高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)的原則和策略探思

■山東省陽(yáng)信縣第二高級(jí)中學(xué) 劉 明

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)原則

（一）充分利用教輔工具

在以往的教學(xué)模式中，教師講解知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，成了非常普遍的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)流程。但因?yàn)槿狈?shí)物演練，學(xué)生在課后往往很難直接理解和掌握，很難理順自己的解題思路。這需要教師善于將教輔工具運(yùn)用到課堂上，并與設(shè)計(jì)的“問(wèn)題鏈”相結(jié)合。例如，在學(xué)習(xí)正反比例函數(shù)、雙勾函數(shù)、二次函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用三角板和粉筆在黑板上畫(huà)出方程，讓同學(xué)們直觀感受不同方程形成的圖像之間的區(qū)別，更好地理解和掌握函數(shù)知識(shí)點(diǎn)。

（二）要激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究欲

著名的思想家、作家托爾斯泰曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，不通過(guò)強(qiáng)制學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，是教學(xué)是否成功的標(biāo)志。在學(xué)生的內(nèi)心深處更希望自己是知識(shí)的主動(dòng)探索者、發(fā)現(xiàn)者，而不是被灌輸者。教師要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的同輩和幫助者，幫助學(xué)生完成對(duì)數(shù)學(xué)框架的建構(gòu)。

例如，在高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題中提出：?jiǎn)栴}一：馬上就要迎來(lái)學(xué)校舉辦的多人綁腿100米賽跑比賽，我們班級(jí)要選出7名同學(xué)，應(yīng)該符合什么條件？學(xué)生：身高體重要一致。速度要一致。

問(wèn)題二：全班一共有56名學(xué)生，根據(jù)上一節(jié)體育課每一名學(xué)生測(cè)試的100米賽跑成績(jī)，選出7位賽跑速度相近的同學(xué)參加。應(yīng)該如何找出？學(xué)生根據(jù)表格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并找出班級(jí)中100米測(cè)試最快的7個(gè)人。利用生活中的事，使學(xué)生有代入感，迅速進(jìn)入教師所設(shè)置的情境中。

問(wèn)題三：上述表格呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)不直觀，需要同學(xué)們進(jìn)行挨個(gè)比對(duì)才能得出結(jié)論，那么有沒(méi)有能根據(jù)不同條件而形成的直觀表格？

鼓勵(lì)學(xué)生們暢所欲言，在討論結(jié)束后，教師將“莖葉圖”“列頻率分布表”“頻率分布直方圖”等概念引入，為學(xué)生進(jìn)行講解。如果直接講解“莖葉圖”等統(tǒng)計(jì)圖表，會(huì)有種強(qiáng)制灌輸不貼近生活知識(shí)的疏離感。而通過(guò)班級(jí)運(yùn)動(dòng)會(huì)選拔例如，一是能自然引出圖表的概念，二是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，三是能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)能應(yīng)用在生活的方方面面中。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)策略

（一）根據(jù)學(xué)生的知識(shí)進(jìn)度設(shè)置問(wèn)題

根據(jù)心理學(xué)家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)理論”，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展有兩種水平：一方面是學(xué)生可以根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備，獨(dú)立解決問(wèn)題的水平，另一方面是學(xué)生可能對(duì)未來(lái)所學(xué)知識(shí)掌握提高認(rèn)知的水平，也可以叫學(xué)習(xí)潛力。教師要做的就是在兩個(gè)水平中搭建一個(gè)過(guò)渡的橋梁，著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”?；诖?，為學(xué)生設(shè)置的問(wèn)題要注意兩點(diǎn)：第一，如果問(wèn)題設(shè)置太過(guò)簡(jiǎn)單，雖然能讓課堂氣氛比較活躍，但學(xué)生在思考的時(shí)候只是利用自己過(guò)往的知識(shí)儲(chǔ)備進(jìn)行思考，沒(méi)有進(jìn)行思維發(fā)散，這種思考對(duì)于認(rèn)知突破起不到太大幫助。所以要設(shè)置超出學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的困難問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，開(kāi)發(fā)潛能，幫助學(xué)生超越自身的“最近發(fā)展區(qū)”，達(dá)到下一階段的認(rèn)知水平，如此循環(huán)往復(fù)，不斷深入探索。第二，在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)不要太過(guò)超綱，如果難度太大，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生困難感，會(huì)不自覺(jué)地產(chǎn)生退卻心理。所以在設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈要由淺入深，要保證問(wèn)題的困難區(qū)間，最開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)始思維發(fā)散的問(wèn)題要保證略微超出學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域，而最后保證學(xué)生思維發(fā)散、認(rèn)知進(jìn)階的問(wèn)題不要與學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域差距太大。

例如，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)習(xí)平面解析幾何，高中時(shí)則是從平面幾何過(guò)渡到立體幾何。這種從二維向三維過(guò)渡的思想轉(zhuǎn)換是學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何問(wèn)題的難點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)應(yīng)該將重點(diǎn)放在幫助學(xué)生建立空間想象力，從平面圖形的直觀思維中解放出來(lái)。根據(jù)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備量和領(lǐng)悟能力，教師在為學(xué)生講解立體幾何的時(shí)候，可以先用初中的平面圖形來(lái)做思想導(dǎo)引，從四邊形、三角形、圓形轉(zhuǎn)向方體、錐體、球等立體幾何里，學(xué)生對(duì)于幾何的理解從初中僅限于圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楦咧械木€線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系以及各個(gè)立體幾何之間相互的關(guān)系。這也符合“最近發(fā)展區(qū)”原則的問(wèn)題鏈設(shè)計(jì)思路，有助于學(xué)生拓展思維，加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知。

（二）逐漸深入，層層遞進(jìn)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從淺層到深層，從單一到全面的認(rèn)知，在設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”的時(shí)候要根據(jù)這種認(rèn)知過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)，從簡(jiǎn)單表層到復(fù)雜深入，在這個(gè)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維。為了形成“問(wèn)題鏈”，問(wèn)題的設(shè)置也要做到彼此之間有聯(lián)系，降低問(wèn)題間的難度差，最終幫助學(xué)生完成對(duì)知識(shí)體系的架構(gòu)。

例如：2021年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)第一題：

已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則Cu（MUN）=？

選項(xiàng)：A{5}B{1,2}C{3,4}D{1,2,3,4}

這道題考查學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)中“補(bǔ)集”的掌握。這道題問(wèn)題是：集合M與集合N的全集對(duì)應(yīng)問(wèn)題全集的補(bǔ)集是什么？由于給出的條件表明集合M包含的元素是數(shù)字1和數(shù)字2,集合N包含的元素是數(shù)字3與數(shù)字4，集合M與集合N的全集是數(shù)字1、2、3、4，則其的補(bǔ)集指的是數(shù)字5。因?yàn)轭}中考的只是集合的基本概念,學(xué)生比較容易給出答案。教師可以針對(duì)此道題與其他知識(shí)點(diǎn)融合，提出新的問(wèn)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解集合的知識(shí)：

問(wèn)題2：全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合M={1,2}，集合N={3,4},則Cu{非（M且N）}=?

選項(xiàng)：A{1,2,3,4}B{5,6,7}C{1,3,5,7}D{2,4,6,}

新的問(wèn)題在考察了全集補(bǔ)集的同時(shí)，再次進(jìn)行簡(jiǎn)單反轉(zhuǎn)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的能力。集合M且N={1,2,3,4}，非（M且N）={5,6,7}，則Cu{5,6,7}={1,2,3,4}再通過(guò)這道題提出新的問(wèn)題：

問(wèn)題三：全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合M={1,2,}，集合M={3,4}，請(qǐng)問(wèn)（非M）或（非N）=？

選項(xiàng)：A{1,3,5,7}B{2,4,6}C{1,2,3}D{5,6,7}

問(wèn)題三在前兩道題考的補(bǔ)集和非集合之外，考察了集合德摩根律中的Cu(A∩B)=CuA∪CuB，代入在這道題中指的是（非M）或（非N）=非（M且N），所以結(jié)果是D?？梢钥闯鰪膯?wèn)題一考察簡(jiǎn)單的補(bǔ)集，到問(wèn)題二反轉(zhuǎn)思維，再到問(wèn)題三引入集合德摩根律，層層深入，每個(gè)問(wèn)題都是上一個(gè)問(wèn)題的延伸，又獨(dú)立考察新的知識(shí)。

三、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上文總結(jié)可知，在數(shù)學(xué)教學(xué)中“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)。在設(shè)置問(wèn)題時(shí)要求教師設(shè)計(jì)符合學(xué)生的知識(shí)水平和“最近發(fā)展區(qū)”要求的問(wèn)題，并層層深入，環(huán)環(huán)相扣，激發(fā)學(xué)生的探究欲，充分利用教輔工具，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知邁向新臺(tái)階。