空氣捻接器凸輪過渡曲線運動特性分析

肖乾浩，楊福芹，閆紀媛，姜敬偉

(青島科技大學(xué)機電工程學(xué)院，山東 青島 266061)

0 引言

在工業(yè)生產(chǎn)中，自動絡(luò)筒機已經(jīng)發(fā)展成為一種集機械、電氣和流體等多種學(xué)科融合的高端機械設(shè)備，具有人工依賴性小、精密程度高的特點，有力地減小了生產(chǎn)周期，是國家紡織行業(yè)生產(chǎn)水平的關(guān)鍵標志。國內(nèi)外研究人員對自動絡(luò)筒機進行了深入的研究[1-4]。目前的研究主要集中在自動絡(luò)筒機的生產(chǎn)效率、系統(tǒng)設(shè)計等方面，而缺少對其零部件運動特性的分析。空氣捻接器是自動絡(luò)筒機的核心構(gòu)件之一，通過凸輪帶動連桿運動實現(xiàn)對紗線的剪切和接頭[5]。凸輪廓線平面展開后是折回直線[6]，由于鋼滾子受凸輪廓線的約束，如果在折回處沒有良好的過渡曲線，很容易引起連桿的振動、沖擊和噪聲[7]，降低鋼滾子和凸輪接觸副的工作效率，甚至影響凸輪傳動機構(gòu)的壽命。因此，本文對不同形式的過渡曲線方程進行歸納，探究不同參數(shù)對過渡曲線的位移、類速度和類加速度的影響。

1 過渡曲線坐標系

空氣捻接器內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1a所示。設(shè)慣性參考系固定在空氣捻接器機架上，取凸輪轉(zhuǎn)動圓周切向方向為X向，空氣捻接器建立的右手動坐標系XOY如圖1b所示。

圖1 空氣捻接器內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意和凸輪動坐標系

過渡曲線沿圓柱母線展開如圖2所示。過渡曲線MN與凸輪表面相切于M、N兩點，且與Y軸相交于P點。P點是過渡曲線MN中點，P點的縱坐標值為hP；分別做過M、N點的切線的垂線交Y軸于一點O′；θ為凸輪過渡曲線過渡角；δ為過M點或N點的切線與捻接器凸輪基圓母線的夾角，其值為過渡角的一半；過渡曲線切點N的縱坐標值為s，s為動程。

圖2 過渡曲線展開

2 過渡曲線形式

鋼滾子在滾過凸輪過渡曲線時，因不同的過渡曲線而呈現(xiàn)不同的運動形式，通?？梢苑譃橥蝗徽刍亍A弧過渡、拋物線過渡和多項式過渡。其中，突然折回[8]是指鋼滾子實現(xiàn)快速加速和減速、運動方向快速轉(zhuǎn)變的理想情況，由于鋼滾子和其連接的連桿機構(gòu)不可避免地存在慣性作用，不易實現(xiàn)快速折回；圓弧過渡是指鋼滾子在由基圓過渡至推程段或者由回程段過渡至基圓時，鋼滾子滾過的軌跡展開為圓??；拋物線過渡中，鋼滾子滾入或者滾出過渡曲線兩端時的運動形式為等減速運動，當(dāng)?shù)竭_過渡曲線中間部位時，運動形式由等加速轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩龠\動，這種形式存在于一定數(shù)量的紡織機械等設(shè)備中，過渡曲線展開為拋物線；多項式過渡中，代數(shù)多項式可以通過增加節(jié)點和條件來擬合多種形式的曲線[9]，它的缺點在于，過高次數(shù)多項式方程因為節(jié)點劃分較細、間距較小而容易導(dǎo)致線性方程組病態(tài)，甚至出現(xiàn)Runge現(xiàn)象[10]，同時，由于加工誤差的存在和制造技術(shù)尚未完全發(fā)展，高次多項式也容易導(dǎo)致制造困難、提高加工成本等問題，較多應(yīng)用于實際工程的是五次多項式等。

3 過渡曲線方程

沖擊分為柔性沖擊和剛性沖擊，通過分析不同形式的過渡曲線隨凸輪轉(zhuǎn)角變化的位移、類速度、類加速度函數(shù)，從而確定具體的沖擊形式。

3.1 圓弧過渡曲線

圓弧過渡曲線方程表示為

(1)

r為圓弧過渡曲線半徑；α為凸輪轉(zhuǎn)動角度；R0為凸輪半徑。

類速度方程為

(2)

類加速度方程為

(3)

3.2 拋物線過渡曲線

拋物線形式的過渡曲線方程可表示為

(4)

類速度方程為

(5)

類加速度方程為

(6)

3.3 五次多項式過渡曲線[8]

將曲線MN在Y軸的右側(cè)部分替換為五次多項式過渡曲線，可以表示為

(7)

a1、b1、c1為待定參數(shù)。

過渡曲線端點處，邊界條件為

(8)

求得待定參數(shù)解為

(9)

將式(6)、式(8)、式(9)代入式(7)得Y軸右側(cè)的五次多項式過渡曲線方程為

(10)

類速度方程為

(11)

類加速度方程為

(12)

相應(yīng)地，Y軸左側(cè)方程可以表示為

(13)

類速度方程為

(14)

類加速度方程為

(15)

4 過渡曲線運動特性探究

4.1 圓弧過渡曲線

4.1.1 凸輪半徑R0對圓弧過渡曲線的影響

圖3為不同凸輪半徑R0對圓弧過渡曲線的影響計算結(jié)果。

圖3 R0對圓弧過渡曲線的影響

由圖3a可知：不同位移曲線都交于Y軸上同一點；Y軸兩側(cè)的位移值隨凸輪半徑R0的增大而增大，且逐漸向中間“收攏”，P點曲率半徑逐漸降低。從圖3b可知，同一凸輪轉(zhuǎn)角α(α≠0)時，隨著凸輪半徑R0增大，類速度絕對值逐漸增大。從圖3c可知，類加速度不為0，隨著凸輪半徑R0的增大，類加速度也逐漸增大，且在過渡曲線端點M、N處有最大值。當(dāng)鋼滾子由凸輪其他部分運動至過渡曲線端點M、N時，因類加速度不同將產(chǎn)生柔性沖擊。

4.1.2 動程s對圓弧過渡曲線的影響

圖4為不同動程s對圓弧過渡曲線的影響計算結(jié)果。

圖4 s對圓弧過渡曲線的影響

如圖4a所示，當(dāng)動程s逐漸增大時，P點逐漸向Y軸正向移動，且P點處的曲率半徑逐漸增大。從圖4b可以看出：隨著凸輪轉(zhuǎn)角的增大，同一動程s下類速度的絕對值先減小后增大；隨著動程s逐漸增加，同一凸輪轉(zhuǎn)角α(α≠0)下類速度的絕對值逐漸減??；不同的曲線在凸輪轉(zhuǎn)角α為0時類速度均為0。從圖4c可以看出，類加速度不為0，但隨著動程s逐漸增大，M點和N點處的類加速度值明顯減小。

4.1.3 過渡角θ對圓弧過渡曲線的影響

圖5為過渡角θ對圓弧過渡曲線的影響計算結(jié)果。

圖5 θ對圓弧過渡曲線的影響

從圖5a可以看出：隨著過渡角θ的增加，P點逐漸向著Y軸負向移動；M、N點的位移值減小量最大，P點的位移值減小量最??；P點的曲率半徑逐漸增大。從圖5b可以看出：當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角α為0時，類速度值均為0；隨著過渡角θ逐漸增大，同一凸輪轉(zhuǎn)角α下(α≠0)類速度的絕對值逐漸減小。從圖5c可以看出：類加速度受過渡角影響較為顯著，隨著過渡角增大，類加速度明顯下降。

4.2 拋物線過渡曲線

4.2.1 凸輪半徑R0對拋物線過渡曲線的影響

圖6為凸輪半徑R0對拋物線過渡曲線的影響計算結(jié)果。

圖6 凸輪半徑R0對拋物線過渡曲線影響

由圖6a可以看出：位移曲線都交于Y軸上同一點；隨著凸輪半徑R0的增大，P點處的曲率半徑逐漸減小，位移曲線呈現(xiàn)向Y軸“靠攏”的趨勢。從圖6b可以看出：類速度曲線為直線，且隨著凸輪半徑R0的增大，斜率逐漸增大；凸輪轉(zhuǎn)角α為0時，類速度值始終為0，同一凸輪轉(zhuǎn)角α(α≠0)下類速度的絕對值逐漸增大。從圖6c可以看出：凸輪半徑R0一定時，類加速度隨著凸輪轉(zhuǎn)角的改變保持不變；凸輪半徑R0增大時，類加速度逐漸增大。

4.2.2 動程s對拋物線過渡曲線的影響

圖7為動程s對拋物線過渡曲線的影響計算結(jié)果。

圖7 s對拋物線過渡曲線的影響

從圖7a可以看出，隨著動程s逐漸增加，P點向Y軸正向移動，同時P點處的曲率半徑逐漸增大。由圖7b可以看出：隨著凸輪轉(zhuǎn)角α的增大，同一動程s下類速度的絕對值先減小后增大；隨著動程s逐漸增加，類速度曲線的斜率逐漸減?。煌馆嗈D(zhuǎn)角α為0時，類速度值始終為0；同一凸輪轉(zhuǎn)角α(α≠0)下類速度的絕對值逐漸減小。由圖7c可以看出：當(dāng)動程s一定時，類加速度為一個固定值，不隨著凸輪轉(zhuǎn)角改變而變化；改變動程s，類加速度隨著s的增大逐漸減小。

4.2.3 過渡角θ對拋物線過渡曲線的影響

圖8為過渡角θ對拋物線過渡曲線的影響計算結(jié)果。

圖8 θ對拋物線過渡曲線的影響

從圖8a可以看出：位移曲線都交于Y軸上同一點；隨著過渡角θ的增大，P點處的曲率半徑逐漸增大，位移曲線呈現(xiàn)向Y軸“發(fā)散”的趨勢。從圖8b可以看出：過渡角θ增大，類速度曲線的斜率逐漸減小；當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角為0時，類速度值始終為0；同一凸輪轉(zhuǎn)角α(α≠0)下類速度的絕對值逐漸減小。從圖8c可以看出，類加速度不隨凸輪轉(zhuǎn)角改變而變化，但隨著過渡角θ的增大，類加速度值逐漸下降。

4.3 五次多項式過渡曲線

4.3.1 凸輪半徑R0對五次多項式過渡曲線的影響

圖9為動程s對五次多項式過渡曲線的影響計算結(jié)果。

從圖9a可以看出：位移曲線都交于Y軸上同一點；隨著凸輪半徑R0逐漸增大，P點處的曲率半徑逐漸減小，M、N點處位移值逐漸增大。從圖9b可以看出：在凸輪轉(zhuǎn)角α為0時，類速度值均為0；隨著凸輪半徑R0逐漸增大，同一凸輪轉(zhuǎn)角α(α≠0)下類速度的絕對值逐漸增大。從圖9c可以看出：隨著凸輪半徑R0逐漸增加，在凸輪轉(zhuǎn)角α為0時刻類加速度值均為0，選擇合適的凸輪半徑R0和凸輪轉(zhuǎn)角α等參數(shù)值可以使M、N點處類加速度為0。

圖9 R0對五次多項式過渡曲線的影響

4.3.2 動程s對五次多項式過渡曲線的影響

4）缸套水系統(tǒng)：本系統(tǒng)是由4臺發(fā)動機中的缸套水（106～108℃、10 t/（h·臺））分別與板式換熱器A1～A4換熱，換熱后96℃熱水匯合，經(jīng)匯合后送到板式換熱器B與煙氣換熱器，經(jīng)煙氣換熱器升溫后送至ORC機組發(fā)電，排出70℃的水與板式換熱器B出水匯合回到板式換熱器A1～A4重復(fù)循環(huán)。

圖10為動程s對五次多項式過渡曲線的影響計算結(jié)果。

圖10 s對五次多項式過渡曲線的影響

由圖10a可知，隨著動程s逐漸增加，P點逐漸向著Y軸正向移動，同時P點處的曲率半徑逐漸增大，位移曲線在凸輪轉(zhuǎn)角α為0時刻附近的小范圍區(qū)域變得“扁而寬”。從圖10b可以看出：在凸輪轉(zhuǎn)角α為0時刻，類速度值為0；在交點附近，隨著動程s逐漸增大，同一凸輪轉(zhuǎn)角α(α≠0)下類速度的絕對值逐漸減小。從圖10c可以看出：隨著動程s逐漸增大，凸輪轉(zhuǎn)角α為0時，類加速度值均為0；端點M、N處的類加速度值逐漸增大。搭配適當(dāng)?shù)耐馆嗈D(zhuǎn)角α和動程s等參數(shù)值可使得類加速度為0。

4.3.3 過渡角θ對五次多項式過渡曲線的影響

圖11為過渡角θ對五次多項式過渡曲線的影響計算結(jié)果。

圖11 θ對五次多項式過渡曲線的影響

由圖11a可知：位移曲線都交于Y軸上同一點；隨著過渡角θ逐漸增大，P點處的曲率半徑逐漸增大，M、N點處的位移值逐漸減小，位移曲線在凸輪轉(zhuǎn)角α為0時刻附近的小范圍區(qū)域變得“扁而寬”。由圖11b可以看出，在凸輪轉(zhuǎn)角α為0時，類速度值均為0，隨著過渡角θ逐漸增大，同一凸輪轉(zhuǎn)角α(α≠0)下類速度的絕對值逐漸減小。由圖11c可知，隨著過渡角θ逐漸增加，在凸輪轉(zhuǎn)角α為0時刻類加速度值均為0，選擇合適的參數(shù)值可以使M、N點處類加速度為0。

4.4 3種過渡曲線運動特性比較

圓弧、拋物線和五次多項式過渡曲線的運動特性如圖12所示。

圖12 不同形式過渡曲線

由圖12a可知，3種形式過渡曲線的位移曲線均連續(xù)，避免了剛性沖擊。由圖12b可知：圓弧過渡曲線與拋物線過渡曲線在端點處加速度有突變，因此存在柔性沖擊； 五次多項式過渡曲線在端點處加速度為0，且加速度曲線連續(xù)變化，因此避免了柔性沖擊。

5 結(jié)束語

本文通過計算得到了圓弧、拋物線、五次多項式3種過渡曲線的運動特性，對比分析了不同參數(shù)對過渡曲線運動特性的影響，結(jié)論如下：

a.圓弧和拋物線過渡曲線不可避免地將會在端點處引起柔性沖擊；五次多項式過渡曲線可以通過選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)值，避免在端點處產(chǎn)生柔性沖擊，從而降低振動和噪聲，保證凸輪平穩(wěn)運行。

b.增大凸輪半徑R0時，3種過渡曲線在M、N點處位移值均增大；類速度絕對值逐漸增大；圓弧和拋物線過渡曲線的類加速度增大。因此，在一定范圍內(nèi)合理地減小R0可以減小柔性沖擊。

c.動程s與過渡角θ對過渡曲線運動特性的影響相似。二者增大時，3種過渡曲線與Y軸交點處曲率半徑均增大；類速度絕對值逐漸減??；圓弧和拋物線過渡曲線的類加速度減小。因此，在一定范圍內(nèi)合理地增大s和θ可以減小柔性沖擊。