一類時變系統(tǒng)的多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)控制算法

王 巖，王 昕 ，王振雷

(1.華東理工大學(xué)化工過程先進(jìn)控制和優(yōu)化技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237;2.上海交通大學(xué)電工與電子技術(shù)中心，上海 200240)

1 引言

在實(shí)際工業(yè)過程中，被控對象經(jīng)常是一個復(fù)雜系統(tǒng)，其工作點(diǎn)可能會隨著環(huán)境變化、設(shè)備老化等因素發(fā)生變化，導(dǎo)致被控對象的結(jié)構(gòu)參數(shù)等也因此發(fā)生改變.在這種情況下，系統(tǒng)的不確定區(qū)域會隨之?dāng)U大.此時，不僅是基于單一模型的自適應(yīng)控制[1]或增益調(diào)度[2]會有較差的暫態(tài)性能，而且對于多模型自適應(yīng)控制，若不大量增加模型數(shù)量，其控制效果也會難以滿足指標(biāo)要求[3].因此，如何在控制模型數(shù)量增長的同時，更好地改善被控系統(tǒng)的性能顯得尤為重要.

切換線性變參數(shù)(linear parameter varying，LPV)[4]是一種常用于被控對象復(fù)雜的方法，它將系統(tǒng)用凸多面體表示，利用參數(shù)的變化切換控制器.這種切換思想則在20世紀(jì)90年代被Martensson[5]和Morse[6]等人引入到多模型自適應(yīng)控制中，由于其良好的控制性能，多模型切換控制便在多模型自適應(yīng)領(lǐng)域中作為主流思想，不斷被后人應(yīng)用.多模型切換控制[7]是基于性能指標(biāo)切換函數(shù)選擇最優(yōu)模型，將該模型對應(yīng)的控制器作為當(dāng)前控制器實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制[8-9].近年來，多模型切換控制在理論和應(yīng)用上均有了較大的發(fā)展.例如，從單層切換機(jī)制發(fā)展至內(nèi)外兩層切換機(jī)制[10-11]，從獨(dú)自應(yīng)用到與智能優(yōu)化算法[12-13]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14-15]等結(jié)合應(yīng)用，從正常工況系統(tǒng)到故障補(bǔ)償系統(tǒng)[16-17]中的應(yīng)用.不過，隨著系統(tǒng)參數(shù)維度的增長以及不確定區(qū)域的增加，為保證控制性能，需要大量補(bǔ)充模型數(shù)量[3]，也因此造成控制器的頻繁切換導(dǎo)致系統(tǒng)輸出震蕩.為此，文獻(xiàn)[18]提出了自適應(yīng)混合控制，通過將控制信號混合輸出，避免了控制器間的頻繁切，以保證系統(tǒng)平滑輸出.文獻(xiàn)[19]基于混合控制的思想，利用動態(tài)優(yōu)化雙估計(jì)器優(yōu)化參數(shù)子集，加快了系統(tǒng)收斂速度.混合控制雖然解決了震蕩問題，但對模型數(shù)量的要求卻無法降低.為此，Narendra等[20-21]提出了多模型二階段自適應(yīng)方法，該方法利用了凸組合的思想，將多個模型的參數(shù)加權(quán)混合，以此參數(shù)設(shè)計(jì)控制器，在保證系統(tǒng)控制性能良好的前提下，大大地減少了模型數(shù)量.并表示二階段自適應(yīng)控制對于時不變或參數(shù)周期變化的系統(tǒng)[22]具有良好控制效果.為進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能，Yin等[23]在二階段自適應(yīng)的基礎(chǔ)上，添加了少量模型，并以這些模型建立了多個凸集合庫，利用切換機(jī)制以獲取更加優(yōu)良的控制效果.由于二階段自適應(yīng)控制中的自適應(yīng)模型在控制末期會收斂至相同的單一模型，導(dǎo)致模型退化，失去了多模型的優(yōu)越性.為此，Chen等[24]提出了一種改進(jìn)的二階段自適應(yīng)控制方法.該方法首先建立多個自適應(yīng)模型，利用二階段思想設(shè)計(jì)控制器，在自適應(yīng)模型參數(shù)均接近真值時，固定所有自適應(yīng)模型，并基于這些模型設(shè)計(jì)控制器，這種方法對于一類參數(shù)跳變小的系統(tǒng)十分有效.相比之下，文獻(xiàn)[25]提及的多模型切換調(diào)節(jié)算法對于由于參數(shù)不確定區(qū)域大而導(dǎo)致參數(shù)具有大跳變的系統(tǒng)同樣有效，此算法通過建立多個固定模型和少量的自適應(yīng)模型，利用切換機(jī)制切換至最優(yōu)控制器.當(dāng)最優(yōu)模型選為固定模型時，將固定模型的參數(shù)賦給自適應(yīng)模型，重新作為參數(shù)辨識的初始值，并實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制.但其缺點(diǎn)在于，若需快速準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，仍然需要較大的模型數(shù)量.

為此，本文針對一類被控對象過程參數(shù)不確定區(qū)域大且存在參數(shù)跳變的線性時變連續(xù)時間系統(tǒng)，提出了多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)控制算法，該算法在雙切換機(jī)制的監(jiān)督下，使上下兩層模型協(xié)同工作，在保證系統(tǒng)快速穩(wěn)定的同時，也解決了模型需求量大的問題.首先，根據(jù)不確定區(qū)域大小確定上層模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，根據(jù)性能指標(biāo)函數(shù)實(shí)時確定最優(yōu)上層模型，并利用切換機(jī)制確定分配子區(qū)域;其次，以最優(yōu)上層模型為中心，利用動態(tài)分配方法，在子區(qū)域內(nèi)分配得到新的下層模型，設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，并利用性能指標(biāo)選取最優(yōu)下層模型;然后，比較下層模型和自適應(yīng)模型，選取最優(yōu)模型，并利用切換機(jī)制將最優(yōu)控制器切入系統(tǒng);最后，數(shù)值仿真以及故障衛(wèi)星系統(tǒng)的結(jié)果表明，針對一類參數(shù)具有大跳變的時變系統(tǒng)，多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)控制算法比起多模型切換調(diào)節(jié)控制算法具有暫態(tài)誤差更小，收斂更快的特性.

2 對象描述

考慮如下線性時變連續(xù)時間系統(tǒng):

式中:xp(·)∈Rn，u(·)∈R，Ap(·)∈Rn×n，b∈Rn.Ap(·)和b的形式如下:

式中:Ap(t)為友矩陣;參數(shù)api(t)(i=1，2，···，n)未知，但可從可觀測的狀態(tài)變量xp(t)與控制量u(t)得到.設(shè)θp(t)=[ap1(t) ap2(t)··· apn(t)]T為參數(shù)向量，并假設(shè)其所位于的不確定區(qū)域較大且具體范圍已知，即

對于控制矩陣b的表述與式(2)不同的線性系統(tǒng)，利用如下方法可轉(zhuǎn)化為式(2)的形式.

將被控對象轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)表達(dá)形式，即

式中n為系統(tǒng)階次且w ＜n.利用能控制標(biāo)準(zhǔn)型的轉(zhuǎn)化方法，式(3)可表述為

此時對象與式(2)描述一致.

最終控制目標(biāo)是利用所設(shè)計(jì)的控制器u(t)，使被控對象的狀態(tài)變量可以漸進(jìn)地跟蹤于參考狀態(tài)變量，即使?fàn)顟B(tài)變量誤差趨近于0.

3 多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)控制算法

3.1 自適應(yīng)模型

根據(jù)上節(jié)中描述的控制目標(biāo)，建立一穩(wěn)定的參考模型表示如下:

式中r(·)∈R是已知的連續(xù)有界參考信號;系統(tǒng)矩陣Am與Ap(t)形式相同，其最后一行為參考模型的參數(shù)向量θm=[am1am2··· amn]T;參考狀態(tài)向量xm可測.

為實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，需要利用被控對象參數(shù)設(shè)計(jì)控制器，但由于系統(tǒng)(1)參數(shù)未知，因此需利用系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識，對系統(tǒng)(1)做如下轉(zhuǎn)換:

根據(jù)系統(tǒng)(7)，建立狀態(tài)估計(jì)模型，

式中:A(t)與Ap(t)形式相同，其最后一行由參數(shù)辨識值θ(t)=[a1(t) a2(t)··· an(t)]T組成.參數(shù)辨識初始值θ(0)=[a1(0) a2(0)··· an(0)]T.

根據(jù)李雅普諾夫理論知，選取合適的李雅普諾夫方程函數(shù)可使參數(shù)辨識誤差和狀態(tài)估計(jì)誤差均收斂于0，因此針對式(9)選取如下李雅普諾夫函數(shù)，即

式中，P為使方程成立的對稱正定矩陣.對式(10)求導(dǎo)得

為保證被控對象漸進(jìn)跟蹤參考模型，控制器的設(shè)計(jì)利用了模型參考自適應(yīng)控制策略，即前饋反饋控制器

式中

設(shè)系統(tǒng)誤差為ec(t)=xp(t)-xm(t).由式(6)-(7)和式(13)可得系統(tǒng)誤差方程

為證明其收斂性，對式(15)作出如下變換:設(shè)k*=則式(15)可轉(zhuǎn)化為

同理，根據(jù)李雅普諾夫理論，設(shè)李雅普諾夫函數(shù)為

引理1(Barbalat引理[26]) 對于函數(shù)g(t):R+→R，如果g(t)一致連續(xù)且存在且有界，那么

由于參考模型穩(wěn)定，則xm有界，因此可知xp(t)=xm(t)+ec(t)有界，且有界，因此是一致有界的，即g(t)對時間t是一致連續(xù)的.由于V ≥0，且≤0，因此V(∞)存在.所以，

有界.由引理1，則有

3.2 多固定模型

已知N個固定模型的參數(shù)向量，建立N個固定模型即

式 中:xi(t0)=xp(t0)，i ∈Ω={1，2，···，N}，即N個固定模型和真實(shí)對象擁有相同的初始狀態(tài)，Ai為友矩陣，其最后一行為固定模型的參數(shù)向量，即

針對每個固定模型設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制器，

聯(lián)立式(1)(23)得到

參數(shù)誤差ei(t)=xi(t)-xp(t)滿足

根據(jù)多模型自適應(yīng)理論，在設(shè)計(jì)控制器時，可以采用切換策略控制系統(tǒng)，即利用切換策略對已設(shè)計(jì)的控制器集合選取最優(yōu)控制器，切換至回路控制被控對象.然而，切換策略的不同會影響到系統(tǒng)的動態(tài)性能，因此切換策略的選擇必須能夠準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的過程.因此，切換策略的設(shè)計(jì)成為了一個關(guān)鍵性問題.根據(jù)本文對象特征，考慮下述性能指標(biāo):

式中α，β為常系數(shù)，分別側(cè)重當(dāng)前誤差及過去累計(jì)誤差，可按需求具體設(shè)計(jì).

在任意時刻，當(dāng)Jq(t)=min{Ji(t)}，可得控制器u(t)為

顯然，當(dāng)存在θi=θp時，控制性能最優(yōu).但由于系統(tǒng)參數(shù)θp未知，固定模型的參數(shù)選取十分關(guān)鍵，由于參數(shù)的不確定區(qū)域S已知，為此，可將參數(shù)不確定區(qū)域S劃分為N個子集Si，i ∈Ω，且Si滿足以下分配條件:

2) Sj∩Sk=?，j，k ∈Ω，且j/=k;

3) 若?θp∈Si，θi∈Si以及0 ＜r ＜∞滿足

式中:θp為Si的中心值，即為固定模型的參數(shù)值;ri為第i個子集的半徑.

上述分配條件也可稱作模型的分配方法，其中條件1使子集覆蓋不確定區(qū)域;條件2使子集間處處不重疊;條件3滿足了固定模型的參數(shù)全部位于不確定區(qū)域中，若ri全部相等，則此時的分配方式為均勻分配.

3.3 動態(tài)分配固定模型

在多模型領(lǐng)域，動態(tài)分配是指根據(jù)實(shí)時數(shù)據(jù)、性能指標(biāo)等對模型參數(shù)、數(shù)量等的實(shí)時修改與更新，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能.

動態(tài)分配固定模型則是將N個固定模型按照上一節(jié)所述條件分配于不確定區(qū)域Sθ內(nèi)，利用式(26)實(shí)時計(jì)算性能指標(biāo)Ji(t).在時刻t1時，每個模型在此時刻的性能指標(biāo)為Ji(t1)，并得到最優(yōu)固定模型Mi.此時真實(shí)參數(shù)θp最接近θi，因此則認(rèn)為真實(shí)參數(shù)θp位于模型Mi所在的子區(qū)域Si內(nèi).接著，以第i個模型Mi為中心，將其余N -1個模型Mj(j/=i)按照上一節(jié)所述的條件分配在子區(qū)域Si內(nèi)，實(shí)現(xiàn)固定模型的動態(tài)分配.

如圖1所示，9個模型按照均勻分配法的分配方法分布于不確定系統(tǒng)中，根據(jù)式(26)計(jì)算可得M3為最優(yōu)模型.因此，其他8個模型都被均勻分配到以M3為中心的子區(qū)域S3內(nèi).

圖1 模型的動態(tài)分配Fig.1 Dynamic allocation of models

雖然動態(tài)分配使得固定模型的參數(shù)發(fā)生變化，使得設(shè)計(jì)控制器時所需參數(shù)也發(fā)生了變化.但是，分配得到的模型為固定模型，可以利用第3.2節(jié)所述方法，根據(jù)性能指標(biāo)選取最優(yōu)模型繼續(xù)設(shè)計(jì)控制器.

3.4 多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)控制算法

多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)控制算法由3部分組成，即多模型集、監(jiān)督機(jī)制與控制器集.多模型集由4種模型組成，包括上層模型、下層模型、傳統(tǒng)自適應(yīng)模型以及可重新賦值的自適應(yīng)模型.其中分布于整個不確定區(qū)域S內(nèi)的N個固定模型稱為上層模型，利用動態(tài)分配得到的N個模型稱為下層模型.監(jiān)督機(jī)制為雙切換機(jī)制，即利用上層模型的性能指標(biāo)切換分配子區(qū)域;利用下層模型的性能指標(biāo)切換控制器.控制器集則是由上下層模型以及兩個自適應(yīng)模型的參數(shù)設(shè)計(jì)的控制器組成.算法的主要思想為:利用上層模型選取對象參數(shù)的子區(qū)域，并且不斷監(jiān)督以及時更新最優(yōu)上層模型及子區(qū)域;利用動態(tài)分配得到的下層模型設(shè)計(jì)控制器，利用切換機(jī)制切換控制器以使得系統(tǒng)快速穩(wěn)定的運(yùn)行.根據(jù)第3.1節(jié)至第3.3節(jié)的內(nèi)容，此算法需要整個系統(tǒng)滿足如下幾個條件:

1) 不確定區(qū)域S是已知的;

2) 在所有模型中，至少有一個模型的參數(shù)向量θi滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，即矩陣[Ap+b(θm-θi)T]的所有特征值實(shí)部均為負(fù)數(shù);

3) 所選擇的上層模型應(yīng)當(dāng)根據(jù)第3.2節(jié)中的分配方法分布在不確定區(qū)域內(nèi)，且下層模型的分配方法也應(yīng)滿足上述分配方式.

多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)控制算法的具體流程可見圖2所示的流程圖.其步驟如下:

步驟1選取檢測時間間隔ΔT以及分配層數(shù)f，然后根據(jù)不確定區(qū)域大小利用分配方式建立合適數(shù)量的N個上層模型Mi(i ∈Ω={1，2，···，N})，并一個傳統(tǒng)自適應(yīng)模型MN+1以及一個可重新賦值的自適應(yīng)模型MN+2.

步驟2比較全部上層模型Mi以及模型MN+1，MN+2，利用性能指標(biāo)確定最優(yōu)模型，并根據(jù)切換機(jī)制切換至最優(yōu)控制器.若最優(yōu)模型為自適應(yīng)模型MN+1，則使用式(12)繼續(xù)進(jìn)行參數(shù)辨識，控制器切換至自適應(yīng)控制器;若最優(yōu)模型為上層模型Mj，則將該模型參數(shù)賦予可重新賦值自適應(yīng)模型MN+2的參數(shù)初值中，此時控制器切換至此參數(shù)設(shè)計(jì)的控制器;若最優(yōu)模型為可重新賦值的自適應(yīng)模型MN+2，利用模型參數(shù)值設(shè)計(jì)控制器并切換至系統(tǒng)中，并進(jìn)行參數(shù)變數(shù).

步驟3在經(jīng)過一個檢測時間間隔ΔT后，利用監(jiān)督機(jī)制選取最優(yōu)上層模型Mj后，利用動態(tài)分配方法分配N個下層模型在子區(qū)域Sj內(nèi)，記為Oi(i ∈Ω)上層模型保持不變.并比較全部下層模型Oi(i ∈Ω)與模型MN+1，MN+2根據(jù)性能指標(biāo)比較，選定最優(yōu)模型并根據(jù)切換機(jī)制切換控制器.

步驟4在下一個檢測時間間隔后，判斷當(dāng)前時刻的最優(yōu)上層模型Mj是否與上一時刻的最優(yōu)上層模型一致.若是，取當(dāng)前最優(yōu)下層模型為中心繼續(xù)動態(tài)分配新的下層模型，舍棄先前的下層模型Oi(i ∈Ω)，并將新的下層模型記為Oi(i ∈Ω)，然后根據(jù)性能指標(biāo)比較，選定最優(yōu)模型，切換至最優(yōu)控制器并進(jìn)入步驟5.否則，舍棄所有下層模型，并返回至步驟2.

步驟5判斷目前是否滿足模型的分配層數(shù)n，若不滿足，返回步驟4;若滿足要求，進(jìn)入步驟6.

步驟6持續(xù)根據(jù)切換機(jī)制選擇最優(yōu)控制器，并在下一個檢測時間，判斷當(dāng)前時刻的最優(yōu)上層模型Mj是否與上一檢測時間的最優(yōu)上層模型一致.若是，則返回步驟6;否則，舍棄所有下層模型Oi(i ∈Ω)，并返回至步驟2.

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flow

時間間隔ΔT與分配層數(shù)f的選取規(guī)則:時間間隔可以先利用多固定模型控制算法先行測試，根據(jù)選取到最優(yōu)模型的時間而定.分配層數(shù)f可以選擇為無窮大，但實(shí)際上僅需幾層即可，若當(dāng)前下層模型的參數(shù)向量滿足

式中m為一常數(shù)，可根據(jù)實(shí)際需求選取.

由算法步驟可知，最初的N個上層模型Mi始終被監(jiān)督機(jī)制監(jiān)督，利用性能指標(biāo)計(jì)算最優(yōu)模型，選取子區(qū)域，若最優(yōu)上層模型發(fā)生變化，則動態(tài)分配得到的下層模型所在的子區(qū)域直接發(fā)生變化，前期所分配得到的下層模型全部會被舍棄，這樣做的原因如下:

1) 若出現(xiàn)由噪聲或其他因素引起的辨識誤差過大，導(dǎo)致上層模型選取暫時有誤的情況，此算法能夠有效的在錯誤消除后找到真正最優(yōu)上層模型;

2) 上層模型可以快速地對參數(shù)發(fā)生大跳變的情況做出反應(yīng)，以快速切換控制器，可以有效提高系統(tǒng)的快速性;

3) 模型個數(shù)增加N個，但是在控制效果上和N2個模型的多模型切換調(diào)節(jié)算法控制效果相似.也就是說，多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)算法和多模型切換調(diào)節(jié)控制算法在增加相同個數(shù)的模型時，前者體現(xiàn)出更好的控制效果.

4 對象描述

4.1 數(shù)值仿真研究

設(shè)某二維線性時變連續(xù)時間系統(tǒng)的參數(shù)向量滿足

參考模型為極點(diǎn)是-2和-3的穩(wěn)定模型，其參數(shù)向量為θm=[-6 -5]T，不確定區(qū)域較大但具體范圍是已知的，設(shè)S=S=[-40 40]×[-40 40]∈R2.根據(jù)不確定區(qū)域的選取，以均勻分配的方式選取9個固定模型并將S劃分為9個子區(qū)域，性能指標(biāo)選擇式(26)，分配層數(shù)f=2，自適應(yīng)模型初值θ(0)=θ1.

圖3所示的為9模型切換調(diào)節(jié)控制的系統(tǒng)響應(yīng)圖，雖然系統(tǒng)可以選定與被控對象參數(shù)相近的固定模型，可由于不確定區(qū)域較大，導(dǎo)致辨識模型追蹤時間較長，調(diào)節(jié)時間過久，即使最終收斂，但性能較差.

圖3 9模型切換調(diào)節(jié)算法的響應(yīng)曲線Fig.3 Response curve of 9 models switching and tuning algorithm

圖4所示的是多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)算法的系統(tǒng)響應(yīng)圖，圖中表明，系統(tǒng)在經(jīng)過動態(tài)分配后，系統(tǒng)響應(yīng)明顯優(yōu)于多模型切換調(diào)節(jié)算法.圖5所示的是兩算法調(diào)節(jié)誤差對比圖，在應(yīng)用本文算法后，跳變前調(diào)節(jié)時間從40 s縮短至20 s，跳變后調(diào)節(jié)時間從50 s縮短至20 s左右.

圖4 多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)的響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve of multiple models switching and dynamic tuning algorithm

圖5 9模型切換調(diào)節(jié)算法誤差對比圖Fig.5 9 models switching and tuning algorithm error comparison chart

由于上述仿真中，多模型切換調(diào)節(jié)算法只使用9個固定模型，但本文算法卻使用18個固定模型，因此，為保證模型數(shù)量上的公平，采用18個固定模型的多模型切換調(diào)節(jié)算法作對比.如圖6所示，即使模型數(shù)量相同，本文算法在暫態(tài)上表現(xiàn)了優(yōu)越性.

圖6 18模型切換調(diào)節(jié)算法誤差對比圖Fig.6 18 models switching and tuning algorithm error comparison chart

圖7所示的是使用81個模型的多模型切換調(diào)節(jié)算法和本算法的對比，此時前者模型數(shù)量大大增加，雖然跳變前性能相似，但跳變后的性能還是不及本文算法.

圖7 81模型切換調(diào)節(jié)算法誤差對比圖Fig.7 81 models switching and tuning algorithm error comparison chart

根據(jù)以上仿真可以充分說明，在模型數(shù)量一致時，多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)算法比起多模型切換調(diào)節(jié)算法，其在快速性和暫態(tài)性能方面都表現(xiàn)出了更優(yōu)越的結(jié)果.而在控制性能相似時，本文算法模型數(shù)量則少于多模型切換調(diào)節(jié)算法.

4.2 故障衛(wèi)星仿真研究

為體現(xiàn)多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)算法的實(shí)際應(yīng)用價值，考慮在圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星近距離相對運(yùn)動模型[27]:

其中系統(tǒng)參數(shù)A，B分別為

式中ω為衛(wèi)星的角速度.

狀態(tài)變量x=Δx，Δy，Δz 分別表示衛(wèi)星3 個方向的相對距離，u(t)=[u1(t) u2(t) u3(t)]T為3個執(zhí)行器.從式(30)-(31)可知，x3=Δz僅由u3控制，因此在只考慮Δz的情況下，系統(tǒng)(30)可轉(zhuǎn)化為

考慮執(zhí)行器u1或u2發(fā)生故障的情況，故障類型考慮為跳變故障，即執(zhí)行器提供小于非故障時且恒定的推力，此時造成衛(wèi)星相對位置發(fā)生變化，因此軌道半徑同時變化.根據(jù)衛(wèi)星速度與軌道半徑的關(guān)系，角速度發(fā)生變化，因此系統(tǒng)(32)參數(shù)發(fā)生跳變，所以為了解決故障衛(wèi)星的參數(shù)跳變問題，采用多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)算法以驗(yàn)證算法的實(shí)用性，并與多模型切換調(diào)節(jié)算法作對比以驗(yàn)證算法的優(yōu)越性.

系統(tǒng)在發(fā)生跳變前的角速度為ω1=6.3 rad/d，故障時刻為60 s，受故障影響后的速度為ω2=5 rad/d，因此系統(tǒng)的參數(shù)可表示為

其不確定區(qū)域S=[-45 0]×[-20 -25]∈R2，以均勻分配方法選取9個固定模型并劃分S為9個子區(qū)域，9個固定模型的參數(shù)向量為

檢測時間ΔT=1.5 s，分配層數(shù)f=2，自適應(yīng)模型初值θ(0)=θ1.

利用兩算法對故障衛(wèi)星系統(tǒng)的參數(shù)路徑、控制響應(yīng)曲線以及控制誤差如圖8-14.

圖8 故障衛(wèi)星系統(tǒng)9模型切換調(diào)節(jié)算法的參數(shù)路徑Fig.8 Parameter path of 9 models switching and tuning algorithm for the faulty satellite system

結(jié)果表明，對于故障衛(wèi)星系統(tǒng)，跳變前的調(diào)節(jié)時間從50 s縮短至20 s，調(diào)變后的調(diào)節(jié)時間從50 s左右縮短至25 s左右，且系統(tǒng)誤差有了明顯的降低.

圖9 故障衛(wèi)星系統(tǒng)9模型切換調(diào)節(jié)算法的響應(yīng)曲線Fig.9 Response curve of 9 models switching and tuning algorithm for the faulty satellite system

圖10 故障衛(wèi)星系統(tǒng)在本文算法下的參數(shù)路徑Fig.10 Parameter path of faulty satellite system under this algorithm

圖11 參數(shù)路徑放大圖1Fig.11 Enlarged parameter path 1

圖12 參數(shù)路徑放大圖2Fig.12 Enlarged parameter path 2

圖13 故障衛(wèi)星系統(tǒng)在本文算法下的響應(yīng)曲線Fig.13 Response curve of faulty satellite system under this algorithm

圖14 故障衛(wèi)星系統(tǒng)9模型切換調(diào)節(jié)算法誤差對比圖Fig.14 Error comparison chart of 9 models switching and tuning algorithm for faulty satellite system

圖15-16分別是18模型和81模型的多模型切換調(diào)節(jié)算法的結(jié)果，結(jié)果顯示，即使模型數(shù)量增加，多模型切換調(diào)節(jié)算法也不及本文算法.因此，多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)算法對比于多模型切換調(diào)節(jié)算法在暫態(tài)誤差和快速性等方面均有了提升.

圖15 故障衛(wèi)星系統(tǒng)18模型切換調(diào)節(jié)算法誤差對比圖Fig.15 Error comparison chart of 18 models switching and tuning algorithm for faulty satellite system

圖16 故障衛(wèi)星系統(tǒng)81模型切換調(diào)節(jié)算法誤差對比圖Fig.16 Error comparison chart of 81 models switching and tuning algorithm for faulty satellite system

5 結(jié)語

本文針對一類被控對象參數(shù)跳變大的線性時變單輸入單輸出連續(xù)時間系統(tǒng)提出一種新的控制算法，由于傳統(tǒng)的多模型切換調(diào)節(jié)控制算法在面臨大不確定區(qū)域的被控對象時，往往需要增加大量的模型才能更好的實(shí)現(xiàn)控制.因此，新的控制算法引入雙切換機(jī)制，使上下層模型配合工作，使在加入了少量模型后的控制性能可以和多模型切換調(diào)節(jié)算法加入大量模型后的控制性能媲美，甚至可能會好于后者.根據(jù)最后數(shù)值和故障衛(wèi)星的仿真結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)不確定區(qū)域較大且存在參數(shù)跳變時，本文提出的多模型切換動態(tài)調(diào)節(jié)控制算法可以在增加的模型數(shù)量不多的情況下可以在系統(tǒng)暫態(tài)性能上實(shí)現(xiàn)有效的提升.