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    基于SOA優(yōu)化的電磁層析成像圖像重建研究

    2021-01-07 04:56:20王亞?wèn)|霍繼偉趙鵬飛王成飛
    計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制 2020年12期
    關(guān)鍵詞:病態(tài)搜索算法正則

    王亞?wèn)|,劉 澤,霍繼偉,趙鵬飛,王成飛,袁 偉

    (1.北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100044;2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量研究所,北京 100081)

    0 引言

    電磁層析成像(EMT,electromagnetic tomography)是一種近二、三十年發(fā)展起來(lái)的基于電磁感應(yīng)原理的過(guò)程層析成像技術(shù)[1],其目的是研究具有電磁特性的物質(zhì)在空間的分布。典型的EMT系統(tǒng)主要由4個(gè)部分組成:傳感器陣列(即檢測(cè)激勵(lì)線圈)、激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生和分配單元、數(shù)據(jù)采集和調(diào)制單元以及圖像重建和信息獲取單元。通過(guò)對(duì)激勵(lì)線圈通入交變電流,在被測(cè)物場(chǎng)中產(chǎn)生激勵(lì)磁場(chǎng);當(dāng)被測(cè)物場(chǎng)內(nèi)有具有導(dǎo)磁或?qū)щ姷奈矬w放入時(shí),原有磁場(chǎng)分布將會(huì)改變,線圈之間的感性耦合也將隨之改變[2-3]。通過(guò)切換不同的激勵(lì)線圈,可獲得多個(gè)投影方向的檢測(cè)信息,再運(yùn)用合適的圖像重建算法就可以重建出放入物場(chǎng)中物體的電導(dǎo)率或者磁導(dǎo)率的分布圖,從而獲得放入物體的信息。由此可見(jiàn),EMT具有非侵入、非接觸和快速性的特點(diǎn),目前在生物醫(yī)學(xué)、無(wú)損檢測(cè)、鋼軌探傷、異物檢測(cè)和工業(yè)煉鋼等領(lǐng)域均已展開(kāi)相應(yīng)研究,具有很好的應(yīng)用以及發(fā)展前景[4-6]。

    在EMT系統(tǒng)中,圖像重建算法是EMT技術(shù)研究中的重點(diǎn)和難點(diǎn),圖像重建算法的好壞將直接影響最終成像的準(zhǔn)確性。目前的圖像重建算法主要有線性反投影(LBP)[7]、Tikhonov正則化[8]、Landweber迭代[9]等算法。在傳統(tǒng)的EMT系統(tǒng)中,邊界測(cè)量值的微小變化就會(huì)導(dǎo)致求解出的物場(chǎng)內(nèi)的介質(zhì)分布有很大變化,導(dǎo)致求解過(guò)程不穩(wěn)定,因此EMT技術(shù)本身具有病態(tài)性,嚴(yán)重影響了重建圖像的質(zhì)量。目前常采用截?cái)嗥娈愔邓惴ê蚑ikhonov正則化算法來(lái)改善靈敏度矩陣的病態(tài)性[10-11],但都存在參數(shù)選取問(wèn)題。Tikhonov正則化算法主要依賴于正則化因子,但是正則化因子的選取較為復(fù)雜,在實(shí)際應(yīng)用中往往依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取,具有較大的局限性。如果正則化參數(shù)選擇較小,原始的問(wèn)題就不能得到很好地近似,逆問(wèn)題的病態(tài)性的改進(jìn)效果不顯著;如果正則化參數(shù)選擇過(guò)大,雖然對(duì)誤差的敏感性會(huì)減少,但最終解會(huì)與正常值相差較大,達(dá)不到效果。

    電磁層析成像的逆問(wèn)題的病態(tài)性的根源是靈敏度矩陣的條件數(shù)較大,本文通過(guò)利用人群搜索算法(SOA,seeker optimization algorithm)對(duì)物場(chǎng)為空時(shí)的靈敏度矩陣進(jìn)行優(yōu)化,能夠明顯降低其條件數(shù)。將優(yōu)化過(guò)后的靈敏度矩陣應(yīng)用于Landweber迭代算法進(jìn)行圖像重建,仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能夠明顯提高圖像重建的效果以及精度。

    1 理論基礎(chǔ)

    1.1 電磁層析成像數(shù)學(xué)模型

    電磁層析成像的研究包括正問(wèn)題以及逆問(wèn)題。正問(wèn)題是具有電磁特性的物質(zhì)在敏感場(chǎng)中的分布位置已知,求解其對(duì)激勵(lì)場(chǎng)的調(diào)制的結(jié)果;逆問(wèn)題則相反,是利用在正問(wèn)題中已經(jīng)得出的調(diào)制結(jié)果,來(lái)求解具有電磁特性的物質(zhì)的在物場(chǎng)的分布。在EMT中,其調(diào)制結(jié)果往往表現(xiàn)為邊界測(cè)量值,即線圈的感應(yīng)電壓。二者的關(guān)系可由圖1所示。

    圖1 正問(wèn)題與逆問(wèn)題關(guān)系圖

    EMT正問(wèn)題中的模型中線圈感應(yīng)電壓可用式(1)描述:

    Udec=f(Be(x,y),Bo(x,y),μ(x,y),σ(x,y),ε(x,y))

    (1)

    式中,Udec為測(cè)量電壓,Be為激勵(lì)主磁場(chǎng),Bo為由渦流產(chǎn)生的次級(jí)磁場(chǎng),σ為電導(dǎo)率,μ為磁導(dǎo)率,ε為介電常數(shù)。

    EMT的逆問(wèn)題就是利用已知的靈敏度矩陣S以及邊界測(cè)量值U來(lái)解出灰度矩陣G,再根據(jù)所求出的灰度矩陣G即可對(duì)靈敏場(chǎng)中被測(cè)物體進(jìn)行圖像重建。由于檢測(cè)線圈獲得的邊界測(cè)量值與物場(chǎng)空間之間的關(guān)系是非線性的,因此EMT的逆問(wèn)題可近似歸結(jié)為線性方程組式(2)的求解[12]。

    U=S·G

    (2)

    式中,U∈RM為歸一化之后的邊界測(cè)量值矩陣,S∈RM×N為歸一化后的靈敏度矩陣,G∈RN為歸一化之后的灰度矩陣。M為獨(dú)立測(cè)量值的個(gè)數(shù),N是逆問(wèn)題剖分單元數(shù)。

    1.2 EMT靈敏度矩陣分析

    在EMT逆問(wèn)題的成像計(jì)算中,靈敏度矩陣作為先驗(yàn)信息,反應(yīng)了特定的激勵(lì)檢測(cè)對(duì)于不同位置單元介質(zhì)變化的敏感程度,是圖像重建的基礎(chǔ)。在實(shí)際應(yīng)用中,獲取靈敏度矩陣主要有3種方法:模型擾動(dòng)法[13]、測(cè)量擾動(dòng)法[14]和場(chǎng)量提取法[15]。因模型擾動(dòng)法及測(cè)量擾動(dòng)法計(jì)算量大且較為繁瑣,因此在本文中,將采用簡(jiǎn)便易行,計(jì)算速度快的場(chǎng)量提取法。

    采用場(chǎng)量提取法進(jìn)行靈敏度矩陣的求取并畫(huà)出典型激勵(lì)檢測(cè)組合的靈敏度分布如圖2所示。

    圖2 典型靈敏度矩陣分布圖

    1.3 人群搜索算法應(yīng)用分析

    電磁層析成像中的圖像重建屬于第一類Fredholm積分方程問(wèn)題,其解具有不適定性,這主要表現(xiàn)在圖像重建的過(guò)程中靈敏度矩陣的病態(tài)性。條件數(shù)可以用來(lái)衡量靈敏度矩陣的病態(tài)程度,因此,可以采取一定的算法令靈敏度矩陣的條件數(shù)達(dá)到最小,從而改善其病態(tài)性,即轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。

    人群搜索算法[16]能夠直接模擬人的智能搜索行為,立足傳統(tǒng)的直接搜索算法,以搜尋隊(duì)伍為種群,搜尋者位置為候選解,通過(guò)模擬人類搜尋“經(jīng)驗(yàn)梯度”和不確定推理進(jìn)行搜索方向和搜索步長(zhǎng)的更新,并不斷更新位置,完成對(duì)問(wèn)題的最優(yōu)求解。

    人群搜索算法主要包含搜索步長(zhǎng)、搜索方向以及個(gè)體位置的更新[17],為了簡(jiǎn)化模型,提高運(yùn)算效率,在本文中,對(duì)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行排序時(shí)采用線性隸屬函數(shù),定義如式(3)和式(4)所示:

    (3)

    Uij=Ui+(1-Ui)·rand,j=1,2,,D

    (4)

    式中,Ui是目標(biāo)函數(shù)i的隸屬度;Uij是j維搜索空間目標(biāo)函數(shù)值i的隸屬度;P為種群大?。籇為搜索空間維數(shù);Ki為種群函數(shù)值按照降序排列之后的序列編號(hào);rand()能夠生成0~1之間的隨機(jī)數(shù),用來(lái)模仿人的隨機(jī)行為。

    1.4 Landweber迭代算法

    由于邊界測(cè)量值與敏感場(chǎng)中的電導(dǎo)率分布是非線性的關(guān)系,因此通過(guò)任何非迭代的算法都幾乎不可能找到精確解。目前Landweber迭代算法具有良好的成像質(zhì)量以及精度,是目前應(yīng)用最廣泛的圖像重建算法之一。

    從原理上來(lái)講,Landweber算法是最速下降法的一種變形,其本質(zhì)是通過(guò)迭代來(lái)計(jì)算靈敏度矩陣的廣義逆矩陣[18]。一般地,Landweber迭代法更多的用來(lái)解決Fredholm積分方程的典型病態(tài)問(wèn)題。

    本文將采用LBP重建的圖像作為迭代的初值,Landweber迭代算法如式(5)所示:

    (5)

    式中,β是增益因子,用來(lái)控制收斂速度,gk+1為第k步迭代的圖像灰度值,g0為利用線性反投影算法計(jì)算得到的灰度初始值,S為靈敏度矩陣,U為測(cè)量電壓值。

    2 基于人群搜索算法優(yōu)化的EMT圖像重建

    基于人群搜索算法優(yōu)化的電磁層析圖像重建的流程主要分為兩個(gè)部分:第一部分是利用人群搜索算法對(duì)利用場(chǎng)量提取法得到的靈敏度矩陣進(jìn)行預(yù)處理,降低其條件數(shù);第二部分則是根據(jù)優(yōu)化之后靈敏度矩陣?yán)脠D像重建算法進(jìn)行成像。針對(duì)第二部分,本文所采用圖像重建算法為L(zhǎng)andweber迭代算法,為了便于表示,采用此方式進(jìn)行圖像重建結(jié)果的算法命名為O_Landweber迭代算法,流程如下:

    1)參數(shù)的初始化,在人群搜索算法中,設(shè)定種群規(guī)模為sizepop,迭代次數(shù)為maxgen,空間維數(shù)為D,最大隸屬度值Umax,最小隸屬度值Umin,權(quán)重最大值Wmax,權(quán)重最小值Wmin,種群個(gè)體最大值為popmax,種群個(gè)體最小值為popmin,EMT逆問(wèn)題剖分網(wǎng)格數(shù)為N,Landweber迭代算法的迭代次數(shù)為V。

    2)按照1.2節(jié)的方法計(jì)算靈敏度矩陣S,維度為D*N。

    3)按照參數(shù)初始化中定義的種群中個(gè)體的最大值和最小值,完全隨機(jī)化生成初始種群T,維度為1*D。

    4)根據(jù)人群搜索算法以適應(yīng)度值最小為最優(yōu)進(jìn)行搜索的特點(diǎn)[19],對(duì)文獻(xiàn)[19]中提出的適應(yīng)度值的求取公式進(jìn)行取負(fù)操作,并且以矩陣T中的元素為對(duì)角線元素生成對(duì)角陣T1,然后計(jì)算種群中的個(gè)體的適應(yīng)度值。定義如式(6)和式(7):

    T1=diag(T)

    (6)

    (7)

    其中:P是懲罰函數(shù),定義如式(8)所示:

    (8)

    式中,cond(T1)表示T1的條件數(shù)。

    5)按照1.3節(jié)的方法對(duì)搜索步長(zhǎng)、搜索方向進(jìn)行更新。

    6)如果達(dá)到迭代次數(shù),進(jìn)行下一步,否則返回第(4)步。

    7)我們依據(jù)所改善的靈敏度矩陣的條件數(shù)占初始靈敏度條件數(shù)的比例來(lái)最終衡量靈敏度矩陣的優(yōu)化效果,定義如式(9)所示,delta越大表明優(yōu)化效果越好。在人群搜索算法中,本文采取雙停止策略,即若連續(xù)循環(huán)3次delta的變化量都不超過(guò)0.1%,或者已經(jīng)循環(huán)優(yōu)化了20次,則進(jìn)入(8),否則進(jìn)入(4)繼續(xù)更新T。

    (9)

    式中,T1best表示該次循環(huán)后種群中的最佳個(gè)體。

    8)在得到最終優(yōu)化的T1best之后,根據(jù)式(10)更新靈敏度矩陣以及測(cè)量電壓。本文將按照線性反投影算法得到的初值進(jìn)行Landweber迭代算法的計(jì)算,將更新后的靈敏度矩陣以及測(cè)量電壓應(yīng)用到式(5)所定義的Landweber迭代算法中進(jìn)行迭代,直到達(dá)到迭代次數(shù)V時(shí) 停止,進(jìn)行圖像重建。

    (10)

    式中,U1和S1分別表示優(yōu)化之后的測(cè)量電壓以及靈敏度矩陣。

    基于SOA優(yōu)化的EMT圖像重建的流程圖如圖3所示。

    圖3 基于SOA優(yōu)化的EMT圖像重建流程圖

    3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

    為了驗(yàn)證本文所提出的利用人群搜索算法改善靈敏度矩陣的病態(tài)程度,然后進(jìn)行圖像重建的有效性,主要選取了6種物場(chǎng)分布,采用傳統(tǒng)的8線圈EMT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真[20-21]。為了比較不同算法的仿真效果,本文采用LBP,Tikhonov正則化,Landweber迭代算法以及第2節(jié)提出的O_Landweber迭代算法進(jìn)行成像。

    3.1 仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)定

    與二維仿真相比,三維仿真更能夠模擬實(shí)際空間的復(fù)雜情況,準(zhǔn)確地表達(dá)出各物體之間相互關(guān)系,得到的仿真結(jié)果也就更為準(zhǔn)確,故本文采用電磁場(chǎng)有限元仿真軟件對(duì)仿真模型進(jìn)行三維建模。利用Matlab來(lái)控制在仿真過(guò)程中激勵(lì)線圈的切換,激勵(lì)電流的設(shè)置以及敏感場(chǎng)中物理量的獲取。

    在建模時(shí)設(shè)定敏感場(chǎng)半徑為50 mm,線圈半徑為16 mm,激勵(lì)頻率為200 kHz,激勵(lì)電流為10 A,線圈材質(zhì)為銅。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),所放入的圓柱形物質(zhì)為半徑為8 mm的銅棒,其余為空氣,本文所建立的模型如圖4所示。

    圖4 三維仿真模型

    設(shè)定電磁層析成像的剖分單元格數(shù)N為322,如圖5所示;在人群搜索算法中,設(shè)定種群規(guī)模為sizepop為100,迭代次數(shù)為maxgen為50,空間維數(shù)D為28,最大隸屬度值Umax為0.950 0,最小隸屬度值Umin為0.011 1,權(quán)重最大值Wmax為0.9,權(quán)重最小值Wmin為0.1,種群個(gè)體最大值為popmax為1,種群個(gè)體最小值popmin為0;設(shè)定Landweber迭代算法的迭代次數(shù)V為1 000次[22]。

    圖5 逆問(wèn)題網(wǎng)格剖分結(jié)果

    3.2 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

    本文的仿真是在Matlab以及電磁場(chǎng)有限元仿真軟件中進(jìn)行的,利用Matlab來(lái)控制有限元仿真軟件的仿真進(jìn)程、仿真數(shù)據(jù)獲取以及圖像重建。仿真過(guò)程主要分為3個(gè)部分:第一部分為靈敏度矩陣的計(jì)算,第二部分為邊界測(cè)量值獲取,第三部分為圖像重建。首先獲取靈敏度矩陣,計(jì)算每個(gè)線圈在單位電流激勵(lì)下在被測(cè)物場(chǎng)中產(chǎn)生的磁場(chǎng),然后確定激勵(lì)和檢測(cè)線圈的位置,從場(chǎng)量中提取靈敏度[15],從而得到整個(gè)物場(chǎng)的靈敏度矩陣;獲取邊界測(cè)量值則采用單線圈激勵(lì)的策略,在電磁場(chǎng)有限元仿真軟件中,對(duì)3.1節(jié)中建立的模型中的8個(gè)銅線圈依次激勵(lì),共可得到8×8個(gè)測(cè)量值;最后依據(jù)靈敏度矩陣和邊界測(cè)量值采用不同的圖像重建算法在MATLAB中進(jìn)行圖像重建。

    本文通過(guò)采用循環(huán)利用人群搜索算法來(lái)改善靈敏度矩陣的病態(tài)程度,適應(yīng)度值和靈敏度矩陣條件數(shù)的收斂曲線如圖5所示,本次實(shí)驗(yàn)共循環(huán)了11次,每次循環(huán)次數(shù)maxgen為50,為了將所有的循環(huán)過(guò)程都呈現(xiàn)在一副圖片上,設(shè)定橫坐標(biāo)為總迭代次數(shù),共迭代11*50=550代,縱坐標(biāo)為每次迭代所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值以及靈敏度矩陣條件數(shù)。

    圖6 適應(yīng)度值和靈敏度矩陣條件數(shù)收斂曲線

    由圖6可知,根據(jù)適應(yīng)度值收斂曲線可以看出,迭代次數(shù)小于300時(shí),隨著迭代次數(shù)的增加適應(yīng)度值下降明顯,當(dāng)?shù)螖?shù)大于300時(shí),適應(yīng)度值下降趨于平緩,逐漸收斂,其表現(xiàn)為靈敏度矩陣條件數(shù)也趨于收斂。根據(jù)靈敏度矩陣條件數(shù)收斂曲線可以看出,用人群搜索算法對(duì)靈敏度矩陣進(jìn)行優(yōu)化,能夠有效降低其條件數(shù)。在迭代次數(shù)小于100時(shí)靈敏度矩陣條件數(shù)下降明顯,當(dāng)?shù)螖?shù)大于300時(shí),適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定,與適應(yīng)度值收斂曲線表現(xiàn)基本一致。

    靈敏度矩陣條件數(shù)的改善量收斂曲線如圖7所示。

    圖7 靈敏度矩陣條件數(shù)改善量收斂曲線

    由圖7可知,在人群搜索算法循環(huán)迭代的過(guò)程中,靈敏度矩陣條件數(shù)改善量隨循環(huán)次數(shù)的增加不斷增加;在增加的過(guò)程中,曲線的斜率逐漸減小,表明靈敏度矩陣條件數(shù)的改善速率不斷減小,數(shù)值差異也不斷縮小,即可以停止迭代優(yōu)化。結(jié)合圖6來(lái)看靈敏度矩陣的最初的條件數(shù)為632.621 8,優(yōu)化之后降至77.009 9,共降低了87.83%,有效地改善了靈敏度矩陣的病態(tài)程度仿真得到的圖像重建結(jié)果如表1所示。

    表1 仿真圖像重建結(jié)果

    如表1所示,第一列為仿真的物體的真實(shí)分布圖像,第二列為采用LBP算法重建所得到的圖像,第三列為采用Tikhonov正則化算法重建所得到的圖像,第四列為采用Landweber迭代算法重建所得到的圖像,第五列為本文提出O_Landweber迭代算法重建所得到的圖像。相對(duì)于LBP算法以及Tikhonov正則化算法,通過(guò)Landweber迭代算法以及本文所提出O_Landweber算法重建所得到的圖像能夠較為準(zhǔn)確的重建出物體所在的位置,并且能夠減少偽影。由表中第四列Landweber算法重建的圖像可知,在物體周圍存在較多的偽影,物體的位置還不夠精確,本文提出的O_Landweber迭代算法能夠進(jìn)一步減少物體周圍的偽影,還原物體的實(shí)際位置。

    為了以定量的方式來(lái)對(duì)以上4種算法的成像質(zhì)量以及成像精度進(jìn)行比較,本文采用圖像相對(duì)誤差(IE,image error)以及相關(guān)系數(shù)(CC,correlation coefficient)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較[23]。圖像相關(guān)系數(shù)是衡量變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo);圖像誤差是重建圖像與原始圖像之間的差異程度。若將采用兩種不同成像算法同一種物場(chǎng)分布的仿真結(jié)果進(jìn)行比較,如果其中一種仿真圖像的圖像相對(duì)誤差更小,而相關(guān)系數(shù)更大,那么就說(shuō)明該仿真結(jié)果的圖像重建的質(zhì)量最好。定義如式(11)和(12)所示:

    (11)

    (12)

    表2和表3給出了6中不同分布下4種不同的算法所得到的圖像重建結(jié)果的圖像誤差以及圖像相關(guān)系數(shù)。

    表2 不同圖像重建算法對(duì)各類型分布的圖像相關(guān)系數(shù)

    表3 不同圖像重建算法對(duì)各典型分布的圖像誤差模型

    由表2、表3可知,當(dāng)被測(cè)物場(chǎng)中含有一個(gè)物體時(shí),本文提出的O_Landweber迭代算法相比Landweber迭代算法的圖像相關(guān)系數(shù)能夠提升22%以上,圖像誤差能夠降低56%以上;當(dāng)被測(cè)物場(chǎng)中含有兩個(gè)物體時(shí),不論是圖像相關(guān)系數(shù)還是圖像誤差,改善幅度均沒(méi)有一個(gè)物體時(shí)明顯,但仍有提升,圖像相關(guān)系數(shù)能夠提升8%以上,圖像誤差能夠降低28%以上。本文提出的O_Landweber迭代算法相對(duì)于LBP、Tikhonov正則化以及Landweber迭代算法的圖像相關(guān)系數(shù)更大,圖像誤差更小,這表明其所成圖像與原始分布的圖像誤差較小且線性相關(guān)程度較高,與仿真圖像重建結(jié)果表現(xiàn)的基本一致。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    由于EMT自身特性,導(dǎo)致靈敏度矩陣往往都具有病態(tài)性。為了進(jìn)一步提高電磁層析成像的成像質(zhì)量,本文提出先通過(guò)人群算法降低靈敏度矩陣病態(tài)程度,然后再進(jìn)行圖像重建來(lái)提高成像質(zhì)量。通過(guò)循環(huán)利用人群搜索算法對(duì)靈敏度矩陣進(jìn)行不斷優(yōu)化的方法,使靈敏度矩陣的條件數(shù)能夠在迭代300代之后趨于收斂,相對(duì)于初始靈敏度矩陣條件數(shù)能夠降低87.83%,靈敏度矩陣病態(tài)程度得到明顯改善。仿真實(shí)驗(yàn)表明:與傳統(tǒng)的直接用于成像的電磁層析成像算法相比,本文所提出的O_Landweber迭代算法能夠?qū)D像相關(guān)系數(shù)最高提升45%,降低圖像誤差最高75%;與LBP算法、Tikhonov正則化算法,Landweber迭代算法相比,本文所提出的算法能夠明顯消除偽影,提高成像質(zhì)量,進(jìn)一步精確物體的位置。

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