小學(xué)數(shù)學(xué)概念表象在課堂中的研究

■江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)新城花園小學(xué) 李素娜

由于數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)于抽象，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)具有生活性、情境性、主動(dòng)性和針對(duì)性，通過(guò)具體的操作活動(dòng)，運(yùn)用實(shí)物演示、教具、操作教具、圖表觀察、多媒體演示等手段，使直觀過(guò)渡到抽象，上升到理性思維。事物的表現(xiàn)形式越豐富，學(xué)生就越能與具體事物進(jìn)行交流，圖形與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的關(guān)系就越容易理解，這是從具體到表現(xiàn)再到抽象。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們應(yīng)該把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的、可感知的數(shù)學(xué)情境，使之生動(dòng)、情境化，從抽象到表象再到具體回歸表象。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念表象在課堂中的研究問(wèn)題分析

概念表象是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容，教師應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維入手，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念表象的內(nèi)涵和重要性。但是，數(shù)學(xué)概念表象還存在一些問(wèn)題，首先，部分教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)研究不夠深入，尤其是對(duì)概念表象教學(xué)研究不夠，對(duì)數(shù)學(xué)概念表象的理解不到位，因此不能準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容。因此，教師要想把數(shù)學(xué)教好，就必須學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。其次，對(duì)數(shù)學(xué)概念表象教學(xué)的認(rèn)識(shí)不足。筆者認(rèn)為，在概念上花時(shí)間、繞圈子是不值得的。學(xué)生要想理解、背誦和運(yùn)用概念，他們就應(yīng)該盡可能多地投入時(shí)間和精力，然而這種理解是錯(cuò)誤的。因?yàn)閿?shù)學(xué)概念表象是推理和論證的前提，是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理和規(guī)則的邏輯基礎(chǔ)。對(duì)于概念表象教學(xué)，如果死記硬背，盲目吞咽，只會(huì)導(dǎo)致概念運(yùn)用過(guò)程中出現(xiàn)許多誤區(qū)。沒(méi)有泛化過(guò)程，必然導(dǎo)致概念表象理解的內(nèi)在缺陷，沒(méi)有理解的應(yīng)用就是盲目應(yīng)用。因此，它不僅是“事倍功半”，也是“功能僵化”，面對(duì)新形勢(shì)、新課題，沒(méi)有辦法“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”，難以實(shí)現(xiàn)概表象念的正確有效應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念表象在課堂中的研究策略

（一）加強(qiáng)觀察，積累表象

表象是學(xué)生在觀察具體事物的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的一種直觀感性的反映。因此，教師應(yīng)該收集一些有代表性的東西，引導(dǎo)學(xué)生觀察和感知事物，加深學(xué)生對(duì)事物共同特征的理解，積累豐富的感性材料，從而形成一個(gè)穩(wěn)定、全面、鮮明的表現(xiàn)形式，為概念的形成奠定豐富的基礎(chǔ)。最典型的是在幾何的初步認(rèn)識(shí)中的幾何形態(tài)特征，得到了點(diǎn)、線、角、面、體的圖像，計(jì)算了它們的長(zhǎng)度、周長(zhǎng)、面積和體積，逐漸建立了簡(jiǎn)單幾何形體的形狀、大小和相互位置的表示，并可根據(jù)形體名稱再現(xiàn)形體表象，從而形成初步的空間概念。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生看、摸、量、畫(huà)、折，使學(xué)生對(duì)幾何形態(tài)的特點(diǎn)有充分的直觀認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生用眼睛、耳朵、手和腦一起，自己觀察和思考，獲得盡可能豐富的感性材料，為進(jìn)一步理解概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）生活積累，豐富表象

如果學(xué)生注意觀察和思考生活中的一些現(xiàn)象，從具體到抽象，從感性到理性，對(duì)解決問(wèn)題將很有幫助。比如，在環(huán)形操場(chǎng)上的比賽中，當(dāng)最快的學(xué)生趕上最慢的學(xué)生時(shí)，速度快的學(xué)生只比慢的學(xué)生多跑一圈。學(xué)生有了這種直觀的生活體驗(yàn)，就能確立這種追求和表征。當(dāng)學(xué)生面臨循環(huán)追求的問(wèn)題時(shí)，教學(xué)中的困難就很容易得到解決。再如，植樹(shù)或布置花盆，學(xué)生只需注意樹(shù)木的數(shù)量和間隔的多少，就可以通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)建立植樹(shù)問(wèn)題的表征，這能幫助學(xué)生更好地解決植樹(shù)問(wèn)題。

（三）比較辨別，強(qiáng)化表象

要根據(jù)抽象概括的需要，選擇、定向和控制為表象教學(xué)提供的感性材料。必須確保圖像到位，不要太多、太雜，特別要注意便于學(xué)生比較和深化表象的建立。例如：“把一個(gè)矩形畫(huà)成平行四邊形后，面積和邊長(zhǎng)有什么變化？”在演示或操作過(guò)程中，教師應(yīng)觀察長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度和寬度。在成為平行四邊形底面和高度的過(guò)程中，長(zhǎng)度發(fā)生變化，找出變化和不變性，并根據(jù)計(jì)算公式得出結(jié)論。最后，通過(guò)比較，得出周長(zhǎng)不變的原因是矩形和平行四邊形周?chē)倪呅蔚拈L(zhǎng)度沒(méi)有改變，周長(zhǎng)也沒(méi)有縮短。面積變化的原因是，在變成底部的過(guò)程中，長(zhǎng)度沒(méi)有變化，而在變高的過(guò)程中寬度變短。

（四）多媒體在數(shù)學(xué)概念表象中的應(yīng)用

目前，大多數(shù)學(xué)校都有多媒體教室，學(xué)生喜歡這種音像和諧、圖文豐富、動(dòng)靜自如的教學(xué)方法，因此，教師應(yīng)該做好多媒體課件。比如在理解“角”時(shí)，教師會(huì)先準(zhǔn)備一系列的教學(xué)工具引導(dǎo)學(xué)生參與戶外活動(dòng)，然后以觀察的形式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到戶外環(huán)境中的“角”，并以討論的形式組織學(xué)生加強(qiáng)學(xué)習(xí)認(rèn)知。這樣，靜態(tài)的東西就可以通過(guò)動(dòng)畫(huà)“活”起來(lái)，生活中的物體會(huì)逐漸退化為數(shù)學(xué)圖形，從而使學(xué)生從中獲得正確、清晰的概念表象知識(shí)。另一個(gè)例子是“理解圖形”的教學(xué)。在大屏幕上演示幾組不同大小的矩形、正方形、三角形和圓形。在多媒體技術(shù)的作用下，這些圖形變成了一些特殊的東西，如機(jī)器人、房子、樹(shù)和貓。

（五）動(dòng)態(tài)想象，改造表象

通過(guò)對(duì)學(xué)生現(xiàn)有形象的引導(dǎo)，或?qū)Ω鞣N形象的重組，使學(xué)生樹(shù)立新的形象，使之清晰豐富，使學(xué)生樹(shù)立新的形象。例如：“把一根繩子對(duì)折三次后，每根繩子占繩子總長(zhǎng)度的百分比是多少？”關(guān)鍵是三次折疊的直觀特征是什么。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)動(dòng)態(tài)想象，對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折。這樣，學(xué)生就可以根據(jù)問(wèn)題的直覺(jué)特征來(lái)解決問(wèn)題。另一個(gè)例子是：“把一塊4米長(zhǎng)的木頭切成4段，表面積增加24平方分米，這樣就可以計(jì)算出這塊木頭的體積了？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)很難找到長(zhǎng)度、寬度和高度。雖然有些學(xué)生知道長(zhǎng)方體的體積可以用基準(zhǔn)面積乘以高度得到，但如何找到底部面積卻是一個(gè)思維障礙。如果教師指導(dǎo)學(xué)生切豆腐，第一刀切成兩塊，再幾刀，就能切成更多塊，總數(shù)被分成幾塊，邊的總數(shù)增加了。這樣，通過(guò)類(lèi)比，學(xué)生可以建立一個(gè)分為四個(gè)段落的表現(xiàn)，從而解決問(wèn)題。從抽象到表現(xiàn)，再到具體，這是一個(gè)將現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)與情境和生活導(dǎo)向聯(lián)系起來(lái)的過(guò)程，這往往反映了學(xué)生思維的深度、廣度和敏捷性。例如：“把長(zhǎng)、寬、高分別為4、5、6分米的長(zhǎng)方體切成兩半，表面積增加了多少？”學(xué)生面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，只考慮一分為二，加兩個(gè)矩形，經(jīng)常不考慮切的方式，因?yàn)橛袡M切、縱剪、腰斬，不同的切割方法，增加的矩形尺寸不同，結(jié)果也不同。要正確解決這個(gè)問(wèn)題，就要學(xué)會(huì)結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)切豆腐的外觀，再根據(jù)具體情況計(jì)算。在現(xiàn)實(shí)生活中，很多學(xué)生會(huì)被要求拿錢(qián)買(mǎi)東西，他會(huì)計(jì)算出他應(yīng)該拿回多少錢(qián)。但是，如果把情況編成一道抽象的數(shù)學(xué)題，他會(huì)感到無(wú)助。例如：“小強(qiáng)拿了20元錢(qián)，買(mǎi)了2本練習(xí)本和3支圓珠筆。練習(xí)本5元，圓珠筆2元。他該拿回多少錢(qián)？”由于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)情境，存在巨大的差距，無(wú)法正確解決問(wèn)題。如果能從日常購(gòu)物的情況來(lái)思考，就可以解決“可以退多少錢(qián)”的問(wèn)題了。

三、結(jié)語(yǔ)

教師可以深入了解學(xué)生的思維特點(diǎn)，尋找一些能深入學(xué)生頭腦的數(shù)學(xué)原型，建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)表象，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、抽象、總結(jié)，積極思考，幫助學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)抽象與思維形象的矛盾，形成強(qiáng)烈的感官刺激，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生能根據(jù)表象建立抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決重點(diǎn)和難點(diǎn)。