粒子群優(yōu)化BP-PID的礦井提升機調(diào)速系統(tǒng)

趙仕艷，謝子殿，丁康康，崔含晴

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院，黑龍江 哈爾濱 150022)

礦井提升機是礦山開采和生產(chǎn)過程中的主要設備，其運行的安全性和高效性與煤礦經(jīng)濟效益息息相關。目前，我國煤礦企業(yè)中應用的提升系統(tǒng)主要有直流調(diào)速和交流調(diào)速兩大類。直流調(diào)速性能存在電刷和換向器故障多以及結(jié)構和制造工藝復雜等問題，已逐漸被交流變頻調(diào)速系統(tǒng)所代替[1-4]。在現(xiàn)實應用中，電機由于本身結(jié)構系統(tǒng)的復雜性，傳統(tǒng)比例積分微分(Proportion Integration Differentiation，PID)控制器在電機調(diào)速系統(tǒng)應用時有速度超調(diào)大且轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動大的缺點，導致調(diào)速控制系統(tǒng)難以達到預期效果。近年來，新型智能控制器在電機調(diào)速領域得到了廣泛應用，如文獻[5]中利用基于誤差反向傳播(Back Propagation，BP)算法的神經(jīng)網(wǎng)絡建立開關磁阻電機轉(zhuǎn)矩模型的方法抑制轉(zhuǎn)矩脈動。文獻[6]利用滑膜控制方式解決了傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩(Direct Torque Control，DTC)電磁轉(zhuǎn)矩脈動大、轉(zhuǎn)速響應慢等問題。文獻[7]將小波神經(jīng)網(wǎng)絡應用在感應電機DTC控制中以克服傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動大的缺點。但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡控制器在應用時存在收斂速度慢、學習效率低以及對參數(shù)過于敏感等缺點[8-11]，易導致網(wǎng)絡陷入局部最優(yōu)解。

本文研究的是利用粒子群優(yōu)化算法(Particle Sawrm Optimization,PSO)收斂速度快和全局最優(yōu)特性優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡權值，在神經(jīng)網(wǎng)絡中設計收斂因子的方式提高網(wǎng)絡的收斂性，以期共同改善礦井提升機調(diào)速系統(tǒng)特性。

1 電機側(cè)控制策略設計

提升機的運轉(zhuǎn)過程中包括加速、勻速、減速、爬行4個階段，其中高速穩(wěn)速運行是其主要的運行階段。如圖1所示，礦井提升機變頻調(diào)速控制系統(tǒng)中的電機側(cè)變流器采用神經(jīng)網(wǎng)絡直接轉(zhuǎn)矩控制方式控制電機轉(zhuǎn)速；網(wǎng)側(cè)變流器為直流側(cè)提供穩(wěn)定電壓。文中僅對電機側(cè)變流器的控制策略進行研究。

圖1 提升機控制系統(tǒng)結(jié)構圖Figure 1. Control system structure of mine hoist

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)是提升機控制系統(tǒng)的主要核心部分。實際應用中，要求提升機分別能在超同步區(qū)間和亞同步區(qū)間高速穩(wěn)定運行。轉(zhuǎn)矩和磁鏈是調(diào)速系統(tǒng)中兩個重要的參數(shù)，傳統(tǒng)的PID控制器存在磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動大的缺點，給電機帶來如機械抖動、電機老化和過熱等一系列問題，故常用神經(jīng)網(wǎng)絡來優(yōu)化傳統(tǒng)的PID控制算法。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡在進行穩(wěn)定學習時要求的學習率η較小，學習過程收斂速度慢。穩(wěn)速學習時距離最優(yōu)點的距離可表示為式(1)，只要|1-ητi|<1，則當n為無窮時，γi(n)等于0；若η較小，則1-ητi較大，降低了收斂速度。

γi(n)=(1-ητi)nγi(0)

(1)

式中，γi(n)為穩(wěn)速學習距離最優(yōu)點的距離；η為學習效率；τi為特征值。

本文設計兩種方法來共同改善收斂速度慢和容易陷入局部最小的問題，即利用改進的粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡權值并設計BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法中的收斂因子改善調(diào)速系統(tǒng)性能。礦井提升機調(diào)速控制系統(tǒng)結(jié)構如圖2所示。

圖2 提升機調(diào)速控制系統(tǒng)結(jié)構圖Figure 2. System’s structure of hoist’s speed regulation

2 粒子群優(yōu)化算法

2.1 基本粒子群算法

粒子群算法具有很強的通用性，優(yōu)化目標函數(shù)時只需要依據(jù)適應度函數(shù)，即可通過粒子的速度和位置更新公式進行更新來優(yōu)化函數(shù)[12-15]。在D維搜索空間內(nèi)，一個群體包N個粒子，記作X=[x1,…,xN]；粒子i的位置變化率vi=[vi1,…,vid]，其位置記作xi=[xi1,…,xid]，其中i=1,2,…,N；粒子i到當前迭代為止自身發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置記作pi=[pi1,…,pid]，到當前迭代為止全部粒子發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置記為pg=[pg1,…,pgd]。在找到這兩個值之后，粒子速度和位置通過下列計算式更新。

(2)

(3)

式中，ω是慣性權重；vid和xid分別為粒子的速度和位置；pi和pg分別為自身和全局最優(yōu)位置；c1和c2為學習因子；r1和r2為[0,1]的隨機數(shù)。

2.2 改進粒子群算法

為提高粒子對自身和全局環(huán)境認知能力，并抑制局部極值的產(chǎn)生，本文對粒子群的慣性權重和加速因子參數(shù)進行改進。較大的慣性權值有利于全局搜索，較小的慣性權值則更利于局部搜索，而兩個加速因子c1和c2分別代表了粒子自身和社會群體經(jīng)驗學習的權重[16-17]。在迭代初期，應盡可能的擴大搜索范圍，且以自身學習為主，則慣性權重和自身經(jīng)驗學習因子較大；相反在迭代后期，接近于全局最優(yōu)解，應更加精確局部的搜索全局最優(yōu)解。此時則慣性權重和自身經(jīng)驗學習因子較小，社會群體經(jīng)驗學習較大。提出線性變化學習因子，正弦遞減慣性權重參數(shù)，其操作表達式如下

(4)

(5)

(6)

式中，c1start、c1end為c1的起始值和最終值；c2start、c2end為c2的起始值和最終值；ωstart、ωend為ω的起始值和最終值；t、T分別為當前迭代值和最大迭代值。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器

3.1 基本神經(jīng)網(wǎng)絡控制原理

傳統(tǒng)的PID由于比例、積分和微分3個系數(shù)固定不變，故無法實時調(diào)整參數(shù)的數(shù)值，系統(tǒng)的控制效果不理想，電機調(diào)速系統(tǒng)中會有很大的超調(diào)量且響應時間較慢。傳統(tǒng)PID的增量式表達式為

△u(k)=KP△e(k)+KIe(k)+

KD(△e(k)-△e(k-1))

(7)

式中，KP、KI、KD分別為比例、積分、微分系數(shù)；e(k)為控制系統(tǒng)誤差。

神經(jīng)網(wǎng)絡算法系統(tǒng)結(jié)構圖如圖3所示，該系統(tǒng)采用3層結(jié)構，通過不斷調(diào)節(jié)輸入層和輸出層的權值得到PID參數(shù)的最佳組合。隱含層和輸出層的激勵函數(shù)分別采用雙曲正切函數(shù)和非負的Sigmoid函數(shù)。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構圖Figure 3. Structure of neural network

隱含層第i個神經(jīng)元的輸入和輸出

(8)

vi=fi(ui)

(9)

式中，xm為輸入層第m個神經(jīng)元的輸入；ui為隱含層第i個神經(jīng)元的輸入；ωmi為輸入層加權系數(shù)；vi為隱含層第i個神經(jīng)元的輸出；fi(ui)為隱含層激勵函數(shù)。

輸出層第j個神經(jīng)元的輸入和輸出為

(10)

yj=gj(uj)

(11)

式中，uj為輸出層第j個神經(jīng)元的輸入；ωij為隱含層加權系數(shù)；yj為輸出層第j個神經(jīng)元的輸出；gi(uj)為輸出層激勵函數(shù)。

3.2 改進神經(jīng)網(wǎng)絡算法

神經(jīng)網(wǎng)絡最突出的缺點是收斂速度慢和極易陷入局部最小值。因此本文提出在神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層加入收斂系數(shù)λ來提高穩(wěn)速學習時的收斂速度。在穩(wěn)定學習時，通過增大收斂系數(shù)增加PID控制器的控制量輸出來擴大誤差值，使控制量跳出局部最小的調(diào)節(jié)范圍。收斂系數(shù)采用呈余弦函數(shù)增加

yj=λgj(uj)

(12)

(13)

式中，λstart、λend為λ的起始值和最終值。

由于該控制算法應用到了電機的調(diào)速系統(tǒng)，控制的是電機的電磁轉(zhuǎn)矩，穩(wěn)速調(diào)節(jié)階段轉(zhuǎn)矩輸出值極小，轉(zhuǎn)速上升緩慢。因此，文中通過調(diào)節(jié)收斂系數(shù)λ增大轉(zhuǎn)矩值以加快轉(zhuǎn)速上升速度。

3.3 PSO-BPNN-PID實現(xiàn)過程

將粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡控制算法過程如下：

步驟1BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構及粒子群初始化。網(wǎng)絡的結(jié)構根據(jù)控制對象進行設計，PID控制器則采用三輸入三輸出結(jié)構，考慮到控制的效果及訓練速度，將隱含層節(jié)點數(shù)設置為7；λ起始值和最終值設為1和2。粒子群c1起始值和最終值分別設為2和0.5；c2起始值和最終值分別設為0.5和2；ω起始值和最終值分別設為0.9和0.4，粒子數(shù)目取30；

步驟2確認粒子的模型并對權值編碼。采用改進的粒子群算法更新神經(jīng)網(wǎng)絡的權值，粒子的維數(shù)對應神經(jīng)網(wǎng)絡的權值個數(shù)，將粒子位置與神經(jīng)網(wǎng)絡的權值一一對應。神經(jīng)網(wǎng)絡采用3-7-3結(jié)構，則粒子的維數(shù)為42，粒子位置為

(14)

步驟3計算粒子群的適應度。適應度函數(shù)為

(15)

步驟4計算個體與全局最優(yōu)值。對個體與全局適應度進行對比，選取最優(yōu)的個體極值與全局極值。

步驟5粒子速度和位置更新，更新神經(jīng)網(wǎng)絡的權值；

步驟6計算神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層，并計算出控制量u(k)；

步驟7判斷是否達到所要求的適應度或最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)解，若未滿足條件則返回步驟3。

4 系統(tǒng)仿真結(jié)果

搭建礦井提升機調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型，網(wǎng)側(cè)直流電源udc=600 V，磁鏈給定值為1。電機主要參數(shù)為：額定功率Pn=600 kW，定子相電壓Us=380 V，定子電阻Rs=0.02 Ω，定子漏感Ls=0.5 mH，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.02 Ω，定子漏感Lr=0.5 mH，互感Lm=0.5 mH，極對數(shù)p=2，額定轉(zhuǎn)速nN=1 490 r·min-1，電機轉(zhuǎn)動慣量J=20 kg.m2。

4.1 亞同步運行區(qū)間

對電機在亞同步區(qū)間進行仿真分析，對比POS-BP-PID、BP-PID和傳統(tǒng)PID控制器對電機控制效果，仿真條件如下：0 s時初始給定轉(zhuǎn)速為1 300 r·min-1，在5 s時將速度給定到200 r·min-1，仿真時長為10 s，電機轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩分別如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 亞同步區(qū)間3種控制器下電機轉(zhuǎn)速Figure 4. Rotor’s speed of three controllers in sub-synchronous

(a)

(b)

(c)圖5 亞同步區(qū)間電機轉(zhuǎn)矩(a)POS-BP-PID控制器(b)BP-PID控制器(c)傳統(tǒng)PID控制器Figure 5. Rotor’s torque in sub-synchronous (a) POS-BP-PID controller (b) BP-PID controller (c) Traditional PID controller

(a)

(b)

(c)圖6 亞同步區(qū)間電機轉(zhuǎn)子磁鏈(a)POS-BP-PID控制器(b)BP-PID控制器(c)傳統(tǒng)PID控制器Figure 6. Rotor’s flux in sub-synchronous (a) POS-BP-PID controller (b) BP-PID controller (c) Traditional PID controller

在亞同步運行區(qū)間，由進入穩(wěn)速調(diào)節(jié)交界處展開圖可知，傳統(tǒng)PID控制器在進入穩(wěn)速調(diào)節(jié)交界處速度有超調(diào)且波動，其它兩種控制器無超調(diào)和波動。與 BP-PID控制器相比，粒子群優(yōu)化后控制器轉(zhuǎn)速在加速后穩(wěn)速調(diào)節(jié)時響應速度更快， 到達給定速度響應時間為2.5 s，而BP-PID控制器響應時間則為4.9 s，響應速度提高48.98%；轉(zhuǎn)速在減速后穩(wěn)速調(diào)節(jié)時響應速度更快，到達給定速度響應時間僅為7.83 s，而神經(jīng)網(wǎng)絡控制器到達給定速度響應時間為9.2 s，響應速度提高32.62%。

電機在亞同步運行期間，粒子群優(yōu)化后的控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器相比，轉(zhuǎn)矩在加速和減速后穩(wěn)速調(diào)節(jié)時響應速度更快，脈動小于250 N·m。在減速階段，神經(jīng)網(wǎng)絡控制器轉(zhuǎn)矩脈動更大即超過1 000 N·m，而傳統(tǒng)的PID控制器轉(zhuǎn)矩脈動約為450 N·m，在進入穩(wěn)速調(diào)節(jié)交界處轉(zhuǎn)矩有波動。

對于電機轉(zhuǎn)子磁鏈脈動，傳統(tǒng)PID控制器與其它兩種控制器相比，其脈動較大且大小約為0.1，其它兩種控制器磁鏈脈動在0.03左右，脈動降低了70%。

4.2 超同步運行區(qū)間

在超同步區(qū)間進行仿真分析，對比3種控制器對電機控制效果，仿真條件為：0 s時初始給定轉(zhuǎn)速為2 000 r·min-1，在8 s時刻躍變到200 r·min-1，仿真時長為15 s，電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩曲線分別如圖7和圖8所示。

圖7 超同步區(qū)間3種控制器下電機轉(zhuǎn)速Figure 7. Rotor’s speed of three controllers in super-synchronous

(a)

(b)

(c)圖8 超同步區(qū)間電機轉(zhuǎn)矩(a)POS-BP-PID控制器(b)BP-PID控制器(c)傳統(tǒng)PID控制器Figure 8. Rotor’s torque in super-synchronous (a) POS-BP-PID controller (b) BP-PID controller (c) Traditional PID controller

在超同步運行區(qū)間，由進入穩(wěn)速調(diào)節(jié)交界處展開圖可知，傳統(tǒng)PID控制器在進入穩(wěn)速調(diào)節(jié)交界處速度有超調(diào)且波動，其它兩種控制器無超調(diào)和波動。粒子群優(yōu)化后的控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器相比，轉(zhuǎn)速在加速后穩(wěn)速調(diào)節(jié)時響應速度的響應時間為3.85 s，而神經(jīng)網(wǎng)絡控制器到達給定速度響應時間為6.1 s，響應速度提高36.89%；轉(zhuǎn)速在減速后穩(wěn)速調(diào)節(jié)時響應速度更快，到達給定速度的響應時間為11.5 s，而神經(jīng)網(wǎng)絡控制器到達給定速度響應時間為13.5 s，響應速度提高了36.36%。

電機在超同步運行期間，粒子群優(yōu)化后的控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制器相比，在加速后和減速后穩(wěn)速調(diào)節(jié)期間轉(zhuǎn)矩響應速度更快。但在減速階段，神經(jīng)網(wǎng)絡控制器轉(zhuǎn)矩脈動更大，接近2 000 N·m，傳統(tǒng)PID控制器轉(zhuǎn)矩脈動為450 N·m左右，在進入穩(wěn)速調(diào)節(jié)交界處轉(zhuǎn)矩有波動。

4.3 仿真總結(jié)

經(jīng)上述仿真分析，將3種控制器所得到的電機參數(shù)進行對比，如表1所示。相較其它控制器電機調(diào)速系統(tǒng)，粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡控制器控制效果的穩(wěn)定性和魯棒性得到了較大幅度提高。

表1 3種控制器參數(shù)對比Table 1. Comparison of parameters of three controllers

5 結(jié)束語

本研究結(jié)合礦井提升機運行特點，建立了繞線式異步電機在粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的直接轉(zhuǎn)矩模型。本模型既考慮了礦井提升機亞同步區(qū)間，又考慮了超同步區(qū)間運行工作狀態(tài)，通過MATLAB/Simulink仿真驗證了繞線式異步電機轉(zhuǎn)子變頻調(diào)速中神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制的可行性。仿真結(jié)果表明：(1)礦井提升機在POS-BP-PID控制器下，較傳統(tǒng)PID控制器電機轉(zhuǎn)子磁鏈脈動減少了70%，且電磁轉(zhuǎn)矩脈動減少了44.44%；(2)礦井提升機在POS-BP-PID控制器下，電機轉(zhuǎn)速無超調(diào)且無脈動，較BP-PID控制器在亞同步和超同步運行區(qū)間運行時轉(zhuǎn)速響應速度都提高了30%以上；(3)新方法能滿足礦井提升機在亞同步區(qū)間和超同步區(qū)間的運行要求，并提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性。