非最小相位系統(tǒng)的復(fù)雜控制算法研究

王佳人，王亞剛

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

非最小相位系統(tǒng)(Non-Minimum Phase Systems，NMPS)是指在右半平面上具有一個(gè)或多個(gè)零、極點(diǎn)或含有時(shí)滯的系統(tǒng)，例如化工過程聚合反應(yīng)控制系統(tǒng)[1]、自主水下航行器[2]、飛機(jī)俯仰調(diào)節(jié)系統(tǒng)[3]、船舶航向控制系統(tǒng)[4]、柔性機(jī)械臂系統(tǒng)[5]、水輪機(jī)系統(tǒng)等。處理非最小相位控制問題有兩種思路：(1)將原問題轉(zhuǎn)換成鎮(zhèn)定問題；(2)將原問題轉(zhuǎn)換成最小相位系統(tǒng)的跟蹤控制問題。前者一般采用反饋或反饋加前饋實(shí)現(xiàn)近似跟蹤或精確跟蹤[6-8]，后者一般采用輸出重定義方法構(gòu)造一個(gè)包含原來外部狀態(tài)和內(nèi)部狀態(tài)的新狀態(tài)變量作為輸出，使其轉(zhuǎn)換成最小相位系統(tǒng)。

針對(duì)非最小相位系統(tǒng)，文獻(xiàn)[9～11]提出了Smith預(yù)估控制器，解決了時(shí)滯系統(tǒng)的控制問題。對(duì)Smith預(yù)估控制器的研究主要可以分為3大類：第一大類是對(duì)Smith預(yù)估控制器進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，在控制系統(tǒng)中增加并聯(lián)或串聯(lián)環(huán)節(jié)，從而提高控制系統(tǒng)的魯棒性并增強(qiáng)抗干擾能力；第二大類是將Smith預(yù)估控制器與PID參數(shù)整定方法相結(jié)合，用控制系統(tǒng)的魯棒性能指標(biāo)以及其他性能指標(biāo)對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行整定；第三大類是將Smith預(yù)估控制器與模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等先進(jìn)的控制方法相融合，從而提高控制系統(tǒng)的整體性能指標(biāo)。

對(duì)于非最小相位系統(tǒng)負(fù)調(diào)特性的抑制，一般將非最小相位系統(tǒng)近似擬合成一個(gè)穩(wěn)定的大滯后系統(tǒng)。文獻(xiàn)[12]中通過一種兩步PID參數(shù)整定方法，較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)負(fù)調(diào)的抑制，但系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢。為了抑制負(fù)調(diào)并提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，本文采用第二類方法，將Smith預(yù)估控制器和兩步PID參數(shù)整定法相結(jié)合設(shè)計(jì)了一種有效抑制負(fù)調(diào)并兼顧系統(tǒng)響應(yīng)速度的復(fù)雜控制算法。

1 Smith預(yù)估控制

Smith預(yù)估控制器于1958年提出，是針對(duì)含有時(shí)滯環(huán)節(jié)系統(tǒng)的預(yù)估補(bǔ)償算法。Smith預(yù)估控制器的基本原理是通過估計(jì)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，采用預(yù)估模型對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，從而解決時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)性能的影響，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Smith預(yù)估控制器Figure 1. Smith predictor controller

圖1中，r(t)為系統(tǒng)的輸入量，y(t)為系統(tǒng)的輸出量，GC(s)為控制器，GP(s)為控制對(duì)象含時(shí)滯的傳遞函數(shù)，GP0(s)為控制對(duì)象不含時(shí)滯的傳遞函數(shù)且GPs=GP0se-τs，。Gm(s)為GP0(s)的估計(jì)值，且Gms=Gm0se-τs。當(dāng)預(yù)估模型與實(shí)際過程參數(shù)一致，即GP0s=Gm0s時(shí)，系統(tǒng)的輸出傳遞函數(shù)為

(1)

其特征方程為

1+Gc(s)GP0(s)=0

(2)

由式(2)可見，在特征方程中消除了滯后環(huán)節(jié)e-τs，因此采用Smith預(yù)估控制器能消除時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)的影響，減小系統(tǒng)的超調(diào)并提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)的快速響應(yīng)。但是對(duì)于非最小相位系統(tǒng)而言，利用Smith預(yù)估控制器只能提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，

無法消除或減小非最小相位系統(tǒng)所產(chǎn)生的負(fù)調(diào)。因此，還需要進(jìn)一步考慮對(duì)系統(tǒng)負(fù)調(diào)的抑制。

2 兩步整定PID參數(shù)法

非最小相位系統(tǒng)中的不穩(wěn)定零點(diǎn)會(huì)引起負(fù)調(diào)并縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。為了消除非最小相位系統(tǒng)的負(fù)調(diào)特性對(duì)系統(tǒng)的影響，文獻(xiàn)[13～14]針對(duì)穩(wěn)定的二階大滯后對(duì)象，將延遲環(huán)節(jié)e-τs近似展開，將原非最小相位系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成了含有滯后環(huán)節(jié)的最小相位系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種兩步參數(shù)整定PID控制器。首先針對(duì)二階系統(tǒng)不含滯后環(huán)節(jié)的部分設(shè)計(jì)系統(tǒng)的PID控制參數(shù)Kp、Ki、Kd；然后設(shè)置前置系數(shù)Kf來整定滯后部分的控制器參數(shù)，從而達(dá)到克服純滯后時(shí)間τ的目的。控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 兩步參數(shù)整定PID控制器Figure 2. Two-step parameter tuning PID controller

圖2中，PID控制器為

(3)

3 復(fù)雜控制算法設(shè)計(jì)

針對(duì)圖1中的Smith預(yù)估控制器結(jié)構(gòu)，非最小相位系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的負(fù)調(diào)特性也會(huì)隨之增大。為了減小或消除系統(tǒng)的負(fù)調(diào)，本文將兩步參數(shù)整定PID控制法中的前置系數(shù)Kf和PID控制器添加到Smith預(yù)估控制器的控制器GC(s)中，得到一種新的復(fù)雜控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 Smith預(yù)估控制與兩步法復(fù)合控制Figure 3. Smith predictive control and two-steps composite control

對(duì)于圖3 所示的復(fù)雜控制結(jié)構(gòu)，首先要整定系統(tǒng)的前置系數(shù)Kf和PID參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)負(fù)調(diào)的抑制，然后按照?qǐng)D1的Smith預(yù)估控制結(jié)構(gòu)得到新的復(fù)雜控制器。

PID參數(shù)整定方法如下：設(shè)置比例系數(shù)Kp=0.618，該參數(shù)由控制工程中的黃金優(yōu)選方法來設(shè)定。積分系數(shù)Ki=1/Ti(其中積分時(shí)間Ti=nits)，如果被控對(duì)象的輸出較慢，則可減少積分時(shí)間；如果被控對(duì)象輸出太快且波動(dòng)較大，則可增加積分時(shí)間。被控對(duì)象輸出波動(dòng)減少時(shí)，可加入微分環(huán)節(jié)。經(jīng)過以上的參數(shù)調(diào)節(jié)后，如果被控對(duì)象的輸出仍有波動(dòng)，則可以減小改變前置系數(shù)Kf，改變Kf等價(jià)于同時(shí)改變了其他3個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd，這是一種簡(jiǎn)單有效的方法，一般經(jīng)過幾次調(diào)節(jié)即可獲得較好的控制效果。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

圖4 復(fù)雜控制系統(tǒng)Simulink模型圖Figure 4. The model diagram of complex control system Simulink

從圖5和圖6中3種不同控制方法的對(duì)比結(jié)果可以看出，本文提出的復(fù)雜控制器雖然在系統(tǒng)響應(yīng)速度上要比單獨(dú)的Smith預(yù)估控制器慢。但是該控制器明顯減小了系統(tǒng)的負(fù)調(diào)，與兩步參數(shù)整定PID控制器相比也具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，能同時(shí)解決非最小相位系統(tǒng)的負(fù)調(diào)問題并提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

圖5 3種不同控制器的階躍響應(yīng)Figure 5. Step response of three different controllers

圖6 3種不同控制器階躍響應(yīng)的負(fù)調(diào)部分Figure 6. Undershoot part of step response three different controllers

表1為3種不同控制方法所得的控制結(jié)果，可以看出，采用Smith預(yù)估控制法對(duì)非最小相位系統(tǒng)進(jìn)行控制無法降低系統(tǒng)的負(fù)調(diào)特性，負(fù)調(diào)為22%；經(jīng)改進(jìn)后的復(fù)雜控制算法中非最小相位系統(tǒng)的負(fù)調(diào)有明顯的變化，減小至1.6%。兩步PID參數(shù)整定法雖然消除了非最小相位系統(tǒng)的負(fù)調(diào)，但系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢為55 s。改進(jìn)后的復(fù)雜控制系統(tǒng)響應(yīng)速度為32 s，相較改進(jìn)前有明顯的提升。由仿真結(jié)果可知，本文設(shè)計(jì)的復(fù)雜控制系統(tǒng)能夠減小系統(tǒng)負(fù)調(diào)特性并加快系統(tǒng)響應(yīng)速度。

表1 3種控制方法的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 1. Statistics of the three control methods

為了測(cè)試不同參數(shù)變化下的閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性，將控制器的參數(shù)分別變化10%和20%進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示，系統(tǒng)的最大超調(diào)量小于5%。

圖7 不同參數(shù)模型魯棒性測(cè)試Figure 7. The robustness test of different parameter models

為了進(jìn)一步研究系統(tǒng)的抗干擾性能，在圖3的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中增加擾動(dòng)q(t)，在t=40 s時(shí)，分別加入5%、10%、20%的階躍擾動(dòng)，如圖8所示?？梢钥闯鱿到y(tǒng)在出現(xiàn)擾動(dòng)后能快速恢復(fù)到平衡狀態(tài)，具有較好的抗干擾性能。

圖8 系統(tǒng)抗干擾性能測(cè)試Figure 8. Anti-interference performance tests of system

5 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于線性非最小相位系統(tǒng)，本文將PID參數(shù)的兩步整定方法與Smith預(yù)估控制法相結(jié)合設(shè)計(jì)了一種新的控制方法。通過Simulink仿真比較了本文的復(fù)合控制方法、Smith預(yù)估控制法和兩步法PID參數(shù)整定法，最終得出本文方法不僅能克服右半平面零點(diǎn)引起的負(fù)調(diào)，同時(shí)還能提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度。本文方法對(duì)于負(fù)調(diào)的抑制要明顯好于純Smith預(yù)估控制器，系統(tǒng)的響應(yīng)速度也優(yōu)于兩步參數(shù)整定PID控制器。仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文方法的有效性和魯棒性，能較好地解決非最小相位系統(tǒng)負(fù)調(diào)和時(shí)滯問題。由于本文控制器對(duì)于非最小相位系統(tǒng)的輸出還不能精確跟蹤，因此還需要進(jìn)一步的研究。