基于干擾觀測器的彈丸協(xié)調(diào)臂Terminal滑?？刂?/h1>
2021-01-11 07:20:22潘潤超李志剛管佳偉
機械與電子 2021年1期
潘潤超，李志剛，管佳偉
(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)
0 引言
彈丸協(xié)調(diào)臂作為彈藥裝填系統(tǒng)中不可或缺的一部分，其主要任務(wù)是接收從彈倉中選定的彈丸，從固定的起始位置起，根據(jù)控制器結(jié)合當前射角計算出的理想軌跡，攜帶彈丸快速穩(wěn)定地繞火炮耳軸回轉(zhuǎn)至炮尾的正后方，為后續(xù)的輸彈動作提供前提條件。彈丸協(xié)調(diào)臂作為機械、液壓、控制互相耦合的非線性電液伺服系統(tǒng)，工作過程中表現(xiàn)為一種高速重載的機械臂，與一般的機械產(chǎn)品相比，具有參數(shù)變化范圍大、存在劇烈沖擊振動、工作環(huán)境復(fù)雜多變等特點，因此要實現(xiàn)在運動過程中保持較高的動態(tài)精度與到位精度極具挑戰(zhàn)性。
傳統(tǒng)電液伺服系統(tǒng)控制方法常為根據(jù)機械結(jié)構(gòu)部分和液壓部分推導出系統(tǒng)的狀態(tài)方程，然后基于數(shù)學模型去設(shè)計滑?？刂破?。但這樣很容易忽略掉電液伺服系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定、外界干擾等問題。而在普通的滑?？刂浦校ǔ＿x擇一個線性的滑動超平，使系統(tǒng)達到滑動模態(tài)以后，跟蹤誤差漸進收斂為0，并且漸進收斂速度可以通過選擇滑模面參數(shù)調(diào)節(jié)矩陣任意調(diào)節(jié)。但無論怎樣，狀態(tài)和跟蹤誤差都不會在有限時間內(nèi)收斂為0，且因為滑?？刂坡手星袚Q項的存在，抖振問題也無法避免。許多學者[1-8]做了實驗和研究，有效地解決了上述問題。
1 問題描述與動力學模型
1.1 彈丸協(xié)調(diào)臂機械部分動力學建模
彈丸協(xié)調(diào)臂電液伺服系統(tǒng)模型如圖1所示。火控系統(tǒng)根據(jù)所需協(xié)調(diào)角度設(shè)計運動軌跡，并將命令輸入給上位機，結(jié)合傳感器反饋的油缸兩腔壓力計算所需控制電壓，控制伺服閥閥芯位移大小來調(diào)節(jié)運動快慢，使之達到理想的動態(tài)品質(zhì)與穩(wěn)態(tài)精度。彈丸協(xié)調(diào)器的工作原理為從接彈位將彈丸協(xié)調(diào)運動到與身管平行的輸彈位。整個過程要求平穩(wěn)，無沖擊，到位誤差控制在±3°以內(nèi)，以保持較高的卡膛一致性，從而保證火炮彈藥自動裝填系統(tǒng)可靠性，提高火炮射速。
圖1 彈丸協(xié)調(diào)臂電液伺服系統(tǒng)模型
圖1模型中點A和點O為系統(tǒng)的2個固定支撐點，點B為油缸支撐彈丸協(xié)調(diào)臂運動支點，點C和點D分別為協(xié)調(diào)臂質(zhì)心和彈丸質(zhì)心。具體參數(shù)定義如下：l為固定支點A與運動支點B之間的距離；l1為油缸支撐彈丸協(xié)調(diào)臂運動支點B到固定支撐點O的距離；l2和l3分別為協(xié)調(diào)臂架體質(zhì)心和彈丸質(zhì)心到固定支撐點O的距離；l4為固定支撐點A和固定支撐點O之間的距離；α為點O與豎直方向的夾角；θ為協(xié)調(diào)器協(xié)調(diào)角度，變化范圍為0～90°；β為油缸推桿與協(xié)調(diào)臂架體夾角；F為油缸推力；m1g為協(xié)調(diào)器架體所受重力；m2g為彈丸所受重力；p1為油缸無桿腔壓力；p2為油缸有桿腔壓力；ps和pr分別為供油壓力和回油壓力；u為控制器輸出到伺服閥的電壓信號。
彈丸協(xié)調(diào)臂運動方程可表示為
(1)
1.2 彈丸協(xié)調(diào)臂液壓部分動力學建模
油缸兩腔的流量方程可表示為
(2)
Q1和Q2分別為油缸無桿腔和有桿腔進油量或回油量；Cd為流量系數(shù)；閥芯位移xv=kvu，其中kv為伺服閥和放大器總增益，u為控制器輸出控制電壓；W為閥口面積梯度；ρ為液壓油密度。且0≤pr≤p1≤ps，0≤pr≤p2≤ps；s(xv)為閥芯位移的函數(shù)，定義為
(3)
油缸兩腔的連續(xù)性方程為
(4)
1.3 彈丸協(xié)調(diào)臂狀態(tài)方程推導
油缸兩腔壓力平衡方程為
A1p1-A2p2=F
(5)
結(jié)合式(1)～式(5)可得
(6)
K1、K2、K3和ΔF均為非線性未知可變函數(shù)。
(7)
u為系統(tǒng)的輸入；y為系統(tǒng)的輸出；d表示系統(tǒng)參數(shù)不確定性與外部干擾的總和，且d有界，d≤D。定義未知參數(shù)集X=[x1x2x3]T。
2 指數(shù)收斂干擾觀測器設(shè)計
2.1 指數(shù)收斂觀測器設(shè)計
設(shè)計觀測器的基本思想就是用估計輸出與實際輸出的差值對估計值進行修正。針對狀態(tài)式(7)中存在外界干擾項的情況，設(shè)計估計誤差導數(shù)為
(8)
(9)
定義輔助參數(shù)向量為
(10)
對式(10)求導得
(11)
將式(9)代入式(11)得
(12)
則干擾觀測器可設(shè)計為
(13)
2.2 觀測器收斂性證明
由式(13)可得
(14)
(15)
將式(10)和式(14)代入式(15)得
(16)
3 Terminal控制器設(shè)計與分析
3.1 控制器設(shè)計
針對系統(tǒng)狀態(tài)方程式(7)，為了控制器設(shè)計方便，定義f(x)=ax3+bx2，g(x)=c。則式(7)可化簡為
(17)
由系統(tǒng)狀態(tài)方程可知，系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，n=3。設(shè)位置指令為xd，定義s0表達式為
(18)
定義一種具有遞歸結(jié)構(gòu)的快速滑動模態(tài)表示為
(19)
由式(19)可得
(20)
(21)
則可知當l=2時，有
(22)
將式(22)代入式(20)中，得
(23)
通過遞推，可得
(24)
將式(17)和式(18)代入式(24)可得
(25)
設(shè)計控制律為
(26)
(27)
3.2 全局穩(wěn)定性證明和收斂性分析
定義Lyapunov函數(shù)為
(28)
將式(16)和控制律式(27)代入式(28)得
(29)
圖2 彈丸協(xié)調(diào)臂電液伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
4 實驗仿真與驗證
4.1 彈丸協(xié)調(diào)臂運動軌跡設(shè)計
根據(jù)實際，系統(tǒng)在MATLAB/Simulink里建立彈丸協(xié)調(diào)臂仿真模型，并設(shè)計控制器。為了保證整個運動過程平穩(wěn)，特別是在啟停階段沒有過大的加速度突變過程，采用S型速度曲線規(guī)劃算法，0～1 s內(nèi)靜止不動，1～2 s彈丸協(xié)調(diào)臂從0°運動到60°，規(guī)劃軌跡如圖3所示。
圖3 協(xié)調(diào)臂的運動軌跡規(guī)劃
整個過程讓加速度處于連續(xù)變化的規(guī)程，沒有加速度突變的情況，有利于控制量不會產(chǎn)生突變，減少了協(xié)調(diào)臂在運動過程中因為控制量突變而引起的抖動，保證了較好的運動動態(tài)品質(zhì)。
4.2 仿真結(jié)果與分析
通過不斷調(diào)試，最終獲得的控制器參數(shù)為α0=10，β0=5，α1=80，β1=60，q0=9，p0=8,q1=7,p1=8，p=10，q=8，K=300,γ=30，φ=900。在仿真模型中所加外界干擾為d=120sin(πt)+60。伺服閥的允許輸入電壓范圍為-10～+10 V，Terminal滑?？刂破鬏敵隹刂齐妷喝鐖D4所示。
從圖4可看出，控制器輸出連續(xù)，大小符合伺服閥輸入大小要求，且曲線較為平滑，無明顯抖動。位置、速度、加速度跟蹤誤差分別如圖5、圖6和圖7所示。
圖4 控制電壓
圖5 位置跟蹤誤差
圖6 速度跟蹤誤差
圖7 加速度跟蹤誤差
由圖5～圖7可知，動態(tài)位置跟蹤誤差最大為0.575°，到位位置誤差約為0.02°；動態(tài)速度跟蹤最大誤差為2.513 (°)/s；動態(tài)加速度跟蹤最大誤差為21.73 (°)/s2。整個運動過程平穩(wěn)，速度和位置變化較穩(wěn)定，無明顯抖振，滿足實際工況要求。干擾觀測器擾動觀測曲線如圖8所示。
圖8 觀測擾動與實際擾動曲線
由圖8可以看出，基于指數(shù)收斂觀測器的觀測精度較高且反應(yīng)速度快，約需0.02 s就可以準確估計出擾動大小，收斂速度快，并且后續(xù)觀測誤差最大為1.256 (°)/s3，滿足實際工況需求。
5 結(jié)束語
提出的基于干擾觀測器的彈丸協(xié)調(diào)臂Terminal控制方法，在處理狀態(tài)方程時，考慮到協(xié)調(diào)臂電液伺服系統(tǒng)存在參數(shù)不確定以及時變干擾問題，統(tǒng)一處理為外界干擾，利用基于指數(shù)收斂的觀測器進行估計，并在控制律中進行補償，提高了系統(tǒng)的魯棒性。同時為了克服傳統(tǒng)滑模控制在線性滑模面條件下，狀態(tài)漸進收斂導致無法在有限時間內(nèi)到達平衡狀態(tài)的特點，設(shè)計了一種全局快速Terminal滑動模態(tài)，使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)迅速收斂到平衡狀態(tài)。
仿真結(jié)果證明，所提出基于干擾觀測器的彈丸協(xié)調(diào)臂Terminal控制方法能有效提高系統(tǒng)的魯棒性，對參數(shù)不確定性以及時變干擾有較好的適應(yīng)性，且能減弱抖振現(xiàn)象，保證彈丸協(xié)調(diào)臂在運動過程中有較好的動態(tài)精度和到位精度。
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1 問題描述與動力學模型
1.1 彈丸協(xié)調(diào)臂機械部分動力學建模
彈丸協(xié)調(diào)臂電液伺服系統(tǒng)模型如圖1所示。火控系統(tǒng)根據(jù)所需協(xié)調(diào)角度設(shè)計運動軌跡，并將命令輸入給上位機，結(jié)合傳感器反饋的油缸兩腔壓力計算所需控制電壓，控制伺服閥閥芯位移大小來調(diào)節(jié)運動快慢，使之達到理想的動態(tài)品質(zhì)與穩(wěn)態(tài)精度。彈丸協(xié)調(diào)器的工作原理為從接彈位將彈丸協(xié)調(diào)運動到與身管平行的輸彈位。整個過程要求平穩(wěn)，無沖擊，到位誤差控制在±3°以內(nèi)，以保持較高的卡膛一致性，從而保證火炮彈藥自動裝填系統(tǒng)可靠性，提高火炮射速。
圖1 彈丸協(xié)調(diào)臂電液伺服系統(tǒng)模型
圖1模型中點A和點O為系統(tǒng)的2個固定支撐點，點B為油缸支撐彈丸協(xié)調(diào)臂運動支點，點C和點D分別為協(xié)調(diào)臂質(zhì)心和彈丸質(zhì)心。具體參數(shù)定義如下：l為固定支點A與運動支點B之間的距離；l1為油缸支撐彈丸協(xié)調(diào)臂運動支點B到固定支撐點O的距離；l2和l3分別為協(xié)調(diào)臂架體質(zhì)心和彈丸質(zhì)心到固定支撐點O的距離；l4為固定支撐點A和固定支撐點O之間的距離；α為點O與豎直方向的夾角；θ為協(xié)調(diào)器協(xié)調(diào)角度，變化范圍為0～90°；β為油缸推桿與協(xié)調(diào)臂架體夾角；F為油缸推力；m1g為協(xié)調(diào)器架體所受重力；m2g為彈丸所受重力；p1為油缸無桿腔壓力；p2為油缸有桿腔壓力；ps和pr分別為供油壓力和回油壓力；u為控制器輸出到伺服閥的電壓信號。
彈丸協(xié)調(diào)臂運動方程可表示為
(1)
1.2 彈丸協(xié)調(diào)臂液壓部分動力學建模
油缸兩腔的流量方程可表示為
(2)
Q1和Q2分別為油缸無桿腔和有桿腔進油量或回油量；Cd為流量系數(shù)；閥芯位移xv=kvu，其中kv為伺服閥和放大器總增益，u為控制器輸出控制電壓；W為閥口面積梯度；ρ為液壓油密度。且0≤pr≤p1≤ps，0≤pr≤p2≤ps；s(xv)為閥芯位移的函數(shù)，定義為
(3)
油缸兩腔的連續(xù)性方程為
(4)
1.3 彈丸協(xié)調(diào)臂狀態(tài)方程推導
油缸兩腔壓力平衡方程為
A1p1-A2p2=F
(5)
結(jié)合式(1)～式(5)可得
(6)
K1、K2、K3和ΔF均為非線性未知可變函數(shù)。
(7)
u為系統(tǒng)的輸入；y為系統(tǒng)的輸出；d表示系統(tǒng)參數(shù)不確定性與外部干擾的總和，且d有界，d≤D。定義未知參數(shù)集X=[x1x2x3]T。
2 指數(shù)收斂干擾觀測器設(shè)計
2.1 指數(shù)收斂觀測器設(shè)計
設(shè)計觀測器的基本思想就是用估計輸出與實際輸出的差值對估計值進行修正。針對狀態(tài)式(7)中存在外界干擾項的情況，設(shè)計估計誤差導數(shù)為
(8)
(9)
定義輔助參數(shù)向量為
(10)
對式(10)求導得
(11)
將式(9)代入式(11)得
(12)
則干擾觀測器可設(shè)計為
(13)
2.2 觀測器收斂性證明
由式(13)可得
(14)
(15)
將式(10)和式(14)代入式(15)得
(16)
3 Terminal控制器設(shè)計與分析
3.1 控制器設(shè)計
針對系統(tǒng)狀態(tài)方程式(7)，為了控制器設(shè)計方便，定義f(x)=ax3+bx2，g(x)=c。則式(7)可化簡為
(17)
由系統(tǒng)狀態(tài)方程可知，系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，n=3。設(shè)位置指令為xd，定義s0表達式為
(18)
定義一種具有遞歸結(jié)構(gòu)的快速滑動模態(tài)表示為
(19)
由式(19)可得
(20)
(21)
則可知當l=2時，有
(22)
將式(22)代入式(20)中，得
(23)
通過遞推，可得
(24)
將式(17)和式(18)代入式(24)可得
(25)
設(shè)計控制律為
(26)
(27)
3.2 全局穩(wěn)定性證明和收斂性分析
定義Lyapunov函數(shù)為
(28)
將式(16)和控制律式(27)代入式(28)得
(29)
圖2 彈丸協(xié)調(diào)臂電液伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
4 實驗仿真與驗證
4.1 彈丸協(xié)調(diào)臂運動軌跡設(shè)計
根據(jù)實際，系統(tǒng)在MATLAB/Simulink里建立彈丸協(xié)調(diào)臂仿真模型，并設(shè)計控制器。為了保證整個運動過程平穩(wěn)，特別是在啟停階段沒有過大的加速度突變過程，采用S型速度曲線規(guī)劃算法，0～1 s內(nèi)靜止不動，1～2 s彈丸協(xié)調(diào)臂從0°運動到60°，規(guī)劃軌跡如圖3所示。
圖3 協(xié)調(diào)臂的運動軌跡規(guī)劃
整個過程讓加速度處于連續(xù)變化的規(guī)程，沒有加速度突變的情況，有利于控制量不會產(chǎn)生突變，減少了協(xié)調(diào)臂在運動過程中因為控制量突變而引起的抖動，保證了較好的運動動態(tài)品質(zhì)。
4.2 仿真結(jié)果與分析
通過不斷調(diào)試，最終獲得的控制器參數(shù)為α0=10，β0=5，α1=80，β1=60，q0=9，p0=8,q1=7,p1=8，p=10，q=8，K=300,γ=30，φ=900。在仿真模型中所加外界干擾為d=120sin(πt)+60。伺服閥的允許輸入電壓范圍為-10～+10 V，Terminal滑?？刂破鬏敵隹刂齐妷喝鐖D4所示。
從圖4可看出，控制器輸出連續(xù)，大小符合伺服閥輸入大小要求，且曲線較為平滑，無明顯抖動。位置、速度、加速度跟蹤誤差分別如圖5、圖6和圖7所示。
圖4 控制電壓
圖5 位置跟蹤誤差
圖6 速度跟蹤誤差
圖7 加速度跟蹤誤差
由圖5～圖7可知，動態(tài)位置跟蹤誤差最大為0.575°，到位位置誤差約為0.02°；動態(tài)速度跟蹤最大誤差為2.513 (°)/s；動態(tài)加速度跟蹤最大誤差為21.73 (°)/s2。整個運動過程平穩(wěn)，速度和位置變化較穩(wěn)定，無明顯抖振，滿足實際工況要求。干擾觀測器擾動觀測曲線如圖8所示。
圖8 觀測擾動與實際擾動曲線
由圖8可以看出，基于指數(shù)收斂觀測器的觀測精度較高且反應(yīng)速度快，約需0.02 s就可以準確估計出擾動大小，收斂速度快，并且后續(xù)觀測誤差最大為1.256 (°)/s3，滿足實際工況需求。
5 結(jié)束語
提出的基于干擾觀測器的彈丸協(xié)調(diào)臂Terminal控制方法，在處理狀態(tài)方程時，考慮到協(xié)調(diào)臂電液伺服系統(tǒng)存在參數(shù)不確定以及時變干擾問題，統(tǒng)一處理為外界干擾，利用基于指數(shù)收斂的觀測器進行估計，并在控制律中進行補償，提高了系統(tǒng)的魯棒性。同時為了克服傳統(tǒng)滑模控制在線性滑模面條件下，狀態(tài)漸進收斂導致無法在有限時間內(nèi)到達平衡狀態(tài)的特點，設(shè)計了一種全局快速Terminal滑動模態(tài)，使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)迅速收斂到平衡狀態(tài)。
仿真結(jié)果證明，所提出基于干擾觀測器的彈丸協(xié)調(diào)臂Terminal控制方法能有效提高系統(tǒng)的魯棒性，對參數(shù)不確定性以及時變干擾有較好的適應(yīng)性，且能減弱抖振現(xiàn)象，保證彈丸協(xié)調(diào)臂在運動過程中有較好的動態(tài)精度和到位精度。
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