工作記憶負荷水平對學生口算能力的影響

何男 趙繼源 朱惠英 王文義

【摘 要】本文分析義務教育階段三至九年級學生在不同記憶負荷水平的口算題目中的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學生口算能力與工作記憶負荷水平、工作記憶系統(tǒng)各成分、所在年級、策略與經(jīng)驗等都具有一定聯(lián)系，提出訓練學生選擇不同策略進行計算以減輕記憶負擔，加強基礎運算的練習與記憶，抓住干擾因素，把握教學難點，突破記憶難題與運算困境等做法。

【關鍵詞】口算能力 工作記憶 工作記憶負荷水平

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）30-0128-04

數(shù)學在生活中有著舉足輕重的作用，而數(shù)學運算能力作為數(shù)學關鍵能力之一，在數(shù)學教育中也受到高度重視?？谒阕鳛橐环N獨立的運算形式，是學生解決其他數(shù)學問題的輔助力量;口算水平的高低是運算能力和數(shù)學綜合能力的重要體現(xiàn)。在以往的研究中，內(nèi)容上偏向于研究影響口算能力的因素，主要有題目進退位、策略選擇與心態(tài)等;對象上側重于低學段兒童，忽略了初中生，更缺少對小學到初中口算發(fā)展變化的研究;測試選題上偏向于加法，較少涉及多項式和方程。然而，口算從心理機制來看，與工作記憶中的存儲和加工相關，因此口算與記憶（特別是工作記憶）的研究值得進一步展開。

當我們把影響因素縮小到工作記憶負荷、研究范圍擴大到義務教育階段時，應重點關注以下幾個問題：工作記憶負荷如何影響學生的口算能力？學生口算不同工作記憶負荷的題目時表現(xiàn)出怎樣的特點？題目負荷及工作記憶水平對口算能力的影響在不同年級有何異同？通過對這些問題的探討，我們希望進一步了解工作記憶負荷水平與學生口算能力的關系，為廣大師生提出建議，讓運算能力的發(fā)展成為學生數(shù)學素養(yǎng)提升的關鍵力量。

一、實驗及其方法

（一）相關概念

1.口算與口算能力

本實驗的口算是指被試在聽到主試口述題目（不允許被試看到考題）后，不借助任何演算工具，僅憑借自身記憶題目及在心中計算題目，直接說出最終答案。此次研究在量化的基礎上進行，選用口算正確率作為口算能力的衡量指標。

2.題目的工作記憶負荷

Wanner與Shiner提出“加法口算廣度”一詞來衡量加法口算能力，其計算方式為加數(shù)與被加數(shù)的位數(shù)之和。但此衡量方法不利于解釋因是否進位而帶來的不同“負擔”。并且，本實驗測試內(nèi)容包含四則運算與方程，需要一個更具普遍意義的衡量指標或測驗標準。

工作記憶是一種暫時存儲與加工信息的有限記憶系統(tǒng)，個體能承擔的最大工作記憶負荷數(shù)與工作記憶水平及活動表現(xiàn)直接相關。本實驗引入M、N兩個變量：M表示個體一次活動能同時記憶并暫時存儲的項目總數(shù)，如2、5x可看作一個項目數(shù)，個體因工作記憶水平的差異所記憶的一個項目大小會有所不同;N指對已進入記憶的項目在頭腦中進行運算操作的累計加工次數(shù)，如3+4=7，對記憶過的3和4共進行一次加工，N為1。本實驗用M+N衡量工作記憶負荷的大小，此設定符合工作記憶系統(tǒng)的特點，兼顧了記憶與加工兩個方面。

3.工作記憶水平與M+N的關系

M+N的數(shù)值越大，表明題目承載的工作記憶負荷越大，對學生的工作記憶水平要求越高。當被試完成M+N數(shù)值較大的題目時，可認為被試在口算時的工作記憶水平較高。若M+N數(shù)值較大的題目正確率較低，可以猜測工作記憶水平較低的學生在完成口算測試時的表現(xiàn)較差。通過引入M+N，以定量的方法將工作記憶負荷、工作記憶水平與口算能力聯(lián)系起來。

（二）被試

本研究選取南寧市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校三至九年級部分學生進行口算測驗，各年級選取按數(shù)學成績分為好、中、差的被試各兩名。

（三）實驗材料

因沒有找到現(xiàn)成的有普遍意義的試卷，主試依據(jù)數(shù)學課標與教材編制題目。以預測試檢驗試題信度與效度，結合在職教師的意見進行修改完成，得到各年級口算試卷和訪談表各1份。試卷特點：（1）每份試卷的題目數(shù)量為21至28題，不規(guī)定完成時間，但原則上不超過20分鐘;（2）為貼合學生身心發(fā)展特點，每份試卷大體上按內(nèi)容的難易、記憶負荷的大小、運算的復雜程度等進行編排;（3）為縱向研究小學到初中各年級口算能力在工作記憶影響方面的變化趨勢，三至九年級保留一定公共題目。

（四）實驗程序

1.口算測試

口算測試由主試、被試雙方在安靜的環(huán)境下單獨進行，被試在聽到主試口述題目后，不借助任何工具直接說出答案。若被試沒有聽清，主試可重復一遍;若被試不會該題，可跳過此題，直至全部題目回答完畢。對測試全過程進行筆錄與錄音。

2.口算訪談

每個被試完成口算測試后，緊接著對其進行訪談，對訪談全程進行筆錄與錄音。

3.數(shù)據(jù)收集與整理

（1）舍棄無效數(shù)據(jù)。（2）為貼合研究目的，避免學生因不會而答錯，題目設置得較簡單。被試有一次答錯的機會，若第二次答對則記為正確，若第二次仍錯則記為錯誤。（3）將各被試的每題結果、每名被試的正確率、每道題的正確率匯總在Excel表內(nèi)。（4）對錄音及訪談中展現(xiàn)的問題進行歸類。

二、實驗結果

口算需要被試將題目記憶后再加工，故M總是≥2的，即不存在M=0或1，N=k（k≥1）的情況。當數(shù)字較大或運算復雜時，被試需記憶的項目數(shù)較多，M+N的值也會有多種情況。本實驗結果統(tǒng)計顯示，M+N最小為2，最大為7。為使實驗結果更加簡潔明了，將M+N的數(shù)值進行水平劃分，最終化為以下三個水平。

低負荷水平：M+N=2（M=2，N=0），M+N=3（M≥2，0≤N≤1）。中負荷水平：M+N=4（M≥2，0≤N≤2）、M+N=5（M≥2，0≤N≤3）。高負荷水平：M+N=6（M≥2，0≤N≤4）、M+N=7（M≥2，0≤N≤5）。

（一）M+N的水平與一個年級口算情況的橫向分析

下面以三年級為例，其他年級統(tǒng)計與分析方式相同。

低負荷水平題目：5+4，15-5，12÷4，3×5，45÷9，16-7，13×3，300+15，4200-200。中負荷水平題目：34+12，27+16，54-32，430+80，630-40，123×3，35-17，26×17，123×4，301×5。高負荷水平題目：133×5，145+66，125-38。

由表1可知：用平均正確率反映某一工作記憶負荷水平下的口算結果，隨著M+N值的增大，平均正確率降低，即工作記憶負荷水平與口算成績呈負相關。

結合訪談得出：（1）N值影響加工復雜度從而干擾運算過程。易錯題通常位數(shù)較多且有進退位，學生解釋“忘記前一步結果、忘記進位”等，這表明N值的增大使學生在運算過程中易出現(xiàn)紕漏。（2）M值關聯(lián)記憶容量從而干擾結果整理。項目數(shù)較多的題目難以讀取且計算中易被反復遺忘，這表明M值的增大對學生形成結果有困難。

由表2可知：工作記憶負荷最小的題目與負荷最大的題目的正確率相差很大，這再次印證了記憶負荷會影響口算結果。

結合訪談得出：（1）在記憶項目數(shù)上，5+4只需記憶兩個數(shù)字，而對于133×5，即便記憶水平較好的學生能將133記為一個項目，也仍需記憶多位數(shù)乘一位數(shù)的中間結果與進位等多個項目，即M值影響了正確率;（2）在加工次數(shù)上，5+4=9多來自長時記憶，不需任何操作，N此時為0，但絕大部分學生解答133×5都需在頭腦中“列豎式”，又含3×5，3×5+1，1×5+1等多次加工，即N值影響了正確率。

由表3可知：（1）好、中、差學生的正確率均隨負荷水平的上升而降低，錯誤多集中于高負荷水平題目，表明負荷水平對不同程度學生的影響是一致的，個體間從中負荷水平的題目開始拉開差距。（2）數(shù)學成績與口算水平呈一定正相關，但不絕對。好2與中2的口算成績相同，經(jīng)訪談得知，中2的記憶力與計算能力較好，好1平時依賴于筆算，表明口算對記憶與思維加工要求較高。（3）工作記憶容量是影響工作記憶水平和口算成績的重要因素。差2的正確率最低，在計算13×3時，得到十位之后，忘記了個位是9，其他題目錯誤原因類似，其源頭是工作記憶容量小。（4）學生表示“若是筆算就不會出錯”，說明位數(shù)、中間結果以及進退位的增多都會通過加重學生的記憶負擔來提高錯誤率。

（二）M+N的水平與多個年級口算情況的縱向分析

由表4可知：（1）各年級正確率基本上隨題目負荷水平的上升呈下降趨勢，表明記憶負荷水平對口算成績有較大影響且這種影響在不同年級具有一致性。（2）隨著年級的上升，任一負荷水平題目的正確率基本呈上升趨勢。結合訪談得知，學生對題目的熟練程度及知識體系的豐富性可以克服工作記憶負荷帶來的困難。（3）負荷水平導致的口算成績差距在低年級中更加突出。八、九年級的整體差距與三、四、五年級相比較小，結合訪談得知，年齡小的被試在答題時對記憶及思維加工依賴較大。

由表5可知：（1）各年級的三個平均答對題數(shù)具有相同規(guī)律，即低負荷水平的答對題數(shù)占該負荷水平題數(shù)的比例大于50%，中負荷水平的答對題數(shù)占比在50%左右，高負荷水平的答對題數(shù)占比不超過50%;（2）各年級的三個方差具有相同規(guī)律，即中負荷水平的方差最大，低負荷水平與高負荷水平的方差較小。這表明當題目負荷水平適中時，6位被試的口算成績差異較大;當題目負荷過小或過大時，被試之間的個體差異不顯著。

結合訪談得出：低負荷水平的題目對所有被試的“記憶負擔”都較輕，好、中、差學生基本上能完成這一水平的題目，個體差異較小;高負荷水平的題目令所有學生都感到困難，個體差異也較小;而題目負荷程度適中時，工作記憶水平較高的學生就會與其他學生拉開差距，記憶水平低的學生錯誤率升高，個體之間的差異開始顯著。

（三）M+N的水平與相鄰年級公共題目正確率的對比分析

由訪談可知：[512]×[35]是小學內(nèi)容，七年級的學生部分選擇先相乘后約分，使約分時記憶負荷較重;或約分兩個5后沒有注意3與12還能約分，即因信息過多而使視空間模板負荷較重且對位置信息缺乏足夠的靈敏度。七年級的學生剛接觸一次方程，2x+4=1需依靠筆算，因需同時記憶移項、同除、符號而無法兼顧。九年級的學生學習二次方程時最終都要化為一次方程來求解，因練習較多而不再容易忽視各部分內(nèi)容。

由表6可知：（1）初中生口算能力隨年級升高大體上有所上升，九年級較七、八年級的優(yōu)勢更顯著，且各負荷水平的題目均滿足此規(guī)律;（2）信息過多使記憶容量不能滿足題目要求，而位置信息比較重要的題目會加重視空間模板的負荷;（3）學生通過加大練習、積累經(jīng)驗，改善記憶與加工能力，從而提升工作記憶水平;（4）策略的選擇會給工作記憶帶來不同負荷的任務，進而影響口算成績。

（四）M+N的水平與口算成績不相一致的個例分析

同一負荷水平下，有時看似運算復雜或記憶項目多的題目反而正確率較高。由表7及訪談可知：（1）口算成績受長時記憶的影響。五年級低負荷水平題目0.25×4包含兩位小數(shù)，需進位兩次，1.1×2包括一位小數(shù)，不需進位，但前者的正確率高于后者，這是因學生從長時記憶中提取了25×4=100的答案。（2）口算成績受語音環(huán)路的影響。九年級中負荷水平題目（[6]+[3]）（[6]-[3]）可通過公式簡便計算，然而學生在提取信息時語音環(huán)路負荷較重，無法認識其形式的特殊，從而停滯不前。（3）語音環(huán)路負荷較重有時是“假象”，可能是情境緩沖器的干擾所致。部分學生聽不懂題目是因為對一道包含[6]、[3]、加減乘法及小括號的題目產(chǎn)生畏懼心理，受情緒心態(tài)的影響而無法專心提取、記憶并加工信息。

三、分析討論

（一）工作記憶負荷水平對口算能力的影響機制

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：（1）工作記憶負荷水平通過加大信息存儲與加工的難度進而影響口算，即M+N的值與口算成績呈顯著相關，與Wanner和Shiner在口算能力和工作記憶的關系研究中的結論一致，即口算與短暫存儲和加工兩個方面相關;（2）負荷過高會影響系統(tǒng)各子成分進而影響口算的正確率，位數(shù)過多與進退位給語音環(huán)路和視空間模板帶來干擾，信息讀取困難或加工復雜加重了對情境緩沖器的擾亂，再次驗證了Baddeley和Hitch提出的工作記憶的工作機制。

（二）工作記憶負荷水平對口算能力影響的個體差異和年級差異

經(jīng)同一年級的橫向對比及不同年級的縱向比較發(fā)現(xiàn)：負荷水平對不同年齡特點與發(fā)展特點的學生的影響具有一致性，但存在個體差異;隨著年級的增長，不同負荷水平的題目正確率呈上升趨勢，這與任毅梅得出的口算能力隨年齡增長逐漸提升的結論相吻合。

（三）影響口算能力的其他因素

Beishuizen等的“心算與策略使用研究”涉及運算能力與策略的關系。本實驗發(fā)現(xiàn)，策略選擇影響后續(xù)工作記憶負擔，進而影響口算難度。Ashcraft提出兒童對算術問題答案的提取是在長時記憶中進行的，這與實驗中長時記憶對口算的推動具有一致性。我國學者張奇在對小學生口算能力發(fā)展研究中發(fā)現(xiàn)口算能力與熟練程度相關，而本實驗也發(fā)現(xiàn)練習與經(jīng)驗積累有助于口算能力的提升。

四、實驗結論

（1）工作記憶負荷水平與口算成績總體上呈負相關，記憶數(shù)M及加工數(shù)N的增大使工作記憶負擔加重從而正確率下降。（2）N值通過加工復雜度干擾運算過程，M值通過記憶容量干擾結果整理，暫時存儲與認知加工是影響口算成績的重要原因。（3）題目的負荷水平對不同層次學生的口算影響具有一致性。好、中、差學生的錯誤多集中于高負荷水平的題目，低負荷水平與高負荷水平的題目正確率差距較大，學生之間從中負荷水平的題目開始拉開差距。（4）負荷水平對口算的影響在不同年級具有一致性，因負荷水平導致的成績差距在低年級中更加突出。當題目負荷水平適中時，個體差異較大;當題目負荷過小或過大時，個體差異不顯著。（5）從工作記憶系統(tǒng)的成分來看，題目信息過多會通過加重語音環(huán)路負荷來影響信息提取，位置信息過多以及運算復雜會通過加重視空間負荷來影響信息加工，心態(tài)錯誤或情緒波動會通過情境緩沖器間接影響其他成分正常工作，表明口算能力受工作記憶各個成分的影響。（6）影響口算能力的其他因素：數(shù)學成績與口算能力呈一定的正相關，但不絕對;策略的選擇通過影響負荷水平間接影響口算成績;練習的增加與經(jīng)驗的積累會通過提高工作記憶水平從而提升口算能力。

針對本研究結果提出如下教學建議：（1）注重培養(yǎng)學生的思維能力，訓練學生選擇不同策略進行計算以減輕記憶負擔;（2）加強基礎運算的練習與記憶，為解決復雜問題提供素材與經(jīng)驗;（3）抓住干擾因素，把握教學難點，突破記憶難題與運算困境，嚴防教學避重就輕;（4）正確引導學生的學習態(tài)度，協(xié)助學生管理情緒，為解決人生問題提供堅實基礎。

【參考文獻】

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[3]張奇，林崇德，趙冬梅，等.小學生口算能力的發(fā)展研究[J].心理科學，2004（3）.

【作者簡介】何 男（1997— ），女，河南平頂山人，碩士研究生學歷，主要研究方向為數(shù)學教育;趙繼源（1963— ），男，廣西天等人，博士，教授，現(xiàn)就職于南寧師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，主要研究方向為數(shù)學教育心理學、教師教育、數(shù)學教學論;朱惠英（1999— ），女，廣西賀州人，碩士研究生學歷，主要研究方向為數(shù)學教育;王文義（1997— ），男，山東青島人，碩士研究生學歷，主要研究方向為數(shù)學教育。

（責編 唐玉萍）