車齒成形齒面包絡(luò)波紋誤差建模與分析

張業(yè)茂

摘要：為研究刀具幾何參數(shù)和切削參數(shù)對齒面偏差的影響規(guī)律，首先針對車齒工藝雙自由度嚙合特性，建立車齒工藝運動學(xué)模型;然后根據(jù)車齒車齒加工過程中刀具與工件的空間位置關(guān)系和運動關(guān)系，推導(dǎo)求得刀具切削刃空間軌跡曲面參數(shù)模型;采用離散數(shù)值方法獲得齒面偏差模型;最后分析了軸向進(jìn)給量、刀具前角、刀具螺旋角對最大齒面偏差的影響程度。結(jié)果表明減小軸向進(jìn)給量、增大刀具螺旋角可以有效減小最大齒面偏差。

Abstract： In order to study the influence of tool geometrical parameters and cutting parameters on tooth surface deviations， first， according to the double-degree-of-freedom meshing characteristics， a kinematics model of gear skiving is established; then， according to the geometrical parameters and cutting parameters of the tool and the workpiece， the cutting edge trajectory surface parameter model is obtained， and based on the model， the discrete numerical method is used to obtain the tooth surface deviations; finally， the influence of cutting parameter feed，design rake angle and tool helix angle on maximum tooth surface deviations was analyzed. The calculated results have shown that by the decrease of the axial feed and by the increase of the tool helix angle a drastic reduction in the maximum tooth surface deviations can be achieved.

關(guān)鍵詞：車齒;加工誤差;工藝參數(shù)

Key words： gear skiving;machining error;parameters

中圖分類號：TG61? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）24-0118-03

0? 引言

相較于插齒、銑齒等傳統(tǒng)內(nèi)齒輪加工方法，車齒具有材料去除率高、成形精度好等優(yōu)點，同時具備實現(xiàn)精加工的潛能，可以進(jìn)一步縮短加工鏈，降低能耗[1][2]。但車齒由于獨特的加工特性，成形齒面會呈現(xiàn)出波紋狀的進(jìn)給刀痕，影響齒面質(zhì)量，阻礙了其精加工應(yīng)用。因此，研究車齒加工誤差影響因素，降低成形齒面波紋誤差是推廣車齒工藝發(fā)展，實現(xiàn)齒輪高效加工的關(guān)鍵。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對車齒工藝進(jìn)行了大量研究，并且在車齒工藝原理、刀具設(shè)計、切屑成形機理、加工誤差等方面取得了一定成果。針對車齒加工精度的問題，Guo[3]研究了刀具運動偏心誤差對車齒加工精度的影響，研究結(jié)果表明工件齒面出現(xiàn)的進(jìn)給刀痕的切深與刀具的運動偏心有關(guān)，進(jìn)而在較大程度上影響著工件的齒向和齒形誤差。Maximilian[4]提出了一種計算車齒成形齒面微觀形貌的數(shù)學(xué)模型，并基于該模型探討了不同軸向進(jìn)對齒面微觀形貌的影響規(guī)律以及對齒輪噪聲的影響。吳震宇[5]針對軸交角誤差的存在影響車齒精度的問題，詳細(xì)對比分析了無進(jìn)給、刀具進(jìn)給和工件進(jìn)給三種不同進(jìn)給方式以及不同軸交角誤差方向?qū)圐X加工誤差的影響程度。楊亞蒙[6]根據(jù)車齒運動學(xué)原理建立了機床幾何位姿誤差與車齒成形齒面法向誤差的映射關(guān)系，研究了各項幾何位姿誤差對法向誤差的影響程度。

本文采用數(shù)值仿真的方法建立了齒面誤差模型，首先基于車齒工藝?yán)碚摵妄R次坐標(biāo)變換原理，根據(jù)刀具和工件的運動學(xué)關(guān)系建立了刀具切削刃空間軌跡曲面幾何數(shù)學(xué)模型;然后采用離散網(wǎng)格方法計算得到齒面法向誤差形貌;最后分析了軸向進(jìn)給量、刀具前角、刀具螺旋角對最大齒面偏差的影響程度。該模型可以為車齒工藝參數(shù)優(yōu)化、刀具幾何設(shè)計等研究提供支撐。

1? 車齒工藝原理

加工外齒輪時車齒刀與工件的相對位置與運動關(guān)系如圖1所示[7]。車齒工藝的五個切削參數(shù)對應(yīng)機床的五種運動：車齒刀的回轉(zhuǎn)運動是車齒加工中的主運動，在車齒加工過程中車齒刀以恒定轉(zhuǎn)速ωc（rad/min）繞軸線連續(xù)回轉(zhuǎn);工作與車齒刀按照一定的傳動比關(guān)系同步回轉(zhuǎn)以保證兩者正確嚙合從而獲得正確的齒形，在車齒加工過程中工件以恒定轉(zhuǎn)速ωw（rad/min）繞軸線連續(xù)回轉(zhuǎn);工件沿軸線軸向進(jìn)給加工出齒輪齒寬，描述軸向進(jìn)給運動的參數(shù)為v（mm/min）;安裝中心距a由機床切削運動調(diào)整決定;為了保證車齒刀與工件在節(jié)圓柱面上的螺旋線相切，需要將車齒刀的軸線相對于工件端面偏轉(zhuǎn)一個角度Σ進(jìn)行交錯安裝。

安裝中心距a的大小由車齒刀分度圓半徑rc與工件分度圓半徑rw決定：（1）

式中：“+”用于外齒輪嚙合車齒加工;“-”用于內(nèi)齒輪嚙合車齒加工。本文建立的模型為車齒加工外齒輪模型，此時安裝中心距a的大小為rc+rw。

車齒刀與工件軸線之間的傾斜角被成為軸交角，軸交角Σ與車齒刀分度圓螺旋角βc和工件分度圓螺旋角βw有關(guān)，三者關(guān)系為：（2）

式中：當(dāng)加工外齒輪時，“+”用于車齒刀和工件的螺旋方向一致，“-”用于車齒刀和工件的螺旋方向相反;當(dāng)加工內(nèi)齒輪時，“+”用于車齒刀和工件的螺旋方向相反，“-”用于車齒刀和工件的螺旋方向一致。本文模型中車齒刀和工件均為右旋，因此軸交角Σ的大小為βc+βw。

在實際車齒加工過程中，軸向進(jìn)給運動的引入破壞了工件與車齒刀原本的傳動關(guān)系，因此在加工具有螺旋角的齒輪時，工件或車齒刀還需要額外增加一個回轉(zhuǎn)運動以形成齒輪齒槽螺旋線，這個運動被稱為差動運動，用？駐ω表示。若通過在工件上增加差動運動，此時工件完整的回轉(zhuǎn)運動如下所示[8]：（3）

與機床結(jié)構(gòu)一致，共設(shè)置5個坐標(biāo)系與各運動部組相對應(yīng)：Oh-xhyhzh為車齒刀安裝坐標(biāo)系，是和車齒刀初始位置重合的固定坐標(biāo)系;O2-x2y2z2為工件參考坐標(biāo)系，是和工件初始位置重合的固定坐標(biāo)系;O1-x1y1z1為車齒刀參考坐標(biāo)系，與工件參考坐標(biāo)系相互平行;Oc-xcyczc為車齒刀固連的運動坐標(biāo)系;Ow-xwywzw為與工件固連的運動坐標(biāo)系。

根據(jù)齊次坐標(biāo)變換原理，車齒刀坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系之間可以通過變換矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換。設(shè)車齒刀切削刃曲線已知，表示在車齒刀坐標(biāo)中為M=[x（u），y（u），z（u），1]T，通過齊次坐標(biāo)變換，可以得到切削刃運動形成的空間軌跡曲面在工件坐標(biāo)系Ow-xwywzw中齊次坐標(biāo)方程為：

式中：Mhc、M1h、M21、Mw2分別表示從車齒刀坐標(biāo)系到車齒刀安裝坐標(biāo)系、車齒刀安裝坐標(biāo)系到車齒刀參考坐標(biāo)系、車齒刀參考坐標(biāo)系到工件參考坐標(biāo)系、工件參考坐標(biāo)系到工件坐標(biāo)系的變換矩陣，其完整形式如下：

2? 車齒成形齒面幾何數(shù)值仿真計算

2.1 車齒加工齒面成形過程分析

車齒加工實質(zhì)是車齒刀與工件按照給定傳動比做同步回轉(zhuǎn)運動，由分布在車齒刀上的切削刃根據(jù)運動關(guān)系在空間中掠過生成一系列軌跡曲面，稱為掃掠面，掃掠面依次與工件相交并切除材料，最終形成了加工齒輪的表面形貌[10]。

2.2 齒面包絡(luò)波紋誤差計算方法

理想漸開線圓柱齒輪的齒面可視為一條標(biāo)準(zhǔn)漸開線繞齒輪軸線做螺旋創(chuàng)成運動形成的空間漸開面。以漸開線展開角θ為參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)漸開線的參數(shù)方程表示為：

式中：rb為工件齒輪基圓半徑。

設(shè)M（）表示漸開線生成漸開面的的齊次變換矩陣，以標(biāo)準(zhǔn)漸開線沿齒輪軸線的位移量為參數(shù)，齒輪理論齒面的齊次坐標(biāo)方程F（θ，）如式（6）所示[11]：

式中：包括漸開線做螺旋運動時與位移量？灼對應(yīng)轉(zhuǎn)過的角度和獲得齒槽寬的齒面張角。

式中：τ為工件端面壓力角。

齒面包絡(luò)波紋誤差是沿理論齒面F（θ，）上一點的法向計算的，即齒面的法向誤差，理論齒面F（θ，）的法向量計算公式為：（8）

本文采用離散網(wǎng)格法計算齒面包絡(luò)波紋誤差，具體方法如下：將理想齒面F（θ，）的參數(shù)θ與？灼在其取值范圍內(nèi)離散形成網(wǎng)格，網(wǎng)格區(qū)域面積設(shè)置為m×l，步長設(shè)置為θ與。用上標(biāo)m、l對網(wǎng)格上離散點進(jìn)行編號，F(xiàn)（θ，）在離散點（θm，l）的法向矢量表示為ni（θm，l），其法向誤差表示為hi（θm，l）。

圖2為法向誤差計算示意圖，由圖中可知，理想齒面F（θ，？灼）上離散點（θm，？灼l）的法向矢量ni（θm，？灼l）會先后穿過不同的掃掠面，因此法向誤差值需分別計算F（θ，？灼）的法向量與各個掃掠面之間的法向距離，取其中的最小值即為齒面的法向誤差值hi（θm，？灼l）。

3? 齒面包絡(luò)波紋誤差影響因素分析

影響車齒加工質(zhì)量的因素有很多，主要包括刀具幾何參數(shù)、切削參數(shù)、設(shè)備因素、環(huán)境因素等。本文對車齒加工過程中不同軸向進(jìn)給量f、刀具螺旋角βc和刀具前角γ0下成形齒面微觀形貌進(jìn)行數(shù)值仿真計算，車齒刀和工件的設(shè)計參數(shù)如表1和表2所示。

各車齒工藝參數(shù)對齒面法向誤差的影響規(guī)律如圖3、圖4所示。由圖可知，在試驗參數(shù)范圍內(nèi)，保持刀具螺旋角或刀具前角不變的情況下，隨著軸向進(jìn)給量的增大，齒面最大法向誤差值Rmax隨之增大，且變化幅值較大。這是由于軸向進(jìn)給量的增加會導(dǎo)致刀具每齒切削厚度增大，波紋誤差的波距變大，刀齒在單位時間內(nèi)切除材料的體積隨之上升，切削力隨之增大，故表面粗糙度度增加，表面形貌變差。

由圖3可知，隨著刀具螺旋角的增大，齒面最大法向誤差值Rmax隨之減小，且變化幅值較大。這是由于刀具螺旋角增大，軸交角隨之增大，增大軸交角可以提高刀刃切削性能，改善切削條件，從而降低表面粗糙度。但軸交角增大會減小接觸區(qū)域?qū)挾?，過大的軸交角反而會對加工精度產(chǎn)生不利影響，因此實際加工時需要綜合考慮多種因素以選擇合理的軸交角。

由圖4可知，隨著刀具前角的增大，齒面最大法向誤差值Rmax出現(xiàn)振蕩趨勢，但是振幅比較小且沒有明顯變化，可以認(rèn)為刀具前角對理論加工誤差影響較小，基本可以忽略不計。

4? 結(jié)論

本文為了研究車齒工藝中加工誤差的影響因素，通過分析車齒工藝原理，建立了車齒加工過程中切削刃空間軌跡曲面數(shù)學(xué)參數(shù)模型，然后采用離散網(wǎng)格方法計算了齒面包絡(luò)誤差，在此基礎(chǔ)上分析車齒工藝參數(shù)對齒面包絡(luò)波紋誤差的影響程度。本研究得到如下結(jié)論：①軸向進(jìn)給量和刀具螺旋角對齒面包絡(luò)波紋誤差有較顯著的影響，刀具前角對包絡(luò)波紋誤差的影響較小;②通過增大刀具螺旋角或者減小軸向進(jìn)給量可以提高車齒加工精度。

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