回歸知識原點(diǎn) 讀懂教材“乾坤”
——蘇教版五上《認(rèn)識負(fù)數(shù)》一課的教學(xué)與思考

趙小進(jìn)

教材作為重要的數(shù)學(xué)課程資源，為師生的教與學(xué)提供了素材、基本線索和知識結(jié)構(gòu)。新課改后的蘇教版教材更是從學(xué)生出發(fā)，情景的設(shè)置更加貼近學(xué)生的生活實(shí)際，問題的設(shè)計(jì)更加具有開放性，探究活動的開展更加符合學(xué)生的知識和能力水平，具有很高的指導(dǎo)意義和使用價(jià)值。反觀當(dāng)下，很多教師一味追求創(chuàng)新，摒棄教材，執(zhí)教的課也常出現(xiàn)“金玉其外，敗絮其中”等問題。筆者在執(zhí)教蘇教版五上《認(rèn)識負(fù)數(shù)》一課之前，查閱了大量資料，對負(fù)數(shù)的本質(zhì)有了較為清晰的認(rèn)識，但在執(zhí)教過程中，最大的感受是學(xué)生對負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)知還止于“你說我聽”“灌多悟少”的狀態(tài)。多次試教后，筆者決定回歸知識原點(diǎn)，重新審視教材，讀懂教材里的“乾坤”。

一、讀教材：樸素而深刻的“三思”

1.教材呈現(xiàn)的知識體系。

蘇教版教材在《認(rèn)識負(fù)數(shù)》這節(jié)課設(shè)置了兩個(gè)例題，例1溫度計(jì)顯示某一天三個(gè)城市（南京、三亞、哈爾濱）的最低氣溫，分別是“0℃”“+20℃”“-20℃”，并結(jié)合直觀圖介紹“比0℃高的是零上溫度”“比0℃低的是零下溫度”“零下溫度和零上溫度是以0℃為基準(zhǔn)的”；接著介紹正數(shù)和負(fù)數(shù)的讀寫法，通過問題“‘+20℃’和‘-20℃’表示的含義有什么不同？”，幫助學(xué)生明晰正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對表示相反意義的量。例2 呈現(xiàn)一個(gè)海拔高度的模型。例1 和例2 至少有兩點(diǎn)不同：其一，例1溫度計(jì)有明顯的基準(zhǔn)線0，而例2 沒有明顯的基準(zhǔn)線，需要用虛線畫出來的；其二，例1 呈現(xiàn)的“+20”和“-20”正好是一對表示相反意義的量，而例2 的正數(shù)“+8844.4”和負(fù)數(shù)“-155”更具普適性，既能讓學(xué)生知道正數(shù)、負(fù)數(shù)有可能是小數(shù)，還能讓學(xué)生知道正數(shù)和負(fù)數(shù)是以0 為基準(zhǔn)來區(qū)分的?？梢哉f，教材在拓寬負(fù)數(shù)情境廣度的同時(shí)，也在不斷抽象，逐漸趨于知識的本質(zhì)。隨后，教材以舉例描述的方式揭示了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，同時(shí)明確“0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)”。

2.知識體系呈現(xiàn)方式的價(jià)值意蘊(yùn)。

讀教材，要讀懂教材的價(jià)值意蘊(yùn)，“知其然，知其所以然”應(yīng)是每一位教師都有的態(tài)度。在解讀教材的過程中，筆者有以下幾點(diǎn)思考：

其一，學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)，例1 只出現(xiàn)哈爾濱的最低溫度不就夠了嗎，為什么還要出現(xiàn)南京和三亞的最低氣溫呢？負(fù)數(shù)是一個(gè)與正數(shù)意義相反的數(shù)學(xué)概念，它的形成源于對生活中具有相反意義事物數(shù)量的刻畫，如增加與減少、上升與下降、盈利與虧損等。因此，負(fù)數(shù)的建構(gòu)不是獨(dú)立的，如果單獨(dú)出現(xiàn)哈爾濱的溫度，不足以讓學(xué)生理解負(fù)數(shù)的本質(zhì)。

其二，例1 三個(gè)圖如果按照新知來排列，應(yīng)該是負(fù)數(shù)、0、正數(shù)；如果按照溫度從高到低來排列，應(yīng)該是+20、0、-20；而教材中是把0℃單獨(dú)放在第一幅圖，20℃和-20℃并列放在一排，這是為什么？在認(rèn)識負(fù)數(shù)之前，首先要給出0，才能談?wù)龜?shù)和負(fù)數(shù)。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)形成了“0”表示什么都沒有的認(rèn)知。在本節(jié)課中，0 的意義得到了擴(kuò)充——一個(gè)表示分界、基準(zhǔn)的數(shù)，這與學(xué)生的已有認(rèn)知有沖突。因此，了解0 的內(nèi)涵是本節(jié)課學(xué)生了解負(fù)數(shù)本質(zhì)的關(guān)鍵。而同時(shí)呈現(xiàn)+20 和-20，更便于學(xué)生理解正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對表示相反意義的量。

其三，在前測設(shè)計(jì)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對負(fù)數(shù)最直接的感知是-2 層，教材為什么不以學(xué)生熟悉的地下停車場這一場景為例，而是以學(xué)生不太熟悉的溫度計(jì)為例呢？溫度計(jì)上有個(gè)重要的數(shù)學(xué)特征——有明顯的0，這是非常直觀的。教材中，例2 呈現(xiàn)的海平面可以看成一條線，而且這個(gè)基準(zhǔn)線是固定的海平面；反觀-2 層的“0”——地面是學(xué)生在頭腦中想象出來的，而且這個(gè)“0”會隨著地點(diǎn)的變化而變化，比如重慶的地形中，地面就不確定。

綜觀教材，明線是正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對表示相反（或相對）意義的量；暗線是“0”在認(rèn)識正數(shù)和負(fù)數(shù)時(shí)的重要地位，0 不再是對應(yīng)著“沒有”，而是一條基準(zhǔn)線。

3.知識的呈現(xiàn)對教學(xué)實(shí)踐的啟發(fā)。

其一，正確認(rèn)識“0”的價(jià)值，貫通0、正數(shù)、負(fù)數(shù)的關(guān)系。教學(xué)需要克服學(xué)生原有的“0 表示沒有”的學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的認(rèn)知障礙，引導(dǎo)他們具體直觀地感受0 作為標(biāo)準(zhǔn)的重要性——正數(shù)和負(fù)數(shù)都是與“標(biāo)準(zhǔn)0”比出來的，讓他們體會到：先定標(biāo)準(zhǔn)，把標(biāo)準(zhǔn)看作“0”，比標(biāo)準(zhǔn)多的、貴的、高的、厚的、重的就是正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)少的、便宜的、矮的、薄的、輕的就是負(fù)數(shù)——即正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對表示相反意義的量。只有貫通了正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的關(guān)系，學(xué)生才能真正認(rèn)識負(fù)數(shù)的意義。

其二，從“物”的數(shù)到“象”的數(shù)，從絕對性到相對性。在這節(jié)課之前，學(xué)生理解的數(shù)往往對應(yīng)著一個(gè)物體或物群。主要表現(xiàn)為對基數(shù)和序數(shù)的理解，此時(shí)學(xué)生對數(shù)的記憶或理解是以對物的感知為支撐的。比如5是與生活中的5件、5樣、5個(gè)（或第5）……相對應(yīng)的，0是與“一個(gè)物體也沒有”相對應(yīng)的。學(xué)習(xí)了“負(fù)數(shù)”，5 就不再是對應(yīng)著5 樣?xùn)|西，而是對應(yīng)著水有些涼；0 也不再是對應(yīng)著“沒有”，而是對應(yīng)著水結(jié)冰時(shí)有些冰的狀態(tài)，我們把這種狀態(tài)稱為“象”。因此，教材中《認(rèn)識負(fù)數(shù)》這節(jié)課支撐著學(xué)生對數(shù)的理解從由“物”支撐的數(shù)發(fā)展到了由“象”支撐的數(shù)。教學(xué)時(shí)，還要幫助學(xué)生感悟“0”作為“標(biāo)準(zhǔn)”的相對性——標(biāo)準(zhǔn)是可以變換的，體會數(shù)由絕對性發(fā)展到了相對性。

解讀教材有利于我們了解知識本質(zhì)，同時(shí)也給我們的教學(xué)帶來了難題：隱性知識沒有明確的知識點(diǎn)，學(xué)生不能閱讀，教師也不能跟學(xué)生講“從這節(jié)課開始，數(shù)從絕對發(fā)展到相對了”。怎樣才能讓學(xué)生在生動的體驗(yàn)中既感受到知識的本質(zhì)，又體會到其中暗藏的數(shù)學(xué)思想方法與育人價(jià)值呢？筆者進(jìn)行了如下教學(xué)探究。

二、怎么教：深度且生長的“后行”

師（出示-2）：同學(xué)們在生活中見過嗎？

機(jī)動出示：長春今天的氣溫是-2℃；爸爸的車停在-2層；某地的海拔高度是-2米……

師：同學(xué)們找到了很多有關(guān)-2 的信息，下面我們就來重點(diǎn)研究-2 的含義。（出示圖1）如果你想研究-2℃，請你選擇研究單A，寫一寫，在溫度計(jì)上畫一畫；如果你想研究樓層里的-2，請你選擇研究單B；如果你想研究我們剛才說的-2元、-2米……你可以選擇研究單C。

1.有效活動展示直觀的基準(zhǔn)，為負(fù)數(shù)尋一桿“明秤”。

師：選擇研究單A 的舉手，誰愿意給大家介紹？

生：-2℃表示零度以下2℃，在畫圖時(shí)，我先找到了0℃，然后往下數(shù)2格找到了-2℃。

師：她在找-2℃時(shí)，先找的哪個(gè)？（0℃）我們一起讀一讀（0、-1、-2），往上再讀一讀（0、1、2），想一想，這里的0℃有什么作用？

學(xué)生匯報(bào)后，教師小結(jié)：0℃其實(shí)是淡水結(jié)冰的溫度，在這里就是標(biāo)準(zhǔn)，是一個(gè)分界線，0℃以上為零上溫度，0℃以下為零下溫度。-2℃表示零下2℃，+2℃表示零上2℃。（板書：零上、零下）

研究單A 以溫度計(jì)的認(rèn)識為載體，溫度計(jì)比較常見，上面有明顯的刻度，以零刻度為基準(zhǔn)，零上為正，零下為負(fù)，溫度計(jì)就如一桿“明秤”，讓負(fù)數(shù)可視、可感，有助于學(xué)生初步感知負(fù)數(shù)是比0小的數(shù)。

2.有效的交流展示抽象的基準(zhǔn)，豐富負(fù)數(shù)的內(nèi)涵。

選擇研究單B 的學(xué)生匯報(bào)：-2 層表示地下2 層，在畫圖時(shí)要先找到地面，地面以下2 層就是-2層，地面以上2層就是2層。

師：在找-2 層時(shí)，要先找到地面，現(xiàn)在0 已經(jīng)變成了一條線。

選擇研究單C 的學(xué)生匯報(bào)：-2 米表示海平面以下2 米，先找到海平面，海平面以下2 米就是-2米。

師：這里的0 在哪里？（海平面）把這三幅圖放在一起，大家看看，在表示-2 時(shí)，有沒有什么相同點(diǎn)？

學(xué)生匯報(bào)后，教師小結(jié)：看來都要先確定0，在0下找到-2。

師：-2 除了表示-2 層、-2℃、-2 米，還可以表示什么？（學(xué)生匯報(bào)，重點(diǎn)匯報(bào)0在哪里，-2在哪里）

師：剛才我們一起研究了-2℃、-2 層、-2米，大家再比較比較，這些-2 有什么相同點(diǎn)？（比0少2）

突出0 的分界作用是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。日常生活中沒有直觀的“0”基準(zhǔn)，但學(xué)生通過想象和比較感受到，只要存在正數(shù)和負(fù)數(shù)，就一定存在區(qū)分它們的基準(zhǔn)，因?yàn)檎龜?shù)和負(fù)數(shù)是一對表示相反意義的量，這是相對于某個(gè)基準(zhǔn)而言的。上述教學(xué)中通過兩次比較，不斷抽象建構(gòu)模型，引導(dǎo)學(xué)生貫通和理順負(fù)數(shù)與0 的關(guān)系，體會“0”作為標(biāo)準(zhǔn)的重要性。

3.變式活動設(shè)計(jì)展示變化的基準(zhǔn)，體會負(fù)數(shù)的相對性。

師：體育老師在測量四（1）班同學(xué)的身高時(shí)，把小華的身高記作-2 厘米。你覺得有可能嗎？（學(xué)生辯論）小華的真實(shí)身高是153 厘米，猜一猜，可能是以多少厘米為標(biāo)準(zhǔn)的？（155）而我們前面研究的-2都是以多少作為標(biāo)準(zhǔn)的？（0）

師：我們既可以把“0”作為標(biāo)準(zhǔn)，也可以把“155”作為標(biāo)準(zhǔn)。

師：我們剛才認(rèn)識了那么多-2，-2 在不同情境中表示的意思不一樣，但都有什么共同點(diǎn)？

生：都表示比標(biāo)準(zhǔn)“0”少2，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可以是溫度0，也可以看成一條線（如海平面），還可以是一個(gè)具體的數(shù)（平均身高155厘米）。

負(fù)數(shù)與學(xué)生以往認(rèn)識的數(shù)最大的不同就是它的相對性，當(dāng)基準(zhǔn)發(fā)生了變化，這個(gè)數(shù)也會發(fā)生變化。如果以地面為基準(zhǔn)，小華的身高記作153 厘米；如果以平均身高155 厘米為基準(zhǔn)，小華的身高就記作-2 厘米，學(xué)生感受到標(biāo)準(zhǔn)不一樣，記錄的正數(shù)和負(fù)數(shù)也不一樣，從而逐步感悟到：基準(zhǔn)變化，相應(yīng)的負(fù)數(shù)和正數(shù)也會隨之變化。負(fù)數(shù)的相對性浮出紙面，漸入腦中。

這節(jié)課通過設(shè)計(jì)三個(gè)活動建構(gòu)負(fù)數(shù)的模型，使學(xué)生對負(fù)數(shù)的感悟從直觀、形象到抽象，漸悟漸深，漸悟漸透。教學(xué)不是簡單的讀教材，更不是簡單的知識傳遞，而是在深度解讀教材的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有效的活動，在一次次分析問題與解決問題的過程中，給學(xué)生一種成長的力量，讓不可說的數(shù)感逐漸豐滿。用好教材，讓教材回歸課堂是一項(xiàng)創(chuàng)造性的工作。如何從內(nèi)涵到外延讀懂教材，從形式到本質(zhì)用實(shí)教材，從常規(guī)到創(chuàng)新用活教材，值得我們不斷追求和實(shí)踐。