面向新能源消納能力評估的年負(fù)荷序列建模及場景生成方法

曲 凱，李 湃，黃越輝，司剛?cè)?/p>

（1. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,陜西省西安市710049；2. 新能源與儲能運行控制國家重點實驗室（中國電力科學(xué)研究院有限公司）,北京市100192）

0 引言

近年來,隨著新能源裝機容量的迅速增長,中國的新能源消納問題變得日益突出,定量測算未來年度省級電網(wǎng)的新能源消納能力,對制定電網(wǎng)中長期運行方式和合理規(guī)劃新能源裝機時序有著重要的現(xiàn)實意義［1-2］。時序生產(chǎn)模擬方法是新能源消納能力評估的重要技術(shù)手段之一,其基本原理是通過隨機模擬生成一系列新能源發(fā)電與負(fù)荷全年序列,通過逐時段電力平衡計算,模擬新能源和常規(guī)電源的發(fā)電運行情況［3-5］。時序生產(chǎn)模擬能夠充分考慮電源的運行方式、負(fù)荷與新能源出力的隨機波動特性,計算結(jié)果更加科學(xué)合理。年負(fù)荷序列是開展時序生產(chǎn)模擬計算的重要輸入,直接影響著新能源消納能力評估結(jié)果的準(zhǔn)確性［6］。

在進(jìn)行負(fù)荷序列生成時,需要提取歷史負(fù)荷的隨機波動性和時序變化特性。目前,針對負(fù)荷序列生成的研究主要集中于典型日負(fù)荷或月負(fù)荷［7-11］,年負(fù)荷序列的時間跨度更長、生成難度大,研究相對較少。文獻(xiàn)［12-13］為評估大規(guī)模風(fēng)電場接入對電力系統(tǒng)調(diào)峰的影響,基于歷史數(shù)據(jù)提取各月最大負(fù)荷及大、中、小典型日負(fù)荷序列,然后從3 種典型日負(fù)荷中隨機抽樣生成全年的每日負(fù)荷序列。文獻(xiàn)［14］考慮負(fù)荷與電量的關(guān)聯(lián)性,基于季度電量彈性系數(shù)建立負(fù)反饋模型,對歷史負(fù)荷序列進(jìn)行修正得到新的負(fù)荷序列。以上方法并未充分考慮負(fù)荷的隨機波動性,導(dǎo)致所生成的負(fù)荷序列場景過于單一,難以滿足不同場景下新能源消納能力計算的需要。

日負(fù)荷序列是構(gòu)建年負(fù)荷序列的基礎(chǔ)。目前,通常采用工作日和休息日分類的方式進(jìn)行日負(fù)荷序列的建模分析。隨著分布式新能源和需求側(cè)響應(yīng)規(guī)模的不斷增長［15-16］,負(fù)荷在日內(nèi)的隨機波動性越來越大,工作日和休息日的負(fù)荷特性界限在逐漸打破,傳統(tǒng)的典型日劃分方法已難以滿足負(fù)荷序列分析和建模的需要。日負(fù)荷的隨機波動性可由日負(fù)荷率、峰谷差率等指標(biāo)的概率分布進(jìn)行表征。目前,不同日負(fù)荷特性指標(biāo)的概率分布通常是獨立建模的［17］,由于忽略了不同指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性,獨立建模會造成一定的偏差。Copula 函數(shù)是構(gòu)建具有相關(guān)性隨機變量聯(lián)合概率分布的常用工具,目前已廣泛應(yīng)用于風(fēng)電和光伏的相關(guān)性建模［18-20］,但在負(fù)荷特性概率分布建模方面的研究還未見報道。

針對上述問題,本文提出了一種基于聚類分析和馬爾可夫鏈的年負(fù)荷序列建模和場景生成方法。首先,基于自組織映射（SOM）聚類方法將全年負(fù)荷劃分為不同類型的典型日,采用馬爾可夫鏈技術(shù)描述不同典型日之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系。其次,基于核密度估計和t-Copula 函數(shù),建立各類典型日下的負(fù)荷特性指標(biāo)的聯(lián)合概率分布模型。然后,采用馬爾可夫鏈蒙特卡洛（MCMC）技術(shù)隨機抽樣確定每日的典型日類型和負(fù)荷特性指標(biāo)。最后,建立日負(fù)荷序列的二次優(yōu)化模型,通過優(yōu)化求解得到滿足日負(fù)荷特性指標(biāo)且與歷史負(fù)荷時序變化特性相一致的每日負(fù)荷序列,直至得到全年的負(fù)荷序列場景。算例基于中國某省級電網(wǎng)全年每15 min 的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行測試,結(jié)果表明所提方法生成的年負(fù)荷序列在概率分布特性、時序特性、全年及各月特性負(fù)荷指標(biāo)等方面均與歷史負(fù)荷非常接近。最后,基于生成的負(fù)荷數(shù)據(jù),對該省級電網(wǎng)未來年度新能源消納能力進(jìn)行評估,進(jìn)一步驗證了所提方法的有效性和實用性。

1 負(fù)荷典型日的分類

本章通過聚類分析將全年負(fù)荷分為不同的典型日,然后針對各類典型日進(jìn)行日負(fù)荷特性的分析和建模,為后續(xù)負(fù)荷序列場景的生成提供基礎(chǔ)。本文主要基于中國某省級電網(wǎng)全年每15 min 的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗證,為降低負(fù)荷量級帶來的影響,需要對全年負(fù)荷序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化與反標(biāo)準(zhǔn)化處理,全年的電力負(fù)荷曲線及標(biāo)準(zhǔn)化和反標(biāo)準(zhǔn)化方法如附錄A 所示。采用日負(fù)荷率、日峰谷差率、日最大負(fù)荷指標(biāo)進(jìn)行負(fù)荷日特性的分析,各指標(biāo)的含義及計算公式見附錄A。

1.1 傳統(tǒng)的典型日劃分

首先采用傳統(tǒng)的典型日劃分方式進(jìn)行負(fù)荷特性分析。基于標(biāo)準(zhǔn)化后的全年負(fù)荷序列,將其劃分為工作日、周末日和法定節(jié)假日,分別得到相應(yīng)的日負(fù)荷簇。本文中的法定節(jié)假日共計35 d,主要包括了國家法定節(jié)日及其相鄰的周末日。通過適當(dāng)增加法定節(jié)假日內(nèi)的樣本數(shù)量,可以避免樣本過少引起的日負(fù)荷特性指標(biāo)概率分布過擬合的現(xiàn)象。各類典型日負(fù)荷簇、日平均負(fù)荷、日負(fù)荷特性指標(biāo)分布結(jié)果見附錄B。可以發(fā)現(xiàn),工作日和周末日的負(fù)荷及特性指標(biāo)的相似度非常高,法定節(jié)假日的負(fù)荷水平相對較低,并且與工作日和周末日的負(fù)荷特性差別較大。這說明傳統(tǒng)的負(fù)荷分類方式難以實現(xiàn)該省電力負(fù)荷的準(zhǔn)確分類。

1.2 基于SOM 聚類的典型日劃分

為克服傳統(tǒng)分類方式的不足,本文采用SOM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷序列的聚類劃分。受經(jīng)濟增長的驅(qū)動,該省下半年負(fù)荷用電量較上半年有明顯增長（增長率約6%）。因此,本文對上半年（1～6 月）和下半年（7～12 月）的負(fù)荷分別進(jìn)行聚類。由于法定節(jié)假日數(shù)量相對較少,全年單獨列為一類,SOM 聚類分析只針對法定節(jié)假日之外的工作日和周末日。

SOM 網(wǎng)絡(luò)屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)聚類算法,不需要事先給定聚類數(shù)目,在多維數(shù)據(jù)聚類時具有更高的精確性,非常適用于對高維負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。采用SOM 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行聚類分析主要包括初始化、訓(xùn)練計算過程和聚類結(jié)果分析3 個步驟。首先,根據(jù)文獻(xiàn)［21］中的經(jīng)驗公式,將SOM 神經(jīng)元節(jié)點數(shù)設(shè)置為8×8=64。然后,采用隨機初始化神經(jīng)元初始權(quán)重、學(xué)習(xí)率的方式,分別選取高斯函數(shù)、t-Location 函數(shù)和Logistic 函數(shù)作為鄰域函數(shù)進(jìn)行測試。經(jīng)驗證,在不同的參數(shù)給定策略下,上、下半年負(fù)荷序列的最佳聚類數(shù)都收斂為3 類,這說明采用SOM 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷聚類分析具有較強的魯棒性。詳細(xì)的最佳聚類數(shù)結(jié)果分析見附錄C。

通過聚類得到的上、下半年的典型日負(fù)荷簇曲線和日負(fù)荷特性指標(biāo)散點圖如圖1 所示。圖1（a）和（b）中,紅色曲線為聚類中心曲線?？梢园l(fā)現(xiàn),上、下半年的日負(fù)荷曲線被劃分為高、中、低3 類（分別對應(yīng)類別1,2,3）,日負(fù)荷特性指標(biāo)也得到了合理的劃分,驗證了SOM 網(wǎng)絡(luò)聚類方法的有效性。

圖1 上、下半年典型日負(fù)荷簇曲線和日負(fù)荷特性指標(biāo)散點圖Fig.1 Typical daily load cluster curves in the first and second half of a year and scatter diagram of characteristic indices for daily load

基于上、下半年的SOM 網(wǎng)絡(luò)聚類結(jié)果,繪制全年每日類別色塊圖見附錄D。由色塊圖結(jié)果可知,不同典型日之間的轉(zhuǎn)換具有一定的隨機性,并且在工作日和周末日之間的分布也沒有明顯的規(guī)律。這也進(jìn)一步說明傳統(tǒng)的工作日和周末日的劃分方式難以實現(xiàn)全年負(fù)荷的合理分類。最后,采用馬爾可夫鏈來描述不同典型日之間狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,并統(tǒng)計其累積轉(zhuǎn)移概率矩陣,詳情參見附錄D。

2 日負(fù)荷特性指標(biāo)聯(lián)合概率分布建模

2.1 相關(guān)性分析

針對各類典型日,需要分別建立其日負(fù)荷特性指標(biāo)的聯(lián)合概率分布模型。由日負(fù)荷特性指標(biāo)的定義可知,不同指標(biāo)之間具有一定的關(guān)聯(lián)性。不同日負(fù)荷特性指標(biāo)之間的Pearson 相關(guān)系數(shù)如表1 所示?？梢园l(fā)現(xiàn),日峰谷差率與日負(fù)荷率、日最大負(fù)荷之間具有較強的相關(guān)性。因此,在建立日負(fù)荷特性指標(biāo)聯(lián)合概率分布模型時,需要充分考慮它們之間的相關(guān)性。

表1 日負(fù)荷特性指標(biāo)之間的Pearson 相關(guān)系數(shù)Table 1 Pearson correlation coefficients between characteristic indices of daily load

2.2 Copula 聯(lián)合分布模型

本節(jié)采用Copula 函數(shù)來描述日負(fù)荷特性指標(biāo)的相關(guān)性結(jié)構(gòu),并構(gòu)建其聯(lián)合概率分布模型。Copula 函數(shù)可以精確描述多元隨機變量之間的相關(guān)關(guān)系,其主要思想是將多元變量的聯(lián)合分布函數(shù)拆分成多個邊緣分布函數(shù),再通過一個合適的Copula 函數(shù)將其連接。由Sklar 定理可知:若隨機變量x1,x2,…,xn的 邊 緣 累 積 分 布 函 數(shù)（CDF）為F1,F2,…,Fn,聯(lián)合分布函數(shù)為G,則必存在一個Copula 函數(shù)C,有

因此,當(dāng)日負(fù)荷特性指標(biāo)的邊緣概率分布和Copula 函數(shù)確定之后,即可得到其聯(lián)合概率分布。

2.2.1 邊緣概率分布擬合

已有文獻(xiàn)中通常假定日負(fù)荷特性指標(biāo)服從正態(tài)分布［20］,然而,影響負(fù)荷波動的因素眾多并且相互作用具有非線性,實際日負(fù)荷特性指標(biāo)并不服從正態(tài)分布。本文采用非參數(shù)核密度估計法［22］來擬合各類典型日負(fù)荷特性指標(biāo)的邊緣概率分布,結(jié)果見附錄E?？梢园l(fā)現(xiàn),日負(fù)荷特性指標(biāo)的概率分布具有明顯的非對稱性和非高斯性。將擬合得到的日負(fù)荷特性概率密度函數(shù)（PDF）進(jìn)行數(shù)值積分,便可得到其邊緣CDF。

2.2.2 Copula 函數(shù)建模

Copula 函數(shù)的選取對聯(lián)合概率分布模型的準(zhǔn)確性有著重要的影響,常用的Copula 函數(shù)包括正態(tài)Copula 函 數(shù)、t-Copula 函 數(shù)、阿 基 米 德Copula 函 數(shù)（Clayton 函數(shù)、Frank 函數(shù)和Gumbel 函數(shù)）等。首先,基于日負(fù)荷特性指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù),通過極大似然估計法來計算不同Copula 函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)［23］。然后,通過與經(jīng)驗Copula 函數(shù)之間的歐氏距離對比來確定最佳Copula 函數(shù)的類型,詳細(xì)過程參見附錄F。

不同Copula 函數(shù)的擬合偏差如表2 所示,可以發(fā)現(xiàn)各典型日類型中t-Copula 函數(shù)的擬合偏差均是最小的,因此本算例中的負(fù)荷數(shù)據(jù)適合采用t-Copula 函數(shù)進(jìn)行建模。需要指出的是,最優(yōu)的Copula 函數(shù)類型主要取決于數(shù)據(jù)自身的特性,如Gumbel-Copula 函數(shù)對曲線下尾部變化十分敏感,適合于風(fēng)電相關(guān)性的建模［20］。

表2 日負(fù)荷特性指標(biāo)聯(lián)合概率分布模型擬合偏差Table 2 Fitting deviation of joint probability distribution model of characteristic indices for daily load

3 年負(fù)荷時間序列場景生成

3.1 負(fù)荷序列場景生成流程

采用MCMC 技術(shù)隨機抽樣生成年負(fù)荷序列場景,流程圖參見附錄G,具體步驟如下。

步驟1:對全年負(fù)荷序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

步驟2:對全年日負(fù)荷進(jìn)行聚類分析,分別得到各類典型日負(fù)荷簇。

步驟3:計算累積轉(zhuǎn)移概率矩陣及其日負(fù)荷特性指標(biāo)。

步驟4:分別建立各類典型日負(fù)荷特性指標(biāo)的聯(lián)合概率分布模型。

步驟5:通過隨機抽樣確定全年第一日的典型日類型及初始時刻負(fù)荷值。

步驟6:基于當(dāng)日的負(fù)荷特性指標(biāo)聯(lián)合概率分布,隨機抽樣生成日負(fù)荷特性指標(biāo)。

步驟7:從該典型日對應(yīng)的歷史負(fù)荷序列簇中選擇基準(zhǔn)負(fù)荷序列。選擇的標(biāo)準(zhǔn)是與所抽取的日負(fù)荷特性指標(biāo)之間歐氏距離最小的歷史日負(fù)荷。

步驟8:基于隨機抽樣的日負(fù)荷特性指標(biāo)、初始時刻負(fù)荷和負(fù)荷基準(zhǔn)序列,建立日負(fù)荷序列優(yōu)化模型,求解該模型得到當(dāng)日各時刻負(fù)荷值。

步驟9:基于典型日累積轉(zhuǎn)移概率矩陣和當(dāng)日的典型日類型,通過隨機抽樣確定下一日的典型日類型。

步驟10:基于相鄰兩日連接時刻的負(fù)荷波動量概率分布,通過抽樣確定后一日初始時刻的負(fù)荷值。

步驟11:重復(fù)步驟6 至步驟10 直至得到全年標(biāo)準(zhǔn)化后的負(fù)荷序列。

步驟12:重復(fù)步驟5 至步驟11,直至得到所需數(shù)量的負(fù)荷序列場景。

步驟13:根據(jù)未來年度最大負(fù)荷與峰谷差率指標(biāo)預(yù)測值,通過反標(biāo)準(zhǔn)化得到最終的全年負(fù)荷序列場景。

需要注意的是,在步驟9 中,上、下半年是分別基于各自典型日的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來確定下一日的典型日類型。此外,以上流程中的典型日狀態(tài)轉(zhuǎn)移抽樣主要針對法定節(jié)假日之外的日期,法定節(jié)假日的日期是直接固定的,其日負(fù)荷序列是通過日負(fù)荷特性指標(biāo)的隨機抽樣和日負(fù)荷序列優(yōu)化模型確定的。

3.2 日負(fù)荷特性指標(biāo)隨機抽樣

3.3 日負(fù)荷序列優(yōu)化模型

日負(fù)荷序列優(yōu)化模型用于重構(gòu)每日的負(fù)荷序列,使其同時滿足日負(fù)荷特性指標(biāo)與基準(zhǔn)負(fù)荷的時序特性。

3.3.1 目標(biāo)函數(shù)

模型優(yōu)化目標(biāo)為生成的日負(fù)荷序列與日負(fù)荷基準(zhǔn)曲線之間的誤差平方和最小,即

式中:A 為目標(biāo)函數(shù)；x（t）為優(yōu)化變量,表示t 時刻的負(fù)荷大小(t)為t 時刻的基準(zhǔn)負(fù)荷值；T 為每日負(fù)荷樣本點數(shù)。在該目標(biāo)函數(shù)下,可以保證各時刻的重構(gòu)負(fù)荷與基準(zhǔn)負(fù)荷的變化趨勢相近。

3.3.2 約束條件

1）日負(fù)荷率約束

日負(fù)荷率約束的數(shù)學(xué)形式如下。

式中:α 為日負(fù)荷率；γ 為日最大負(fù)荷。該約束表示當(dāng)日的負(fù)荷率與隨機生成的日負(fù)荷率指標(biāo)相等。

2）日峰谷差率約束

日峰谷差率約束的數(shù)學(xué)形式如下。

式中:tmin為基準(zhǔn)負(fù)荷曲線中最小負(fù)荷出現(xiàn)的時刻；β為日峰谷差率。該約束表示最小負(fù)荷出現(xiàn)的時間與基準(zhǔn)負(fù)荷曲線相同,并且日峰谷差率與隨機生成的日峰谷差率指標(biāo)相同。

3）日最大負(fù)荷約束

日最大負(fù)荷約束的數(shù)學(xué)形式如下。

式中:tmax為基準(zhǔn)負(fù)荷曲線中最大負(fù)荷出現(xiàn)的時刻。該約束表示最大負(fù)荷出現(xiàn)的時刻與基準(zhǔn)負(fù)荷曲線最大負(fù)荷出現(xiàn)的時刻相同,并且日最大負(fù)荷與隨機生成的日最大負(fù)荷指標(biāo)相同。

4）日初始時刻負(fù)荷約束

日初始負(fù)荷約束的數(shù)學(xué)形式如下。

式中:t1為初始時刻；?(?)為前一日負(fù)荷數(shù)據(jù)；Qi為從波動分量集合Q 中抽取的隨機波動分量。

上述優(yōu)化模型為二次規(guī)劃模型,可調(diào)用Cplex等商業(yè)優(yōu)化包進(jìn)行求解。

3.4 日初始時刻負(fù)荷抽樣

相鄰日負(fù)荷序列在連接時刻的負(fù)荷波動具有一定的趨勢性,在抽樣生成每日初始時刻負(fù)荷時,需要考慮上一日最后時刻的影響。統(tǒng)計歷史每日負(fù)荷序列連接時刻的波動分量,采用核密度估計方法得到波動分量的擬合分布,結(jié)果參見附錄H。由附錄H可知,相鄰日連接時刻的負(fù)荷波動通常為負(fù)值,這是由于每日的最小負(fù)荷通常出現(xiàn)在次日凌晨,進(jìn)入午夜后負(fù)荷通常呈下降趨勢?；诓▌臃至康臄M合分布,隨機抽取波動分量并將其疊加至前一日最后時刻的負(fù)荷,進(jìn)而得到后一日初始時刻的負(fù)荷,并將其作為3.3 節(jié)中日負(fù)荷序列優(yōu)化模型的邊界條件。通過該方式可以保證相鄰日負(fù)荷連接時刻的變化趨勢與歷史負(fù)荷一致。

4 算例測試

基于附錄A 中的負(fù)荷數(shù)據(jù)開展方法測試,并與文獻(xiàn)［12］中的方法進(jìn)行對比。該方法被用來分析大規(guī)模風(fēng)電接入后電網(wǎng)的調(diào)峰能力,具有較好的計算效果。首先,分別采用2 種方法生成100 條年負(fù)荷時間序列場景,所生成的負(fù)荷序列場景與歷史負(fù)荷的年最大負(fù)荷相同,并對生成負(fù)荷的特性、差異性和狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性進(jìn)行測試。然后,基于該電網(wǎng)未來年度的最大用電負(fù)荷預(yù)測生成100 條負(fù)荷序列場景,開展未來年度全省新能源消納能力測算,驗證所生成負(fù)荷的合理性。

4.1 負(fù)荷特性評價指標(biāo)

1）PDF 和CDF

PDF 和CDF 能夠反映年負(fù)荷序列的概率分布特性。

2）自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)函數(shù)（auto-correlation function,ACF）描述了在不同時滯范圍之內(nèi)負(fù)荷序列與自身數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系。偏自相關(guān)函數(shù)（partial auto-correlation function,PACF）描述了負(fù)荷序列與自身數(shù)據(jù)在不同時滯上的相關(guān)關(guān)系,消除了較短時滯內(nèi)數(shù)據(jù)的間接影響。PACF 是對ACF 的一個補充,兩者能夠更全面地描述負(fù)荷波動的時序特性［25］。ACF 和PACF 的計算公式參見附錄I。

3）全年及各月的負(fù)荷特性指標(biāo)

全年及各月的負(fù)荷特性指標(biāo)包括全年和各月的負(fù)荷率與平均峰谷差率,用于分析中長期負(fù)荷特性,其計算方法與日負(fù)荷特性指標(biāo)類似。

此外,本文采用殘差平方和（residual sum of square,RSS）［26］來定量比較上述指標(biāo)的效果,計算公式參見附錄I。

4.2 負(fù)荷場景評價

為直觀比較,本算例中隨機選取了一條生成負(fù)荷序列進(jìn)行對比,并對負(fù)荷序列進(jìn)行了歸一化處理。圖2（a）和（b）分別展示了所提方法和對比方法得到的年負(fù)荷時間序列的PDF 和CDF 結(jié)果。顯然,所提方法結(jié)果與歷史負(fù)荷更加接近,說明所提方法能夠很好地描述歷史負(fù)荷的概率分布特性。由于對比方法未考慮歷史日負(fù)荷序列的多樣性,因而難以反映出歷史序列的概率分布特性。圖2（c）和（d）分別為ACF 和PACF 結(jié)果對比,所提方法的ACF和PACF 結(jié)果與歷史序列更加接近,說明所生成的負(fù)荷場景能夠很好地反映出歷史負(fù)荷序列的時變特性。

圖2 年負(fù)荷時間序列評價指標(biāo)結(jié)果對比Fig.2 Comparison of evaluation indices for annual load time series

PDF,CDF,ACF 和PACF 的RSS 結(jié)果如表3所示,顯然所提方法的指標(biāo)偏差均明顯小于對比方法。表4 展示了2 種方法生成的負(fù)荷序列的全年和各月的負(fù)荷率與平均峰谷差指標(biāo)結(jié)果,其中與歷史負(fù)荷指標(biāo)更接近的結(jié)果為紅色數(shù)值。結(jié)果顯示,在大部分情況下,所提方法生成的負(fù)荷序列指標(biāo)與歷史序列更加接近。

表3 年負(fù)荷特性指標(biāo)的RSS 對比Table 3 RSS comparison of characteristic indices for annual load

4.3 負(fù)荷序列差異性與魯棒性驗證

為滿足新能源電力系統(tǒng)時序生產(chǎn)模擬計算的需要,所生成的負(fù)荷需要具有一定的每日差異性和魯棒性。本文采用全年負(fù)荷序列每日之間的歐氏距離來衡量每日負(fù)荷差異性。歷史負(fù)荷與2 種方法生成的負(fù)荷序列的兩日負(fù)荷之間歐氏距離的統(tǒng)計概率區(qū)間分布偏差結(jié)果如表5 所示。結(jié)果顯示,所提方法生成的負(fù)荷序列的差異性與歷史負(fù)荷序列的差異性更接近,說明本文方法能夠很好地再現(xiàn)歷史負(fù)荷序列的每日差異性。

表4 全年和各月的平均負(fù)荷率和峰谷差指標(biāo)對比Table 4 Indices comparison of annual and monthly average load rate and peak-valley difference

表5 序列差異性統(tǒng)計概率區(qū)間分布偏差對比Table 5 Comparison of interval distribution deviation of sequence difference statistical probability

為驗證所生成負(fù)荷序列的魯棒性,對所提方法生成的100 個負(fù)荷序列的年負(fù)荷率和平均峰谷差率的概率分布進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如圖3 所示。圖3（a）和（b）中,紅色虛線分別表示歷史負(fù)荷的負(fù)荷率（0.866 5）和峰谷差率（0.279）。經(jīng)統(tǒng)計,生成負(fù)荷序列的年負(fù)荷率和平均峰谷差率變化幅度在歷史負(fù)荷指標(biāo)的±0.5%和±3%內(nèi)。這說明所生成負(fù)荷的特性指標(biāo)波動性較低,驗證了所提方法的魯棒性。最后,所提方法生成的某7 日內(nèi)20 條負(fù)荷序列場景和歷史負(fù)荷序列如附錄J 所示。可以發(fā)現(xiàn)所生成的負(fù)荷序列不僅具有明顯的差異性,并且能夠很好地反映歷史負(fù)荷序列的時序性和變化趨勢,驗證了所提方法的有效性。

圖3 100 條模擬負(fù)荷時間序列的年負(fù)荷特性指標(biāo)分布Fig.3 Indices distribution of annual loads for 100 simulated load time series

4.4 典型日狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性驗證

在馬爾可夫性假設(shè)下,當(dāng)生成負(fù)荷數(shù)量足夠多時,典型日的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率將服從穩(wěn)定的極限分布。由于實際負(fù)荷的長度為一年,需要驗證所生成負(fù)荷場景的典型日狀態(tài)服從馬爾可夫性?；谏稀⑾掳肽隊顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,分別生成大量時長為1～60 個月的模擬負(fù)荷序列,并計算各狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與歷史負(fù)荷狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的2-范數(shù),結(jié)果如圖4 所示。圖中紅色實線為所有結(jié)果的期望值,橙色散點為樣本值?？梢园l(fā)現(xiàn)當(dāng)負(fù)荷時長為半年時,其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣與歷史負(fù)荷之間偏差的期望值就已經(jīng)較小。這說明在生成大量年負(fù)荷場景的情況下,典型日的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性與歷史負(fù)荷序列是非常接近的,即生成的負(fù)荷序列場景依舊存在馬爾可夫性。

圖4 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣偏差曲線Fig.4 Deviation curve of state transition probability matrix

4.5 省級電網(wǎng)新能源消納能力測試

針對負(fù)荷所在的省級電網(wǎng),采用文獻(xiàn)［1］中的新能源時序生產(chǎn)模擬方法開展未來年度新能源消納能力的測算。全網(wǎng)各類型電源裝機容量及占比預(yù)測如附錄K 所示。該省份新能源裝機占比高達(dá)34.8%,屬于典型的新能源電力系統(tǒng)［3］。不失一般性,按照5%的用電量增長作為未來年度基礎(chǔ)負(fù)荷,并采用本文方法生成100 條負(fù)荷序列,所生成的負(fù)荷序列與基礎(chǔ)負(fù)荷具有相同的年最大負(fù)荷值。針對所有的負(fù)荷序列,考慮新能源理論發(fā)電功率、火電機組在供熱期與非供熱期的運行方式、機組檢修安排、省級聯(lián)絡(luò)線計劃等,開展新能源消納能力的測算。除負(fù)荷序列不同外,所有案例的其他邊界條件均相同。

不同負(fù)荷序列得到的全省新能源消納量結(jié)果如圖5 所示。

圖5 新能源消納量結(jié)果Fig.5 Consumption results of renewable energy

圖5（a）,（b）,（c）中紅色和藍(lán)色虛線分別表示新能源、風(fēng)電、光伏的基礎(chǔ)負(fù)荷消納量（332.7,192.8,139.95 TW ?h）和生成負(fù)荷消納量期望（333.0,192.84,140.17 TW ?h）,可以發(fā)現(xiàn)生成的100 條負(fù)荷序列對應(yīng)的新能源總消納量結(jié)果的波動量在0.18 TW ?h 以內(nèi),相對消納量期望值的變化幅度不超過±0.6%,風(fēng)電和光伏發(fā)電消納量的偏差波動量分別不超過0.12 TW ?h 和0.08 TW ?h。生成負(fù)荷序列的新能源消納量期望值與歷史序列的消納量之間的偏差不超過0.03 TW ?h,偏差幅度不超過0.1%。以上結(jié)果說明所提方法生成的負(fù)荷序列的新能源消納量結(jié)果具有很好的收斂性和魯棒性,能夠滿足新能源消納能力計算的需要。

5 結(jié)語

本文提出了一種適用于新能源生產(chǎn)模擬計算的年負(fù)荷時間序列場景建模方法。首先,針對歷史負(fù)荷序列的上半年、下半年和法定節(jié)假日分別進(jìn)行SOM 聚類分析,實現(xiàn)了歷史負(fù)荷序列合理的典型日分類,然后采用離散馬爾可夫鏈刻畫不同典型日之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性。其次,提出了基于核密度估計和t-Copula 函數(shù)的日負(fù)荷特性指標(biāo)聯(lián)合概率分布模型來準(zhǔn)確刻畫日負(fù)荷特性指標(biāo)之間的相關(guān)性結(jié)構(gòu)和聯(lián)合概率分布特性；建立了日負(fù)荷時間序列優(yōu)化模型,能夠優(yōu)化重構(gòu)出滿足給定日負(fù)荷特性指標(biāo)與時序特性的日負(fù)荷序列。最后,提出了基于MCMC 技術(shù)的全年負(fù)荷序列場景生成方法,實現(xiàn)未來年度負(fù)荷序列場景的生成。

基于中國某省級電網(wǎng)全年負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行算例測試,測試結(jié)果表明:基于聚類分析的方法克服了傳統(tǒng)的工作日和休息日分類不準(zhǔn)確的問題,所生成的年負(fù)荷時間序列場景在概率分布特性、時序特性、全年及各月負(fù)荷指標(biāo)、日負(fù)荷序列的差異性等方面均與歷史負(fù)荷非常接近。算例中也對典型日狀態(tài)的馬爾可夫性進(jìn)行了驗證,結(jié)果表明MCMC 方法生成的全年負(fù)荷序列能夠有效還原出歷史負(fù)荷序列典型日的狀態(tài)轉(zhuǎn)換特性。最后,基于所生成的負(fù)荷序列,采用新能源時序生產(chǎn)模擬方法開展該省級電網(wǎng)未來年度新能源消納能力的測算,驗證了所提方法的有效性和實用性。在下一步工作中將繼續(xù)對所提方法進(jìn)行完善,并對不同新能源裝機占比的電網(wǎng)進(jìn)行測試,以提高方法的普適性和通用性。

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