大數(shù)據(jù)背景下R語(yǔ)言在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

曹慧芬

摘要醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是數(shù)據(jù)收集、整理、分析、解釋和展示的一門學(xué)科。在大數(shù)據(jù)背景下，醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的建設(shè)，除了要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論知識(shí)的理解，更為重要的是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際醫(yī)學(xué)大數(shù)據(jù)的收集、分析和展示的能力。R語(yǔ)言作為一種重要的程序語(yǔ)言，具有強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)圖形展示能力。本文詳細(xì)探討以R語(yǔ)言對(duì)開展醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)，加深學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論知識(shí)的理解以及數(shù)據(jù)分析能力。

關(guān)鍵詞 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 大數(shù)據(jù) R語(yǔ)言

中圖分類號(hào)：G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.25.049

Application of R Language in Medical Statistics Teaching Experiment under the Background of Big Data

CAO Huifen

（School of Medicine， Huaqiao University， Xiamen， Fujian 361021）

AbstractMedical statistics is the discipline of data collection， collation， analysis， interpretation， and presentation. In the context of big data， in addition to traditional statistical theory， the more important is to cultivate students’ ability of collecting， analyzing and presenting the medical big data. As an important programming language， R supports almost all statistical analysis methods and graphic presentation. Here， we discuss the advantages of R language in the design of medical statistics experiment in detailed to improve the understanding of statistical theory and practical data analysis skills of students.

Keywordsmedical statistics； big data； R language

0引言

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、分析、解釋和展示的一門學(xué)科，[1]作為高等院校醫(yī)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程，是醫(yī)學(xué)科研和實(shí)踐的重要工具。然而，由于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論知識(shí)概念相對(duì)抽象，邏輯性強(qiáng)，公式煩瑣、計(jì)算量大，[2]在傳統(tǒng)教學(xué)中，多數(shù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程以理論驅(qū)動(dòng)，教學(xué)過程中多側(cè)重強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，使得許多醫(yī)學(xué)學(xué)生對(duì)望而生畏，導(dǎo)致學(xué)生理論知識(shí)不過關(guān)，實(shí)際動(dòng)手能力差，無法靈活運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法解決實(shí)際的醫(yī)學(xué)研究問題。[3]

與此同時(shí)，在當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，精準(zhǔn)醫(yī)療通過對(duì)大數(shù)據(jù)的挖掘和篩選，除了為病人能夠提供最優(yōu)的診斷和治療計(jì)劃，還能對(duì)未來生活方式做出正確的引導(dǎo)。因此面對(duì)時(shí)代的挑戰(zhàn)，作為新時(shí)代的醫(yī)生，除了掌握專業(yè)醫(yī)學(xué)知識(shí)之外，還應(yīng)具備優(yōu)秀的編程能力和數(shù)據(jù)分析能力。[2， 4]與常用的Excel和SPSS相比，在大數(shù)據(jù)背景下，R語(yǔ)言具有更強(qiáng)的數(shù)據(jù)分析與圖形展示能力，是一種更適合在醫(yī)學(xué)專業(yè)本科教學(xué)中使用的統(tǒng)計(jì)分析軟件。[5， 6]目前，將R軟件應(yīng)用到醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的案例仍然比較少，因此，如何將R軟件應(yīng)用于大學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)還需要等多的研究和探索。

1 R軟件在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

R語(yǔ)言是一種新興的統(tǒng)計(jì)分析與可視化編程語(yǔ)言，近年來發(fā)展迅速。在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，它具有以下五大優(yōu)勢(shì)：

第一，R軟件作為免費(fèi)的開源軟件，具有強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析與數(shù)據(jù)展示功能，而且還可以通過安裝多種軟件包（package）進(jìn)一步強(qiáng)化其統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)展示能力。此外，由于其所有代碼公開，用戶可以根據(jù)實(shí)際需要，在學(xué)習(xí)編程技術(shù)的基礎(chǔ)上，修改源代碼實(shí)現(xiàn)新的功能，為學(xué)生提供一個(gè)很好的編程能力學(xué)習(xí)平臺(tái)。

第二，R語(yǔ)言語(yǔ)法簡(jiǎn)單易學(xué)，擁有強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析包系統(tǒng)，在統(tǒng)計(jì)分析過程中，即使沒有編程基礎(chǔ)，也能夠完成基本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，相較于傳統(tǒng)的Excel，SPSS軟件，能夠更好的激發(fā)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的興趣。

第三，具有免費(fèi)的集成開發(fā)環(huán)境——Rstudio，以一種新穎的方式為R的集成開發(fā)提供了大多數(shù)需要的特性，界面更加豐富使用，使用更加便捷。在交互學(xué)習(xí)過程中，降低R語(yǔ)言學(xué)習(xí)成本，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)R的興趣。

第四，具有強(qiáng)大的圖形功能，除了基本的畫圖函數(shù)點(diǎn)圖plot、柱形圖barplot、直方圖histogram、餅圖pie等，它還擁有軟件包ggplot2。ggplot2通過把數(shù)據(jù)映射到圖形，引入圖層疊加的概念，在展示數(shù)據(jù)的同時(shí)，還可以加入不同統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用，用圖形的方式展示統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)展示能力與統(tǒng)計(jì)分析的靈活性。

第五，R軟件創(chuàng)造可重復(fù)性分析。對(duì)于同等類型數(shù)據(jù)的分析過程，可以簡(jiǎn)便的移植到不同數(shù)據(jù)應(yīng)用中去，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)分析方法的重復(fù)利用，提高分析效率，節(jié)省時(shí)間成本。這將更有利于學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)分析方法。

2 R語(yǔ)言在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

基于R語(yǔ)言，將醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論與實(shí)際數(shù)據(jù)分析能力有機(jī)結(jié)合。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的課程。但是在大數(shù)據(jù)時(shí)代，利用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言快速有效的實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析是學(xué)生需要掌握的一項(xiàng)基本技能，具有重要的實(shí)際應(yīng)用能力。在教學(xué)過程中通過將統(tǒng)計(jì)學(xué)理論知識(shí)與R語(yǔ)言實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，一方面有利于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)動(dòng)手能力，另一方面有利于加深學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)的理解以及實(shí)際應(yīng)用能力。R語(yǔ)言具有強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析方法功能，醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都可以通過R語(yǔ)言進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，并且應(yīng)用方法簡(jiǎn)單明了。例如psych包的describe.by函數(shù)能夠計(jì)算常用的描述性指標(biāo)最小值、最大值、均值、方差、極差、偏度、豐度等，一個(gè)函數(shù)幾乎完成描述性統(tǒng)計(jì)學(xué)中的所有內(nèi)容。一個(gè)R統(tǒng)計(jì)函數(shù)往往包含了多個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，如果學(xué)生對(duì)R軟件應(yīng)用函數(shù)過度依賴，不理解統(tǒng)計(jì)分析過程，會(huì)導(dǎo)致其無法正確解釋R軟件分析結(jié)果，從而無法理解實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。因此在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上，需巧妙地將統(tǒng)計(jì)學(xué)理論知識(shí)與R實(shí)踐相結(jié)合，并著重強(qiáng)調(diào)不同R語(yǔ)言統(tǒng)計(jì)分析過程中涉及的統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)，以及函數(shù)應(yīng)用的前提條件，便于學(xué)生理解、掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)。

采用真實(shí)的熱點(diǎn)醫(yī)學(xué)大數(shù)據(jù)分析問題，拓展學(xué)生統(tǒng)計(jì)分析能力。在大數(shù)據(jù)背景下，醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心目的是培養(yǎng)醫(yī)學(xué)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，因此在教學(xué)過程中，以學(xué)生為主，從實(shí)際醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)出發(fā)，通過對(duì)原始的醫(yī)學(xué)大數(shù)據(jù)分析案例，讓學(xué)生逐步掌握不同結(jié)構(gòu)，不同數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)處理技術(shù)與思想。[7]在實(shí)驗(yàn)過程中針對(duì)同一醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)，提出不同角度的研究問題，并利用R語(yǔ)言的統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行一一回答，加深學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)理論知識(shí)的了解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用能力，還有利于提高學(xué)生的對(duì)大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)思維能力。

圖表繪制，提升統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的趣味性與應(yīng)用性。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)著重與培養(yǎng)學(xué)生的醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)的整理、分析、推斷和展示的能力。在實(shí)際統(tǒng)計(jì)分析里，科學(xué)作圖不僅能直觀展示出數(shù)據(jù)的多種描述型特征，還能有效的體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)分析過程與結(jié)果，幫助人們深入了解數(shù)據(jù)，是數(shù)據(jù)分析過程中不可或缺的一部分。然而，在多數(shù)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，圖表繪制由于種種原因而被忽視。因此，在傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，利用R軟件強(qiáng)大的圖形繪制能力，我們加入醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)圖形繪制實(shí)驗(yàn)。在數(shù)據(jù)的可視化過程中，通過展示不同類型數(shù)據(jù)不同類型的圖形展示結(jié)果，有效加深學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)以及統(tǒng)計(jì)分析方法理論的理解，增加統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的趣味性與實(shí)際應(yīng)用能力，拓展其數(shù)據(jù)展示技能。

3圍繞R語(yǔ)言實(shí)施醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

根據(jù)臨床學(xué)時(shí)的特點(diǎn)，結(jié)合大數(shù)據(jù)背景下，提出以下三個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模塊：

3.1描述統(tǒng)計(jì)分析模塊

描述性統(tǒng)計(jì)分析是對(duì)通過計(jì)算數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)、分散程度以及頻率分布等，了解數(shù)據(jù)的分布特征，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)最基本的認(rèn)知過程。例如，常用的數(shù)據(jù)中心描述指標(biāo)均值、中位數(shù)、眾數(shù)，數(shù)據(jù)離散程度指標(biāo)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差以及數(shù)據(jù)分布形狀指標(biāo)偏度和豐度等。數(shù)據(jù)的收集和描述統(tǒng)計(jì)是醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基本的實(shí)踐技能，其目的是讓學(xué)生通過計(jì)算機(jī)語(yǔ)言R，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和描述。在教學(xué)過程中，圍繞R語(yǔ)言，設(shè)計(jì)不同類型的數(shù)據(jù)文件，如txt、excel、csv等，實(shí)現(xiàn)不同類型數(shù)據(jù)讀取，并應(yīng)用R中的統(tǒng)計(jì)描述函數(shù)summary、var、describe.by，計(jì)算數(shù)據(jù)的均值、方差、偏度、豐度等，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的中心、離散以及分布情況的描述，讓學(xué)生直觀的感受到R語(yǔ)言對(duì)數(shù)據(jù)描述的簡(jiǎn)便性與有效性。與常用的SPSS方法以及excel軟件相比，雖然R語(yǔ)言需要編程過程，但是其對(duì)數(shù)據(jù)操作靈活性高，拓展性強(qiáng)。在課程前期開始此實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以吸引學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)R語(yǔ)言，對(duì)R語(yǔ)言的統(tǒng)計(jì)分析方法有一個(gè)整體認(rèn)知。

3.2推斷統(tǒng)計(jì)模塊

統(tǒng)計(jì)推斷是研究通過樣本推斷總體數(shù)量特征的方法，主要包含參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩大部分。推斷統(tǒng)計(jì)模塊主要是讓學(xué)生在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，在熟悉不同的統(tǒng)計(jì)方法原理的基礎(chǔ)上，能夠熟練使用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言R對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行分析應(yīng)用與有效計(jì)算，真正做到學(xué)以致用。結(jié)合實(shí)際的臨床數(shù)據(jù)，如不同時(shí)期的中國(guó)不同地區(qū)、多種癌癥的發(fā)病數(shù)據(jù)，通過對(duì)其提出不同角度的問題，實(shí)現(xiàn)利用R語(yǔ)言對(duì)發(fā)病率的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)，對(duì)兩個(gè)地區(qū)的發(fā)病率的T-檢驗(yàn)、對(duì)多個(gè)地區(qū)發(fā)病率的方差分析、對(duì)不同癌癥與不同地區(qū)關(guān)聯(lián)分析的卡方檢驗(yàn)等。在熟悉數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生提出統(tǒng)計(jì)問題，并利用R語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)是實(shí)際問題的統(tǒng)計(jì)推斷方法，T檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、方差分析aov、卡方檢驗(yàn)以及相關(guān)性檢驗(yàn)cor.test的應(yīng)用等，增強(qiáng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維能力與動(dòng)手能力。

3.3數(shù)據(jù)展示模塊

數(shù)據(jù)展示是實(shí)際醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析應(yīng)用中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，直觀、有效、漂亮的圖表不僅能幫助人們對(duì)分析結(jié)果的了解，而且還能提高人們對(duì)其研究的興趣程度。大數(shù)據(jù)時(shí)代，實(shí)際統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果匯報(bào)是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，好的圖表展示可以做到事半功倍的效果。然而，數(shù)據(jù)展示環(huán)節(jié)常常在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中被忽視。R語(yǔ)言有很強(qiáng)的圖標(biāo)展示功能，除了基礎(chǔ)畫圖函數(shù)，還有一個(gè)很好的獨(dú)立的繪圖系統(tǒng)ggplot2，具有圖形映射、圖層疊加以及范圍控制，坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化、分面等特征，能夠高效地將數(shù)據(jù)映射到圖形上，將不同形狀的圖形作為圖層，方便數(shù)據(jù)的疊加展示，從而有效的展示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與分布特征。本實(shí)驗(yàn)在介紹ggplot2基本語(yǔ)法的基礎(chǔ)上，并通過ggplot2對(duì)模塊2中癌癥數(shù)據(jù)的展示，實(shí)現(xiàn)快速繪制不同類型的圖片，如點(diǎn)圖、柱形圖、直方圖、箱型圖等。此外，該實(shí)驗(yàn)還將鼓勵(lì)學(xué)生查找自己感興趣的醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)，利用ggplot2中g(shù)eom_point、geom_line、geom_boxplot、geom_bar和geom_histgram等功能不同類型圖形的繪制，加深學(xué)生對(duì)R語(yǔ)言繪圖功能的印象，并培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)R繪圖方法的興趣。

4 R語(yǔ)言在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的局限性

R軟件在生命科學(xué)研究中得到廣泛應(yīng)用，但是目前尚未廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中。雖然它有良好的統(tǒng)計(jì)分析與繪圖能力優(yōu)勢(shì)，但是應(yīng)用于課堂教學(xué)時(shí)，仍有以下幾點(diǎn)困難需要克服。

首先，雖然R語(yǔ)言是一個(gè)容易入門編程語(yǔ)言，但是其基本語(yǔ)法、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和函數(shù)編寫等，對(duì)于沒有編程經(jīng)驗(yàn)的臨床學(xué)生而言，仍然是需要花時(shí)間去練習(xí)熟悉，因此需要一定的前期時(shí)間投入。

其次，R語(yǔ)言包含了非常豐富的統(tǒng)計(jì)分析軟件包，應(yīng)用方法便捷，導(dǎo)致一部分學(xué)生對(duì)應(yīng)用軟件過分依賴而忽視其統(tǒng)計(jì)分析原理。從而造成，當(dāng)R統(tǒng)計(jì)方法說明文檔對(duì)原始數(shù)據(jù)指示不明的情況，容易發(fā)生統(tǒng)計(jì)分析方法的誤用情況。

最后，設(shè)計(jì)相應(yīng)的R語(yǔ)言統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，需要結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)課堂內(nèi)容與R語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)，引入實(shí)際的臨床數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生用R語(yǔ)言去解決實(shí)際的臨床統(tǒng)計(jì)問題，實(shí)驗(yàn)過程難度較大，但是該方法可以發(fā)揮R語(yǔ)言的統(tǒng)計(jì)方法和圖表繪制的能力，更好的培養(yǎng)精準(zhǔn)醫(yī)療時(shí)代的醫(yī)學(xué)接班人。

5總結(jié)與展望

R語(yǔ)言由于其強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析與圖形繪制能力，已經(jīng)逐漸成為生命科學(xué)研究中重要的統(tǒng)計(jì)計(jì)算語(yǔ)言，將R語(yǔ)言應(yīng)用于醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，具有一定的可能性。目前，我們?cè)O(shè)置的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)除了傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)描述與統(tǒng)計(jì)推斷內(nèi)容的R語(yǔ)言實(shí)踐過程外，還新增了圖形繪制部分，加深學(xué)生的數(shù)據(jù)展示意識(shí)，將有效提升大數(shù)據(jù)時(shí)代核心競(jìng)爭(zhēng)力之一的分析結(jié)果匯報(bào)能力。在實(shí)驗(yàn)過程中，采用實(shí)際的醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，增加了課程的內(nèi)容的豐富性與實(shí)驗(yàn)教學(xué)的創(chuàng)新性，推進(jìn)了醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]傅德印.關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)定義的考察與思考.蘭州商學(xué)院學(xué)報(bào)，2000（01）.

[2]李俊鋒.大數(shù)據(jù)背景下的統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展方向分析.中外企業(yè)家，2020（05）.

[3]李智明.淺談大數(shù)據(jù)時(shí)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的挑戰(zhàn)與機(jī)遇.教育教學(xué)論壇，2020（13）.

[4]何星鋼，黃激珊.大數(shù)據(jù)背景下統(tǒng)計(jì)學(xué)人才培養(yǎng)模式與課程體系研究.興義民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2020（03）.

[5]張哲，張豪.淺談R語(yǔ)言在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.教育教學(xué)論壇，2013（27）.

[6]Villanueva， R.A.M. and Z.J. Chen， ggplot2： Elegant Graphics for DataAnalysis，2nd edition. Measurement-InterdisciplinaryResearch and Perspectives， 2019.17（3）：p.160-167.

[7]張春曉，陳曦.統(tǒng)計(jì)學(xué)在大數(shù)據(jù)時(shí)代的發(fā)展方向及趨勢(shì)探討.現(xiàn)代商業(yè)，2018（35）.