大跨度斜拉橋主梁上CPⅢ點(diǎn)實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)預(yù)測方法及應(yīng)用

宋卓陽 劉成龍 滕煥樂 吳石軍 韓冰 楊雪峰

（1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，成都611756；2.西南交通大學(xué)高速鐵路運(yùn)營安全空間信息技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，成都611756；3.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢430063）

大跨斜拉橋主梁上CPⅢ控制點(diǎn)不能保證均能布置在橋梁固定支座端，因此主梁上各CPⅢ控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)受溫度、日照等外界環(huán)境因素的影響顯著，存在多值問題［1-2］。全站儀在大跨斜拉橋主梁上自由設(shè)站對8個(gè)CPⅢ控制點(diǎn)進(jìn)行觀測后，若直接將CPⅢ控制點(diǎn)的原始平面坐標(biāo)作為已知數(shù)據(jù)進(jìn)行約束平差［3-5］，則平差所得設(shè)站平面精度很差，會(huì)導(dǎo)致大跨斜拉橋上軌道板精調(diào)、鋼軌精調(diào)等工作無法進(jìn)行［6-7］。如何建立高精度的橋上CPⅢ平面網(wǎng)，是大跨斜拉橋主梁上無砟軌道精測與精調(diào)的技術(shù)難題。

本文探討大跨斜拉橋主梁上CPⅢ控制點(diǎn)（以下簡稱CPⅢ點(diǎn)）平面坐標(biāo)的多值問題解決方法。結(jié)合位移傳感器實(shí)測數(shù)據(jù)，判定斜拉橋主梁上任意時(shí)刻縱向位移為0的不動(dòng)點(diǎn)的位置，并依此點(diǎn)確定主梁上各CPⅢ點(diǎn)縱向位移變化量的權(quán)重，建立高精度的CPⅢ點(diǎn)實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)預(yù)測模型，并對模型的預(yù)測精度進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 工程概況

贛州贛江特大橋是南昌至贛州高速鐵路的重要組成部分，該橋?yàn)槭澜缡鬃O(shè)計(jì)時(shí)速350 km的大跨雙塔混合梁斜拉橋，全長2.156 km，橋上采用雙線無砟軌道。主橋?yàn)樾崩瓨颍鐝浇M合為（35+40+60+300+60+40+35）m，主梁為混合梁結(jié)構(gòu)，中跨260 m范圍采用箱形鋼-混凝土結(jié)合梁，邊跨及部分中跨采用混凝土箱梁，邊跨設(shè)置2個(gè)過渡墩和1個(gè)邊墩，塔梁分離，半漂浮結(jié)構(gòu)體系。

2 主梁上CPⅢ點(diǎn)點(diǎn)位和梁端位移傳感器布設(shè)

根據(jù)軌道控制網(wǎng)CPⅢ點(diǎn)位布設(shè)要求和斜拉橋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，橋梁段CPⅢ點(diǎn)應(yīng)縱向每隔60 m左右布設(shè)在橋梁防撞墻的頂面，且應(yīng)盡量布設(shè)在橋梁結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定位置。如斜拉橋2個(gè)邊跨各個(gè)過渡墩墩頂對應(yīng)的防撞墻頂面、2個(gè)索塔內(nèi)側(cè)面與主梁大致等高的位置、靠近主梁的引橋簡支梁固定支座正上方的防撞墻頂面等。因此，在中跨五等分處的防撞墻頂面分別布設(shè)1對CPⅢ點(diǎn)，在靠近主橋小里程端的引橋固定支座上方防撞墻頂面和主橋大里程端防撞墻頂面分別布設(shè)1對CPⅢ點(diǎn)，在人字形橋塔靠近橋面的內(nèi)側(cè)面，在大、小里程靠近主塔的第1個(gè)過渡墩防撞墻頂面分別布設(shè)1對CPⅢ點(diǎn)。

主梁上軌道控制網(wǎng)共布設(shè)11對，22個(gè)CPⅢ控制點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 主梁上CPⅢ控制點(diǎn)及位移傳感器布設(shè)示意

主梁由于受氣溫、梁體溫度等外界環(huán)境因素影響存在較大縱向位移，而通過主梁兩端伸縮縫處縱向位移傳感器的觀測值可直觀反映梁體往贛州及南昌方向縱向位移變化情況，因此在主梁兩端與引橋相連的伸縮縫處安裝縱向位移傳感器，測量任意時(shí)刻主梁的伸縮量。

3 主梁上CPⅢ點(diǎn)平面坐標(biāo)變化規(guī)律

為分析橋上各CPⅢ點(diǎn)平面坐標(biāo)的變化情況，對主梁上CPⅢ平面網(wǎng)進(jìn)行36 h靜態(tài)監(jiān)測。采用測站間距120 m的自由測站邊角交會(huì)的方法進(jìn)行CPⅢ平面網(wǎng)測量［8-9］，每2 h觀測1次橋上各CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)，共采集16周期合格數(shù)據(jù)。合格是指CPⅢ平面網(wǎng)測量外業(yè)數(shù)據(jù)采集和內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理的各項(xiàng)精度指標(biāo)均符合TB 10601—2009《高速鐵路工程測量規(guī)范》［10］的要求。

為了更加清晰地分析主梁上各CPⅢ點(diǎn)的平面坐標(biāo)變化趨勢，將所有CPⅢ控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到橋軸線坐標(biāo)系（橋軸線方向?yàn)閤軸，橫向垂直于橋軸線方向?yàn)閥軸），然后以第1期CPⅢ點(diǎn)的平面坐標(biāo)為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，將其他周期各CPⅢ點(diǎn)的平面坐標(biāo)與第1期同名CPⅢ點(diǎn)的平面坐標(biāo)作較差。部分周期主梁上部分CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)變化情況見圖2。因第4周期采集數(shù)據(jù)可靠性不足未采用。

從圖2（a）可以看出，主梁上8個(gè)CPⅢ點(diǎn)的橫向位移較小，最大橫向位移不超過3 mm，未達(dá)到TB 10601—2009中CPⅢ點(diǎn)點(diǎn)位坐標(biāo)更新的相關(guān)要求，因此不用對斜拉橋主梁上各CPⅢ點(diǎn)橫向坐標(biāo)變化情況建模和預(yù)測。

從圖2（b）可以看出：①主梁不同位置各CPⅢ點(diǎn)縱向坐標(biāo)發(fā)生不同程度變化，最大變化量達(dá)到9.25 mm。②主橋上各CPⅢ點(diǎn)的縱向位移較大且存在一定的規(guī)律。部分CPⅢ點(diǎn)往小里程方向移動(dòng)，部分CPⅢ點(diǎn)往大里程方向移動(dòng)，且越靠近梁端CPⅢ點(diǎn)縱向坐標(biāo)變化越大。因此，需要對主梁上各CPⅢ點(diǎn)的縱向坐標(biāo)變化情況進(jìn)行建模，以預(yù)測任意時(shí)刻橋上各CPⅢ點(diǎn)的實(shí)時(shí)縱向坐標(biāo)。

圖2 部分周期主梁上部分CPⅢ點(diǎn)縱向坐標(biāo)變化情況

4 主梁上CPⅢ點(diǎn)實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)預(yù)測模型的建立

考慮贛江特大橋主梁的縱向伸縮情況，以主梁兩端伸縮縫處縱向位移傳感器的觀測值為變量，建立橋上各CPⅢ點(diǎn)實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)預(yù)測模型。建模方法如下：

1）計(jì)算確定主梁上縱向不動(dòng)點(diǎn)的位置。

理論上任意時(shí)刻無論主梁如何伸縮，主梁上必然存在一個(gè)縱向位移為0的不動(dòng)點(diǎn)P，如圖3所示。

圖3 主梁上CPⅢ點(diǎn)實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)預(yù)測模型建立原理示意

假設(shè)P點(diǎn)到贛州、南昌方向位移傳感器的縱向距離分別為L1，L2。贛州、南昌方向位移傳感器的讀數(shù)與其第1期位移傳感器的讀數(shù)差分別為Q1，Q2。2個(gè)位移傳感器間的縱向距離為L，則根據(jù)在任何時(shí)刻主梁上各個(gè)位置的單位長度縱向位移變化量相等的原則，P點(diǎn)位置一定滿足

由式（1）和式（2）可求得L1和L2，即可確定當(dāng)前梁上不動(dòng)點(diǎn)P所在的位置。

2）以P點(diǎn)為臨界點(diǎn)，確定各CPⅢ點(diǎn)縱向位移變化量的權(quán)重。

由于位移傳感器的讀數(shù)反映的是整個(gè)梁體在某一時(shí)刻相對于初始時(shí)刻的縱向位移變化量，并不能代表主梁上各CPⅢ點(diǎn)的縱向位移變化量。要獲取任意時(shí)刻各CPⅢ點(diǎn)的縱向位移變化量，須明確各CPⅢ點(diǎn)縱向位移變化量在位移傳感器位移變化量中所占的權(quán)重，即把量測的位移傳感器的總位移變化量合理分配到各CPⅢ點(diǎn)。

以P點(diǎn)為臨界點(diǎn)，P點(diǎn)右側(cè)各CPⅢ點(diǎn)的縱向位移只需考慮南昌方向縱向位移傳感器的位移變化量，P點(diǎn)左側(cè)各CPⅢ點(diǎn)的縱向位移只需考慮贛州方向縱向位移傳感器的位移變化量，以此確定任意時(shí)刻橋上各CPⅢ點(diǎn)的縱向位移變化量在整個(gè)梁體縱向位移變化量中所占的權(quán)重。以P點(diǎn)右側(cè)CPⅢ點(diǎn)0405322為例，設(shè)其縱向位移變化量的權(quán)重為W1，其到P點(diǎn)的縱向距離為S，則

以此類推，任意時(shí)刻橋上各CPⅢ點(diǎn)縱向位移變化量的權(quán)重均可計(jì)算得到。

3）計(jì)算實(shí)時(shí)縱向坐標(biāo)。

以P點(diǎn)為臨界點(diǎn)，確定了主橋上10對CPⅢ點(diǎn)的縱向位移變化量的權(quán)重之后，即可計(jì)算得到各CPⅢ點(diǎn)實(shí)時(shí)縱向位移修正量，再利用其對各CPⅢ點(diǎn)的初始縱向坐標(biāo)x進(jìn)行修正，即可得到任意時(shí)刻各CPⅢ點(diǎn)的實(shí)時(shí)縱向坐標(biāo)x′。x′滿足

5 模型預(yù)測精度驗(yàn)證

1）預(yù)測模型的縱向坐標(biāo)較差驗(yàn)證

根據(jù)主梁上各CPⅢ點(diǎn)實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)預(yù)測模型計(jì)算得到任意時(shí)刻各CPⅢ點(diǎn)實(shí)時(shí)預(yù)測坐標(biāo)，計(jì)算其與同時(shí)段實(shí)測坐標(biāo)的較差［11］，統(tǒng)計(jì)較差的分布區(qū)間，見表1。

表1 預(yù)測坐標(biāo)與實(shí)測坐標(biāo)較差分布區(qū)間

由表1可見：通過CPⅢ點(diǎn)實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)預(yù)測模型計(jì)算得到的各CPⅢ點(diǎn)預(yù)測坐標(biāo)與實(shí)測坐標(biāo)較差不大于3 mm，能夠滿足TB 10601—2009要求，可準(zhǔn)確預(yù)測任意時(shí)刻橋上各CPⅢ點(diǎn)實(shí)時(shí)縱向坐標(biāo)。

2）自由設(shè)站測量平面坐標(biāo)驗(yàn)證

依據(jù)預(yù)測模型預(yù)測的主梁上各CPⅢ點(diǎn)平面坐標(biāo)，采用智能型全站儀分別在主橋中跨、東西邊跨以及靠近主橋的引橋上自由設(shè)站測量。測量精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。其中：m（x），m（y）分別是x坐標(biāo)、y坐標(biāo)中誤差；m（A）為定向角中誤差。根據(jù)TB 10601—2009中對自由設(shè)站精度的要求，對模型的準(zhǔn)確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)。

表2 自由設(shè)站測量精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表2可以看出，在主橋及引橋上的多個(gè)位置進(jìn)行自由設(shè)站測量，其設(shè)站精度均能達(dá)到TB 10601—2009中坐標(biāo)分量中誤差小于0.7 mm以及定向角中誤差不大于2″的要求。

6 結(jié)論

1）針對大跨斜拉橋上CPⅢ點(diǎn)平面坐標(biāo)多值問題提出了不動(dòng)點(diǎn)法，并建立了CPⅢ點(diǎn)實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)預(yù)測模型。通過縱向位移傳感器的實(shí)時(shí)讀數(shù)，計(jì)算該點(diǎn)的實(shí)時(shí)位置，并依此判定各CPⅢ點(diǎn)縱向位移變化量的權(quán)重，推算主梁上各CPⅢ點(diǎn)的實(shí)時(shí)縱向坐標(biāo)。該方法無需考慮復(fù)雜的環(huán)境因素對平面坐標(biāo)的影響，無需在軌道板精調(diào)、鋼軌精調(diào)等工序前對橋上CPⅢ平面網(wǎng)進(jìn)行復(fù)測，減少了外業(yè)工作量和測量費(fèi)用，提高了工作效率。

2）通過分析預(yù)測坐標(biāo)與實(shí)測坐標(biāo)的較差以及采用預(yù)測坐標(biāo)自由設(shè)站測量2種方法，驗(yàn)證本文所建的大跨斜拉橋主梁上各CPⅢ點(diǎn)實(shí)時(shí)平面坐標(biāo)預(yù)測模型的精度較好，可靠性較高。該模型目前已成功指導(dǎo)昌贛高速鐵路贛江特大橋上的無砟軌道施工，效果良好，值得推廣。