《認(rèn)識面積》教學(xué)的實(shí)踐與思考

朱春鳳

在應(yīng)試教育的影響下，很多數(shù)學(xué)教師對學(xué)生“唯分?jǐn)?shù)論”，在教學(xué)中過度單純關(guān)注學(xué)生解題能力的提高，而忽視學(xué)生感知、實(shí)踐、提煉等數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)和提升，“滿堂灌”“滿堂練”的現(xiàn)象比比皆是。兒童心理學(xué)、教育學(xué)理論以及諸多的教學(xué)實(shí)踐告訴我們：小學(xué)生數(shù)學(xué)思維應(yīng)在經(jīng)歷、體驗(yàn)、感知的過程中發(fā)展。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)怎樣引導(dǎo)學(xué)生重視學(xué)習(xí)過程，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的目的？筆者結(jié)合《認(rèn)識面積》教學(xué)過程，簡要談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考。

一、充分感知，抽象概念

（一）初識“面”

師：伸出你們的左手，五指并攏，像老師這樣用右手摸一摸你們的手掌面。你的手掌面與老師的手掌面相比較，你會發(fā)現(xiàn)我們的掌面是有大小的，生活中各種物體的面也是有大小的。你能從周圍找出一些物體的“面”嗎？

（二）感知“面”

學(xué)生自由找出書本的封面、黑板面、桌面、文具盒的上面、前面……

師：你找到了什么面？還有比黑板面更大的面嗎？（操場面、湖面……）

學(xué)生自由交流并選擇一些面摸一摸。

師出示橘子：那這個(gè)橘子的表面在哪里？

學(xué)生摸一摸橘子的表面并剝下橘子皮說明：橘子皮就是它的表面。

（三）比較“面”

師：剛才我們找到許多物體的面，那這些面的大小一樣嗎？

對比老師和學(xué)生的手掌面、黑板面和桌面……

（四）抽象“面積”

學(xué)生充分比較后交流概括出：“面”無處不在，這些面都有確定的大小。我們把物體某個(gè)面的大小叫作它的面積。

師舉例說明：例如手掌面的大小是手掌的面積。

學(xué)生舉例說說黑板面、數(shù)學(xué)書封面的面積……

師：你能用自己的話來說說什么是面積嗎？

師生總結(jié)：物體某個(gè)面的大小叫作它的面積。

思考：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)為目標(biāo)，從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的目的。抽象的面積概念如何才能讓三年級的孩子真正理解呢？皮亞杰的構(gòu)建主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)過程只有從原有經(jīng)驗(yàn)、原有認(rèn)識中逐步抽象，才能概括出數(shù)學(xué)的形式化定義。因此在面積概念教學(xué)過程中可創(chuàng)設(shè)多樣的教學(xué)活動：“找”——學(xué)生在教室里找出一些物體的面，并引發(fā)想象一些面;“比”——通過實(shí)例對比感知面有大小;“摸”——摸一摸一些物體的面，進(jìn)一步感受面積的大小;“說”——引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體物體說說什么是面積，并抽象出面積的概念。整個(gè)教學(xué)過程中讓學(xué)生充分利用多種感官來感知面積，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程，在過程中逐步理解“面—面的大小—面積”，體現(xiàn)了學(xué)生從具體向抽象的思維過程。學(xué)生在這些活動中積極思考，表現(xiàn)自我，呈現(xiàn)思維，不僅創(chuàng)造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，而且有效地提升了學(xué)生的語言描述、概念抽象能力。

二、遷移類推，豐富概念

利用多媒體畫圖功能：將數(shù)學(xué)書封面、手掌面、橘子皮等描出邊線，然后移除圖片，留下平面圖形。

師：屏幕上留下來的是什么呢？這些圖形大小相等嗎？它們有面積嗎？面積在哪里？給這些圖形涂色，哪個(gè)圖形需要的顏料最多？

師生總結(jié)：原來這些平面圖形也是有大小的，平面圖形的大小就是它的面積。

通過多媒體涂色功能，明確這些圖形的涂色部分就是這些圖形的面積。

出示反例，不封閉的圖形，通過電腦涂色溢出滿屏。

師：這個(gè)圖形涂色為什么會出現(xiàn)滿屏這樣的情況呢？如果屏幕足夠大又會怎樣？

得出結(jié)論：圖形沒有封閉，它的大小就不能確定。所以平面圖形的面積是指封閉圖形的面積。

思考：認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇伯爾認(rèn)為：原有知識的可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性、清晰性，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響學(xué)習(xí)與遷移類推的重要變量。因此，教學(xué)中應(yīng)充分利用這些原有知識，培養(yǎng)小學(xué)生的遷移類推能力。學(xué)生在具體的情境中，對于“物體的某個(gè)面的大小是它的面積”比較容易理解。但是平面圖形的面積含義對于三年級的學(xué)生來說較為抽象，因此教學(xué)中應(yīng)充分利用多媒體的“畫圖”功能，將抽象的平面圖形的面積與具體的物體結(jié)合，通過動態(tài)演示將物體的某個(gè)面抽象出平面圖形。學(xué)生在觀察、比較、思考的過程中自然而然地將認(rèn)識“物體某個(gè)面的面積”的概念遷移至“平面圖形的面積”。同時(shí)，借助多媒體“涂色”功能，涂色多面積就大，涂色少面積就小，形象生動地讓學(xué)生理解了平面圖形的面積，并且巧妙地利用電腦涂色溢出滿屏，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么會出現(xiàn)這樣的情況？”從而突破了本課的一個(gè)難點(diǎn)：只有封閉圖形的面積才是有限的。這樣的教學(xué)過程不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且為學(xué)生提供了思考的路徑，促使學(xué)生對面積的認(rèn)識從具體提升到抽象，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的遷移類推能力，進(jìn)而豐富了學(xué)生對面積含義的認(rèn)識。

三、操作探究，發(fā)展思維

小組合作探究：觀察法、重疊法、數(shù)方格、計(jì)量。

出示一組平面圖形。（含有大小差異明顯的、大小比較接近的不同圖形）

師：比較一下哪個(gè)圖形的面積最大？哪個(gè)圖形的面積最小？你是通過什么方法比較出來的？

明確：用眼睛看就能很容易地比較出的方法是 “觀察法”。

師：像這樣面積相差很大的圖形我們直接用觀察法進(jìn)行比較，余下面積接近的圖形用觀察法比較合適嗎？

小組合作：拿出信封里白色的1號2號3號三個(gè)圖形，比較它們面積的大小。可以借助老師提供的學(xué)習(xí)材料，也可以自己想辦法比較。

學(xué)生在小組中操作活動后全班交流。

預(yù)設(shè)學(xué)生方法如下：

①用重疊的方法比一比。

②用小長方形擺一擺、量一量。

③用小方格擺一擺、量一量。

④放在方格紙上數(shù)方格。

⑤用尺子量。

教師根據(jù)學(xué)生隨機(jī)交流的①②③④任意一種方法，讓學(xué)生操作展示。

當(dāng)學(xué)生說到⑤這種方法，引導(dǎo)學(xué)生思考“用尺子測量的是什么？”尺子測量的是長度，長度有長度單位，如果面積也有面積單位可以測量的話就……

師：你們的想法都特別棒，其實(shí)跟古時(shí)候的數(shù)學(xué)家的思想已經(jīng)很接近了。不過每次通過擺方塊操作起來有點(diǎn)小麻煩，為了更方便，可以把這些圖形直接放在方格圖里，這樣數(shù)方格就更容易了。（出示方格圖）

師：1號圖形的面積含有幾個(gè)小方格？2號圖形的面積含有幾個(gè)小方格？3號圖形呢？現(xiàn)在你能很快說出第幾個(gè)圖形面積最大、第幾個(gè)圖形面積最小了嗎？為什么現(xiàn)在這么快就能比較出這幾個(gè)圖形面積的大小呢？

生：因?yàn)檫@些圖形都放在方格圖里，數(shù)方格很容易比較出面積的大小。

師：所以放在方格圖中比較圖形的面積，其實(shí)就是比較什么？

生：比較圖形的面積就是比較每個(gè)圖形中包含小方格的數(shù)量。

思考：探索比較平面圖形面積的大小是本節(jié)課的重點(diǎn)，難點(diǎn)是如何根據(jù)圖形的特點(diǎn)選擇合理的比較方法。用數(shù)方格確定平面圖形的大小，蘊(yùn)含了面積計(jì)量的基本方法，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)常用面積單位的重要基礎(chǔ)。教學(xué)過程中出示一組圖形，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)面積相差較大的圖形直接用觀察法。重點(diǎn)放在比較面積接近的圖形，由此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這一教學(xué)環(huán)節(jié)給予學(xué)生充分的學(xué)習(xí)時(shí)間與空間，放手讓學(xué)生自主合作探究，在交流的過程中彼此啟發(fā)，在思維互相碰撞的過程中建立多樣化的面積大小比較方法。并且，通過用不同方法的比較發(fā)現(xiàn)它們有相同之處，即都是用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去計(jì)量。學(xué)生在觀察、操作、想象、交流等學(xué)習(xí)過程中，空間觀念由一維向二維發(fā)展，領(lǐng)悟到面積的大小其實(shí)就是包含的方格數(shù)量。

四、問題引領(lǐng)，深入思考

課始，認(rèn)識物體某個(gè)面的面積時(shí)，學(xué)生通過找到物體的面如數(shù)學(xué)封面、課桌面、黑板面等，交流時(shí)教師有意識地拋出問題：“想象一下，還有比黑板面更大的面嗎？”學(xué)生會舉出操場面、湖面、地面等。

在認(rèn)識平面圖形的面積時(shí)，當(dāng)給不封閉的圖形涂色溢出滿屏?xí)r，教師適時(shí)追問：“為什么明明給一個(gè)圖形涂色，卻涂滿了整個(gè)屏幕？如果屏幕足夠大，會出現(xiàn)怎樣的情況？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)不封閉的圖形面積無法確定。

在操作環(huán)節(jié)交流中，學(xué)生展示了多種方法：①用重疊的方法比一比;②用小長方形擺一擺、量一量;③用小方格擺一擺、量一量;④放在方格紙上數(shù)方格;⑤用尺子量。教師引導(dǎo)學(xué)生比較這些方法，用小長方形量、用小正方形量、數(shù)小方格、用尺子量……這時(shí)，老師拋出問題：“這些比較面積大小的方法有什么相同之處呢？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：比較平面圖形面積時(shí)都需要一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去測量。

思考：蘇聯(lián)心理學(xué)家魯賓斯坦說：“思維通?？偸情_始于疑問或問題。”因此教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生主動思考，需要借助問題的引領(lǐng)?！跋胂笠幌拢€有比黑板面更大的面積嗎？”借助這個(gè)問題，給學(xué)生的思考提供支撐，學(xué)生對面積的認(rèn)識就突破了局限于教室的誤區(qū)?！盀槭裁唇o一個(gè)圖形涂色，涂滿了整個(gè)屏幕？如果屏幕足夠大，會出現(xiàn)怎樣的情況？”結(jié)合呈現(xiàn)的圖與問題，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，這是因?yàn)閳D形沒有封閉，于是生動形象地理解了只有封閉圖形的面積才有確定的大小?！澳沁@些比較面積大小的方法有什么相同之處呢？”啟發(fā)學(xué)生在操作后比較思考，通過適時(shí)地追問，學(xué)生逐漸體會到面積的測量屬性。教學(xué)過程中通過這樣多個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)的問題緊扣教學(xué)目標(biāo)，將問題設(shè)在知識的關(guān)鍵處，并具有思考價(jià)值。逐步引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷自主思考的過程，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行合乎邏輯的思考，讓學(xué)生逐步學(xué)會從多角度靈活思考，甚至能夠創(chuàng)新性地思考。學(xué)生也在深入思考的過程中，真正體會并掌握面積的含義即面積的測量屬性，有效突破教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

“數(shù)學(xué)是思維的體操”。作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)在教學(xué)過程中找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，努力探尋學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長點(diǎn)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在學(xué)習(xí)的過程中不斷地向深度、廣度發(fā)展，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。