基于延性剪切破壞模式的SFRC無腹筋梁受剪承載力分析

畢繼紅，王照耀，趙?云，霍琳穎，王光宇

基于延性剪切破壞模式的SFRC無腹筋梁受剪承載力分析

畢繼紅1, 2，王照耀1，趙?云1，霍琳穎1，王光宇1

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300354；2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室(天津大學(xué))，天津 300354)

鋼纖維混凝土(SFRC)無腹筋梁受剪承載力是結(jié)構(gòu)設(shè)計時的關(guān)鍵指標(biāo)，準(zhǔn)確預(yù)測其受剪承載力具有重要意義．大量SFRC無腹筋梁受剪性能試驗發(fā)現(xiàn)由于鋼纖維的加入，其破壞模式由脆性的剪切破壞轉(zhuǎn)變?yōu)檠有约羟衅茐模赟FRC無腹筋梁延性剪切破壞模式及其抗剪機(jī)理，提出一種新的受剪承載力計算模型，其中包括骨料咬合力、縱筋銷栓作用、斜裂縫截面鋼纖維及受壓區(qū)混凝土的貢獻(xiàn)．根據(jù)理論分析分別推導(dǎo)了各抗剪機(jī)制的計算公式，并通過SFRC無腹筋梁變形協(xié)調(diào)及受力平衡條件將這些抗剪機(jī)制有效結(jié)合，給出了SFRC無腹筋梁受剪承載力計算的具體步驟．為了方便工程設(shè)計，在提出的受剪承載力計算模型的基礎(chǔ)上根據(jù)各抗剪機(jī)制的受力特點及對于受剪承載力的貢獻(xiàn)提出了簡化計算公式，簡化計算公式力學(xué)概念清晰且形式簡單．采用提出的計算模型、簡化計算公式和5種已有計算模型對收集到的217根SFRC無腹筋梁受剪承載力進(jìn)行預(yù)測并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比．計算結(jié)果表明，斜裂縫截面鋼纖維在SFRC無腹筋梁抗剪中發(fā)揮重要作用，提出的計算模型與簡化計算公式均能夠準(zhǔn)確地預(yù)測SFRC梁受剪承載力，且變異系數(shù)小，在不同的剪跨比、軸心抗壓強(qiáng)度、纖維特征系數(shù)及縱筋配筋率時均能保證較高的計算精度，為SFRC無腹筋梁抗剪設(shè)計與分析提供參考．

鋼纖維混凝土；無腹筋梁；受剪承載力；骨料咬合力；縱筋銷栓作用

鋼筋混凝土梁受剪性能是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)最基本的研究課題之一，因為其抗剪機(jī)理的復(fù)雜性，受到研究者們的廣泛關(guān)注．許多研究認(rèn)為混凝土抗拉強(qiáng)度是影響受剪承載力的主要因素，并將其作為重要的設(shè)計參數(shù)，如我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010—2010)[1]．而鋼纖維混凝土(SFRC)由于纖維的橋接作用，使得SFRC抗拉強(qiáng)度，尤其是開裂后抗拉強(qiáng)度有較大的提升，同時也提高了混凝土的韌性和抗裂性能[2-7]，因此SFRC梁相比普通混凝土梁的受剪性能有較大的改善，在實際工程中已有廣泛的應(yīng)用．

由于鋼纖維的加入會顯著提高SFRC梁的抗剪強(qiáng)度，根據(jù)梁的位置不同鋼纖維可替代部分甚至全部箍筋[8-9]，大大減少箍筋的配置，這使得SFRC無腹筋梁有更廣泛的工程應(yīng)用．由于混凝土構(gòu)件抗剪機(jī)理的復(fù)雜性，一般分別研究無腹筋梁和有腹筋梁的受剪性能，以此確定腹筋在梁抗剪機(jī)制中的貢獻(xiàn)，因此研究SFRC無腹筋梁的受剪性能具有非常重要的意義．

許多研究者對SFRC無腹筋梁受剪性能進(jìn)行了試驗和理論研究[8-13]，其中提出的受剪承載力計算模型大多都是基于試驗數(shù)據(jù)回歸的經(jīng)驗公式，難以解釋SFRC無腹筋梁復(fù)雜的抗剪機(jī)理．通過分析可知SFRC梁主要的抗剪機(jī)制包括：縱筋銷栓作用、裂縫間纖維橋接作用、縱筋銷栓作用、骨料咬合和它們之間的復(fù)合作用，而已有的SFRC受剪承載力計算模型只考慮部分影響，很難同時反映這些抗剪機(jī)制的貢獻(xiàn).

我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010—2010)[1]根據(jù)剪跨比不同將受剪破壞分為斜壓破壞、剪壓破壞和斜拉破壞，而SFRC相比普通混凝土韌性更強(qiáng)，許多研究者發(fā)現(xiàn)鋼纖維的加入會使剪跨比較大(一般認(rèn)為大于等于2)的混凝土梁由脆性剪切破壞轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸欢ㄑ有缘募羟衅茐腫8-13]，即發(fā)生剪切破壞時部分或者全部縱筋已經(jīng)屈服，梁的變形性能更好，而目前對于這種破壞模式下SFRC梁受剪承載力的研究還較少．

本文基于SFRC無腹筋梁延性剪切破壞模式提出了一種新的受剪承載力計算模型，其中包括骨料咬合力、縱筋銷栓作用、斜裂縫截面鋼纖維及受壓區(qū)混凝土對受剪承載力的貢獻(xiàn)，并通過變形協(xié)調(diào)條件及受力平衡將這幾種抗剪機(jī)制有效結(jié)合．為方便工程應(yīng)用，在分析受剪承載力計算模型的基礎(chǔ)上提出簡化計算公式，采用提出的計算模型、簡化計算公式和5種已有計算模型對收集到的217根SFRC梁試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行驗算，并分析了受剪承載力模型中設(shè)計參數(shù)的影響，驗證了本文計算模型及簡化計算公式的準(zhǔn)確性和合理性．

1?受剪承載力計算模型的建立

對大量SFRC無腹筋梁受剪性能試驗現(xiàn)象總結(jié)可知，其典型的破壞模式為延性剪切破壞，即：加載初期純彎段首先出現(xiàn)豎向彎曲裂縫，隨著荷載增加，剪跨區(qū)段中部的豎向裂縫開始傾斜，之后豎向裂縫和斜裂縫均向上發(fā)展，部分斜裂縫合并，直到形成一條臨界斜裂縫，臨界斜裂縫迅速加寬，此時其他裂縫基本沒有變化，直到加載至峰值荷載，此時梁內(nèi)部分縱筋已經(jīng)屈服，剪壓區(qū)混凝土被壓碎，荷載超過峰值荷載之后，臨界斜裂縫快速向加載點延伸，試件發(fā)生受剪破壞．基于上述試驗現(xiàn)象，本文提出的SFRC無腹筋梁的受剪承載力計算模型見圖1，將混凝土受壓區(qū)分為剪壓區(qū)和斜拉區(qū)，剪壓區(qū)混凝土在剪力和壓力共同作用下被壓碎，斜拉區(qū)混凝土被斜裂縫貫穿而發(fā)生斜拉破壞．受剪承載力由臨界斜裂縫控制，達(dá)到受剪承載力之后臨界斜裂縫向上發(fā)展，剪壓區(qū)混凝土被壓碎，斜裂縫迅速貫穿斜拉區(qū)，試件發(fā)生受剪破壞．

本文提出的受剪承載力計算模型首先需要確定臨界斜裂縫的位置及其傾角，如圖1所示，斜裂縫與縱筋交點距支座距離為a．雖然鋼纖維的加入可以有效限制裂縫的發(fā)展并減小裂縫寬度，但是裂縫發(fā)展模式與普通混凝土梁相似，式(1)為Cavagnis等[14]采用先進(jìn)的測量儀器進(jìn)行受剪性能試驗得到臨界斜裂縫傾角的計算公式，認(rèn)為與剪跨比相關(guān)，即

式中為剪跨比，，a為剪跨長度，h0為截面有效高度．

式中：為梁的高度；為中性軸至截面上邊緣的?距離．

圖1中，要求得斜裂縫水平開裂寬度，需先確定斜裂縫間距，SFRC中由于加入了鋼纖維，其斜裂縫間距和普通混凝土差異較大，需要考慮鋼纖維對斜裂縫間距的影響，根據(jù)Dupont等[15]的研究，鋼纖維長徑比可以顯著影響斜裂縫間距，斜裂縫間距近似取為

則可求得臨界斜裂縫水平開裂寬度為

2?各抗剪機(jī)制對受剪承載力的貢獻(xiàn)

如圖2所示，本文提出的受剪承載力計算模型主要由4部分組成，即斜裂縫截面鋼纖維的貢獻(xiàn)f、骨料咬合力的貢獻(xiàn)a、縱筋銷栓作用的貢獻(xiàn)d和受壓區(qū)混凝土的貢獻(xiàn)c．

圖2?受剪承載力組成

2.1?臨界斜裂縫截面鋼纖維的貢獻(xiàn)

假定混凝土基體開裂后不承擔(dān)拉應(yīng)力，鋼纖維為三維隨機(jī)亂向分布，開裂后拉應(yīng)力全部由鋼纖維承擔(dān)，由鋼纖維提供的垂直臨界斜裂縫截面的拉力為

式中c為臨界斜裂縫截面面積．

而臨界斜裂縫截面鋼纖維數(shù)量根據(jù)臨界斜裂縫面積及單位面積鋼纖維根數(shù)確定，即

式中w為單位面積鋼纖維數(shù)量．根據(jù)Soroushian 等[17]的研究，w計算式為

式中：b為與鋼纖維形狀系數(shù)，帶端鉤鋼纖維取0.8，波紋形鋼纖維取0.6，平直鋼纖維取0.4；c表示混凝土軸心抗壓強(qiáng)度．

由于混凝土基體開裂后退出工作，則臨界斜裂縫處開裂后混凝土受拉作用對梁受剪承載力的貢獻(xiàn)即為鋼纖維的貢獻(xiàn)．圖2中，SFRC沿臨界斜裂縫截面受力呈均勻分布，開裂后抗拉強(qiáng)度按照式(13)計算，則鋼纖維對受剪承載力的貢獻(xiàn)為

2.2?骨料咬合力的貢獻(xiàn)

骨料咬合力是最早被研究人員發(fā)現(xiàn)的鋼筋混凝土梁的抗剪機(jī)制之一，因為SFRC中鋼纖維可以很好地限制斜裂縫的發(fā)展，臨界斜裂縫在達(dá)到峰值荷載時仍處于一個較小的寬度，因此骨料咬合力在SFRC梁受剪承載力計算中必須考慮．

目前廣泛認(rèn)同的骨料咬合力計算模型是Walraven[19]基于兩相模型提出的剪力傳遞理論，該模型是一種基于幾何學(xué)考慮裂縫表面骨料和水泥砂漿基體之間接觸的力學(xué)模型．骨料和水泥漿基體之間的接觸面積主要取決于裂縫張開及裂縫滑移，Walraven[19]基于試驗結(jié)果回歸得到裂縫處應(yīng)力-變形關(guān)系(模型1)如式(15)、(16)所示：

Gambarova等[20]在混凝土開裂模型的基礎(chǔ)上考慮裂縫的動力學(xué)特征，并對原模型進(jìn)行改良和修正，得出的裂縫處應(yīng)力-變形關(guān)系(模型2)如式(17)、(18)所示：

Ulaga[21]基于Walraven[19]的兩相模型，考慮裂縫張開及裂縫滑移與加載角度之間的關(guān)系，提出一種新的骨料咬合力計算模型(模型3)，根據(jù)式(19)、(20)進(jìn)行計算．

在混凝土梁承受剪切荷載時，開裂截面往往處于裂縫張開和裂縫滑移同時進(jìn)行的混合模式，Jacobsen等[22]通過雙軸試驗機(jī)對有雙側(cè)凹槽的試件同時施加受拉和剪切荷載，得到了混合模式下裂縫截面應(yīng)力及變形，其中為裂縫張開和裂縫滑移之間的夾角．為了驗證3種骨料咬合力計算模型的準(zhǔn)確性，采用模型1、模型2和模型3分別對Jacobsen等[22]的試驗進(jìn)行驗證．計算結(jié)果和試驗結(jié)果的對比見圖3，可以看出模型1和模型2的計算結(jié)果高估了裂縫截面的剪應(yīng)力，而且在峰值后隨著裂縫張開和裂縫滑移的增大沒有明顯的軟化現(xiàn)象，而模型3計算結(jié)果在峰值前的剛度與試驗吻合較好，且在峰值后有明顯的軟化，可以較好地預(yù)測混合模式下裂縫截面骨料咬合作用，故本文選用模型3計算骨料咬合力對受剪承載力的貢獻(xiàn).

圖3?3種計算模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比(w＝0.04 mm)

利用式(21)對臨界斜裂縫截面正應(yīng)力和剪應(yīng)力進(jìn)行積分，可得臨界斜裂縫處骨料咬合作用貢獻(xiàn)的受剪承載力為

將式(19)和(20)代入式(21)，可得

2.3?縱筋銷栓作用的貢獻(xiàn)

當(dāng)剪切面發(fā)生錯動時縱筋銷栓作用開始參與到SFRC梁的抗剪中來，為了保證試件發(fā)生剪切破壞，在試驗設(shè)計時縱筋配置往往較多；由于混凝土基體中加入了鋼纖維，使得SFRC與縱筋的黏結(jié)性能更好，SFRC良好的力學(xué)性能使得保護(hù)層對于縱筋的約束作用更強(qiáng)[23]，故在SFRC無腹筋梁抗剪設(shè)計中縱筋銷栓作用往往不能忽略．許多研究者對縱筋銷栓作用進(jìn)行了研究，目前廣泛認(rèn)同且求解精度較高的方法是彈性地基梁理論，即將包裹鋼筋的混凝土視為地基，將鋼筋視為梁，通過梁的變形及地基剛度之間的關(guān)系建立縱筋銷栓力計算公式．

彈性地基梁理論中最重要的是地基剛度s的確定，Moradi等[24]根據(jù)試驗中縱筋曲率分布和曲率影響區(qū)域得到地基剛度和變形之間的關(guān)系為

最終求得縱筋銷栓力計算公式為

2.4?受壓區(qū)混凝土的貢獻(xiàn)

根據(jù)大量的SFRC梁受剪性能試驗現(xiàn)象可知，SFRC梁達(dá)到受剪承載力時加載點處剪壓區(qū)混凝土被壓碎，而臨界斜裂縫頂部受壓區(qū)混凝土沒有被壓碎．如圖4所示，受剪承載力模型剪壓區(qū)和臨界斜裂縫頂部受壓區(qū)混凝土通過一系列斜向壓桿傳力(即拱作用)，但是斜向壓桿與水平方向夾角很小，故假定臨界斜裂縫截面受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力為均勻分布，根據(jù)平衡條件知，其水平壓力應(yīng)與加載處受壓混凝土所受水平壓力相等，即

由于本文研究的SFRC無腹筋梁剪跨比均偏大，其加載處的縱筋往往已經(jīng)達(dá)到或者接近屈服．故本文計算模型采用的SFRC梁加載處的正截面受力分析如圖5所示．

圖5?正截面受力分析

根據(jù)水平力衡可得

式中表示等效矩形受壓區(qū)高度，趙國藩等[16]及高丹盈[26]對等效矩形受壓區(qū)高度與中性軸至截面上邊緣距離之間的關(guān)系進(jìn)行了大量研究并認(rèn)為鋼纖維的加入對其影響不大，為簡化計算，取/＝0.8.則受壓區(qū)高度為

3?計算方法與步驟

本文提出的受剪承載力計算模型由4個部分組成，可以準(zhǔn)確地表達(dá)出各個部分對于受剪承載力的貢獻(xiàn)，總的受剪承載力為

圖6?計算流程

由上述分析可知本文討論的4種抗剪機(jī)制都與臨界斜裂縫有著密切聯(lián)系，受剪承載力計算的迭代過程也是緊密圍繞臨界斜裂縫進(jìn)行的，由此得到的每一種抗剪機(jī)制對于受剪承載力的貢獻(xiàn)都不是獨立的，計算結(jié)果各部分中既包括該抗剪機(jī)制的貢獻(xiàn)也包括其他抗剪機(jī)制對其產(chǎn)生的影響的貢獻(xiàn)，故計算的受剪承載力中包含4種抗剪機(jī)制的復(fù)合作用．

4?模型驗證及簡化計算公式

為驗證本文提出的SFRC梁受剪承載力計算模型的適用性和準(zhǔn)確性，對收集到的217根SFRC無腹筋梁受剪性能試驗數(shù)據(jù)[8,9,11-13,27-52]進(jìn)行計算，計算結(jié)果如圖7所示．由于本文討論的主要是延性剪切破壞模式下SFRC梁的受剪承載力，考慮鋼纖維對于SFRC梁延性的提升，故選取的SFRC梁受剪性能試驗數(shù)據(jù)中剪跨比均大于等于2．

由圖7計算結(jié)果可知，本文計算模型的計算值u與試驗值ex之比的平均值為0.98，變異系數(shù)為0.17．可以看出，按照本文的計算模型計算的受剪承載力與試驗結(jié)果吻合較好，且變異系數(shù)小，說明本文提出的受剪承載力計算模型的合理性和準(zhǔn)確性．

由計算結(jié)果分析可得，骨料咬合力、縱筋銷栓作用、受壓區(qū)混凝土及臨界斜裂縫截面鋼纖維占受剪承載力的比例根據(jù)具體的試件設(shè)計參數(shù)變化而改變，近似的比例可以取為0.35∶0.15∶0.3∶0.2，可以看出鋼纖維是SFRC無腹筋梁抗剪機(jī)制中非常重要的組成部分．分析可知，由于本文是基于延性剪切破壞模式討論SFRC無腹筋梁受剪承載力，主要針對剪跨比較大的情況，此時受壓區(qū)混凝土拱機(jī)制作用不顯著，且鋼纖維在抗剪過程中具有關(guān)鍵性作用，故和普通混凝土梁相比，受壓區(qū)混凝土在受剪承載力中所占比重相對較小；因為鋼纖維混凝土良好的受拉性能，縱筋周圍的SFRC對縱筋有很好的約束能力，且鋼筋與SFRC黏結(jié)性能也較普通混凝土有較大的提升，故縱筋銷栓作用在抗剪設(shè)計中不能忽略．由于纖維的橋接作用可以有效限制裂縫寬度，故骨料咬合力及裂縫截面鋼纖維在SFRC梁抗剪機(jī)制中發(fā)揮重要作用．

圖7?試驗結(jié)果與計算模型計算結(jié)果對比

上述受剪承載力計算模型雖然能夠較好地反映各部分對于抗剪承載力的貢獻(xiàn)，具有較高的計算精度，但是由于其計算過程較為繁瑣，在實際工程中難以應(yīng)用．為了簡化計算過程，需要在上述模型的基礎(chǔ)上提出受剪承載力簡化計算公式．

骨料咬合力和受壓區(qū)混凝土均為混凝土對受剪承載力的貢獻(xiàn)，因此本文簡化計算公式主要將受剪承載力分為3部分，其計算式為

受剪承載力計算模型中受壓區(qū)混凝土和骨料咬合力對抗剪強(qiáng)度的貢獻(xiàn)與式(35)計算結(jié)果見圖8，可看出式(35)與提出計算模型的計算結(jié)果吻合良好．

縱筋銷栓作用對受剪承載力的貢獻(xiàn)主要與縱筋的配筋率、縱筋周圍混凝土抗壓強(qiáng)度和相對豎向位移相關(guān)，而相對豎向位移根據(jù)計算模型中臨界斜裂縫的基本概念主要受剪跨比影響，并與剪跨比呈反比．參照上述因素與d之間的關(guān)系，提出d的簡化公式為

根據(jù)式(36)的計算結(jié)果與提出的受剪承載力計算模型中Vd/(bh0)的計算結(jié)果如圖9所示，可以看出式(36)與原模型的計算結(jié)果吻合較好．

鋼纖維對抗剪強(qiáng)度的貢獻(xiàn)根據(jù)式(14)計算，即

將式(35)、(36)和(37)代入式(34)可以得到最終的受剪承載力簡化計算公式為

采用簡化計算公式(38)并選取有代表性的5種已有計算模型對搜集到的217根SFRC無腹筋梁的受剪承載力進(jìn)行預(yù)測，計算結(jié)果見圖10和表1．

根據(jù)圖10及表1的計算結(jié)果可知，簡化計算公式的計算值sp與試驗值ex之比的平均值為0.94，變異系數(shù)為0.24；Narayanan模型[9]計算結(jié)果為0.91，變異系數(shù)為0.24；Gandomi模型[10]計算結(jié)果為1.24，變異系數(shù)為0.21；Swamy模型[11]計算結(jié)果為0.76，變異系數(shù)為0.25；Imam模型[53]計算結(jié)果為1.14，變異系數(shù)為0.33；Khuntia模型[54]計算結(jié)果為0.74，變異系數(shù)為0.24．可以看出本文簡化計算公式計算的受剪承載力最接近試驗結(jié)果，其平均值為0.94，小于1，且變異系數(shù)較?。f明簡化計算公式計算結(jié)果可靠，在設(shè)計中稍偏于保守，保證有一定的安全度，為SFRC無腹筋梁抗剪設(shè)計提供參考．

圖10?試驗結(jié)果與簡化計算公式計算結(jié)果對比

表1?已有SFRC無腹筋梁受剪承載力計算模型

Tab.1 Calculation model of shear capacity of SFRC without web reinforcements

圖11為采用本文計算模型和簡化計算公式的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比值隨著不同的剪跨比、軸心抗壓強(qiáng)度、纖維特征系數(shù)及縱筋配筋率的變化情況，可以看出比值均在1.0上下波動，且波動幅度較小，說明本文提出的受剪承載力計算模型及簡化計算公式均有較高的計算精度，可以應(yīng)用于各種類型的SFRC無腹筋梁．

圖11?不同計算參數(shù)對受剪承載力計算精度的影響

5?結(jié)?語

根據(jù)SFRC無腹筋梁延性剪切破壞模式及其抗剪機(jī)理建立了受剪承載力計算模型，分別討論了骨料咬合力、縱筋銷栓作用、受壓區(qū)混凝土和斜裂縫截面鋼纖維對受剪承載力的貢獻(xiàn)，通過變形協(xié)調(diào)及受力平衡條件將4種抗剪機(jī)制其有效結(jié)合，并給出了具體的計算步驟．為了便于工程設(shè)計，在受剪承載力計算模型的基礎(chǔ)上提出了簡化計算公式，可以準(zhǔn)確反映各部分對受剪承載力的貢獻(xiàn)且形式簡單．

采用本文提出的受剪承載力計算模型、簡化計算公式及5種已有計算模型對SFRC無腹筋梁受剪性能試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行驗算，通過對比可得本文提出的計算模型及簡化計算公式能夠準(zhǔn)確地預(yù)測SFRC無腹筋梁受剪承載力，與試驗結(jié)果相近且變異系數(shù)小，在不同的設(shè)計參數(shù)下均能保證較高的計算精度，為SFRC無腹筋梁抗剪設(shè)計提供參考．

［1］ GB 50010—2010 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

GB 50010—2010 Code for Design of Concrete Structures[S]. Beijing：China Architecture and Building Press，2010(in Chinese).

［2］ 韓?嶸，趙順波，曲福來. 鋼纖維混凝土抗拉性能試驗研究[J]. 土木工程學(xué)報，2006，39(11)：63-67.

Han Rong，Zhao Shunbo，Qu Fulai. Experimental study on the tensile performance of steel fiber reinforced concrete[J]. China Civil Engineering Journal，2006，39(11)：63-67(in Chinese).

［3］ Olivito R S，Zuccarello F A. An experimental study on the tensile strength of steel fiber reinforced concrete [J]. Composites Part B：Engineering，2010，41(3)：246-255.

［4］ 竇國欽，杜修力，李?亮. 沖擊荷載作用下鋼纖維混凝土配筋梁性能試驗[J]. 天津大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)與工程技術(shù)版，2015，48(10)：864-872.

Dou Guoqin，Du Xiuli，Li Liang. Experiment on behavior of reinforced concrete beams with steel fiber under impact load[J]. Journal of Tianjin University：Science and Technology，2015，48(10)：864-872(in Chinese).

［5］ 高丹盈，趙亮平，馮?虎，等. 鋼纖維混凝土彎曲韌性及其評價方法[J]. 建筑材料學(xué)報，2014，17(5)：783-789.

Gao Danying，Zhao Liangping，F(xiàn)eng Hu，et al. Flexural toughness and its evaluation method of steel fiber reinforced concrete[J]. Journal of Building Materials，2014，17(5)：783-789(in Chinese).

［6］ 楊?萌，黃承逵. 鋼纖維高強(qiáng)混凝土軸拉性能試驗研究[J]. 土木工程學(xué)報，2006(3)：55-61.

Yang Meng，Huang Chengkui. Study on stress-strain curve of high strength steel fiber reinforced concrete under uniaxial tension[J]. China Civil Engineering Journal，2006(3)：55-61(in Chinese).

［7］ 郝逸飛，郝?洪. 螺旋鋼纖維混凝土抗沖擊試驗分析[J]. 天津大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)與工程技術(shù)版，2016，49(4)：355-360.

Hao Yifei，Hao Hong. Test analysis on spiral steel fiber reinforced concrete subjected to impact loads[J]. Journal of Tianjin University：Science and Technology，2016，49(4)：355-360(in Chinese).

［8］ Singh B，Jain K. An appraisal of steel fibers as minimum shear reinforcement in concrete beams[J]. ACI Structural Journal，2014，111(5)：1191-1202.

［9］ Narayanan R，Darwish I Y S. Use of steel fibers as shear reinforcement[J]. ACI Structural Journal，1987，84(3)：216-227.

［10］ Gandomi A H，Alavi A H，Yun G J. Nonlinear modeling of shear strength of SFRC beams using linear genetic programming[J]. Structural Engineering and Mechanics，2011，38(1)：1-25.

［11］ Swamy R N，Jones R，Chiam A T P. Influence of steel fibers on the shear resistance of lightweight concrete I beams[J]. ACI Structural Journal，1993，90(1)：103-114.

［12］ Kwak Y K，Eberhard M O，Kim W S，et al. Shear strength of steel fiber-reinforced concrete beams without stirrups[J]. ACI Structural Journal，2002，99(4)：530-538.

［13］ Dinh H H，Parra-Montesinos G J，Wight J K. Shear behavior of steel fiber-reinforced concrete beams without stirrup reinforcement[J]. ACI Structural Journal，2010，107(5)：597-606.

［14］ Cavagnis F，F(xiàn)ernández Ruiz M，Muttoni A. An analysis of the shear transfer actions in reinforced concrete members without transverse reinforcement based on refined experimental measurements[J]. Structural Con-crete，2017，19(1)：49-64.

［15］ Dupont D，Vandewalle L. Calculation of crack widths with the(sigma-epsilon)method[C]// Proceedings of International RILEM Workshop on Test and Design Methods for Steel Fibre Reinforced Concrete-Background and Experiences. Bochum，Germany，2003：119-144.

［16］ 趙國藩，彭少民，黃承逵. 鋼纖維混凝土結(jié)構(gòu)[M]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，1999. Zhao Guofan，Peng Shaomin，Huang Chengkui. Steel Fiber Reinforced Concrete Structure[M]. Beijing：China Architecture and Building Press，1999(in Chinese).

［17］ Soroushian P，Lee C D. Distribution and orientation of fibers in steel fiber reinforced concrete[J]. ACI Materials Journal，1990，87(5)：433-439.

［18］ Foster S J. Design of FRC beams for shear using the VEM and the draft model code approach[C]// Recent Developments on Shear and Punching Shear in RC and FRC Elements. Lausanne，Switzerland，2010：195-210.

［19］ Walraven J C. Fundamental analysis of aggregate interlock[J]. Journal of the Structural Division，1981，107：2245-2270.

［20］ Gambarova P G，Karako? C. A new approach to the analysis of the confinement role in regularly cracked concrete elements[C]// Transactions of the 7th SMiRT Conference. Chicago，USA，1983：251-261.

［21］ Ulaga T. Betonbauteile mit Stab-und Lamellen-bewehrung，Verbund-und Zuggliedmodellierung[D]. Zürich，Switzerland：ETHZ，2003.

［22］ Jacobsen J S，Poulsen P N，Olesen J F. Characterization of mixed mode crack opening in concrete [J]. Materials and Structures，2012，45(1/2)：107-122.

［23］ 高丹盈，陳?剛，Hadi M N S，等. 鋼筋與鋼纖維混凝土的黏結(jié)-滑移性能及其關(guān)系模型[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2015，36(7)：132-139.

Gao Danying，Chen Gang，Hadi M N S，et al. Bond-slip behavior and constitutive model between rebar and steel fibre reinforced concrete[J]. Journal of Building Structures，2015，36(7)：132-139(in Chinese).

［24］ Moradi A R，Soltani M，Tasnimi A A. A simplified constitutive model for dowel action across RC cracks [J]. Journal of Advanced Concrete Technology，2012，10：264-277.

［25］ Hetenyi M. Beams on elastic foundation：Theory with Applications in the Fields of Civil and Mechanical Engineering[M]. Michigan：the University of Michigan Press，1946.

［26］ 高丹盈. 鋼纖維混凝土及其配筋構(gòu)件力學(xué)性能的研究[D]. 大連：大連理工大學(xué)，1989.

Gao Danying. Research on Mechanical Properties of Steel Fiber Reinforced Concrete and Its Reinforced Members[D]. Dalian：Dalian University of Technology，1989(in Chinese).

［27］ Manju A R，Sathya S，Sylviya B. Shear strength of high-strength steel fibre reinforced concrete rectangular beams[J]. International Journal of Civil Engineering and Technology，2017，8(8)：1716-1729.

［28］ Dinh H H. Shear Behavior of Steel Fiber Reinforced Concrete Beams Without Stirrup Reinforcement[D]. Ann Arbor：University of Michigan，2009.

［29］ Rosenbusch J，Teutsch M. Trial Beams in Shear Brite/Euram Project 97-4163 Final Report Sub Task 4.2 [R]. Braunschweig，Technical University of Braunschweig，2003.

［30］ Ali A，F(xiàn)oster S J. Shear strength of steel fibre reinforced concrete beams with stirrups[J]. Engineering Structures，2016，111：323-332.

［31］ Tahenni T，Chemrouk M，Lecompte T. Effect of steel fibers on the shear behavior of high strength concrete beams[J]. Construction and Building Materials，2016，105：14-28.

［32］ Cucchiara C，Mendola L L，Papia M. Effectiveness of stirrups and steel fibres as shear reinforcement[J]. Cement and Concrete Composites，2004，26(7)：777-786.

［33］ Aoude H，Belghiti M，Cook W D，et al. Response of steel fiber-reinforced concrete beams with and without stirrups[J]. ACI Structural Journal，2012，109(3)：359-367.

［34］ Minelli F，Plizzari G A. On the effectiveness of steel fibers as shear reinforcement[J]. ACI Structural Journal，2013，110(3)：379-390.

［35］ Kang K，Kim W，Kwak Y K，et al. Shear testing of steel fiber-reinforced lightweight concrete beams without web reinforcement[J]. ACI Structural Journal，2011，108(5)：553-561.

［36］ Casanova P，Rossi P，Schaller L. Can steel fibers replace transverse reinforcements in reinforced concrete beams[J]. ACI Materials Journal，1997，94(5)：341-353.

［37］ Lim D H，Oh B H. Experimental and theoretical investigation on the shear of steel fibre reinforced concrete beams[J]. Engineering Structures，1999，21(10)：937-944.

［38］ Spinella N，Colajanni P，Mendola L L. Nonlinear analysis of beams reinforced in shear with stirrups and steel fibers[J]. ACI Structural Journal，2012，109(1)：53-64.

［39］ Mansur M A，Ong K C G，Paramasivam P. Shear strength of fibrous concrete beams without stirrups[J]. Journal of Structural Engineering，1986，112(9)：2066-2079.

［40］ Zarrinpour M R，Chao S H. Shear strength enhancement mechanisms of steel fiber-reinforced concrete slender beams[J]. ACI Structural Journal，2017，114(3)：729-742.

［41］ Noghabai K. Beams of fibrous concrete in shear and bending：Experiment and model[J]. Journal of Structural Engineering，2000，126(2)：243-251.

［42］ Randl N，Mész?ly T，Harsányi P. Shear behaviour of UHPC beams with varying degrees of fibre and shear reinforcement[C]// High Tech Concrete：Where Technology and Engineering Meeting. Maastricht，Nether-lands，2018：500-507.

［43］ Cohen M，Aoude H. Shear behavior of SFRC and SCFRC beams[C]// Proceedings of the 3rd International Structural Specialty Conference. Edmonton，Canada，2012：2557-2566.

［44］ Aoude H，Cohen M. Shear response of SFRC beams constructed with SCC and steel fibers[J]. Electronic Journal of Structural Engineering，2014，14：71-83.

［45］ Kim C G，Lee H，Park H G，et al. Effect of steel fibers on minimum shear reinforcement of high-strength concrete beams[J]. ACI Structural Journal，2017，114(5)：1109-1119.

［46］ Dupont D. Modelling and Experimental Validation of the Constitutive Law(-) and Cracking Behaviour of Steel Fibre Reinforced Concrete[D]. Leuven，Belgium：Catholic University of Leuven，2003.

［47］ Swamy R N，Bahia H M. The effectiveness of steel fibers as shear reinforcement[J]. Concrete International，1985，7：35-40.

［48］ Zhao J，Liang J，Chu L，et al. Experimental study on shear behavior of steel fiber reinforced concrete beams with high-strength reinforcement[J]. Materials，2018，11：1682-1701.

［49］ Shin S W，Oh J G，Ghosh S K. Shear behavior of laboratory-sized high-strength concrete beams reinforced with bars and steel fibers[J]. ACI Special Publication，1994，142：181-200.

［50］ Kwak K H，Suh J，Hsu C T T. Shear-fatigue behavior of steel fiber reinforced concrete beams[J]. ACI Structural Journal，1991，88(2)：155-160.

［51］ Kim K S，Lee D H，Hwang J H，et al. Evaluation of shear performance of steel fibre reinforced concrete beams using a modified smeared-truss model[J]. Magazine of Concrete Research，2013，65(5)：283-296.

［52］ 張發(fā)盛，丁一寧，劉思國，等. 基于修正壓力場理論的鋼纖維自密實混凝土梁受剪性能研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2013，34(3)：110-117.

Zhang Fasheng，Ding Yining，Liu Siguo，et al. Investigation on shear properties of steel fiber reinforced self-compacting concrete beams based on modified compression field theory[J]. Journal of Building Structures，2013，34(3)：110-117(in Chinese).

［53］ Imam M，Vandewalle L，Mortelmans F，et al. Shear domain of fibre-reinforced high-strength concrete beams [J]. Engineering Structures，1997，19(9)：738-747.

［54］ Khuntia M，Stojadinovic B，Goel S C. Shear strength of normal and high-strength fiber reinforced concrete beams without stirrups[J]. ACI Structural Journal，1999，96(2)：282-289.

Analysis on Shear Bearing Capacity of SFRC Beams Without Web Reinforcements Based on Ductile Shear Failure Mechanism

Bi Jihong1, 2，Wang Zhaoyao1，Zhao Yun1，Huo Linying1，Wang Guangyu1

(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300354，China；2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education(Tianjin University)，Tianjin 300354，China)

The shear bearing capacity of steel fiber reinforced concrete(SFRC)beams without web reinforcements is a critical parameter in building structure design. Therefore，it is significant to accurately predict the shear capacity accurately. Several experimental studies on the shear behavior of SFRC beams have found that the failure mode of SFRC beams changes from brittle shear failure to ductile shear failure due to the effect of steel fibers. Herein，a novel calculation model is proposed based on the ductile shear failure mechanism to calculate the shear bearing capacity. The model includes the contribution of aggregate interlock，dowel action，steel fibers at the diagonal crack section and the concrete in compressive zone. The formulas corresponding to each shear mechanism are derived respectively based on the theoretical analysis. These shear mechanisms are effectively combined through the deformation and stress conditions of SFRC beams，and the specific steps for calculating the shear bearing capacity are given. Moreover，a simplified formula is proposed for the design of practical projects based on the stress characteristics and the contribution of each shear mechanism to the shear bearing capacity. The shear bearing capacities of 217 SFRC beams without web reinforcements are predicted using the calculation model，the simplified formula，and five existing calculation models，respectively. The results indicate that steel fibers play an important role in the shear resistance of SFRC beams without web reinforcements. The proposed calculation model and the simplified formula can accurately predict the shear bearing capacity with a small coefficient of variation，and ensure high accuracy for different calculation parameters.

steel fiber reinforced concrete；beam without stirrups；shear bearing capacity；aggregate interlock；dowel action

TU375.1

A

0493-2137(2021)05-0497-11

10.11784/tdxbz202003003

2020-03-02；

2020-05-19.

畢繼紅（1965—??），女，博士，教授．

畢繼紅，jihong_bi@163.com．

國家自然科學(xué)基金資助項目(51227006)．

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No. 51227006).

(責(zé)任編輯：樊素英)