滑模觀測器在大慣量掃描鏡系統(tǒng)中抗諧振的應(yīng)用

李家駿 ，王淦泉

(1.中國科學(xué)院紅外探測與成像技術(shù)重點實驗室，上海 200083;2.中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所，上海 200083)

1 引言

隨著空間載荷技術(shù)的發(fā)展，對于衛(wèi)星成像技術(shù)的要求與日俱增，而掃描鏡控制系統(tǒng)的控制精度直接影響到成像質(zhì)量.而因電機與掃描鏡之間柔性連接而引起的機械諧振是制約控制系統(tǒng)精度的一個重要原因，對于本文所研究的掃描鏡控制系統(tǒng)，具有掃描鏡轉(zhuǎn)動慣量較大的特點，諧振頻率大概在90～200 Hz之間[1].機械諧振會導(dǎo)致控制性能下降，帶寬難以提高，機械裝置磨損增大.

諧振抑制方法主要分為被動抑制以及主動抑制.被動抑制在不改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的前提下，通過在控制回路中串入陷波器來抑制諧振[2-3]，由于該方法無需改變控制器結(jié)構(gòu)，且實現(xiàn)簡單，因此在工業(yè)上被廣泛運用.但該方法離線時需準(zhǔn)確測得諧振頻率且系統(tǒng)運行時諧振頻率不能發(fā)生改變，在線辨識諧振頻率時運算量過大，并且不能解決系統(tǒng)中存在多個諧振頻率的情況.

主動抑制通過改變控制器結(jié)構(gòu)來抑制系統(tǒng)的機械諧振，主要包括以下幾種方法:

1) 基于電機側(cè)的信息，借助觀測器，觀測出電機或負(fù)載側(cè)的信息進行補償，從而抑制諧振[4-5].該方法在抑制諧振影響的同時，可以確保伺服系統(tǒng)控制回路的穩(wěn)定性[6].反饋的信息中包括電機加速度反饋[7]、負(fù)載轉(zhuǎn)矩反饋和負(fù)載速度反饋等.觀測器則包括隆伯格觀測器[1]、滑模觀測器[8]和自適應(yīng)觀測器[9]等.該方法適用范圍廣，諧振抑制效果明顯，但是控制效果受限于觀測器帶寬及精度.

2) 不采用附加的觀測器，僅改進控制器結(jié)構(gòu)，如基于極點配置的PID控制[10-11]，新型控制方法如自抗擾控制[12]、滑?？刂啤⒅貜?fù)控制[13]等，此類方法控制精度高，但多存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非線性性強、實現(xiàn)困難等問題，對硬件的要求也較高.

針對諧振抑制問題，文獻[1]利用線性觀測器觀測出電機加速度進行反饋，證明了加入電機加速度反饋等于變相增大了電機的轉(zhuǎn)動慣量，成功抑制的機械諧振.文獻[14]采用負(fù)載速度反饋，證明了該方法能明顯提高二質(zhì)量系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制性能.文獻[8]采用滑模觀測器來觀測電機加速度進行反饋，但是僅僅利用了滑模觀測器觀測出的加速度信息，而同樣觀測出來的負(fù)載側(cè)信息并未加以利用.同時，該控制器并未進行數(shù)字化，僅僅在連續(xù)系統(tǒng)下進行了仿真，不具有應(yīng)用價值，需要抑制的諧振頻率也較低，并不適用于衛(wèi)星平臺中大慣量負(fù)載和角秒級控制精度的掃描鏡控制系統(tǒng)的分析.

本文在文獻[8]滑模觀測器的基礎(chǔ)上加以改進.針對大負(fù)載慣量，高精度要求的掃描鏡伺服系統(tǒng)，利用滑模觀測器可以觀測出系統(tǒng)多個狀態(tài)的優(yōu)點，將電機加速度反饋和負(fù)載速度反饋相結(jié)合，建立連續(xù)與離散混合模型進行仿真驗證，在達到抑制諧振的同時保持較高的控制精度(＜1′′).同時還分析了傳感器噪聲對控制性能的影響，該控制方法的魯棒性以及與同類方法的對比.

2 系統(tǒng)建模

2.1 二質(zhì)量伺服系統(tǒng)建模

由于掃描鏡與電機之間的傳動機構(gòu)并非理想剛體，電機運行時負(fù)載不能被視為與電機為一個整體，因此建模時應(yīng)將負(fù)載分離為一個獨立的整體，即二質(zhì)量系統(tǒng)[15].二質(zhì)量伺服系統(tǒng)的力學(xué)模型如圖1所示.

圖1 二質(zhì)量系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.1 Two-mass system mechanics model

二質(zhì)量系統(tǒng)模型已被廣泛研究[1，7，9，15]，現(xiàn)根據(jù)文獻[15]及圖1建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程:

式(1)中:TM為電機電磁轉(zhuǎn)矩，JM為電機轉(zhuǎn)動慣量，JL為負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量，ωM為電機速度，ωL為負(fù)載速度，Ts為彈性阻尼矩，Tw為黏性阻尼矩，Ks為彈性軸剛度系數(shù)，Bs為黏性阻尼系數(shù).

根據(jù)式(1)可以建立二質(zhì)量伺服系統(tǒng)柔性連接結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示.

圖2 二質(zhì)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Two-mass system block diagram

結(jié)合式(1)，圖2及自動控制原理的相關(guān)知識，可以推導(dǎo)出電機速度ωM和電磁轉(zhuǎn)矩TM之間的傳遞函數(shù)

根據(jù)式(2)可以得到諧振頻率ωFR以及反諧振頻率ωAR的表達式，其中黏性阻尼系數(shù)Bs由于較小可以忽略.

2.2 諧振對控制系統(tǒng)性能的影響

可以看出，由于機械諧振的存在，電機端速度會出現(xiàn)振蕩.這是由于當(dāng)諧振頻率與系統(tǒng)相位穿越頻率接近時，系統(tǒng)開環(huán)增益將被拉高，使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)甚至不穩(wěn)定.機械諧振降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，限制了速度環(huán)帶寬的提高.

圖3 諧振系統(tǒng)與剛性系統(tǒng)的速度階躍響應(yīng)Fig.3 Speed step response of resonant and rigid systems

2.3 速度環(huán)引入電機加速度及負(fù)載速度反饋

根據(jù)文獻[1]可知，在速度環(huán)加入電機加速度反饋相當(dāng)于將電機的轉(zhuǎn)動慣量從JM增大到(1+KFAB)JM，其中KFAB為電機加速度反饋系數(shù)，此時的諧振頻率及反諧振頻率如下式所示:

對比式(3)可以看到，諧振頻率明顯降低，表明加入電機加速度反饋有效地抑制了機械諧振.

同時，在大部分電機控制中，反饋裝置都裝在電機上，當(dāng)電機與負(fù)載之間采用柔性連接時，電機位置與負(fù)載位置之間的關(guān)系會發(fā)生改變.反饋到系統(tǒng)中的電機位置及速度并不能精確反應(yīng)負(fù)載狀態(tài)，會影響控制系統(tǒng)的精度.因此加入負(fù)載速度反饋后，可以有效提高控制系統(tǒng)精度，同時，由于對實際負(fù)載位置形成閉環(huán)，還使得控制系統(tǒng)對電機與負(fù)載柔性連接中的延時不敏感[6].

3 滑模觀測器設(shè)計

本文采用電機加速度及負(fù)載速度雙反饋，反饋信息由文獻[8]中的觀測器獲得，該觀測器為一種基于擾動的滑模觀測器，在掌握系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息的基礎(chǔ)上，利用實際系統(tǒng)的輸入iq及輸出θM作為該觀測器的兩個輸入或擾動，以電機與負(fù)載的位置，速度及加速度為系統(tǒng)狀態(tài)構(gòu)建滑模面，通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)那袚Q控制律，使系統(tǒng)狀態(tài)按照滑模運動趨近于平衡點，從而達到了觀測與跟蹤的效果.

對于本文的被控對象，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由永磁同步電機負(fù)載諧振在d，q坐標(biāo)系下帶加速度變量的高階系統(tǒng)方程表示[8]:

將式(5)寫成矩陣形式

式中:x=[θMθLωMωLaMaL]T為系統(tǒng)狀態(tài)，

將實際系統(tǒng)的輸入即q軸電流iq視為觀測器的未知擾動，實際系統(tǒng)的輸出量即電機位置θM視為觀測器的輸入，構(gòu)建滑模面s=切換控制律選擇等速切換控制律u=-K sgn s，則基于擾動的滑模觀測器形式如下[16-17]:

滑模觀測器的任務(wù)就是在擾動iq的作用下，根據(jù)滑模面設(shè)計恰當(dāng)?shù)那袚Q控制律參數(shù)K，使得系統(tǒng)各狀態(tài)x=[θMθLωMωLaMaL]T沿滑模面運動趨近于觀測值，從而達到觀測的目的，即使式(7)精確跟蹤式(6).

因此，觀測器的設(shè)計分為兩部分:一是根據(jù)被控對象參數(shù)建立接近于實際系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A，B，C;二是針對本文的被控對象設(shè)計合適的切換控制律參數(shù)K.滑模觀測器是一種非線性觀測器，因此無法使用傳統(tǒng)的傳遞函數(shù)法計算出控制參數(shù)，但由于本文的滑模觀測器中采用的是等速切換控制律[8]，而等速切換函數(shù)中K代表了系統(tǒng)狀態(tài)趨近于滑模面的速度及到達滑模面后的運動狀態(tài)，因此可以通過滑?？刂频囊话憬?jīng)驗設(shè)計控制參數(shù)K.

4 仿真驗證

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真參數(shù)設(shè)置如下:電機轉(zhuǎn)動慣量

負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量JL=0.0612 kg·m2，力矩系數(shù)Kt=0.157 Nm/A，剛度系數(shù)Ks=5436 Nm/rad，定子電阻R=1.4 Ω，定子電感L=1.7 mH，極對數(shù)p=6，磁通量ψf=0.0175 Wb，滑模觀測器切換函數(shù)控制參數(shù)k1=k2=1，k3=k4=k5=k6=10，k7=1;此時諧振頻率計算為150 Hz.位置環(huán)采樣頻率為200 Hz，速度環(huán)采樣頻率為800 Hz，電流環(huán)及滑模觀測器采樣頻率為16 kHz.以下仿真除特殊說明均為該參數(shù).

根據(jù)上文對滑模觀測器的設(shè)計，此時的滑模觀測器為

2.3.1 推薦對于消化道出血風(fēng)險高危的患者DAPT治療聯(lián)用PPI(Ⅰ,B)[9]：雖然使用PPI不增加心血管事件風(fēng)險的證據(jù)是有奧美拉唑研究獲得，基于藥物與藥物相互作用研究，奧美拉唑和艾美拉唑似乎具有最高傾向的臨床藥物相互作用，而泮托拉唑和雷貝拉唑的藥物相互作用傾向最低。

4.2 雙反饋對系統(tǒng)性能的提升

本節(jié)中給出階躍響應(yīng)和擺動響應(yīng)兩組系統(tǒng)的時域響應(yīng)，以驗證滑模觀測器對系統(tǒng)性能的提升.

仿真結(jié)構(gòu)如圖4所示，其中電機與掃描鏡之間的諧振結(jié)構(gòu)根據(jù)圖2搭建.

圖4 掃描鏡控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Two-mass system block diagram

1) 階躍響應(yīng).

當(dāng)速度指令為1 rad/s的階躍信號時，仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5 負(fù)載速度階躍響應(yīng)Fig.5 Load speed step response

可以看出，在保持超調(diào)量一致的前提下，加入滑模觀測器后系統(tǒng)明顯具有更快的上升時間和更短的調(diào)節(jié)時間.

表1中，上升時間為系統(tǒng)第1次到達終值的時間，調(diào)節(jié)時間為系統(tǒng)穩(wěn)定在2%誤差帶內(nèi)的最短時間.

表1 時域性能指標(biāo)Table 1 Time domain performance indicator

擺動信號為電機經(jīng)加速、勻速、減速3個階段共轉(zhuǎn)動0.3 rad后，停留0.4 s反向運行的周期信號，如圖6所示.負(fù)載位置誤差曲線如圖7所示.

可以看出，加入滑模觀測器后，系統(tǒng)的位置響應(yīng)在勻速段明顯具有更高的精度以及更快的調(diào)節(jié)時間.此時的勻速段位置誤差均方根如表2所示.

圖6 位置指令Fig.6 Position command

圖7 負(fù)載位置誤差Fig.7 Load position error

表2 負(fù)載位置均方根誤差值Table 2 RMS value of load position

4.3 傳感器噪聲對控制性能的影響

本節(jié)將分析在存在位置傳感器噪聲的情況下，滑模觀測器的控制性能.輸入信號為上節(jié)中的擺動信號.

1) 位置傳感器的分辨率噪聲.

位置傳感器以有限的分辨率給出未知的量化離散值，控制器對每個采樣間隔采用簡單的差分運算估計速度，這樣會在位置傳感器的每一步都產(chǎn)生一個采樣時間寬度的脈沖，由此產(chǎn)生電流尖峰，這也是許多伺服系統(tǒng)中造成噪聲的一個重要原因.圖8為不同分辨率噪聲下，位置跟蹤誤差響應(yīng).表3給出位置均方根誤差值.

可以看到，即使位置傳感器的位數(shù)只有16位，與24位時相比，精度也僅相差了一個數(shù)量級.因此可以說滑模觀測器對位置傳感器分辨率噪聲具有較好的抑制能力.

圖8 不同分辨率下的負(fù)載位置誤差Fig.8 Load position error under different resolutin noise

表3 負(fù)載位置均方根誤差值Table 3 RMS value of load position

2) 位置傳感器的測量噪聲.

在實物實驗時，位置傳感器的最后幾位數(shù)據(jù)有時并不準(zhǔn)確，當(dāng)24位位置傳感器的最后4位存在測量誤差時，位置傳感器的測量誤差將達到1角秒以上.圖9為加入不同幅值的隨機噪聲時的位置跟蹤誤差響應(yīng)，表4給出位置誤差均方根值.

圖9 不同測量誤差噪聲下的負(fù)載位置誤差Fig.9 Load position error under different measurement error noise

表4 負(fù)載位置均方根誤差值Table 4 RMS value of load position

可以看到，滑模觀測器對測量噪聲具有一定的抑制作用，但是系統(tǒng)的精度仍然受到傳感器測量精度的制約.

通過上述對噪聲的分析，可知加入滑模觀測器后系統(tǒng)對位置傳感器噪聲具有較好的抑制能力.但是想要進一步提高控制精度及控制性能，就需要更高分辨率及更高精度的位置傳感器.本文的位置傳感器采用文獻[18]的設(shè)計:分辨率為24位的感應(yīng)同步器，測角精度小于1′′，轉(zhuǎn)換頻率為327 kHz，帶寬約為300 Hz.因此保證了位置反饋擁有較高的分辨率及精度，盡量減小了位置傳感器對控制性能的制約.

4.4 觀測器計算頻率對控制性能的影響

本節(jié)將分析滑模觀測器的計算頻率對控制系統(tǒng)性能的影響，表5為計算頻率分別為8 kHz，10 kHz，16 kHz，32 kHz時的位置均方根誤差值.

表5 負(fù)載位置均方根誤差值Table 5 RMS value of load position

可以看到，更快的觀測器計算頻率可以帶來更高的控制精度，根據(jù)文獻[19]的研究，在電流環(huán)采用16 kHz，速度環(huán)采用800 Hz，位置環(huán)采用200 Hz的采樣頻率下，控制芯片仍有足夠的計算資源完成復(fù)雜的觀測器運算，即使觀測器運算空間不足時，適當(dāng)減小計算頻率只會損失很少的控制精度.

4.5 建模不準(zhǔn)確對控制性能的影響

不同于基于傳遞函數(shù)的線性觀測器設(shè)計，滑模觀測器的建模與設(shè)計依賴于被控對象的參數(shù)[8]，因此對被控對象的參數(shù)是否敏感將成為該控制方法是否具有實用價值的一個評判標(biāo)準(zhǔn).本節(jié)將分析在建模參數(shù)不準(zhǔn)確，而控制器參數(shù)不發(fā)生變化時，該控制方法的控制性能.輸入信號為擺動信號.

1) 剛度系數(shù)建模不準(zhǔn)確.

仿真中剛度系數(shù)為5436 Nm/rad，當(dāng)實際系統(tǒng)中剛度系數(shù)略小于建模的剛度系數(shù)時，被控對象發(fā)生改變，諧振頻率降低，開環(huán)增益太大時，可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn).在不改變控制器參數(shù)的情況下，假設(shè)剛度系數(shù)建模為誤差20%，此時的位置均方根誤差值如表6所示.

表6 負(fù)載位置均方根誤差值Table 6 RMS value of load position

2) 轉(zhuǎn)矩常數(shù).

轉(zhuǎn)矩常數(shù)一般由電機手冊中給出，但是轉(zhuǎn)矩常數(shù)很容易受到各種因素的影響，會導(dǎo)致電機轉(zhuǎn)矩與電流的關(guān)系發(fā)生改變，從而降低系統(tǒng)的控制精度[20].假設(shè)轉(zhuǎn)矩常熟建模誤差30%，此時的位置均方根誤差值如表7所示.

表7 負(fù)載位置均方根誤差值Table 7 RMS value of load position

3) 粘滯摩擦系數(shù).

粘滯摩擦系數(shù)的測量比較復(fù)雜，容易產(chǎn)生建模不準(zhǔn)確[21].分別取粘滯摩擦系數(shù)為0.01 Nm·s/rad，0.0001 Nm·s/rad，0.001 Nm·s/rad，此時位置均方根誤差值如表8所示.

表8 負(fù)載位置均方根誤差值Table 8 RMS value of load position

由以上分析可知，當(dāng)剛度系數(shù)、轉(zhuǎn)矩常數(shù)和粘滯摩擦系數(shù)3個主要參數(shù)存在建模不準(zhǔn)確時，滑模觀測器控制方法存在較好的魯棒性.

4.6 相同被控對象下與同類方法的比較

文獻[1]中采用一種線性觀測器觀測出加速度并將其反饋至速度環(huán)，仿真結(jié)果表明，對于大慣量，高精度的被控條件，該方法有效抑制了機械諧振.現(xiàn)將文獻[1]中的方法與本文的方法進行比較，仿真結(jié)果見表9.

表9 基于兩種觀測器的諧振抑制對比Table 9 Comparison of resonance suppression based on two observers

可以看到，在電機位置均方根誤差相差不多的情況下，由于本文提出的方法同時采用了負(fù)載速度反饋，因此對于負(fù)載位置的提升效果更為明顯.

5 結(jié)論

針對帶有大負(fù)載的掃描鏡諧振系統(tǒng)，本文設(shè)計了滑模觀測器，采用電機加速度和負(fù)載速度的雙反饋對此類諧振進行了抑制.仿真結(jié)果表明:與未采用觀測器時相比，本文的方法有效地抑制了機械諧振，系統(tǒng)擁有更快的響應(yīng)速度，更高的穩(wěn)態(tài)精度，達到了設(shè)計要求(＜1′′).同時設(shè)計的滑模觀測器對位置傳感器的噪聲具有較好的抑制效果，且具有較高的魯棒性和較廣的適用范圍.