基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的平面直角坐標(biāo)系教學(xué)探究

唐毅

摘要：本文研究基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的平面直角坐標(biāo)系教學(xué)。從研讀教材，分析學(xué)情、聯(lián)系實(shí)例，把握重點(diǎn)、優(yōu)化教學(xué)，細(xì)化預(yù)設(shè)、課后反思，創(chuàng)新進(jìn)步等角度，探討基于核心素養(yǎng)的平面直角坐標(biāo)系教學(xué)，列舉相應(yīng)的教學(xué)策略。期望本文能夠?yàn)閺V大數(shù)學(xué)教學(xué)工作者帶來(lái)一定的參考作用。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);平面直角坐標(biāo)系;教學(xué)。

引言：

教學(xué)改革的深入推進(jìn)，與素質(zhì)教育的全面開(kāi)展，為初中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)做出了更進(jìn)一步的要求。對(duì)平面直角坐標(biāo)系一課的教學(xué)，關(guān)系著后續(xù)函數(shù)知識(shí)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生整體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著極強(qiáng)的影響作用。教師可結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求，優(yōu)化對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，推動(dòng)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展。

一、研讀教材，分析學(xué)情

為在平面直角坐標(biāo)系教學(xué)中，深化落實(shí)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，教師須進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)教材的研讀。在北師大版初中數(shù)學(xué)教材中，學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的學(xué)習(xí)，必須建立在對(duì)直角三角形相關(guān)性質(zhì)，特別是對(duì)勾股定理的掌握上，這便屬于讓學(xué)生更好地構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識(shí)的“已有經(jīng)驗(yàn)”。勾股定理屬于初中數(shù)學(xué)教材中的一條重要定理，是學(xué)生解決直角坐標(biāo)系數(shù)量關(guān)系相關(guān)習(xí)題的基礎(chǔ)。此外，數(shù)軸概念也是學(xué)生在理解平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識(shí)時(shí)，需做出聯(lián)系的一項(xiàng)已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在初次步入初中數(shù)學(xué)課堂時(shí)，便已經(jīng)開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)軸的概念，對(duì)該概念的理解，是學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)，是學(xué)生理解“有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)”的前提。總之，八年級(jí)學(xué)生在充分理解上述知識(shí)內(nèi)容，形成了初步完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系后，理解平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識(shí)的能力并不會(huì)差。在課堂中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生就舊知識(shí)點(diǎn)與新知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系展開(kāi)思索，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知展開(kāi)探究與構(gòu)建，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得以更好地生成與發(fā)展[1]。

二、聯(lián)系實(shí)例，把握重點(diǎn)

毋庸置疑，數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活、回歸于生活，生活實(shí)例是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的第一手素材，正如建模能力、應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。在平面直角坐標(biāo)系一課中，教師的教學(xué)重點(diǎn)，在于讓學(xué)生理解“坐標(biāo)”的概念，教師可從引入生活實(shí)例入手：在智能手機(jī)得到廣泛普及的時(shí)代背景下，用手機(jī)確定位置，似乎已經(jīng)成為了現(xiàn)代人生活中常見(jiàn)的一項(xiàng)習(xí)慣，而手機(jī)的這種功能，又是建立在怎樣的原理上的呢？教師可運(yùn)用這樣的例子，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索潛能，培養(yǎng)學(xué)生觀察現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力。

三、優(yōu)化教學(xué)，細(xì)化預(yù)設(shè)

引導(dǎo)學(xué)生在腦海中構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，是初中數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)重點(diǎn)做好的一項(xiàng)工作，與學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展息息相關(guān)。因此，為培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師須不斷優(yōu)化課堂教學(xué)，對(duì)預(yù)設(shè)做出一定的細(xì)化，保證課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)是環(huán)環(huán)相扣的[2]，讓學(xué)生順利體驗(yàn)新知識(shí)在腦海中“從無(wú)到有”的全過(guò)程，融會(huì)貫通、舉一反三地學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)。

（一）課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)

在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師可先讓學(xué)生“溫故而知新”，就數(shù)軸知識(shí)做出回顧。教師可提問(wèn)學(xué)生數(shù)軸的三要素，即原點(diǎn)、方向、單位長(zhǎng)度，結(jié)合上文提到的生活案例，引出“對(duì)物體位置的確定需要兩個(gè)數(shù)軸上的數(shù)據(jù)”這一概念，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“如何用兩個(gè)數(shù)據(jù)表示平面中的一個(gè)點(diǎn)”做出思考。下為本環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)：

（1）回顧數(shù)軸相關(guān)知識(shí)，回憶數(shù)軸三要素。

（2）分析圖像與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，初步引入數(shù)形結(jié)合思想。

（3）展開(kāi)邏輯推理：通過(guò)一條數(shù)軸，可確定且僅可以確定該直線上點(diǎn)的位置，確定平面中點(diǎn)的位置，需要用到一對(duì)數(shù)，因此可應(yīng)用兩條數(shù)軸，確定平面中點(diǎn)的位置。

（二）課堂展開(kāi)環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)

教師應(yīng)重點(diǎn)思考，在課堂展開(kāi)環(huán)節(jié)中，學(xué)生需閱讀哪些材料，思考哪些問(wèn)題，如何梳理知識(shí)點(diǎn)。教師可以如下問(wèn)題作為導(dǎo)引，推動(dòng)學(xué)生的思考：

（1）如何建立平面直角坐標(biāo)系？建立過(guò)程是怎樣的？

（2）平面直角坐標(biāo)系的基本要素有哪些？

（3）如何應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系，表示平面中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？

（4）兩條坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？象限是什么？象限上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

（5）平行于兩坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

教師可引導(dǎo)學(xué)生，從如下六個(gè)方面，著手構(gòu)建知識(shí)體系：

（1）知識(shí)點(diǎn)1，平面直角坐標(biāo)系：兩條互相垂直在原點(diǎn)相交的數(shù)軸可構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，一般情況下，兩條數(shù)軸分別為水平位置（x軸）與垂直位置（y軸），取右方向與上方向?yàn)檎较颉?/p>

（2）知識(shí)點(diǎn)2，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)之間的關(guān)系：平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一的有序數(shù)對(duì)與之對(duì)應(yīng);對(duì)于任意有序數(shù)對(duì)，在平面上也有唯一一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。

（3）知識(shí)點(diǎn)3，點(diǎn)的坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)的一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A分別作與x軸、y軸的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足a與b，分別為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，點(diǎn)A坐標(biāo)為有序數(shù)對(duì)（a，b），表示的是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（4）知識(shí)點(diǎn)4，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)：在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，其中一個(gè)坐標(biāo)必然為0。

（5）知識(shí)點(diǎn)5，象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系分平面為四個(gè)部分，按照逆時(shí)針?lè)较?，分別為第一、第二、第三、第四象限，對(duì)應(yīng)的正負(fù)關(guān)系為（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）。

（6）知識(shí)點(diǎn)6，平行于x軸、y軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：平行于x軸的直線上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同;平行于y軸的直線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同。

（三）課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)

教師可為學(xué)生展示如下例題：

在平面直角坐標(biāo)系中描出如下各點(diǎn)，用線段將這些點(diǎn)依次連線：

（1）A（-3，5），B（-7，3），C（1，3），D（-3，5）

（2）E（-6，3），F(xiàn)（-6，0），G（0，0），H（0，3）

結(jié)合繪出的圖形，回答如下問(wèn)題：

（1）圖形中哪些點(diǎn)是位于坐標(biāo)軸上的？分析其特征。

（2）線段BC與x軸有怎樣的位置關(guān)系？分析B點(diǎn)與C點(diǎn)坐標(biāo)的特征，以及線段BC上其他點(diǎn)坐標(biāo)的特征。

（3）點(diǎn)E與點(diǎn)F的橫坐標(biāo)有什么特征？分析線段EF與y軸之間的關(guān)系。

此預(yù)設(shè)的目的，在于讓學(xué)生通過(guò)自主探究，繪制線段，進(jìn)一步感受到“平面直角坐標(biāo)系中依據(jù)點(diǎn)的位置，能夠得出點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，又可找到點(diǎn)的位置”，培養(yǎng)學(xué)生從直觀到抽象的思維方法，強(qiáng)化其對(duì)數(shù)形轉(zhuǎn)換的認(rèn)識(shí)，為其核心素養(yǎng)的成長(zhǎng)奠基。

（四）課堂練習(xí)環(huán)節(jié)的預(yù)設(shè)

（1）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）位于第四象限，點(diǎn)B（b，a）位于哪一象限？

（2）點(diǎn)A（a，b-1）在第二象限，求a與b的取值范圍。

（3）點(diǎn)A（1+a，2b+1）在x軸上，則a的值是？

（4）有點(diǎn)A（8，4）和點(diǎn)B（-6，b），線段AB平行于x軸，求b的值。

這套練習(xí)題，需要學(xué)生結(jié)合課堂所學(xué)知識(shí)，完成一定的邏輯推理過(guò)程，有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)內(nèi)容的舉一反三、融會(huì)貫通，有利于促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、直觀想象能力的形成與發(fā)展。

四、課后反思，創(chuàng)新進(jìn)步

在教學(xué)完畢平面直角坐標(biāo)系一課后，教師應(yīng)及時(shí)反思自己的課堂實(shí)踐，總結(jié)其中蘊(yùn)藏的經(jīng)驗(yàn)，作為接下來(lái)調(diào)整課堂教學(xué)手段的參考依據(jù)。上述教學(xué)過(guò)程，可被概括為：以數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)例的結(jié)合，激活學(xué)生的課堂思維，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識(shí)從產(chǎn)生到發(fā)展的全過(guò)程，引發(fā)學(xué)生的思考，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，基本體現(xiàn)了“以知識(shí)教學(xué)為基點(diǎn)，以能力培養(yǎng)為核心，以個(gè)性教育為目標(biāo)”的三維要求。其中，對(duì)實(shí)例的引入，以及對(duì)課堂情境的創(chuàng)設(shè)，屬于一項(xiàng)創(chuàng)新點(diǎn)，而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)自主探究，則是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的不二選擇，教師為學(xué)生帶來(lái)有效的點(diǎn)撥，是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)生成、發(fā)展的基礎(chǔ)?？傊?，這樣的數(shù)學(xué)課堂，不僅能夠讓學(xué)生深入體會(huì)到“數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，回歸于生活”，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的小組探究能力，活躍課堂氛圍，愉悅學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，可謂是一舉多得，為學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展指明了方向。在此后的課堂教學(xué)中，教師還應(yīng)不斷推敲自身的課堂教學(xué)，分析學(xué)生的學(xué)情，結(jié)合核心素養(yǎng)教育目標(biāo)，不斷調(diào)整自身的教學(xué)手段，讓課堂教學(xué)更符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)需求與興趣愛(ài)好，達(dá)到更為良好的教學(xué)效果，推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展[3]。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，為達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)，教師須在備課階段，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生實(shí)際學(xué)情，特別是已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的分析，組織科學(xué)合理的預(yù)設(shè)，結(jié)合課堂教學(xué)的內(nèi)容，為學(xué)生帶來(lái)有效的點(diǎn)撥與引導(dǎo)，讓學(xué)生順利完成知識(shí)點(diǎn)“從無(wú)到有”的過(guò)程，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]巨彥春.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)滲透路徑探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（18）：86-87.

[2]周瀾.自主探究：提升初中生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（18）：70-71.

[3]郭小娣.試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)[J].考試周刊，2021（75）：49-51.