，該題有近150個(gè)字符，是一道字符較多的題目，一定程度上考查了考生能否快速捕捉、把握關(guān)鍵信息和重要數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)閱讀與理解能力.

2.注重考查信息轉(zhuǎn)化能力.如全國甲卷數(shù)學(xué)理科試題第15題、文科試題第16題：已知F1，F(xiàn)2為橢圓[C：x216+y24=1]的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且|PQ|=|F1F2|，則四邊形PF1QF2的面積為 ? ? .

本題以橢圓的知識(shí)為考查點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合思想、方程思想把平面問題轉(zhuǎn)化與化歸為代數(shù)問題，構(gòu)建面積模型，考查考生的運(yùn)算求解能力與信息轉(zhuǎn)化能力.

3.注重考查抽象思維能力.如，全國甲卷數(shù)學(xué)理科試題第12題：設(shè)函數(shù)f （x）的定義域?yàn)镽，f （x+1）為奇函數(shù)，f （x+2）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)， f （x）=ax2+b.若f （0）+f （3）=6，則[f（92）=]（? ）.又如，全國甲卷數(shù)學(xué)文科試題第12題：設(shè)f （x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f （1+x）=f （-x）.若[f（-13）=13]，則[f（53）=]（? ）.

以上兩道題都考查復(fù)合函數(shù)奇偶性、周期性和圖象的變換等知識(shí)，以及函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等核心素養(yǎng)，考生需要對(duì)函數(shù)奇偶性條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化才能正確解題.如解答理科試題第12題：由f （x+1）為奇函數(shù)，f （x+2）為偶函數(shù)，得出f （x）的周期為4，且f （1）=0，結(jié)合f （0）+f （3）=6，可求得a，b的值，從而得到當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f （x）的解析式.本題解題的關(guān)鍵是抽象出已知函數(shù)的性質(zhì)（對(duì)稱性），然后結(jié)合圖象變換得出周期.

4.注重考查逆向思維能力.如，全國甲卷數(shù)學(xué)文科試題第15題：已知函數(shù)f （x）=2cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則[f（π2）]=? ? .又如全國甲卷數(shù)學(xué)理科試題第16題：已知函數(shù)f （x）=2cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則滿足條件[[f（x）-][f（-7π4）]][[f（x）-f（4π3）]] >0的最小正整數(shù)x為? ? .

這兩道題的圖象完全一樣，主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及如何通過圖象判斷函數(shù)值的大小，只是具體考查任務(wù)略有不同，解題過程都需要考生比較熟練地運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想與方法，進(jìn)行逆向思考、分類討論、推理論證，考查考生的邏輯推理能力、逆向思維能力.

5.注重考查批判思維能力.批判性思維是一種通過一定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)過程進(jìn)行評(píng)價(jià)，依據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)過程進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)的思維，是一種合理的、反思性的思維，既是思維技能，也是思維傾向.批判性思維能力越強(qiáng)，學(xué)生的解題能力就越強(qiáng).在解決問題過程中，運(yùn)用批判性思維有利于明確解題方向、合理選擇解題策略、監(jiān)控并優(yōu)化解題過程，還能及時(shí)提醒考生進(jìn)行解題反思、提煉思想方法，使會(huì)一題、明一路、通一類.

如，全國甲卷數(shù)學(xué)理科試題第21題：已知a>0且a≠1，函數(shù)[f（x）=xaax（x>0）].（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f （x）的單調(diào)區(qū)間;（2）若曲線y=f （x）與直線y=1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.

解法分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解.求導(dǎo)[f ′（x）=x（2-xln2）2x，]可知函數(shù)f （x）在[0，2ln2]上單調(diào)遞增，在[2ln2，+∞]上單調(diào)遞減.

（2）函數(shù)構(gòu)造是解答本題的關(guān)鍵，本題常見的構(gòu)造有差函數(shù)、商函數(shù)兩種.

構(gòu)造一：[f（x）=xaax=1?ax=xa?xlna=alnx?lnxx][=lnaa，]設(shè)函數(shù)[g（x）=lnxx]，則[g′（x）=1-lnxx2]，令[g′（x）=]0，得x=e，在（0，e）內(nèi)[g′（x）>0]，g（x）單調(diào)遞增;在（e，+∞）上[g′（x）<0]，g（x）單調(diào)遞減;所以g（x）max=g（e）=[1e].完成以上步驟，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想繼續(xù)解題：由g（1）=0，當(dāng)x趨近于+∞時(shí)，g（x）趨近于0，且因?yàn)榍€y=f （x）與直線y=1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即曲線y=g（x）與直線y=[alna]有兩個(gè)交點(diǎn)的充分必要條件是[0<lnaa<1e]，即0

構(gòu)造二：設(shè)g（x）=f（x）-1=[xaax]-1（x>0），[g′（x）=][xa-1（a-xlna）ax.]①01時(shí)，[g′（x）=0?x=alna，]g（x）在[（0，alna）]上單調(diào)遞增，在[（alna，+∞）]上單調(diào)遞減，又[limx→0g（x）=-1<]0，[limx→+∞g（x）=-1<0，]g（x）max=[g（alna）>0，]則[（alna）a>aalna?][alna>a1lna，]兩邊取以e為底的對(duì)數(shù)得[lnalna>lna1lna?][lna-lnlna>1lna·lna=1]，令ln a=t，得t-lnt>1，即t-1>lnt，a的取值范圍是（1，e）∪（e，+∞）.

本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí).解這道題，考生需要對(duì)無序的信息進(jìn)行篩選、分類、歸納，然后運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行審慎思考、分析推理、評(píng)價(jià)重構(gòu).另外，對(duì)于函數(shù)構(gòu)造常見的兩大方法——作差法、作商法，選擇哪一種方法更有效、更快捷，也需要學(xué)生進(jìn)行理性的批判和選擇.

（五）科學(xué)設(shè)計(jì)難度，堅(jiān)持“低起點(diǎn)、多層次、高落差”的調(diào)控策略

1.堅(jiān)持讓每一名考生都有獲得感，兼顧高考選拔功能.今年高考全國甲卷數(shù)學(xué)試題的選擇題、填空題及解答題，均遵循起點(diǎn)低、入口寬、難度漸次提升的規(guī)律，注重考查考生掌握知識(shí)的寬度和扎實(shí)程度.其中，文科、理科試題第8題、第10題、第11題、第15題、第19題的難度設(shè)計(jì)體現(xiàn)了思維的層次性，第12題、第16題、第20題、第21題則注重考查考生思維的靈活性、深刻性，突出解題方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性，這些題都很好地體現(xiàn)了高考的選拔功能.

2.把握新高考過渡期的考試重點(diǎn)，有序推進(jìn)高考改革.如，圓錐曲線的定義、方程及性質(zhì)是必備知識(shí)，這些必備知識(shí)的學(xué)習(xí)又蘊(yùn)含著關(guān)鍵能力、必備品格的培養(yǎng)，是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容.今年高考全國甲卷數(shù)學(xué)就設(shè)計(jì)了這樣的試題.如，理科試題第5題：已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，|PF1|=3|PF2|，則C的離心率為（ ）.又如，文科試題第5題：點(diǎn)（3，0）到雙曲線[x216-y29=1]的一條漸近線的距離為（ ）.這兩道題都呈現(xiàn)出了新高考過渡期的命題特點(diǎn)，體現(xiàn)了新高考的考查趨勢(shì).

隨著第三批新高考試點(diǎn)省份參加2021年新高考，使用新高考全國卷的省份已經(jīng)增加到10個(gè)，廣西也于2021年9月開始“3+1+2”新高考模式下第一屆學(xué)生的培養(yǎng)，取消了文理分科.在此背景下的高考備考，更要重視“突出重點(diǎn)，?？汲Ｐ隆钡脑囶}特點(diǎn).總體來說，今年高考全國甲卷數(shù)學(xué)的命題有破有立，打破了不少約定俗成的模式，數(shù)學(xué)知識(shí)的考查難度有所下降，數(shù)學(xué)思維和方法的考查難度有所上升，凸顯了“穩(wěn)中求變、變中求新”的特點(diǎn).

三、2022年高考數(shù)學(xué)學(xué)科備考的幾點(diǎn)思考

（一）重視課本，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

通過對(duì)今年高考全國甲卷數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)許多試題都可以從教材中找到出處，它們有的來自課本例題、習(xí)題，有的來自閱讀材料.因此，教師應(yīng)當(dāng)重視課本，加強(qiáng)對(duì)教材中核心概念、定理、公式及規(guī)律等知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過程的研究、解讀，通過類比、轉(zhuǎn)化與化歸等方法展開對(duì)教材中例題、習(xí)題的講解，并組織學(xué)生進(jìn)行遷移、拓展訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力和素養(yǎng).在2022年高考備考過程中，除了重視“四基”訓(xùn)練，教師還要組織學(xué)生學(xué)會(huì)歸納、梳理教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及各板塊之間的基本關(guān)系，教會(huì)學(xué)生以思維導(dǎo)圖的方式構(gòu)建起整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的目的.

（二）對(duì)標(biāo)教材、國家課程標(biāo)準(zhǔn)和高考真題進(jìn)行深入分析，發(fā)揮高考的導(dǎo)向性作用

課程標(biāo)準(zhǔn)、教材是高考備考的兩大教學(xué)實(shí)體，是備考的基本依據(jù)，教師要充分研讀《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版2020年修訂）》，領(lǐng)會(huì)其中的要求和精神，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)展開學(xué)習(xí)，做到復(fù)習(xí)內(nèi)容把握到位，復(fù)習(xí)目標(biāo)定位準(zhǔn)確，復(fù)習(xí)過程任務(wù)清晰.同時(shí)，由于高考試題是備考的風(fēng)向標(biāo)，具有明確的指導(dǎo)性和重要的示范性，所以教師要有研究高考試題的意識(shí)，通過研究最近五年課標(biāo)卷的高考真題，明確高考考查的方向，試題的難度，試卷結(jié)構(gòu)的變化，如此方能科學(xué)備考.

（三）立足課堂，做好單元主題教學(xué)

在用好課本、理解課標(biāo)、研究真題的基礎(chǔ)上，教師還需改變課堂教學(xué)的組織形式及呈現(xiàn)方式，尤其要做好主題單元教學(xué)，通過整體規(guī)劃本單元的復(fù)習(xí)內(nèi)容（如圖1），圍繞一條主線展開復(fù)習(xí)，讓學(xué)生更深刻理解教材、理解數(shù)學(xué).在“一核”四層“四翼”的新高考評(píng)價(jià)體系之下，站在單元的角度進(jìn)行高考備考，是保障高三備考成效的一項(xiàng)舉措.

（四）重視通性通法，提升關(guān)鍵能力

我們不能否認(rèn)刷題在數(shù)學(xué)高考備考過程中的重要性，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延的理解需要通過解題來實(shí)現(xiàn)，但我們必須拒絕只重解題技巧、輕概念生成，追求習(xí)題講解最大化而將概念學(xué)習(xí)最小化等急功近利的教學(xué)行為.學(xué)生的解題訓(xùn)練應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)為目標(biāo)，通過一題多解、多題一解，可以有效地引導(dǎo)學(xué)生走出“題?！?，幫助學(xué)生理解概念，掌握通性通法，提升關(guān)鍵能力.

（五）重視數(shù)學(xué)閱讀，貫穿數(shù)學(xué)文化，突破數(shù)學(xué)應(yīng)用瓶頸

在進(jìn)行高考備考時(shí)，教師應(yīng)打破高三課堂不預(yù)習(xí)的“怪象”.預(yù)習(xí)是高三課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，通過預(yù)習(xí)了解所學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、目標(biāo)及其與其他板塊知識(shí)的關(guān)聯(lián)，是培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的重要途徑和方法.另外，教師要多開展基于現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境背景下的解題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)，突破數(shù)學(xué)應(yīng)用的瓶頸.

參考文獻(xiàn)：

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注：本文系廣西教育科學(xué)規(guī)劃2021年度“鄉(xiāng)村數(shù)學(xué)教師能力素質(zhì)提升”專項(xiàng)課題“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略背景下數(shù)學(xué)教師單元教學(xué)能力提升的策略與實(shí)踐研究”（立項(xiàng)編號(hào)：2021ZJY190）的階段研究成果.

（責(zé)編 蒙秀溪）