一種基于六邊形網(wǎng)格的球面體可視化算法*

張繼凱，張然，趙君，顧蘭君

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

近年來，隨著高分衛(wèi)星的應(yīng)用和遙感技術(shù)的飛速發(fā)展，地理信息相關(guān)的遙感數(shù)據(jù)量呈爆發(fā)式增長.因遙感數(shù)據(jù)的地理跨度較大，地表弧度帶來的影響無法忽略不計(jì)，導(dǎo)致傳統(tǒng)體可視化中的立方體法無法適用；另外，傳統(tǒng)的全球范圍數(shù)據(jù)可視化方式多采用經(jīng)緯度網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，這就造成數(shù)據(jù)分布在全球各處密度不同，不僅會(huì)造成各緯度的可視化細(xì)節(jié)表現(xiàn)差異，更是會(huì)帶來嚴(yán)重的極點(diǎn)問題和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)冗余現(xiàn)象.國內(nèi)外研究人員對(duì)此提出過多種不同的球面網(wǎng)格剖分方式，其中六邊形離散網(wǎng)格因其良好的數(shù)據(jù)分布特性，成為地理信息領(lǐng)域和數(shù)據(jù)可視化領(lǐng)域近年來的一個(gè)研究熱點(diǎn).

本文在對(duì)球面進(jìn)行體可視化的操作過程中將六邊形離散網(wǎng)格引入其中，使得球面各處得數(shù)據(jù)密度可以保持一致.同時(shí)，為了簡化光線投射算法的插值過程，設(shè)計(jì)一種基于三角形單元的編碼方式，以紋理作為其存儲(chǔ)載體，使光線投射過程的數(shù)據(jù)插值點(diǎn)更容易查找，更適合硬件加速實(shí)現(xiàn).

1 相關(guān)工作

隨著硬件計(jì)算能力地提升和圖形顯示手段地發(fā)展，對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化成為數(shù)據(jù)分析和知識(shí)發(fā)現(xiàn)的有效手段之一，而其中三維遙感數(shù)據(jù)的體可視化是信息含量最大難度最高的可視化形式.

直接體可視化技術(shù)經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)產(chǎn)生諸如拋雪球算法[1，2]、頻域算法[3]、錯(cuò)切-變形算法[4]以及光線投射算法[5]等多類算法.其中，因算法原理相對(duì)簡單，可視化效果相對(duì)更符合實(shí)際數(shù)據(jù)特征等優(yōu)勢，光線投射算法成為當(dāng)前體可視化中應(yīng)用最為廣泛的一類算法.

在球面離散網(wǎng)格的研究上，趙學(xué)勝等[6，7]于2009年提出一種基于菱形塊四叉樹節(jié)點(diǎn)的鄰近搜索算法，使用三角形單元作為頂層節(jié)點(diǎn)，而其余各層使用四邊形單元且層次越低越接近于矩形，但因各緯度帶的剖分差異性造成復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).針對(duì)六邊形離散網(wǎng)格，賁進(jìn)、童曉沖和張永生等人進(jìn)行了一系列探索[8-11]，他們通過分析各種六邊形剖分方法，實(shí)現(xiàn)一種新的全球六邊形離散網(wǎng)格剖分及編碼算法，并證明了其在計(jì)算幾何領(lǐng)域有較好地應(yīng)用潛力[12,13].但因該方法的編碼規(guī)則比較復(fù)雜且涉及大量的歸屬性判斷，使得很難將其應(yīng)用于數(shù)據(jù)可視化尤其是三維數(shù)據(jù)場可視化中.

XIE J等[15]于2013年提出了基于六邊形網(wǎng)格的光線投射算法，才使得球面離散網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于體可視化領(lǐng)域的探索有所突破.該算法通過采用六邊形網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)了直接體繪制，但是由于需提前按照六邊形網(wǎng)格相互之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系將其頂點(diǎn)、邊以及網(wǎng)格單元全都連接起來，然后實(shí)時(shí)的依據(jù)該相互之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系檢索相鄰的網(wǎng)格單元，從而實(shí)現(xiàn)光線投射，但該算法復(fù)雜程度高.為了提高渲染速度，他們之后還研究使用多GPU并行處理的方式對(duì)全球體數(shù)據(jù)進(jìn)行體可視化[16].

2 球面六邊形網(wǎng)格數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 數(shù)據(jù)組織方式

通過合理的方式構(gòu)造和儲(chǔ)存六邊形網(wǎng)格信息，從而應(yīng)用于光線投射算法.圖1所示為六邊形網(wǎng)格的構(gòu)造組成，六邊形網(wǎng)格單元的每個(gè)頂點(diǎn)使用灰色數(shù)字進(jìn)行編碼，六邊形的中心則用黑色圓點(diǎn)表示，并用黑色數(shù)字對(duì)其中心進(jìn)行編碼，由圖可知每個(gè)六邊形網(wǎng)格的中心都與其6個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，而每個(gè)六邊形的頂點(diǎn)又與其周圍相鄰的3個(gè)六邊形中心相對(duì)應(yīng)，網(wǎng)格數(shù)據(jù)根據(jù)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)造.

為了滿足不同分辨率數(shù)據(jù)下的可視化需求，依據(jù)文獻(xiàn)[15]提出的球面離散網(wǎng)格生成算法對(duì)不同分層的六邊形網(wǎng)格數(shù)據(jù)進(jìn)行構(gòu)造生成.對(duì)于每個(gè)六邊形網(wǎng)格單元，使用XML的文件形式構(gòu)造保存網(wǎng)格數(shù)據(jù)，主要包含單元網(wǎng)格編碼、六邊形網(wǎng)格各個(gè)頂點(diǎn)及其中心點(diǎn)的經(jīng)度坐標(biāo)數(shù)據(jù)與緯度坐標(biāo)數(shù)據(jù).表1展示了不同分層的網(wǎng)格構(gòu)造過程，其中在當(dāng)前分辨率下，每個(gè)六邊形網(wǎng)格單元的面積用表示，地球的表面積使用表示，網(wǎng)格分層層數(shù)用N表示.

表1 網(wǎng)格剖分說明表

2.2 數(shù)據(jù)項(xiàng)處理

在對(duì)體數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化時(shí)，若通過具有相同分辨率的第一層網(wǎng)格中心為原點(diǎn)按不同步長向徑向進(jìn)行縮放，用同樣的層次數(shù)且分辨率也一致的六邊形網(wǎng)格作為數(shù)據(jù)載體，以充分體現(xiàn)體數(shù)據(jù)的多層次特性，即可得到具有不同高度但分辨率相同的多層次網(wǎng)格.

六邊形單元都是由6個(gè)頂點(diǎn)和1個(gè)中心點(diǎn)組成，將體數(shù)據(jù)與六邊形網(wǎng)格互相關(guān)聯(lián)時(shí)，可以在頂點(diǎn)和中心點(diǎn)間進(jìn)行選擇.若選擇前者，則圖2所示的每個(gè)黑色網(wǎng)格代表一個(gè)“數(shù)據(jù)單元”，任一層六邊形單元在位置上都與其他層單元在徑向上呈對(duì)應(yīng)關(guān)系，且相鄰2層的“數(shù)據(jù)單元”可以形成1個(gè)六棱柱結(jié)構(gòu)，如圖3(a)所示；若選擇中心點(diǎn)綁定，每3個(gè)相鄰六邊形的中心點(diǎn)相連得到1個(gè)三角形“數(shù)據(jù)單元”，圖2的紅色4虛線所示，相鄰兩層的三角形“數(shù)據(jù)單元”之間可構(gòu)成三棱柱，如圖3(b)示.

基于六邊形網(wǎng)格的光線投射插值算法會(huì)涉及2步耗時(shí)量的工作：一是確定采樣點(diǎn)所在的棱柱，二是計(jì)算采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)值.前者需要獲取采樣點(diǎn)的經(jīng)緯度以及高度信息，后者需要計(jì)算采樣點(diǎn)在棱柱內(nèi)部所處的位置，并根據(jù)棱柱頂點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計(jì)算.鑒于中心綁定的計(jì)算量比頂點(diǎn)綁定要少，因此選擇六邊形中心綁定數(shù)據(jù).在減少計(jì)算時(shí)間的同時(shí)，為進(jìn)一步減少存儲(chǔ)空間，在縱向上利用棱柱體形成的各層數(shù)據(jù)的一一映射關(guān)系，在橫向上利用每個(gè)六邊形中心與一系列處于同一經(jīng)緯度的數(shù)據(jù)形成的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可得到其他層的數(shù)據(jù)，所以只需存儲(chǔ)最底層網(wǎng)格數(shù)據(jù).

關(guān)于空間某點(diǎn)所屬三棱柱的確定，首先根據(jù)三棱柱的投影三角形與坐標(biāo)點(diǎn)的經(jīng)度、維度進(jìn)行關(guān)聯(lián)，得到該點(diǎn)底部三角形的位置，而后通過點(diǎn)的高度信息向上正方向映射從而確定該點(diǎn)所在網(wǎng)格單元的層級(jí)，得到該點(diǎn)所屬三棱柱的信息.假設(shè)在各種條件都滿足的條件下，三角形的網(wǎng)格單元與經(jīng)度信息和緯度信息理應(yīng)具有線性轉(zhuǎn)換關(guān)系，也就是說即使經(jīng)度值與緯度值具有非常高的精度，也都可以通過相關(guān)的轉(zhuǎn)換或檢索計(jì)算，最終獲得相應(yīng)的三角形網(wǎng)格單元.利用體數(shù)據(jù)分布的離散性，構(gòu)造一張精度極高的“檢索表”，該表可以對(duì)經(jīng)緯度到三角形單元的映射進(jìn)行詳細(xì)記錄，進(jìn)而有效地減少巨大的計(jì)算量，如對(duì)空間中某點(diǎn)所屬的三角形單元進(jìn)行檢索時(shí)，通過“檢索表”快速縮小查找范圍，再經(jīng)少量計(jì)算即可完成轉(zhuǎn)換.該“檢索表”的原理如圖4(a)所示，其具有個(gè)大小均勻的單元，為最大經(jīng)度，最小經(jīng)度，為最大緯度，為最小緯度，每個(gè)單元都一個(gè)有獨(dú)一無二的經(jīng)緯度范圍，并且固定經(jīng)緯度范圍的單元中存放了所屬的三角形單元編號(hào).在查找某一經(jīng)緯度所屬三角形單元時(shí)，只需查找其所在單元格即可.

如圖4(a)所示，圖中所屬三角形的邊緣處用藍(lán)色網(wǎng)格單元表示，當(dāng)劃分該單元格所屬的三角形時(shí)，由于其或許橫跨多個(gè)三角形，所以存儲(chǔ)于該藍(lán)色網(wǎng)格單元中的編碼信息也許存在稍許誤差.對(duì)此，如圖4(b)所示，將單元格的密度增大，減小誤差，從而也使得處于三角形邊緣的單元格區(qū)域大大減小.然而，如果單純的增大劃分單元格的密度，則會(huì)占用“檢索表”大量的存儲(chǔ)空間，由此需要找到一個(gè)合適劃分的密度，既不會(huì)讓誤差增大，也無需占用大量存儲(chǔ)空間.通過多次對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)將“檢索表”的單元格精度設(shè)置為(單位：度)時(shí)，最終可視化呈現(xiàn)的效果最佳，的計(jì)算公式如下：

(1)

式中：dc為每2個(gè)相鄰的六邊形中心的距離；β為緯度值.式(1)顯示緯度與劃分的網(wǎng)格精度成反比.

“檢索表”初始化之前必須對(duì)其精度進(jìn)行確認(rèn)，而每張“檢索表”的單元格的標(biāo)準(zhǔn)均設(shè)置為其中心點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)位置，因?yàn)橐阎總€(gè)三角形單元的所有頂點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可運(yùn)用重心法計(jì)算得到各個(gè)三角形和每個(gè)“檢索表”單元的從屬關(guān)系，每個(gè)單元存儲(chǔ)屬于其三角形的編碼.為了在可視化進(jìn)行中可以快速讀取，通過二進(jìn)制或文本的結(jié)構(gòu)形式將該表按照“行優(yōu)先”的存儲(chǔ)方式置于外存中，該表的生成均在預(yù)處理階段完成.

重心法的基本原理是:已知三角形的所有頂點(diǎn)均處于同一個(gè)平面，若將該三角形的任一頂點(diǎn)設(shè)為原點(diǎn)坐標(biāo)，那么由該點(diǎn)指向其他2點(diǎn)的方向即為2個(gè)坐標(biāo)軸的方向.如圖5所示，將點(diǎn)A定為原點(diǎn)，則AB方向?yàn)樽鴺?biāo)軸V的正坐標(biāo)方向A方向?yàn)樽鴺?biāo)軸U的正坐標(biāo)方向.

因此，對(duì)于同一平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，均可通過式(2)表示得出：

p=A+(C-A)·x+(B-A)·y.

(2)

可見，如果x或y為負(fù)數(shù)，則點(diǎn)是向U或V軸的負(fù)方向移動(dòng)，就處于三角形外部，因此為了保證點(diǎn)處于三角形內(nèi)部，需要同時(shí)滿足如下條件：x≥0，y≥0且x+y≤1.其中，當(dāng)x=0且y=0時(shí)，p點(diǎn)與A點(diǎn)重合；同理，當(dāng)x=0且y=1時(shí)，p點(diǎn)B與點(diǎn)重合；當(dāng)x=1且y=0時(shí)，p點(diǎn)與C點(diǎn)重合.

為了求取已知直角坐標(biāo)的點(diǎn)在三角形中的UV坐標(biāo)，對(duì)式(2)做如下變換：

p-A=(C-A)·x+(B-A)·y.

(3)

令向量v0=C-A，v1=B-A，v2=p-A，則v2=v0·x+v1·y，有

v2·v0=(v0·x+v1·y)·v0

v2·v1=(v0·x+v1·y)·v1，

(4)

對(duì)其求解可得：

(5)

所以，將三角形網(wǎng)格的單元中心點(diǎn)與其頂點(diǎn)的位置坐標(biāo)代入式(5)，若和值是滿足條件，那么可以得出三角形與單元格之間滿足相對(duì)應(yīng)的從屬關(guān)系.

3 基于六邊形網(wǎng)格的體繪制

本文使用光線投射算法對(duì)體數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化的操作過程中，各光線的積分、插值等運(yùn)算沒有任何融合等現(xiàn)象存在.由于GPU有著強(qiáng)大的并行處理能力，利用該方法進(jìn)行計(jì)算，并且每條光線獨(dú)立積分運(yùn)算.算法的大致流程圖如圖6所示.

球面光線投射算法的具體步驟如下：

3.1 球面光線插值

傳統(tǒng)的光線投射算法將數(shù)據(jù)分別存放于六面體的6個(gè)面中，且所有數(shù)據(jù)均通過長、寬、高3個(gè)維度相互對(duì)應(yīng).當(dāng)有屏幕像素隨著視線穿過六面體時(shí)，六面體的表面就留下了2個(gè)交點(diǎn)，分別為輸入點(diǎn)與輸出點(diǎn)，如圖7(a)所示，射線與六面體分別相交于和.光線投射算法的基本原理為，均勻的在和之間取若干個(gè)數(shù)據(jù)，通過顏色疊加和變化等運(yùn)算獲得屏幕上光線的顏色值.

在全球數(shù)據(jù)體可視化中，體數(shù)據(jù)范圍一般分布在一定高度的球殼中，坐標(biāo)系也從直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成球面坐標(biāo)系，所以數(shù)據(jù)維度也就不存在上述所說的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，數(shù)據(jù)被壓縮到地球表面的空心球殼中，光線在該球殼體中的投射過程如圖7(b)所示.本文采用六邊形網(wǎng)格作為數(shù)據(jù)載體，由1.2節(jié)獲取光線中的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)可知，求得各采樣點(diǎn)的經(jīng)緯高坐標(biāo)才是關(guān)鍵，由于光線只在直角坐標(biāo)系椽筆，所以均勻采樣也要在該坐標(biāo)系進(jìn)行，因此球面光線投射中采樣點(diǎn)經(jīng)緯高坐標(biāo)的計(jì)算步驟如下：

Step1 利用幾何著色器和渲染到紋理技術(shù)將代理幾何體前后面的坐標(biāo)信息保存成紋理形式，三維位置信息中的XYZ分別保存至紋理的RGB通道中.

Step2 在Step1中的2個(gè)紋理中，按對(duì)應(yīng)坐標(biāo)查找光線的2個(gè)交點(diǎn)，將其坐標(biāo)分別設(shè)為和.

Step3 按照設(shè)定步長從前到后選擇采樣點(diǎn)，假設(shè)采樣步長為，對(duì)于第個(gè)采樣點(diǎn)，其空間坐標(biāo)計(jì)算式(6)所示，其中l(wèi)ength()為求取向量長度的函數(shù).

(6)

Step4 利用式(7)將采樣點(diǎn)坐標(biāo)從直角坐標(biāo)(X，Y，Z)轉(zhuǎn)化為地球球面經(jīng)緯高坐標(biāo)(lon，lat，alt).

lon=arctan(Y/X)

lat=arctan(U/V)

alt=p/cos(lat)-N.

(7)

式中：P，N，U，V的計(jì)算公式如下：

(8)

式中：re，rp分別為地球的赤道半徑和2極半徑，ds，theta的計(jì)算公式如下：

ds=(re2-rp2)/rp2

theta=arctan(Z·re/(p·rp)) .

(9)

2.2 采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算

通過在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段生成的三角網(wǎng)格編碼的“檢索表”，可以從采樣點(diǎn)的經(jīng)緯度直接得到相應(yīng)的三角網(wǎng)格編碼TCn，然后，根據(jù)1.1中的XML文件，查詢到相應(yīng)的3個(gè)六邊形編碼HCn1，HCn2和HCn3，并找到它們對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)鏈表，為了確定對(duì)應(yīng)的三棱柱6個(gè)頂點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù),應(yīng)根據(jù)式(10)計(jì)算采樣點(diǎn)的網(wǎng)格層次，即采樣點(diǎn)相對(duì)于地面的高度h，體數(shù)據(jù)的空間高度hv，體數(shù)據(jù)的層數(shù)l，以及體數(shù)據(jù)所在棱鏡的上表面索引index.

(10)

因此，可以從3個(gè)數(shù)據(jù)鏈接表中獲得index和index-1層的6個(gè)三角形頂點(diǎn)a，b，c，a′，b′和c′，及其對(duì)應(yīng)的6個(gè)數(shù)據(jù)值，并且它們與采樣點(diǎn)的關(guān)系如圖8所示.其中，O點(diǎn)是地球的中心點(diǎn)，p為采樣點(diǎn)，O和P的連線在上下表面的交點(diǎn)分別是p′和p″.首先，采用重心插值法計(jì)算P′和P″的數(shù)據(jù)值，然后采用線性插值則可獲得P的數(shù)據(jù)值.

數(shù)據(jù)值和顏色值之間的轉(zhuǎn)換需要使用傳遞函數(shù).在文中，線性映射函數(shù)被用作體積可視化的傳遞函數(shù)，即圖9所示的顏色映射表的藍(lán)色末端.對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)的最小值，紅色端對(duì)應(yīng)于數(shù)據(jù)的最大值,并根據(jù)數(shù)據(jù)大小通過線性插值得到其他數(shù)據(jù)的相應(yīng)位置.相應(yīng)的屏幕像素的最終顏色值可以通過累積光線上的采樣點(diǎn)的顏色來獲得.

2.3 繪制模式

由于體繪制過程中需要進(jìn)行大量復(fù)雜的計(jì)算，如果對(duì)圖像的每一幀都進(jìn)行計(jì)算，將占用很大的計(jì)算資源.根據(jù)光線投射原理，當(dāng)視覺參數(shù)不變，即視點(diǎn)、場景、窗口等參數(shù)一致時(shí)，光線投射產(chǎn)生完全相同的結(jié)果，即無需重復(fù)計(jì)算；除此之外，視點(diǎn)的視覺辨別力在移動(dòng)的過程中會(huì)下降，從而對(duì)場景渲染精度的要求也會(huì)隨之減小，所以，在視點(diǎn)移動(dòng)的過程中，可以通過適當(dāng)?shù)慕档凸饩€的計(jì)算精度，從而使繪制速度有效提升.

為了有效利用繪制資源，避免額外的開銷，提升預(yù)測的效率，設(shè)置了3種繪制方式：方式Ⅰ，零繪制，即將上一幀的繪制結(jié)果直接用于下一幀的繪制；方式Ⅱ，粗繪制，即光線投射計(jì)算時(shí)設(shè)置較大的步長進(jìn)行采樣；方式Ⅲ，精細(xì)繪制，即實(shí)施完整的光線投射計(jì)算，同時(shí)在計(jì)算過程中按規(guī)定步長采樣.這3種方式的選擇和調(diào)度過程如圖10所示，其中閾值f是指當(dāng)視覺參數(shù)保持f幀靜止時(shí)設(shè)置精細(xì)計(jì)算,設(shè)置閾值的目的是為了預(yù)防交互過程中出現(xiàn)假靜止，避免不必要的繪制.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了證明該算法的有效性，在windows7操作系統(tǒng)下，分別使用OSG三維圖形引擎、GPU編程語言CUDA以及GLSL著色語言對(duì)算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)所使用的硬件環(huán)境是Intel i7-4770k 3.5 GHz CPU，NVIDIA GTX780TI GPU，以及16G RAM；測試數(shù)據(jù)分為單層數(shù)據(jù)和多層體數(shù)據(jù)，其中前者為全球海洋某一時(shí)刻的溫度場數(shù)據(jù)，后者數(shù)據(jù)是來自太平洋西部海域某時(shí)刻的海洋鹽度數(shù)據(jù)，經(jīng)度在(99.0°E-150.0°E)和(0.5°N-52°N)范圍之內(nèi)，分辨率為 409×497×51.接下來將從以下方面對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行論述.

4.1 六邊形網(wǎng)格的全球分布及其可視化

圖11為單層六邊形網(wǎng)格在全球的分布效果示意圖，其中圖11(a)，(b)，(c)分別為地球中部低緯度地區(qū)和兩極地區(qū)的可視化結(jié)果，可見在地球球面的任意位置，六邊形網(wǎng)格的分布都呈現(xiàn)比較均勻的特性.將單層六邊形網(wǎng)格用于全球海洋溫度場可視化的效果如圖12所示.

4.2 渲染效果對(duì)比

圖13是基于經(jīng)緯度網(wǎng)格的體可視化效果，圖14是基于六邊形網(wǎng)格的體可視化效果，使用了不同的顏色代表的了該位置此刻的鹽度強(qiáng)度，越接近藍(lán)色說明鹽度越低，相反越接近紅色說明鹽度越高.由圖13(b)和圖14(b)進(jìn)行對(duì)比可以看出，基于經(jīng)緯度網(wǎng)格的體可視化過程中會(huì)出現(xiàn)顆粒感，特別是在一些起伏較大的區(qū)域，在使用文中的算法之可以使可視化后的效果更加平滑，整體效果表現(xiàn)良好.

4.3 渲染幀率對(duì)比

文中在場景渲染效率方面基于六邊形網(wǎng)格的體可視化方法與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了比較.如圖15所示，步長越短，采樣的點(diǎn)就越多，積分的速度就越慢，導(dǎo)致光線投射的時(shí)間延長，但是最終繪制的可視化效果也會(huì)因此變佳，需要在最終呈現(xiàn)的可視化效果和性能權(quán)衡中取1個(gè)平衡值，將其用于實(shí)際應(yīng)用中.

從圖15中的4條曲線可以看出，基于經(jīng)緯度的方法比基于六邊形網(wǎng)格渲染幀率高，前者在渲染幀率上增加了19.7%，造成該現(xiàn)象的原因首先是傳統(tǒng)經(jīng)緯網(wǎng)格只需1次三線性插值即可獲取數(shù)據(jù)值，而基于六邊形的方法在平頭截錐體中進(jìn)行多次插值才能獲得；其次另一個(gè)原因是六邊形網(wǎng)格在光線投射過程中要進(jìn)行幾次的空間坐標(biāo)與經(jīng)緯度坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，這同時(shí)就會(huì)增加運(yùn)算的時(shí)間.但在實(shí)際的應(yīng)用中兩種方法在繪制幀率上的差別幾乎難以發(fā)覺.

4.4 數(shù)據(jù)量對(duì)比

六邊形網(wǎng)格方法不僅能夠有效提升繪制的效果，而且還能夠減少體數(shù)據(jù)量，以本文為例，經(jīng)緯度網(wǎng)格的分辨率是409×497×51，總共有10 366 923個(gè)標(biāo)量值.如果按照六邊形網(wǎng)格進(jìn)行存儲(chǔ)，僅需9 246 934個(gè)標(biāo)量值就可以達(dá)到低緯數(shù)據(jù)密度，數(shù)據(jù)量減少了10.8%，如在全球范圍內(nèi)使用六邊形網(wǎng)格存儲(chǔ)將比經(jīng)緯度存儲(chǔ)減少33.7%的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量.由于硬件的發(fā)展不均衡，目前顯存價(jià)格是遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比同等容量的內(nèi)存要昂貴，所以縮小體數(shù)據(jù)的容量以減少顯存占用明顯具有重要的意義.

4.5 算法復(fù)雜度

文獻(xiàn)[14]中提出的基于六邊形網(wǎng)格的光線投射算法，使用了4張二維表將各個(gè)六邊形單元的中心點(diǎn)、頂點(diǎn)還有邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行了存儲(chǔ)，用于緊鄰搜索，因?yàn)橐闅v網(wǎng)格單元，所以算法的復(fù)雜度是O(n).而本文算法實(shí)在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段就生成了一張經(jīng)緯度-三角形網(wǎng)格的檢索表，所以將算法的復(fù)雜度降為了O(1)，有效的減少了計(jì)算量.

5 結(jié)論

將球面六邊形網(wǎng)格引入球面體繪制算法中，有效地降低了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間的占用率，在渲染效果方面有顯著提升；通過建立經(jīng)緯度-三角形檢索表以及設(shè)計(jì)三棱柱采樣點(diǎn)插值算法，降低了算法的復(fù)雜度，同時(shí)經(jīng)過優(yōu)化渲染模式，在對(duì)結(jié)果影響很小的情況下提升了渲染的速率.

由于全球空間有著大范圍、大數(shù)據(jù)量的特性，將這些完整的數(shù)據(jù)在普通計(jì)算機(jī)上進(jìn)行可視化，傳統(tǒng)的算法是難以實(shí)現(xiàn)的，考慮到三維空間中人眼對(duì)于較近位置的場景觀察力要比較遠(yuǎn)處高，所以下一步將考慮把光線投射中的自適應(yīng)采樣技術(shù)引入到六邊形網(wǎng)格體繪制中，進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)規(guī)模較大時(shí)的計(jì)算速度.