基于可見光攜能通信的線性迭代定位算法

馮人海，常燕燕，葛磊蛟，楊愛超

(1. 天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；2. 天津大學微電子學院，天津 300072；3. 國網江西省電力有限公司供電服務管理中心，南昌 330032)

電網規(guī)模的不斷擴大提高了對高壓輸電線巡檢的實時性要求[1]．傳統(tǒng)的人工巡檢方式因成本高、效率低而受到較大制約，因此無人機巡檢在電網維護與檢修中發(fā)揮了重要作用[2]．但是高速移動的無人機受多普勒效應影響較大，且高壓輸電線路受風力、附近電磁干擾等外界環(huán)境影響，導致接收機不能準確接收信號．可見光通信(visible light communication，VLC)憑借綠色安全、無電磁污染和頻譜無需授權等優(yōu)勢[3]，成為解決此問題的新興手段．

VLC 利用發(fā)光二極管(light emitting diode，LED)作為光源，通過高速明暗閃爍的信號傳遞信息．結合VLC 和無線能量傳輸技術，為基于微能量收集的無線傳感器的自供能技術提供可能，從而可實現信息與能量的同時無線傳輸[4]．目前，半導體照明普及率高達80%[5]，成本低、綠色低碳，且可見光具有良好的光學透明度，便于能量收集[6]，符合國家節(jié)能減排戰(zhàn)略，有利于促進經濟健康可持續(xù)發(fā)展，是“十一五”以來推進電力系統(tǒng)行業(yè)節(jié)能減排的重要戰(zhàn)略舉措[7-8]；同時由于發(fā)射端基于白光LED 承載信息，無電磁污染，可用于電網、核電站、醫(yī)療設備等對電磁干擾敏感的環(huán)境中，保密性好且對人體安全無輻射．而且，VLC 的一次能量集中在視線鏈路(line of sight，LOS)上，受多徑干擾及其他無線手持設備的影響很小，定位精度高[9]．因此無人機可見光通信可解決復雜電磁干擾環(huán)境下電網的巡檢工作．

通過VLC 技術對發(fā)射光源進行準確定位是電網巡檢的前提．近年來，國內外學者對VLC 的定位算法做了大量研究．文獻[10]通過比較系統(tǒng)的誤碼率得出，波束成形技術會明顯提高系統(tǒng)定位精度．文獻[11]為克服碼間干擾，提出一種基于碼分多址調制的可見光定位算法．基于到達時間差(time difference of arrival，TDOA)，文獻[12]為每一個光源分配獨特的頻率地址對目標位置進行估計．上述文獻雖然在一定程度上提高了定位精度，但過程復雜，對發(fā)射和接收系統(tǒng)要求高，不能實時追蹤和匹配復雜多變的信道環(huán)境．

針對以上問題，本文首先分析VLC 的定位系統(tǒng)模型，提出四棱臺的接收機結構，通過探索接收功率和相對位置給出使用多接收機定位的通用模型．相比于傳統(tǒng)的平面接收機陣列，本文提出的結構使得接收機可以接收多個方向的光能，從而降低了信道間的相關性，有利于提高分集增益；基于系統(tǒng)模型，逐步推導線性迭代定位算法，該算法通過泰勒公式對隱函數線性化，避免了傳統(tǒng)復雜的非線性方程的求解，提高了計算速度，更適合電力系統(tǒng)的實時巡檢；同時為提高定位精度，本文將系統(tǒng)噪聲和測量噪聲考慮在內，并結合隱馬爾可夫模型(hidden Markov model，HMM)進行在線去噪．最后與傳統(tǒng)方法進行對比分析得出，所提算法提高了系統(tǒng)的實時性和定位精度．

1 系統(tǒng)模型

本文采用非成像定位系統(tǒng)[13-14]：發(fā)射機發(fā)射光信號，無人機值守并定位發(fā)射光源．即相當于單LED作為發(fā)射源，其光強由無人機接收，接收機由安裝于四棱臺的 5 個光電二極管(photodiodes，PDs)組成．VLC 定位系統(tǒng)模型如圖1 所示．

圖1 VLC定位系統(tǒng)模型Fig.1 Model of VLC positioning system

如圖1 所示，發(fā)射信號在可見光信道 h ( t) 中傳輸，通過接收端PDs 接收到的不同光強實現定位．接收機所采用的四棱臺結構可以多方位接收光能，利于提高分集增益．設發(fā)射和接收信號分別為 X ( t) 、Y ( t )，發(fā)射和接收功率分別為 Pt、Pr，則存在關系

式中T 為發(fā)射信號周期．接收信號的噪聲模型為

式中：r 為光電轉換效率；η ～ N(0,σ2)為信道噪聲．

1.1 光源和接收機模型

本節(jié)以單光源單接收機為例，分析說明光源和接收機模型．如圖2 所示．

圖2 中，mS和mR分別代表LED 和PD 的位置，距離 dR可以用范數表示為

圖2 LED和PD的位置關系Fig.2 Position relationship between LED and PD

把 LED 視為點光源，光線服從朗伯發(fā)光模型[15-16]. 其由位置向量mS、單位法向量Sn 和發(fā)射角φ 以及朗伯輻射系數n 共同決定，即

式中n 與光源的半功率強度角 φ1/2有關，滿足

相應地，接收機由位置向量mR、單位法向量 nR和接收角θ、視場角FOV 以及接收面積 Sr決定，即

1.2 信道模型

承載數據的可見光在自由空間中傳輸，傳輸距離遠大于接收機光敏面的尺寸[17]，因此為補償數據在空間傳播的衰減，接收端通常需要透鏡聚焦(設g 為透鏡聚光增益)，再經過PD 的光電轉換后解調恢復原始信號．

設LED 中心發(fā)光強度為 I0，則沿發(fā)射角φ 方向的光強為

因此，接收光強可表示為

記單個LED 和第i(1≤i≤ 5，i ∈N+)個PD 之間信道沖激響應為 hi( t )，結合式(8)有

2 光源定位算法

在圖1 的系統(tǒng)模型中，利用3 個PDs 即可實現光源的定位．以下說明定位原理．

圖1 的縱截面如圖3 虛線部分所示．設截面上下底面長度分別為2 cm 和4 cm，底角為α ．任意選取A、B、C 3 個接收機，以四棱臺底面中心為原點建立坐標系．

圖3 3個PDs在坐標系中的位置Fig.3 Positions of three PDs in coordinate system

由圖3 可建立A、B、C 3 個接收機的相對位置模型：

(3) 設接收的光功率分別為 Pr,A、Pr,B、Pr,C，同時設待測光源位置，從而可得光源到3 個接收機的位置向量．

2.1 三角定位算法

綜合式(11)、(12)可定位到光源位置，即

由此可知，在接收機尺寸α 已知時，通過測量3 個PDs 的接收光功率，即可實現光源定位．但式(13)由隱函數組成，計算量大且求解不唯一．為降低計算復雜度，繼續(xù)提出線性迭代定位算法．

2.2 線性迭代定位算法

基于多元函數的泰勒展開定理，對式(13)進行等價變換得到線性迭代定位算法．并記式(13)確定的3個隱函數分別為，進行1 階泰勒展開并寫成矩陣形式為

2.3 HMM在線去噪

輸電線路擔負著輸送電力的重要任務，考慮到實際工作環(huán)境中所受噪聲的影響，本文將噪聲分為兩類：系統(tǒng)噪聲和測量噪聲．輸電線不可避免地受到風、雨、高溫等惡劣天氣的影響，導致出現斷裂、生銹腐蝕以及過熱等情況[2]．這些情況下若滿足Peek 公式，即達到起暈場強時[18]，高壓輸電線會因電暈放電而產生無線電干擾[19]，因此系統(tǒng)噪聲主要考慮無線電引起的干擾；同時，測量噪聲由通信過程中的隨機干擾引起．此外，由于在架設高壓線時工程師們考慮了線路的優(yōu)化問題且VLC 無電磁污染，因此本文暫不考慮輸電線路產生的工頻電磁場干擾[20]．

為降低兩種噪聲對定位精度的影響，與文獻[21]通過注入空氣阻尼改善環(huán)境噪聲的方式不同，本文將兩種噪聲建模為高斯白噪聲[22]，通過數字信號處理方式實現在線優(yōu)化，即在線性迭代算法的基礎上，使用HMM 進行在線去噪．相關算法如下．

1) 參數初始化

設系統(tǒng)噪聲 w(t) 和測量噪聲 v(t) 是彼此不相關且方差分別為Q 和R 的高斯白噪聲，即

式中Q 取決于干擾場強的大小，其計算式為

式中：E 為0.5 MHz 時的干擾場強，可根據文獻[18]確定；f 為干擾頻率．

系統(tǒng)狀態(tài)矢量(也稱隱狀態(tài))為

輸入控制矢量(也稱測量狀態(tài))為

2) 狀態(tài)空間模型

3) 周期循環(huán)迭代

(1)一步預測：暫時忽略式(19)中系統(tǒng)噪聲的影響，利用 t ?1 時刻的系統(tǒng)狀態(tài)預測t 時刻的狀態(tài)．

對式(22)求協(xié)方差得

因此測量噪聲被考慮到權重系數中，從而在不斷迭代過程實現在線去噪．接下來，為確保 t+1 時刻可以繼續(xù)迭代，對估計誤差協(xié)方差進行更新得

4)輸出

3 模擬仿真分析

本節(jié)模擬光源定位算法．在仿真中，LED 布置在高度為3 m 的自由空間中；PDs 分散在四棱臺各個面的中心位置，且接收機平臺置于地面．LED 發(fā)送對應于不同物理位置的信息，接收端通過PDs 提取光強信息來實現定位．系統(tǒng)噪聲和測量噪聲服從高斯分布.

通過Matlab 對所提出的定位算法進行仿真．設置仿真參數如表1 所示．

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

3.1 定位算法分析

設光源沿回形曲線從(0.25,1.75,3.00)到(1.75,0.25,3.00)移動，定位結果與文獻[11]進行比較，如圖4所示．

從圖4 理想坐標與定位坐標的相對位置可以看出，定位坐標和理想坐標非常接近，特別是對于定位區(qū)域中間的位置．這是因為中間位置相對于定位邊緣的光源發(fā)射角小且傳輸距離近，結合式(7)和(8)可知信道對光信號的衰減程度小，定位準確度高．然而，本文所提出的算法測量誤差可控制在6 cm 范圍之內，文獻[11]僅有75%的數據滿足此要求；此外，本文的最大誤差約為5.52 cm，相比于文獻[11]的誤差9.50 cm，定位準確度得到了有效改進．

圖4 理想坐標與定位坐標的相對位置Fig.4 Relative positions of ideal and positioning coordinates

接下來考慮定位算法的執(zhí)行效率問題．分別采用不同算法執(zhí)行20 個點的定位，各算法執(zhí)行時間如圖5 所示．

圖5 不同算法的執(zhí)行時間對比Fig.5 Execution times of different algorithms

由圖5 可以看出，在測量次數低于13 時，文獻[12]中TDOA 算法性能優(yōu)于本文所提算法．然而，就增長速度而言，本文提出的兩種算法較TDOA 更低，即執(zhí)行時間不會隨著測量次數的增多而指數型增長，從而確保了定位的效率．此外，三角定位算法執(zhí)行時間與測量次數成正比，隨著測量次數增多，這種算法也會消耗大量時間，實時性依舊不能得到保證．而線性迭代定位算法能很好地解決這一問題，因其只有固定開銷，測量次數基本不會影響其計算速度，執(zhí)行效率高效更加適用于電網巡檢．

3.2 去噪性能仿真

設理想坐標為(2.0,1.5,3.0)，通過第2.3 節(jié)HMM在線去噪算法進行仿真測試，如圖6 所示．相比于第2.2 節(jié)的迭代計算結果，經HMM 的估計值更接近于真實值，其90%的數據點測量誤差控制在5 cm 范圍之內，有效提高了系統(tǒng)測量性能，原因如下．

(1) 狀態(tài)空間模型：HMM 將狀態(tài)變量引入濾波理論，建立了消息與干擾之間的狀態(tài)空間模型，將噪聲引入優(yōu)化算法，從而提高測量精度．

(2) 遞推算法：狀態(tài)空間模型與離散時間更新緊密聯系，可在不求濾波器沖激響應的情況下，根據前一個時刻的估計值糾正當前時刻的測量值，得到當前時刻的最佳估計，完成電網巡檢的實時追蹤．

圖6 HMM和線性迭代定位算法效果對比Fig.6 Comparison between HMM and linear literative location algorithm

(3) 采用遞推算法，計算量小，實時高效．

4 結 語

VLC 綠色低碳，是建設資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會的有效舉措．基于VLC 系統(tǒng)，本文提出將其與無線能量傳輸技術結合實現微能量收集，重點提出線性迭代定位算法，為高壓輸電線路巡檢提出一種可行的光源定位方案．

該算法利用點對多點的通信，基于距離和角度，通過探測不同位置PDs 的接收功率，結合泰勒定理和隱函數存在定理，并使用HMM 去噪優(yōu)化定位結果．仿真結果表明，線性迭代算法的誤差在6 cm 范圍之內，經過HMM 的在線去噪處理，90%的數據誤差可控制在5 cm 范圍之內．同時指出，發(fā)射角和距離是影響接收信號強度和定位準確度的主要原因．

本文方法具備高壓輸電線巡檢的定位功能，且對檢測人員專業(yè)性要求不高，定位與分析過程簡單可靠、實時性高．在電力系統(tǒng)方面，可以繼續(xù)開展基于不同接收時延的定位算法研究；同時通過收集光能，也可進一步開展對能量收集器的設計．