初中數(shù)學開展微教研的策略分析

梁國裔，呂宇云

摘? 要：校本教研是教師參與教研活動的重要方式，但實際效果并不理想，微教研可以作為校本教研的補充和拓展，基于微教研“小、適、活、真”的四個特點，圍繞問題驅動引導、主體互動互助和資源共享共建三個層面，通過微教研活動片斷描述，闡釋開展微教研的有效策略，并從教師的教研觀念、行為和方式三個維度剖析微教研的優(yōu)勢.

關鍵詞：微教研;教研引領;教研自覺

一、初中數(shù)學開展微教研的背景分析

校本教研是教師參與教研活動的主要途徑，作為學校教學管理指導、教師專業(yè)成長和教學問題解決的重要平臺，發(fā)揮著很大的作用. 但是當前的校本教研出現(xiàn)了一些新的問題：一是傳統(tǒng)校本教研預設話題過大，定時開展，周期過長，時效不足. 有些校本教研模式陳舊、主題僵化，為教研而教研，形式大于實質. 二是在校本教研的中心發(fā)言制度下，校本教研成了個別教研負責人或主題發(fā)言人的“專場報告”，作為校本教研主體的教師參與度不高，走過場現(xiàn)象嚴重. 三是校本教研更多地成為傳達行政要求（如教案檢查、學生作業(yè)量抽查等）的“傳聲話筒”. 日益精細化和個性化的教育教學需求使校本教研暴露了諸多問題，這些問題破壞了教研對教學的引領功能，削弱了教研對教學問題研究的力度，打擊了教師對教研的積極性，導致許多教師不認同、不認可校本教研，校本教研邊緣化現(xiàn)象日益嚴重，使得校本教研對教學的支撐、促進教師專業(yè)成長的作用式微. 有什么樣的教研就會有什么樣的教學，教研的生態(tài)決定了教學的生態(tài). 因此，要重視校本教研的功能與價值回歸，更為重要的是，要基于校本教研的不足和缺陷進行補充和拓展，微教研的出現(xiàn)恰逢其時.

微教研，可以理解為微型規(guī)模、微觀層面的教研活動，是教研活動的一種形式，是校本教研的一種細化. 它圍繞教師在教育教學中遇到的真問題、實問題，在小范圍里即時、迅速地進行問題呈現(xiàn)、同伴互助等活動，探討問題解決的辦法，也可以是成功教學經(jīng)驗共享或不成功教學教訓啟示等. 教研主體去中心化是微教研的關鍵特征，它的發(fā)起可以是任何一位遇到問題或者對某些教學現(xiàn)象有思考、有困惑的教師，時時可展開，處處可進行. 具體而言，微教研具有“小、適、活、真”四個特點.“小”：一是指微教研開展的切口小，基于教學中小而實的問題;二是指參與規(guī)模小，兩位或以上的教師就可以開展研討.“適”指的是研究主題貼近教與學的實際需要，具有適切性. 同時，因為它的研討源于教學問題產(chǎn)生、思考及解決的即時狀態(tài)，具有適時性.“活”：一是指微教研開展時機、形式、主題的靈活，受時空和場域的影響較小，教師開展有關的研究具有便利性;二是指具有較強的活力和共生性，沒有行政要求或任務強行施加，一切圍繞問題探討和資源成果共享.“真”指的是研討的發(fā)生和過程的真實性，源于教師實踐產(chǎn)生的問題與思考探究，確保了微教研自然真實的屬性.

二、初中數(shù)學開展微教研的策略

1. 聚焦問題驅動，讓微教研真研究

問題是教師開展微教研的原動力，植根于教學疑難問題使研討更接地氣且備受關注. 問題驅動的微教研，主題聚焦、指向明確. 同時，圍繞問題解決也可以有效檢驗研究的深入程度.

案例1：基于一道試題講評的問題解決微教研.

考試后的試題評講，往往因試題難度分析、學生作答情況和方法改進探討而充滿問題與話題. 本次微教研是在九年級一次模擬考試總結會后，留在會場的幾位數(shù)學教師圍繞一道綜合性試題即興發(fā)起的交流研討.

題目? 定義一種新運算“*”，其運算規(guī)則如下：[a * b=2a2+ab.] 若[m * n=1，] 且[n<1，] 則[m]的取值范圍是? ? ? ? .

師1：這是最近一次初三模擬考試填空題的壓軸題，從學生的答卷情況來看，得分率非常低. 相當一部分學生沒有思路，另外一部分學生變形幾步之后，就進行不下去了. 如何破解？

師2：新定義的理解與應用是關鍵. 新定義是由數(shù)學語言表征的一種數(shù)學規(guī)矩，要解讀好規(guī)矩并按規(guī)矩“辦事”：“*”運算實質是加、減、乘、除等常規(guī)運算的綜合使用，即將兩數(shù)中的前一個數(shù)平方后乘以2，再加上兩數(shù)的乘積. 難點是此規(guī)矩用抽象的字母表示，學生不好理解，可以代入具體數(shù)字演算，化抽象為具體. 例如，[1 * 2=2×12+1×2.] 由[m * n=1，] 得[2m2+][mn=1.] 顯然[m≠0，] 整理得[n=1m-2m.] 代入[n<1，] 得[-1<1m-2m<1.] 解此不等式可以求得[m]的取值范圍.

【評注】師2提出還可以通過探討運算律加深學生對新定義運算的理解. 例如，交換律是否成立，即[a * b]是否等于[b * a]等. 從多個視角進行問題論證是使微教研更加深入的有效途徑.

師3：上述解法中的不等（組）求解非常復雜，勢必會成為學生解題的“攔路虎”. 堅持“打虎”，“打虎”有風險;另想他策“伏虎”，良策何在？注意到題目中的二元關聯(lián)變量[m，n，] 將其替換為[x，y]有利于啟發(fā)學生聯(lián)想用函數(shù)圖象求解. 轉換后由[2x2+xy=1，] 得[y=1x-2x.] 結合[y<1，] 將問題轉變?yōu)榍蠛瘮?shù)[y=1x-2x]的圖象夾在兩條直線[y=1]和[y=-1]之間部分圖象的自變量的取值范圍. 先求直線[y=1，y=-1]與函數(shù)[y=1x-2x]圖象的交點橫坐標，結合圖象易得答案.

【評注】師2的解法計算量過大，師3對此問題進行了反思，并將個人解法在黑板上板演. 師3強調(diào)要教會學生將新問題與舊知識產(chǎn)生聯(lián)系，要敢于打破形式的束縛，透過現(xiàn)象看清問題的本質，合理聯(lián)想可以使“天塹”變“通途”. 例如，對題目中[m，n]的關系（現(xiàn)象形式），聯(lián)想到二元變量（本質）相關的數(shù)學內(nèi)容，輕松實現(xiàn)從二元方程到函數(shù)的轉換.

師4：看了師3的解法，讓人茅塞頓開：發(fā)現(xiàn)和抓住問題“要害”，牽住“牛鼻子”，牽一發(fā)而動全身. 但在上述解法中，出現(xiàn)了函數(shù)[y=1x-2x，] 學生對其圖象并不熟悉，還是難點. 為此可以進行如下徹底轉化：由[y=1x-2x]和[-1<y<1，] 得[2x-1<1x<2x+1.] 直線為[y=2x-1，y=2x+1，] 函數(shù)為[y=1x，] 三者均為基本類型，更便于學生利用數(shù)形結合求解.

【評注】師4在觀看和聽講的過程中，抓住學生畫函數(shù)[y=1x-2x]的圖象存在困難這一新問題，展開進一步的思考. 問題驅動的微教研過程，實質就是質疑與挑剔的過程，每一個見解都被聚焦成“靶心”，參與研討者帶著是否有利于學生理解、過程能否再優(yōu)化等“放大鏡”再次發(fā)現(xiàn)問題，形成驅動源，促使研討不斷展開和深入.

師5：在問題解決的過程中，需要多角度聯(lián)系相關數(shù)學知識，并選擇恰當?shù)男畔⑻幚砼c變換方式，對問題進行等價轉化，如代數(shù)問題的幾何解析等. 此外，對于綜合性問題，可以根據(jù)實際拆解為更小單元的問題，或轉化為相關聯(lián)的問題. 通過這樣的拆解或轉化，能有效降低或分散問題的難度.

【評注】師5分析總結了解決問題的一般方式，為本次微教研進行了升華. 上述微教研，有三個核心問題驅動研討的深入：一是新定義的解讀與應用;二是師2的解法計算量過大引發(fā)的思考;三是師3的解法中復雜的非典型函數(shù)的應對. 三個核心問題的層次性和遞進性，驅動研討逐步深入.

首先，問題驅動的微教研要善于發(fā)現(xiàn)和利用教學中具有代表性的疑難問題. 例如，利于一題多解、一題多變、多題一解或蘊涵豐富數(shù)學思想的數(shù)學問題. 好的數(shù)學問題是肥沃的土壤，有利于教研的開展、成長. 其次，研討要在問題的關鍵點上多下工夫、下真工夫. 問題解決的教學是搭建臺階讓學生走上去、走出去，教研則需要提供如何搭建臺階的商討和指引. 教學要關注學生是否理解或理解得怎么樣的問題;教研則需要回答從何處著手、如何理解和突破的疑問. 最后，問題研討需要注重策略推進及優(yōu)化. 解決綜合性問題需要進行分解與轉化，螺旋式推進，有利于研究的順利深入. 此外，問題解決不能止于對多種解法的探求，基于學情對方法的優(yōu)劣提煉和策略升華有其重要價值. 在微教研中，問題引導著教師反思、印證、改進與提高. 微教研有大能量，是教師真正需要、真正喜歡的研究.

2. 突出主體互動，讓微教研有活力

作為教研的主體，教師是教研高質量開展與持續(xù)的關鍵. 教師個體作為單一的教學或教研單位，力量單薄，當若干教師展開話題探討、行為互動等方式時，微教研就像催化劑，力量將大幅增長. 在主體的交流互動中，用知識開化知識、用思想碰撞思想、用智慧啟迪智慧，讓教研葆有足夠的活力.

案例2：互動視角下分式方程無解與增根的研討.

本案例是對數(shù)學概念理解與應用的探討. 分式方程增根的內(nèi)容，教材淡化處理，教師有必要進行研討以更好地把握教學程度. 在發(fā)現(xiàn)學生完成作業(yè)不理想的情況下，師1有感而發(fā)起了此次微教研. 在實際教學中，當教師對教材中某些內(nèi)容的課程要求存在疑問時，微教研可以集思廣益，通過教師之間的研討達成共識.

師1：在學習分式方程后，學生經(jīng)常區(qū)分不了分式方程的增根和分式方程無解這兩個概念，認為它們是一回事. 我覺得這兩個概念之間有關聯(lián)，也有不同之處. 而教材淡化處理增根內(nèi)容，如何才能向學生具體地說明呢？

師2：可以從三個方面探討. 第一方面，增根是什么. 分式方程的增根，教材的定義是使分式方程的分母為0的根，其特點是對一類對象性質的直白描述，不妨稱之為白描式概念. 推廣到一般的情況：增根即是指求解方程后得到不滿足題設條件的根. 對此類概念，結合具體的例子理解最有效. 第二方面，為什么會有增根. 分式方程通過去分母轉化為整式方程，此過程是不可逆的非同解變形，可能會導致未知數(shù)取值范圍擴大. 若變形后整式方程的根恰是原分式方程未知數(shù)允許值之外的值，即為增根. 第三方面，有增根怎么辦. 必須檢驗，若是人為因素導致，則需要查找錯誤原因. 例如，去分母時原方程某一項是否漏乘公分母等. 若不是人為錯誤，則可以確定此為增根，舍去即可.

【評注】師2坦言曾有學生拿課外資料詢問過相關問題，他的回答亦如上，并建議慎用教輔資料. 微教研主體有效互動，在于個體經(jīng)驗和想法的自由發(fā)揮而觸及痛點，不必像傳統(tǒng)校本教研那樣存在有諸多顧慮.

師3：分式方程無解包含兩種情況，一種是原方程本身無解;另外一種是原方程化為整式方程后有解，但這個解卻使原分式方程的分母為0，它就是原方程的增根，從而原方程無解. 舉例探討如下.

（1）當[a]為何值時，解關于[x]的方程[3x+1+axx2-1=][2x-1]會產(chǎn)生增根？

去分母并整理，得[a+1x=5.] 若原分式方程有增根，則[x=±1]是[a+1x=5]的根. 分別代入[a+1x=5]中，得[a=4]或[a=-6. ]

（2）當[a]為何值時，關于[x]的方程[3x+1+axx2-1=][2x-1]無解. 此時有兩種情形：一是當[a+1=0，] 即[a=-1]時，方程[a+1x=5]化簡為[0 ? x=5，] 此方程無解，原方程無解. 二是變形后方程[a+1x=5]的解是原分式方程的增根，原分式方程無解. 由（1）可得[a=4]或[a=-6.] 綜上，[a=-1]或[a=4]或[a=-6]時，原分式方程無解.

【評注】師3就分式方程無解與存在增根兩種情況，結合自己備課本中的例子和教學做法，采用邊講邊在稿紙上板演的方式與其他教師進行交流和分享. 在微教研中，教師抓住研討話題中的某一個點延伸開去辨析，以實例輔證，不拘泥于形式，易給人啟迪.

師4：若關于[x]的分式方程[mx-2=1-x2-x-3]有增根，則實數(shù)[m]的值是? ? ? ?. 聽了大家的討論，感覺這道題中“分式方程有增根”的表達不夠嚴謹. 教材中明確提出，增根是解分式方程產(chǎn)生的，即增根與解法有關，而與方程本身無關. 例如，對于分式方程[1x-1=0，] 當方程兩邊都乘以[x-1，] 得[1=0x-1=0.]此方程無解. 但當兩邊都乘以[x-12，] 得[x-1=0 ·][x-12=0.] 解得[x=1.] 顯然為增根. 所以原方程無解. 不同的解法是導致出現(xiàn)增根的真正原因，增根不是分式方程的本質屬性.

【評注】師4對增根的有關不當表述進行反思，即興性發(fā)言受啟示而生發(fā)，是主體互動較為理想的狀態(tài). 整個研討以不同方式從不同方向揭示教學內(nèi)容的實質，最終達成共識：增根內(nèi)容的淡化是對其本質內(nèi)涵的理論探究而言;現(xiàn)階段應著眼于對關聯(lián)概念（無解與增根）的基本辨析和基本概念（增根）的基礎應用. 對于同一教學內(nèi)容的實踐，不同的教師有不同的體驗和想法，研討時既有經(jīng)驗之談，又有即興發(fā)言，讓微教研富有生氣和活力.

微教研要突出主體互動. 一是體現(xiàn)教研主體的個性化. 對數(shù)學問題或現(xiàn)象的認識，不同的教師有不同的特點，有的擅于辯駁，有的樂于說理，有的善于舉例，有的長于歸納，個性化的闡析與展示為微教研更添魅力. 二是理解主體研究特色化. 不同于專家學者的研究，案例化、實例化是一線教師教研的最大特色. 淡化晦澀難懂的理論研究，增加研討中的實例舉證，也是一線教師樂意參與微教研的根本原因. 三是教研言論自由化. 微教研中要營造平等自由的氛圍，讓教師可以不分彼此、取長補短、共同進步. 言論自由化不是無原則、無目的地散漫，而是要使研討成為一種教師自發(fā)、內(nèi)在的交往，更好地激發(fā)教師的教研自覺. 研為教提供活力，教為研提供實證，教與研形成了良好的循環(huán)互動，教研成為教學改進的有力支撐. 被盤活的教研將改變教師認為教研無實用的觀念，讓教師體驗到教研的引領作用.

3. 重視資源共享，讓微教研出實效

作為教學實踐者，每位教師都會在長期的教學實踐中形成一些具有個人特色而又卓有成效的教學范式或教學資源，如果能夠讓這些資源流動起來，既可以給予他人更直接有用的幫助，又可以在不同的環(huán)境中實踐這些資源，不斷發(fā)現(xiàn)問題并改進提高. 通過資源共享，帶動資源共建，微教研保持著良好的引領張力，帶來更大的教學效益.

案例3：以中考熱點問題為例的資源共享微教研.

考試相關題材是教師非常關注的話題，也是微教研的熱門主題. 師1在一次大課間拋出相關話題，吸引了同辦公室的幾位數(shù)學教師的關注和參與，基于師1對近幾年中考試題考點呈現(xiàn)情況而展開探究.

師1：近幾年來的數(shù)學中考試題中常見用動態(tài)問題作為壓軸題，但是學生對動態(tài)問題掌握得并不好. 如何做才能處理好？

師2：動態(tài)探究題能夠真實考查學生的知識水平和理解能力，具有較好的選拔功能. 我對動態(tài)問題進行模塊化、專題化處理，以研究對象為標準分為動點問題、動線問題和動圖問題;以運動方式為標準分為滑動型、旋轉型、翻折型、滾動型等. 動點問題又可以分為單動點問題、雙動點問題，甚至多動點問題等.

【評注】師2對考點內(nèi)容進行分類梳理總結，是對試題內(nèi)容本身的提煉與歸納，屬于文本資源的整理. 交流過程中，師2在個人電腦上向大家展示了他的研究成果. 在師2的電腦里，分門別類儲存了近十年來的中考數(shù)學試題，每個分類有目錄指引，有足量的實例分析，還有師2個人的升華反思. 把資料整理到極致，師2對于教研的態(tài)度和做法讓人嘆為觀止.

師3：在課堂教學中講解動態(tài)問題時，我會采用信息技術輔助講解. 例如，利用幾何畫板、GeoGebra等軟件將動態(tài)元素（點、線、面）的變化過程全部呈現(xiàn)出來，讓學生直觀感知變化過程中幾何因素在不同節(jié)點的變化狀況，這樣易于學生理解和接受.

【評注】師3從教學視角給出個人的研究成果，結合具體問題利用信息技術進行優(yōu)化教學，屬于教學工具資源的研究. 其間，師3即興在電腦上利用幾何畫板軟件給大家演示了一道動態(tài)問題的解決過程，思維過程可視化的直觀展示勝過千言萬語，給了教師極大感慨.

師4：如果能以師2的動態(tài)問題分類形式為藍本，以師3的信息化技術教學為方式，制作一個甚至一系列動態(tài)問題的微課視頻，資源共建、共享，既保存了資源，又方便大家教學時使用，將是一件非常有意義的事情！

【評注】師4綜合兩位教師的做法，提出資源整合的建議，體現(xiàn)了師4開闊的視野和系統(tǒng)性思維. 開誠布公進行資源共建、共享，微教研長出大學問，結出真成果.

要想資源有效共享，首先，要有開放信任的心態(tài). 部分教師對開放交流教學資源抱有過多顧慮，認為此舉會導致自己在教學競爭中處于不利地位. 事實上，平等互助是微教研的重要特征，開源可以為自身注入新的動力，激發(fā)更大的潛能，因此要敢于“亮劍”、善于“露鋒”，共享、共建收獲共贏. 其次，要有資源收集整合、優(yōu)化的意識. 教學是周期性活動，許多資源可以重復利用. 例如，教學設計、課件、微課等. 此外，對他人的資源不能一成不變地生搬硬套，需要在整合中提煉、在應用中優(yōu)化，才能更有時效性和適用性.

微教研提供了集成資源的契機和交流優(yōu)化的平臺，助力教學資源條理化和系統(tǒng)化的同步收錄. 教育教學資源的不斷累積，帶來的將是教研教學質量的大面積豐收.

三、初中數(shù)學開展微教研的優(yōu)勢思考

微教研，見微知著，微言要義. 在喚醒一線教師教研自覺、促進一線教師實現(xiàn)教研自由、助力教育教學質量提高等方面有著大能量. 它在實踐中具備以下優(yōu)勢.

1. 在觀念上促進了教師由教研消極向教研自覺轉變

微教研開展的起源、過程、氛圍的大眾性、草根性等特性，讓教師擁有更多的話語權，帶給參與教師良好的研討體驗;同伴互動、互助式的交流營造了一種安全而有溫情的環(huán)境，使得研討高效而有針對性. 顯然，高質量教學研討的引領指導讓教師更信賴它，這種良好的情感體驗有效促成了教師由消極教研向積極教研自覺轉變.

2. 在行為上促進了教師教研由走過場向浸入式轉化

在微教研中，每個個體都代表著一種支撐力量，只有真正參與到研討中，微教研才會因教生研. 微教研對研討主體這種屬性要求，確保了教師不能以走過場的形式參與其中，而必須結合自身思考和體會他人想法，提出自己的觀點，促成了教師的浸入式思考，以及相互之間的深度對話.

3. 在方式上維護了教師個體探索和合作交流的平衡

以問題解決為基礎的微教研，是教師個體進行教學探索遭遇困難或困惑而無法解決時，借力于他人的智慧和力量進行問題解決的有效模式. 沒有個人探索，則研討失去依據(jù)和來源;沒有合作交流，則研討失去動力和流向. 個體探索與合作交流是互聯(lián)、互通的兩翼，任何一方失衡都會導致微教研無法在問題解決起點處“起飛”.

微教研有利于激發(fā)教師開展教研的自主性，增強教師作為教學研討主體的自覺性，它促進教者會研能研、研者樂教善教，是促進教師專業(yè)發(fā)展、提升數(shù)學教學質量的有效途徑和優(yōu)效平臺.

參考文獻：

[1]陳啟南，石勇. 平淡中見波瀾? 細微處見真章：小議在“微教研”中做“真研究”[J]. 中國數(shù)學教育（高中版），2019（1 / 2）：49-52，62.

[2]譚天美，范蔚. 校本教研主體互動的缺失與回歸[J]. 中國教育學刊，2017（1）：79-84.