偏心槳機構(gòu)水下旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)水動力建模

李小毛,彭 宇,李天波,陳俊杰,徐 佳,崔建祥

(上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院,上海200444)

近年來,隨著機器人技術(shù)和相關(guān)理論的不斷發(fā)展,兩棲機器人逐漸成為國內(nèi)外科研機構(gòu)關(guān)注的熱點.兩棲機器人對于多種環(huán)境和地形介質(zhì)具有良好的適應(yīng)性,能夠協(xié)助或替代作業(yè)人員在惡劣多變的兩棲環(huán)境中執(zhí)行各種危險、復(fù)雜的任務(wù),在搶險救援、災(zāi)后勘察和科學(xué)考察等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景.

根據(jù)推進方式和系統(tǒng)方案的不同,可將現(xiàn)有的兩棲機器人分為2類:運動仿生型和融合推進型.運動仿生型兩棲機器人的機構(gòu)和系統(tǒng)設(shè)計模仿了生物的運動特征和原理.Yang等[1]設(shè)計的FroBot機器蛙,通過一對仿蛙腳蹼的擺動鰭重現(xiàn)了青蛙的游泳方式;Yamada等[2]研制的蛇形兩棲機器人ACM-R5采用輪槳式推進機構(gòu)作為關(guān)節(jié)模塊,可在水中和陸地上蜿蜒前進;Low等[3]研發(fā)的海龜機器人,通過模仿海龜鰭狀肢的形狀和運動方式設(shè)計類似的推進結(jié)構(gòu),實現(xiàn)了水陸兩棲作業(yè);Jun等[4]研制了利用六足機構(gòu)在海灘或海底步行的機器蟹CR200;此外,Crespi團隊[5]開發(fā)的Salamandra RoboticaⅡ機器人在仿生方面更進了一步,利用人工神經(jīng)元模擬蠑螈脊髓神經(jīng)中樞的功能,可根據(jù)地形變化自主選擇合適的爬行和游泳模式.融合推進型兩棲機器人則是通過整合或切換多種推進機構(gòu)來實現(xiàn)高兩棲機動性能.Georgiades等[6]開發(fā)的Aqua機器人,通過更換剛性腿和柔性槳來實現(xiàn)兩棲運動;由Li等[7]設(shè)計的兩棲球形機器人,在水下采用噴射推進,陸上通過輪-腿復(fù)合機構(gòu)移動;中科院Yu等[8]開發(fā)的機器人Amphibot-Ⅱ,獨創(chuàng)輪-槳-鰭融合式推進機構(gòu),依靠3種推進機構(gòu)分工合作實現(xiàn)水陸兩棲能力;此外,Liu等[9]設(shè)計的自適應(yīng)輪-腿式機器人,由大直徑輪腿復(fù)合機構(gòu)驅(qū)動,能在不同環(huán)境下切換運動模式以提高運動效率.然而,由于機器人運動和適應(yīng)能力的局限性,現(xiàn)有的兩棲機器人很難應(yīng)用于海嘯、泥石流等災(zāi)害發(fā)生后的復(fù)雜環(huán)境中.為了提高機器人在復(fù)雜兩棲環(huán)境下的通過能力,本工作設(shè)計了一種基于行星輪系和偏心槳(eccentric paddle,ePaddle)的復(fù)合型兩棲運動推進機構(gòu)ePaddle[10].在前期研究中,通過設(shè)定不同機構(gòu)的槳葉軸位置以及外輪旋轉(zhuǎn)模式,實現(xiàn)了輪式、腿式和輪腿融合式等陸上步態(tài)[11],以及旋轉(zhuǎn)槳式、擺動槳式水下步態(tài)[12-13],其中旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)下的機器人具有更高的巡航速度,適合在開闊水域航行.

構(gòu)建合理準(zhǔn)確的水動力學(xué)模型,對分析水下機器人的運動特性和制定控制策略具有重要意義.針對槳葉形狀、材料和運動方式的不同,研究人員提出了多種水動力學(xué)模型,其中剛性槳模型[14]和Lighthill模型[15]的應(yīng)用較為廣泛.前者適用于同一水深下的槳葉推力預(yù)測,簡化了流體在不同深度產(chǎn)生的影響;后者雖適用于細(xì)長槳葉的擺動推力分析,但忽略了流體作用于槳葉的表面力.此外,Park等[16]提出了適用于柔性槳的偽剛體(pseudo-rigid-body,PRB)模型,將柔性槳簡化為通過鉸鏈和扭簧連接的剛體進行分析;王海龍[17]提出可通過求解Navier-Stokes方程分析機構(gòu)水動力性能,但該方法在復(fù)雜流體環(huán)境中不能求得精確的數(shù)值解.

本工作通過構(gòu)建ePaddle機構(gòu)在水下以旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)運動過程中的水動力模型來分析其水下推力特性.首先,簡單介紹了ePaddle機構(gòu)和旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài),并構(gòu)建應(yīng)用于水下旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)的推力預(yù)測模型;其次,在此基礎(chǔ)上進行了實驗驗證與討論;最后,進行總結(jié)并提出未來的研究規(guī)劃.

1 ePaddle機構(gòu)與水下旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)

ePaddle概念由Sun等[18]首次提出(見圖1).ePaddle機構(gòu)有3個自由度:獨立驅(qū)動的外輪殼體、兩自由度平面運動的槳葉軸和圍繞槳葉軸被動旋轉(zhuǎn)的槳葉.輪殼旋轉(zhuǎn)過程是通過調(diào)整槳軸的偏心距rS和偏心角θS,調(diào)節(jié)槳葉的姿態(tài)以及伸出輪殼外的長度來進行的.表1列出了其機構(gòu)參數(shù).

圖1 ePaddle機構(gòu)Fig.1 Mechanism of ePaddle

表1 ePaddle模塊規(guī)格Table 1 Specifications of ePaddle module

ePaddle水下旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)如圖2所示,以外輪旋轉(zhuǎn)一周為一個步態(tài)周期.在初始狀態(tài)下,槳葉軸S被置于相對于外輪中心軸O的偏心位置.當(dāng)外輪繞中心O沿固定方向旋轉(zhuǎn)時,輪殼帶動4個槳葉繞槳葉軸S旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生推力,進而推動機構(gòu)在水中向前運動.通過調(diào)節(jié)槳葉軸相對于輪心的位置,可以改變外輪旋轉(zhuǎn)過程中4個槳葉伸出外輪接觸水體的長度和面積,進而控制機構(gòu)產(chǎn)生推力的大小和方向.

圖2 旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)相序Fig.2 Rotational paddling gait sequence

類似地面上輪胎的打滑現(xiàn)象,ePaddle機構(gòu)水下運動時也會發(fā)生“打滑”現(xiàn)象,參考輪式移動機器人使用的滑差率定義,機構(gòu)水下打滑程度可由滑差率s表示:

式中:v為機構(gòu)水下水平運動速度;R為外輪半徑;ω為外輪轉(zhuǎn)速.

2 旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)動力學(xué)模型

本工作基于文獻[19-20]中提出的方法,使用Morison方程構(gòu)建ePaddle機構(gòu)的推力預(yù)測模型,其坐標(biāo)系如圖3所示.ePaddle機構(gòu)在執(zhí)行旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)時會產(chǎn)生水波,其波長遠(yuǎn)大于機構(gòu)槳葉截面等效直徑,故適用Morison方程.本工作作如下簡化假設(shè):

圖3 ePaddle機構(gòu)坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate system for ePaddle mechanism

(1)假設(shè)流體為無旋且不可壓縮的黏性流體;

(2)根據(jù)運動的相對性,機構(gòu)在水下以一定速度水平勻速運動,轉(zhuǎn)化為水流以大小相同、方向相反的速度流過固定位置上的機構(gòu),機構(gòu)執(zhí)行旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)產(chǎn)生的微小流速變化相對于水流速度可忽略不計;

(3)機構(gòu)運行時輪內(nèi)槳葉與流體的作用可忽略不計.機構(gòu)運動時受到的流體力FS為外輪-流體之間的作用力FW,與槳葉伸出外輪部分產(chǎn)生的有效推力F的矢量疊加,即

為探究機構(gòu)旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)的動力學(xué)特性,本工作主要研究機構(gòu)執(zhí)行旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)時產(chǎn)生的有效推力F(文中所指推力全部為有效推力F).

圖4為槳葉受力分析及坐標(biāo)系定義.圖4(a)中,以外輪輪心O為原點建立慣性坐標(biāo)系{xglobal,yglobal,zglobal},槳葉寬度為B;槳葉長度為L;厚度為A;=[Vx,Vz]T是慣性坐標(biāo)系下的水流速度.由假設(shè)(2)及式(1)可知

當(dāng)外輪轉(zhuǎn)速不變時,水平流速大小僅與滑差率s有關(guān),且s越大水平流速越小.

以槳軸中心S為原點,在槳葉i上建立槳葉坐標(biāo)系,其中x軸沿槳葉方向向外,z軸方向垂直于槳葉.從慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到槳葉坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

圖4 槳葉受力分析及坐標(biāo)系定義Fig.4 Schematic of thrust analysis on a paddle and coordinate system

圖4(b)中,在槳葉坐標(biāo)系中采用微元法對一小段槳葉dl進行水動力求取,求得水平流速在槳葉坐標(biāo)系下的速度:

參考文獻[19],利用Morison方程變形式求出在槳葉坐標(biāo)系下微元dl所受水動力:

式中:ρ為水的密度;和分別為槳葉坐標(biāo)系下x和z方向的繞流拖曳力系數(shù);是z方向上的附加質(zhì)量系數(shù).由于槳葉為細(xì)長體,故x方向上的附加質(zhì)量系數(shù)可忽略不計.實驗環(huán)境中雷諾數(shù)Re為105級別,據(jù)此系數(shù)經(jīng)驗值[21]取.

由式(6)得到受力微元dl所受水動力,通過沿伸出外輪的槳葉長度進行積分可求得在槳葉坐標(biāo)系下伸出外輪槳葉部分產(chǎn)生的推力:

由運動學(xué)分析可得第i個槳葉伸出外輪的槳葉長度

將槳葉坐標(biāo)系下的推力旋轉(zhuǎn)變換到慣性坐標(biāo)系下,即可求得單個槳葉i在某一時刻的推力

進而求得一個ePaddle機構(gòu)4個槳葉產(chǎn)生的推力:

3 水下推力測試實驗

3.1 實驗設(shè)置

本工作設(shè)計了3組實驗,分別驗證在旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)下,不同槳軸偏心角θS、槳軸偏心距rS和外輪轉(zhuǎn)速下滑差率s對ePaddle機構(gòu)水下推力特性的影響,實驗參數(shù)如表2～4所示.為保證實驗的準(zhǔn)確性和可重復(fù)性,每組實驗重復(fù)10次取平均值作為實驗結(jié)果,同時使用離散小波變換(6層db6小波)濾除實驗臺機架振動、白噪聲等引起的噪聲干擾,提取原始推力信號.為分析在不同滑差率下由槳葉產(chǎn)生的推力,最終實驗結(jié)果設(shè)為傳感器測得機構(gòu)產(chǎn)生的推力減去相同實驗參數(shù)下零槳配置機構(gòu)產(chǎn)生的阻力得到的凈推力.

表2 2種槳軸偏心角下滑差率影響推力特性的實驗參數(shù)Table 2 Experimental parameters for identifying effects of slip ratio in two different eccentric angles

表3 不同槳軸偏心距下滑差率影響推力特性的實驗參數(shù)Table 3 Experimental parameters for identifying effects of slip ratio in different eccentric distances

表4 不同外輪轉(zhuǎn)速下滑差率影響推力特性的實驗參數(shù)Table 4 Experimental parameters for identifying effects of slip ratio in different rotational speeds

3.2 力學(xué)測試平臺

本工作在2.3 m×1.8 m×1.7 m尺寸的水箱內(nèi)搭建了力學(xué)測試平臺(見圖5),測量ePaddle機構(gòu)在執(zhí)行水下旋轉(zhuǎn)步態(tài)時所受的水動力.ePaddle機構(gòu)安裝在支撐平臺上,可通過導(dǎo)軌和直流伺服電機驅(qū)動滾珠絲杠(BSSR2505-1420,MiSUMi)帶動ePaddle機構(gòu)實現(xiàn)水平移動.ePaddle機構(gòu)和支撐平臺間固連有一個6軸力傳感器(F/T Delta SI-330-30),用于測量ePaddle機構(gòu)在實驗時所受到的水動力.在實驗過程中,整個ePaddle機構(gòu)完全浸沒在水中,由3個直流電機(RE30,Maxon motor)通過同步帶輪驅(qū)動.3個電機裝有減速器和增量式編碼器,由Copley ACJ-055-09驅(qū)動器分別驅(qū)動,通過CANopen通訊協(xié)議由NI PXI-1042Q控制箱控制.控制箱接入的數(shù)據(jù)采集卡以1 000 Hz的采樣頻率對力傳感器以及編碼器反饋的數(shù)據(jù)進行實時采集,所有控制和數(shù)據(jù)采集程序在Labview軟件環(huán)境運行.

圖5 力學(xué)測試平臺Fig.5 Mechanical test platform

3.3 實驗結(jié)果

不同實驗參數(shù)下測得的結(jié)果與由Matlab仿真得到的預(yù)測結(jié)果對比情況如圖6～10所示(圖中實線為實驗值,虛線為理論值).從圖中可以看出,機構(gòu)產(chǎn)生的瞬時推力實驗值均呈類正弦曲線形態(tài),一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)有4個波峰和波谷,3組實驗結(jié)果的對比驗證了推力預(yù)測模型的準(zhǔn)確性.當(dāng)外輪轉(zhuǎn)速增大時,z方向上的實驗結(jié)果與預(yù)測結(jié)果偏離較大,估計是由于高外輪轉(zhuǎn)速產(chǎn)生了更大的水波,從水箱壁上反彈的回波作用于槳葉造成了水動力的耦合.

(1)不同槳軸偏心角下滑差率對機構(gòu)推力的影響.圖6為2種槳軸偏心角配置下不同滑差率產(chǎn)生的推力對比結(jié)果.圖中,隨著滑差率變大,機構(gòu)產(chǎn)生的水平推力顯著減小,而豎直推力值差別較小.當(dāng)滑差率小于0.9時,2種槳軸偏心角下的機構(gòu)均可在水平方向上產(chǎn)生正向推力,推動機構(gòu)前進.此外,在槳軸偏心角為-90?時,水平推力整體大于偏心角為0?時產(chǎn)生的水平推力,但此時在豎直方向上產(chǎn)生了更大的下沉力.

(2)不同槳軸偏心距下滑差率對機構(gòu)推力的影響.圖7為槳軸偏心距為30 mm時機構(gòu)在不同滑差率下產(chǎn)生的推力對比結(jié)果.隨著滑差率增大,機構(gòu)的水平推力顯著減小.通過圖8中不同槳軸偏心距下峰值推力的對比可以發(fā)現(xiàn),隨著槳軸偏心距的增大,槳葉會產(chǎn)生更大的峰值推力,且隨著滑差率增大,水平峰值推力呈線性減小的趨勢,而豎直峰值推力的變化較小.與圖6進行對比可知,槳軸偏心距增大,機構(gòu)在相同轉(zhuǎn)速下能在一個周期內(nèi)更快達到峰值推力,此時瞬時推力曲線的幅值會顯著增大,特別是在豎直方向上.

圖6 2種槳軸偏心角配置下不同滑差率產(chǎn)生的推力對比Fig.6 Thrusts in x-and z-axis direactions with differentθS in different slip ratios

圖7 槳軸偏心距為30 mm時滑差率變化產(chǎn)生的推力對比Fig.7 Thrusts with 30 mm eccentric distance in different slip ratios

(3)不同外輪轉(zhuǎn)速下滑差率對機構(gòu)推力的影響.圖9為機構(gòu)在外輪轉(zhuǎn)速為60 r/min時不同滑差率下產(chǎn)生的瞬時推力的對比結(jié)果.隨著滑差率的增大,機構(gòu)在水平方向上產(chǎn)生的推力值顯著減小.與外輪轉(zhuǎn)速為30 r/min時測得的實驗結(jié)果相比,瞬時推力值提高了2倍以上.圖10為機構(gòu)在不同外輪轉(zhuǎn)速下滑差率變化產(chǎn)生的平均推力圖.從圖10可以看出,隨著外輪轉(zhuǎn)速的提高,槳葉產(chǎn)生的平均推力值顯著增大,且隨著滑差率的增大,水平方向上的平均推力值線性減小,而豎直方向上的平均推力基本保持不變.

圖8 不同槳軸偏心距下滑差率變化產(chǎn)生峰值推力對比Fig.8 Peak thrusts with different eccentric distances in different slip ratios

圖9 外輪轉(zhuǎn)速為60 r/min時滑差率變化產(chǎn)生的推力對比Fig.9 Thrusts with 60 r/min rotational speed in different slip ratios

圖10 不同外輪轉(zhuǎn)速下滑差率變化產(chǎn)生的平均推力對比Fig.10 Average thrusts with different rotational speeds in different slip ratios

3.4 討論

通過上述實驗結(jié)果可知,不同運動配置參數(shù)下的機構(gòu)在執(zhí)行旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)時,產(chǎn)生的水平推力隨著滑差率s的增大而減小,而豎直推力受滑擦率影響較小.由式(3)可知,當(dāng)滑差率s增大時,水流的水平流速Vx減小,槳葉相對于水流的速度也相應(yīng)減小,而槳葉所受到的水動力與槳葉相對于水流的速度成正比(見式(6)).因此,可通過減小ePaddle機構(gòu)運動的滑差率來提高推進效果,同時保持機構(gòu)理想的運行狀態(tài).

不同槳軸偏心角配置下的推力實驗結(jié)果表明,在合適的滑差率下(s＜0.9),2種配置下的機構(gòu)執(zhí)行旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)時均可在前進方向上做正功,即在保證較高的運動速度的同時,產(chǎn)生較為理想的推進力.偏心角為-90?配置下的機構(gòu)能產(chǎn)生更大的正向推力,可高效推進機構(gòu)前進,實現(xiàn)更快的加速度和巡航速度.針對機構(gòu)在運行過程中產(chǎn)生豎直下沉力的問題,可以通過加裝浮力材料來抵消其影響.

對于不同槳軸偏心距配置下推力的實驗結(jié)果表明,增大偏心距會產(chǎn)生更大的峰值推力.通過式(8)、(9)可知,當(dāng)槳軸偏心距rS增大時,一個周期內(nèi)伸出外輪的最大槳葉長度lPi,max會增大,增大了水流作用于槳葉上的面積,從而可以產(chǎn)生更大的峰值推力,同時槳葉伸出長度的變化幅度也會增大,使推力幅值變大.大槳軸偏心距下機構(gòu)可以更快地達到峰值推力,但在豎直方向上會引起明顯的推力波動,說明較大的槳軸偏心距會破壞機構(gòu)在豎直方向上的運動穩(wěn)定性.

4 結(jié)束語

本工作構(gòu)建了ePaddle機構(gòu)執(zhí)行旋轉(zhuǎn)槳式步態(tài)時的推力預(yù)測模型,分析了不同配置參數(shù)對機構(gòu)推力特性的影響,并通過實驗驗證了該模型的準(zhǔn)確性,為制定機器人運動控制策略提供了理論基礎(chǔ).結(jié)果表明,機構(gòu)水平推力隨滑差率的增大而減小;-90?槳軸偏心角的配置可提供更大的前進推力,更適合實際應(yīng)用;增大槳軸偏心距可增大機構(gòu)的峰值推力,而提高外輪轉(zhuǎn)速可明顯增大平均推力和提高推進效率.在未來工作中,將基于本工作的結(jié)論,研究采用多個機構(gòu)的兩棲機器人執(zhí)行旋轉(zhuǎn)槳步態(tài)時的步態(tài)規(guī)劃與協(xié)調(diào)控制問題.