“高職應(yīng)用數(shù)學”課程線上信息化教學研究與實踐

劉穎

摘要本文主要從教學理念、教學方法、教學過程及教學成效四個方面研究了高職應(yīng)用數(shù)學課程的線上信息化教學，并以“定積分的概念”教學為例具體闡述了應(yīng)用數(shù)學課程線上教學的實施過程。

關(guān)鍵詞 應(yīng)用數(shù)學 線上教學 學生

中圖分類號：G424文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.17.037

Research and Practice of Online Informationized Teaching of Applied Mathematics in Higher Vocational Colleges

LIU Ying

（Shaanxi College Of Communication Technology， Xi ’an， Shaanxi 710018）

AbstractThis article mainly studies the online informationized teaching in higher vocational colleges from four aspects including the teaching idea， teaching method， teaching process and teaching effect， and takes the teaching of“the concept of definite integral”as an example to elaborate the implementation process of online teaching of applied mathematics.

Keywordsapplied mathematics； online teaching； students

一場突如其來的疫情，改變了我們的課堂形式?！巴Ｕn不停學，停課不停教”。線上教學，對教師來說不僅僅是簡單的完成教學任務(wù)，更是我們的神圣使命。特殊時期，教師們齊心合力，共克時艱，積極研究線上課堂教學平臺，認真學習線上教學新方法新手段，在自己平凡的崗位上努力堅守自己的陣地，通過兢兢業(yè)業(yè)的線上教學來為祖國加油。本文將從教學理念、教學方法、教學過程及教學成效四個方面對應(yīng)用數(shù)學課程的線上信息化教學進行研究，并以“定積分的概念”的教學為例來具體設(shè)計應(yīng)用數(shù)學課程線上教學的過程。

1線上教學理念

以學生為中心，轉(zhuǎn)變課堂模式，構(gòu)建新型“翻轉(zhuǎn)課堂”。以學生為中心，打破傳統(tǒng)線下教學“線上照搬”，結(jié)合線上教學的特點，構(gòu)建“高職應(yīng)用數(shù)學”課程新型“翻轉(zhuǎn)課堂”模式。課前發(fā)布學習任務(wù)，包括本次課程的內(nèi)容，框架結(jié)構(gòu)及重點難點供學生進行預習；課中針對學生預習效果，進行講解，特別是學生看不懂、懂而不深的內(nèi)容進行重點講解，同時進行練習鞏固；課后針對學生掌握情況，發(fā)布學習任務(wù)，對本次課程效果進行檢驗并進行個性化輔導。

以學生為中心，改變學習方式，培養(yǎng)學生四個“學”。在線學習更加注重學生的自主式、探究式學習，重點培養(yǎng)學生的四個“學”。創(chuàng)新教學方式，增加課堂互動，提高課程吸引力和感染力，鼓勵學生，關(guān)愛學生，使學生從“要我學”變成“我要學”：學生從內(nèi)心里喜歡應(yīng)用數(shù)學課程，學生“想學”；隨著學習過程的推進，學生融入課程中，學生“能學”；學生掌握了一定的學習策略，轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶W”，最終達到“堅持學”。重點培養(yǎng)好這四個“學”，學習質(zhì)量和學習能力將會大大提升。

以學生為中心，融入課堂思政元素，提高學生學習興趣。豐富“高職應(yīng)用數(shù)學”課程內(nèi)容，在課程中適當?shù)匾霐?shù)學史，介紹數(shù)學家，觀看數(shù)學紀錄片、數(shù)學故事或者相關(guān)數(shù)學電影，同時在課堂案例的選取中注意聯(lián)系生活，結(jié)合學生所學專業(yè)，讓學生體會到數(shù)學的有用性與應(yīng)用性；同時將哲學思想融于課堂，潛移默化中培養(yǎng)學生的品質(zhì)。

2線上教學方法

2.1構(gòu)建適合課程的混合式教學平臺

線上教學開始前，積極參加各種線上網(wǎng)絡(luò)教學培訓，認真學習并研究多個在線教學平臺，包括雨課堂、智慧樹+知到、智慧職教、釘釘、騰訊課堂、QQ等平臺，結(jié)合應(yīng)用數(shù)學區(qū)別于其他課程，既需要互動講解，同時上課又必須板書，演繹計算過程及作圖的特殊性，最終確定了“智慧樹+知到”與“QQ語音+分享屏幕”相結(jié)合的混合式教學平臺?！爸腔蹣?知到”平臺進行課前預習任務(wù)及課程相關(guān)擴展內(nèi)容、課后任務(wù)的發(fā)布，并進行課堂互動，測驗，“QQ語音+分享屏幕”演繹計算過程，書寫板書，將二者結(jié)合起來，揚長避短，發(fā)揮兩個平臺各自的作用。

2.2優(yōu)化課程內(nèi)容，多元化教學方法

課前認真?zhèn)湔n，結(jié)合電子版教材，多方查閱資料，根據(jù)學生學情及專業(yè)制作課件。優(yōu)化課程內(nèi)容，注意融入數(shù)學文化。課程中采用多種教學方法，如案例法、啟發(fā)法、任務(wù)法、關(guān)聯(lián)學習法、總結(jié)法等。

案例法：利用案例讓學生身臨其境地進入課程，同時注意案例的選取中盡量與專業(yè)及生活結(jié)合，讓學生體會到應(yīng)用數(shù)學課程在生活中的實用性和為專業(yè)的服務(wù)性。

啟發(fā)法：以學生為主體，教師變講解為引導，引導學生進行研究學習。

任務(wù)法：課程中設(shè)置任務(wù)，在任務(wù)中完成學習。

關(guān)聯(lián)學習法：結(jié)合數(shù)學知識體系的完備性及前后內(nèi)容的內(nèi)在邏輯性，在每個新知識的講解中，注意關(guān)聯(lián)之前學過的相關(guān)知識，引導學生推導新知識，借助舊知學新知，將新知巧妙轉(zhuǎn)化為舊知，進行理解性學習，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力，也提高了學生對數(shù)學的興趣。

總結(jié)歸納法：在每一個知識點結(jié)束后，引導學生進行及時的歸納總結(jié)，學習效果得到提升。

2.3加強與學生的交流溝通

雖然無法與學生面對面交流，線上教學卻為我們提供了更加便捷的思路。課堂中積極開展多元化的互動，課后及時通過智慧樹+知到平臺，微信、QQ等進行答疑，同時做好點對點輔導解答，對掌握較好的同學可以提出更高要求，對掌握較差的同學進行鼓勵。同時關(guān)愛學生，不僅關(guān)心學生的學習，更要關(guān)心學生的生活及心理，走進學生內(nèi)心，做學生課程中的老師，生活中的朋友。

3線上教學過程

課前：在智慧樹平臺上發(fā)布課前學習任務(wù)，包括課前預習PPT和電子版教材，使學生了解本節(jié)課的學習內(nèi)容、學習目標、重難點，提前進行預習。

課中：利用智慧樹平臺實現(xiàn)學生簽到，進行課堂互動，包括線上點名和搶答（課堂提問），頭腦風暴（主觀題及討論）、投票（選擇題）及課堂答疑等。使用QQ語音與全體學生通話，與學生實現(xiàn)零空間溝通，得到課堂的即時反饋和學生出勤率的持續(xù)監(jiān)測。同時使用QQ分享屏幕的方式，在課堂中同步呈現(xiàn)課件，用PPT的指針功能書寫板書，演繹習題過程，用畫圖3D軟件進行繪圖，同時注意用MATLAB軟件進行數(shù)學實驗教學，用幾何畫板呈現(xiàn)圖形的變化過程，使得教學直觀而又形象方便。

課后：反思本次課程教學，根據(jù)學生課堂掌握情況，擴充課件，并在智慧樹的學習資源中進行發(fā)布，供學生查看及下載；注意課后反饋，在智慧樹中發(fā)起答疑，了解本次課程中學生對于知識的掌握程度，在QQ與微信中與學生溝通，進行點對點輔導，進行解答；篩選有代表的習題作為作業(yè)在智慧樹中進行發(fā)布，即時批改。整理學生作業(yè)中出現(xiàn)的問題，在下次課程開始前進行全面分析及講解。同時，在智慧樹中發(fā)起課程內(nèi)容相關(guān)話題討論環(huán)節(jié)，發(fā)散學生思維，提高學生學習興趣。

4線上教學案例（以定積分的概念為例）

4.1教學分析

內(nèi)容分析：本節(jié)課是“高職應(yīng)用數(shù)學”是定積分內(nèi)容中理論性較強但又較為重要的一節(jié)，因此本節(jié)內(nèi)容的學習對于后續(xù)定積分的學習至關(guān)重要。本節(jié)重點為定積分的概念，難點為定積分概念的理解。

教學思想：始終以學生為中心。

教學方法：案例法，啟發(fā)法，任務(wù)法，總結(jié)歸納法。

教學平臺及軟件：智慧樹+知到平臺，QQ語音+分享屏幕，幾何畫板，3D畫圖。

課程思政：

數(shù)學文化：數(shù)學家劉徽的故事，數(shù)學歷史“導數(shù)與微分的起源”，“劉徽《割圓術(shù)》”，“定積分的發(fā)展與應(yīng)用”，成語“曹沖稱象”。

數(shù)學應(yīng)用：如何求學校噴泉池的面積？

哲學思想：定積分思想，成語“愚公移山”的詮釋。

4.2實施過程

4.2.1課前

應(yīng)用智慧樹+知到平臺，在平臺中提前發(fā)布預習內(nèi)容，包括電子版教材及預習PPT，供學生根據(jù)自己的時間進行課前預習，建立新型翻轉(zhuǎn)課堂模式。通過預習可以讓學生發(fā)現(xiàn)自己學習中的問題，在后面的直播課堂中有的放矢。

同時優(yōu)化課程內(nèi)容，將數(shù)學文化融入，潤物細無聲地將課程思政引入高職應(yīng)用數(shù)學中。本節(jié)介紹數(shù)學名人之我國古代數(shù)學家劉徽，同時介紹數(shù)學歷史：導數(shù)與微分的起源與劉徽割圓術(shù)的思想，上傳至平臺的學習資源中供學生課前閱讀，不僅增強了學生的民族自豪感，同時提高了學生學習應(yīng)用數(shù)學課程的興趣。

4.2.2課中

平臺準備：課程開始前20分鐘在智慧樹平臺中設(shè)置學生手勢簽到，同時在班級QQ群中發(fā)起QQ語音，與全體學生實時通話，注意全程監(jiān)測學生出勤情況，同時使用QQ分享屏幕的方式進行授課。

內(nèi)容講解：首先跟學生簡單介紹定積分的發(fā)展及應(yīng)用，然后從生活中的案例出發(fā)，設(shè)置任務(wù)1，讓學生回到生活中，尋找生活中和學校中不規(guī)則的平面圖形，引導學生發(fā)散思維，在智慧樹+知到平臺中發(fā)起頭腦風暴，與學生進行互動，學生興趣很高，紛紛發(fā)言，不僅提高了學生的學習興趣，也使學生體會到生活處處皆數(shù)學。

選取學生身邊常見的不規(guī)則圖形：學校噴泉池的面積。設(shè)置任務(wù)2，試求不規(guī)則圖形（學校噴泉池的面積），教師在智慧樹平臺中對學生進行分組，學生分組討論如何求噴泉池的面積，并選派代表進行回答。通過分組討論，培養(yǎng)了學生的團隊合作精神。教師通過學校噴泉池面積這個生活中的實例，引導學生發(fā)現(xiàn)，所有的平面圖形的面積都可以轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形的面積與已知規(guī)則圖形面積的代數(shù)和，從而引出定積分概念中最重要的一個引例，即曲邊梯形的面積，同時展示生活中的曲邊梯形。

設(shè)置任務(wù)3，如何求曲邊梯形的面積呢？在智慧樹+知到平臺中設(shè)置搶答環(huán)節(jié)，檢驗學生對于課程預習及學習資源中關(guān)于劉徽“割圓術(shù)”學習的效果。根據(jù)學生學習效果，對“割圓術(shù)”進行進一步的講解，同時使用幾何畫板演示圖形變化的動畫，數(shù)形結(jié)合，直觀形象，引導學生將未知變已知，用已知解決未知的問題。

類似地，對于曲邊梯形的面積，我們應(yīng)該用什么已知圖形的面積來代替呢？在智慧樹+知到平臺中設(shè)置頭腦風暴，學生進行互動，有學生提到矩形，有學生提到三角形，還有學生提到梯形，引導學生進行分析討論，最終選擇矩形面積近似代替曲邊梯形面積最為合適。進一步，引導學生思索，應(yīng)該用幾個矩形面積來代替呢？如果用一個矩形面積代替，發(fā)現(xiàn)誤差很大，如果用兩個呢？用三個呢？用幾何畫板進行演示，發(fā)現(xiàn)矩形越多，誤差越小。引導學生得出結(jié)論，共同總結(jié)出求曲邊梯形面積的步驟：四步法（分割→取近似→求和→取極限），并用3D畫圖軟件進行作圖講解。

學生類比研究，解決求變速直線運動的運動路程問題。學生在智慧樹+知到平臺中進行分組討論，并選派代表進行回答。教師引導學生共同總結(jié)，總結(jié)出求變速直線運動路程的步驟：四步法（分割→取近似→求和→取極限）。

引導學生分析并比較上述兩個引例，雖然兩個引例不同，一個是幾何問題，另一個是物理問題，但它們的核心思想是一樣，都是四步法（分割→取近似→求和→取極限），從而引出定積分的定義。學生在對問題的探究中，學習并理解了定積分的定義，領(lǐng)悟了定積分的思想和方法，即以不變代變，化整為零，積零為整?；療┈嵉臄?shù)學理論為簡單的問題探索，既提高了學生對于數(shù)學的興趣，又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新及探索精神。

課堂練習：在智慧樹+知到平臺中設(shè)置投票環(huán)節(jié)（選擇題），班級PK，拼速度，拼正確率，學生覺得好玩又刺激。

課堂總結(jié)與擴展：本節(jié)，主要以求學校噴泉池的面積為案例出發(fā)，引出了求曲邊梯形面積的問題，從而引出了定積分的定義，重點要理解定積分定義的思想，即四步法（分割→取近似→求和→取極限）。實際上，生活中有很多問題可以用定積分思想解決，比如我們曾聽到過的一個非常有名的成語故事叫《曹沖稱象》，此時播放曹沖稱象動畫，引導學生用定積分思想解決，利用石頭重量來代替大象重量，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)也是以不變代變，化整為零，積零為整。再比如生活中，我們經(jīng)常會切黃瓜吃，但是如果要求黃瓜的體積應(yīng)該怎么求呢？這個其實也可以用定積分的思想解決。我們也可以將黃瓜切成一片一片（分割），將每一片近似看成一個小圓柱體來求體積（取近似），整個黃瓜體積近似等于每個小圓柱體體積之和（求和），當黃瓜分到片數(shù)足夠多的時候，黃瓜體積就等于每一個小圓柱體體積之和（取極限）。

實際上，定積分思想不光能用來解決數(shù)學問題，也蘊含著一定的人生哲理。我們曾聽過一個成語故事叫《愚公移山》。生活中的很多復雜的事情都是由簡單的事情組合起來的，需要我們用智慧去分解，做好了簡單的事情，那么難事將變得容易，“愚公移山”詮釋的正是這個思想?！安环e小流無以成江?！闭f的也是這個道理。

那么生活中還有什么問題會用到定積分思想呢？在智慧樹+知到平臺中設(shè)置討論環(huán)節(jié)，留給學生做課后思考。

課后反思與作業(yè)：反思本次課程教學，根據(jù)學生對于課程內(nèi)容的掌握情況，擴展課件并在智慧樹+知到平臺中發(fā)布，供學生查看及下載，同時布置具有代表性的習題作為作業(yè)，在智慧樹+知到平臺中進行發(fā)布，學生完成后進行及時批改，并在下一次課程開始前進行全面分析及講解。

課后反饋與交流：在智慧樹+知到平臺中發(fā)起課后答疑，了解本次課程中學生對于知識的掌握程度，同時在QQ與微信中與學生溝通，點對點輔導，進行解答。對于掌握較好的同學，可以設(shè)置較難的題目，提高要求，對于掌握較差的同學，針對問題進行講解，多鼓勵多講解多練習，以達到較好的學習效果。

5線上教學成效與思索

豐富的線上學習資源可以使學生打破傳統(tǒng)課堂的限制，隨時隨地預習，隨時隨地學習，隨時隨地復習，并且鍛煉了學生的自主學習能力；多元化的互動形式，明顯提高了學生對于應(yīng)用數(shù)學課程的參與度，大部分同學都可以參與，有的同學甚至會多次發(fā)言；零時空的溝通，使得老師與學生走得更近，師生關(guān)系亦師亦友。整合及優(yōu)化后的數(shù)學內(nèi)容，大大增強了學生對數(shù)學的興趣，體會到數(shù)學的應(yīng)用性與有用性，培養(yǎng)了學生的數(shù)學修養(yǎng)與人文素養(yǎng)。

線上信息化教學為我們的教學注入了新的活力，提供了一種新型的上課思路，它更倡導以學生為中心，引導學生的自主性與個性化學習，從單純的知識傳授轉(zhuǎn)變?yōu)橹R與素養(yǎng)、能力的全面培養(yǎng)，同時也為我們的課程改革帶來了新的思索。如何做好線上+線下的混合式教學模式將是未來我們需要去深入探索的問題。

陜西省教育科學“十三五”規(guī)劃2018年度課題，課題名稱：多元信息化教學與高職應(yīng)用數(shù)學相融合的實踐研究，課題編號：SGH18V028

參考文獻

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