提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化背景題解題能力的教學(xué)策略探索

李欣 斯琴其木格

摘 要：近年來，我國中高考試卷中數(shù)學(xué)文化背景題的出現(xiàn)頻次逐年上升，內(nèi)容逐漸豐富，開闊了學(xué)生視野。因此，分析數(shù)學(xué)文化背景題特點，提高學(xué)生解決此類問題的能力至關(guān)重要。本文分析了山西省近些年中考試卷中融入數(shù)學(xué)文化的趨勢，并針對怎樣提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化背景題的解題能力問題提出了解決策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;解題能力;教學(xué)策略

中圖分類號：G642 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：1673-260X（2021）12-0106-03

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！盵1]由此可見，教育界對數(shù)學(xué)文化的重要性給予了肯定。教學(xué)生單純地進(jìn)行解題，表面上看似與文化的“韻味”并不相關(guān)，但是歸根結(jié)底，解題是鍛煉“審慎的思維習(xí)慣”與“鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度”的絕好機會，也是體現(xiàn)“蘊含的數(shù)學(xué)精神和人文價值”的重要途徑[2]。目前的數(shù)學(xué)教育提倡解題教學(xué)中也應(yīng)沁溢文化素養(yǎng)教學(xué)，不能把解題教學(xué)演變成“題型+技巧”，退化成“刺激—反應(yīng)”，僅滿足于解出答案[3]。所以，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)文化背景題能力的教學(xué)策略探索具有時代必要性。

1 山西省中考試卷中數(shù)學(xué)文化背景題概貌

通過分析2008—2020年山西省中考試卷后發(fā)現(xiàn)，試卷中的數(shù)學(xué)文化背景題呈現(xiàn)出從無到有、題量和分值逐步穩(wěn)定的趨勢。2008-2013年的全部試卷中總共只有一道數(shù)學(xué)文化相關(guān)題，2015年這類題出現(xiàn)頻次最多，之后每年都至少出現(xiàn)一道數(shù)學(xué)文化背景題。從題型和分值上分析，分值為3分的選擇題和分值為6至11分不等的綜合題。在選擇題中，主要考查學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知程度，比如考查學(xué)生對國內(nèi)外數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作的了解程度。而綜合題中，則主要考查學(xué)生對素材的閱讀能力和理解能力。實際上，無論哪種類型題，都促使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)文化知識?？梢?，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化相關(guān)知識的傳授是教師教學(xué)中非常重要的部分。因此，在教學(xué)設(shè)計、教材引申、開設(shè)趣味課堂等過程中，就要充分考慮數(shù)學(xué)文化的融入。

2 提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)文化背景題能力的策略

2.1 把數(shù)學(xué)文化滲透到教學(xué)各環(huán)節(jié)

教師的教學(xué)過程是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)文化知識的主要途徑。在數(shù)學(xué)課上得到教師的啟發(fā)與引導(dǎo)，學(xué)生就能接觸和學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)文化。教師應(yīng)該仔細(xì)觀察，認(rèn)真準(zhǔn)備，將數(shù)學(xué)文化滲透到教學(xué)過程中方方面面的細(xì)節(jié)里。

2.1.1 從教材中發(fā)掘數(shù)學(xué)文化

每一個數(shù)學(xué)概念或定理等，一般都會涉及一個背景知識。例如：由誰發(fā)現(xiàn)的？如何發(fā)現(xiàn)的？有什么依據(jù)？因此，教師在教學(xué)設(shè)計過程中要仔細(xì)研讀教材并思考相關(guān)的數(shù)學(xué)文化知識都有哪些。在編排課程內(nèi)容時要考慮到，學(xué)生通過該知識點的學(xué)習(xí)應(yīng)該了解到哪些數(shù)學(xué)文化知識，怎樣才能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的興趣等等。教師如果結(jié)合數(shù)學(xué)家的故事講解教學(xué)相關(guān)內(nèi)容，不僅能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)并不枯燥，還能拓展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，開闊學(xué)生眼界。比如，講勾股定理時可以普及“公元前11世紀(jì)我國數(shù)學(xué)家商高回答周公問題時首次提出勾股定理，而國外將勾股定理稱之為畢達(dá)哥拉斯定理，是因為公元前6世紀(jì)古希臘人畢達(dá)哥拉斯也發(fā)現(xiàn)了這個公式，但是，比尚高的發(fā)明晚了幾百年”等知識。而講到該定理的證明時，可以給學(xué)生提供歷史上多名數(shù)學(xué)家采用的多種證明方法。比如，畢達(dá)哥拉斯用地板磚證明該結(jié)論;又比如趙爽的勾股圓方圖、柏拉圖的特例證明、歐幾里得提出的“新娘的橋椅”證明等等。學(xué)生通過這些證明過程的故事可以更牢固地掌握勾股定理，同時還能了解更多的著名數(shù)學(xué)家以及更多的證明方法，這樣即使在閱讀題里出現(xiàn)長篇的證明題學(xué)生也不會慌張，做題時心中有數(shù)、游刃有余。教師也要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，比如讓學(xué)生用剪拼法證明勾股定理，這樣學(xué)生在動手探索知識、獲得成就感的同時，深入體會數(shù)學(xué)家們堅韌不拔的科學(xué)精神，“在前人打好的基礎(chǔ)上，不斷地再創(chuàng)造”的意識會更加強烈。

2.1.2 在數(shù)學(xué)習(xí)題里融入數(shù)學(xué)文化

做題是學(xué)生學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)知識的必要途徑和主要手段。所以，應(yīng)該在習(xí)題里融入數(shù)學(xué)文化背景題，用來鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)著作以及著名定理相關(guān)知識。編寫習(xí)題時可以結(jié)合這些數(shù)學(xué)文化知識，進(jìn)行融合和擴展。近幾年以數(shù)學(xué)文化為背景的閱讀題在中考試卷中常出現(xiàn)，但是不少學(xué)生在閱讀相關(guān)題目時有焦慮感，尤其在數(shù)學(xué)題中出現(xiàn)一大堆文字?jǐn)⑹鰰r，學(xué)生會感到困惑。學(xué)生習(xí)慣了簡單明了的數(shù)學(xué)題，面對有大篇幅文字閱讀內(nèi)容的題就會容易出現(xiàn)不認(rèn)真讀題、審題的情況，會很大程度上阻礙學(xué)生正常水平的發(fā)揮。所以，在平時的練習(xí)中就應(yīng)該多布置數(shù)學(xué)文化為背景的閱讀題，通過這個工作不僅能夠豐富教師自身的數(shù)學(xué)文化知識，也能培養(yǎng)學(xué)生不斷探索數(shù)學(xué)文化知識的精神。

2.1.3 適當(dāng)開設(shè)趣味數(shù)學(xué)課

除了通過課堂和練習(xí)讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)文化知識之外，可以開設(shè)數(shù)學(xué)文化趣味課堂，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中蘊含的趣味性。例如，莫比烏斯環(huán)是很奇特的拓?fù)鋵W(xué)結(jié)構(gòu)，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在玉米地散步時，突然看見玉米葉子形狀都是彎曲著耷拉下來，他順著葉子彎曲的方向連接，從而發(fā)現(xiàn)了神奇的圖形，面和邊界都只有一個的幾何形狀，這種圖形就是“莫比烏斯環(huán)”，也有人將其稱之為“怪圈”。老師在數(shù)學(xué)文化趣味課堂上可以帶領(lǐng)學(xué)生一起制作莫比烏斯環(huán)，過程中學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)，回收利用的標(biāo)志、過山車、戒指等都可以是這種幾何形狀。這些與數(shù)學(xué)相關(guān)的有趣的事情，會增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛。學(xué)生可以在輕松愉悅的環(huán)境中學(xué)到知識，增強數(shù)學(xué)文化的感受。

2.1.4 在復(fù)習(xí)課里總結(jié)數(shù)學(xué)文化

要形成關(guān)于數(shù)學(xué)文化的知識體系，可以做出思維導(dǎo)圖，將所涉及的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)著作以及證明過程等相關(guān)知識系統(tǒng)的梳理羅列出來，構(gòu)成整體的框架。只有通過文字條理清楚地記錄下來，才能加深對知識的記憶。

2.1.5 借助信息技術(shù)滲透數(shù)學(xué)文化

在這高科技時代，信息技術(shù)對教學(xué)的輔助作用更加顯著，與此相關(guān)的技術(shù)是教師應(yīng)該具備的素養(yǎng)。比如，講勾股定理證明方法時涉及的兩個內(nèi)外弦圖模型，使用超級畫板就能實現(xiàn)外弦圖和內(nèi)弦圖之間的聯(lián)動。通過演示，學(xué)生能夠直觀地看到兩個模型之間的互變，能夠理解兩種證明方法的本質(zhì)。雖然勾股定理的證明方法有很多，但是利用信息技術(shù)可以說明這些方法從本質(zhì)上相同。在信息技術(shù)的輔助作用下，使證明方法更加簡便，證明過程更加直觀。教師應(yīng)當(dāng)提升自己的信息技術(shù)水平，轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，才能強化教學(xué)效果。

2.2 鍛煉學(xué)生豐富的思維能力

“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程[4]?！边@是錢學(xué)森教授提出的觀點。實際上，所有人類活動都依賴人腦思維而發(fā)生，數(shù)學(xué)活動更是如此。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維能力則顯得更加重要。閱讀理解、空間想象、運算和邏輯思維能力，都決定著學(xué)生做數(shù)學(xué)文化背景題的最終效果。

要重視培養(yǎng)閱讀理解能力。只有完全讀懂了題干的前提下，才能進(jìn)行解題。教師在教學(xué)中要鼓勵學(xué)生讀例題、讀練習(xí)題，教會學(xué)生通過讀題抓住問題的關(guān)鍵信息、摒棄無關(guān)緊要的信息。具體來說，可以采取小組合作教學(xué)模式，小組成員一起討論交流題干的含義，讓學(xué)生產(chǎn)生思想的碰撞，思維進(jìn)一步發(fā)展，最后教師進(jìn)行分析糾正。有意識地鍛煉學(xué)生自己閱讀并理解題，切忌老師替學(xué)生讀題。

隨著閱讀能力的提高，其他思維能力才會逐步提升并不斷得到深化。比如以花拉子米發(fā)現(xiàn)解方程的故事為背景，一道題可能不只是一種解法，而有更多其他的解題方法。在教學(xué)準(zhǔn)備中多選擇此類題型，提高學(xué)生全方位的思維能力。

2.3 激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的興趣

學(xué)生剛開始接觸數(shù)學(xué)文化相關(guān)知識的時候都會感覺比較困難，接受度不高。因此，需要教師找到適合的切入點逐步深入。比如在講“旋轉(zhuǎn)”相關(guān)的知識點時，結(jié)合鐘表時針的旋轉(zhuǎn)、風(fēng)車、摩天輪、陀螺的旋轉(zhuǎn)等生活案例，加強學(xué)生對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的直觀想象意識，養(yǎng)成學(xué)生更多地觀察生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好習(xí)慣。在講解“相似”相關(guān)的知識點時，讓學(xué)生動手觀察用放大鏡看到的圖形與原來的圖形的關(guān)系、真實的金字塔和金字塔模型的關(guān)系、電影膠片上的圖形和放映到屏幕上圖形的關(guān)系等學(xué)生熟知的生活例子。學(xué)生在觀察中會認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識對生活的重要性，會發(fā)現(xiàn)兩者之間密不可分的關(guān)系。在教學(xué)設(shè)計階段教師就應(yīng)該注意到數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化的融合，可以在每一個或每幾個知識點中都要加入數(shù)學(xué)文化知識，就會更加提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視度。

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科。為了避免學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥感，不能拘泥于教材內(nèi)容本身，否則可能會削弱學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的質(zhì)樸興趣。如果讓學(xué)生只學(xué)習(xí)枯燥的理論知識，學(xué)生就會認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門冰冷、機械的學(xué)科。在當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，存在著教師自身數(shù)學(xué)文化相關(guān)知識的積累不夠豐富，不注重數(shù)學(xué)文化背景題的教學(xué)策略等普遍問題。不少教師沒能充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化的重要性以及數(shù)學(xué)文化對學(xué)生全面發(fā)展的重大意義。學(xué)習(xí)任何知識，一定要了解到它的本質(zhì)，不能只知道它狹義的一面而忽視它廣義的一面，數(shù)學(xué)也是如此。數(shù)學(xué)并不是冷冰冰的，而是有著悠久歷史和多彩文化的學(xué)科。數(shù)學(xué)的世界豐富多彩，需要教師和學(xué)生不斷地去發(fā)現(xiàn)和探索。在現(xiàn)代社會，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)成為我們每個人必須具備的素養(yǎng)。作為一名人民教師，應(yīng)該拓展自身的數(shù)學(xué)文化知識范疇，豐富自己的知識儲備，在教學(xué)的各環(huán)節(jié)中融入數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)文化帶進(jìn)課堂，改變教學(xué)形式，提高教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的快樂，深刻體會數(shù)學(xué)這一學(xué)科豐富多樣的內(nèi)涵和頑強的生命力，讓更多的學(xué)生真正喜歡數(shù)學(xué)文化。

參考文獻(xiàn)：

〔1〕錢德春，林山杰.數(shù)學(xué)中考文化類試題價值探析與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020，42（02）：26-29.

〔2〕劉小丹.基于解題和研究性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)文化教學(xué)策略[J].數(shù)理化解題研究，2020，24（12）：33-34.

〔3〕林偉民.漫談數(shù)學(xué)文化滲透的課堂教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)之友，2019，33（24）：36.

〔4〕張偉.小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)之我見[J].小學(xué)教學(xué)研究，2013，34（32）：21.