車載遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈傳遞對準(zhǔn)方法研究

賀江濤，劉寶寧，藺 睿

(中國航天科技集團(tuán)公司第四研究院 第四十一研究所，西安 710025)

0 引言

高精度的初始對準(zhǔn)是實現(xiàn)遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈精確導(dǎo)航的必要條件，其準(zhǔn)確性直接關(guān)系到導(dǎo)彈導(dǎo)航系統(tǒng)的工作精度，快速性直接關(guān)系到進(jìn)入導(dǎo)航狀態(tài)的準(zhǔn)備時間。受氣流、風(fēng)浪、顛簸、路況等因素的影響，飛機(jī)、艦船、發(fā)射車等易受隨機(jī)干擾。為使彈載慣性導(dǎo)航系統(tǒng)能夠在各種復(fù)雜的環(huán)境條件下完成初始對準(zhǔn)，就要求初始對準(zhǔn)技術(shù)針對慣性器件誤差、各種干擾運動等諸多影響對準(zhǔn)精度和快速性的因素具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。按照安裝慣性導(dǎo)航系統(tǒng)所在基座的運動狀態(tài)來分，初始對準(zhǔn)可分為靜基座對準(zhǔn)和動基座對準(zhǔn)。靜基座對準(zhǔn)方法簡單，但應(yīng)用于陸基遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈時，彈載捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的方位角因陀螺精度的制約而難以自主確定；采用外部直接裝訂法又無法對安裝偏差引入的方位誤差進(jìn)行準(zhǔn)確評估，這對于超視距作戰(zhàn)而言，必然增加目標(biāo)的搜索范圍，進(jìn)而降低對目標(biāo)的捕獲概率。動基座的初始對準(zhǔn)一般采用傳遞對準(zhǔn)，即使用主慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出信息對子慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行運動參數(shù)匹配，采用合適的濾波算法得到子慣導(dǎo)誤差參數(shù)的估計值，實現(xiàn)子慣導(dǎo)導(dǎo)航解算初值的確定。

傳遞對準(zhǔn)在機(jī)載和艦載武器領(lǐng)域的研究和應(yīng)用一直受到重視，主要關(guān)注點集中在匹配模式[1-2]、桿臂誤差計算[2-4]、撓曲變形建模[1-5]等方面，文獻(xiàn)[4]詳細(xì)推導(dǎo)了撓曲變形角與桿臂長度之間的非線性關(guān)系，并采用“速度+角速度”匹配，給出了傳遞對準(zhǔn)在飛機(jī)航測時的應(yīng)用分析；文獻(xiàn)[5]建立了艦船變形模型，對“比力積分”匹配模式下的傳遞對準(zhǔn)精度進(jìn)行了計算。

隨著現(xiàn)代陸地戰(zhàn)車快速作戰(zhàn)和精確打擊能力新需求的出現(xiàn)，傳遞對準(zhǔn)技術(shù)的應(yīng)用也逐漸拓展至車載武器領(lǐng)域。秦永元等[6-7]以常規(guī)火箭彈制導(dǎo)化改造為背景，提出了“姿態(tài)匹配+俯仰、回轉(zhuǎn)機(jī)動”、“速度姿態(tài)匹配+俯仰機(jī)動”兩種傳遞對準(zhǔn)方案，為提高多管火箭發(fā)射精度提供了一種可行的思路，但其未進(jìn)行可觀測性分析，即沒有明晰狀態(tài)量估計效果與機(jī)動方式之間的關(guān)聯(lián)；馬志強(qiáng)等[8]研究了陸基武器動基座傳遞對準(zhǔn)問題，分析了“速度匹配+速度機(jī)動”方案，指出北向加速機(jī)動可顯著提高方位失準(zhǔn)角的可觀測性，但也從側(cè)面說明，陸地戰(zhàn)車需要進(jìn)行附加的加減速機(jī)動，這無疑對該方法實際運用時的機(jī)動方式做出了限制。對于遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈而言，需要一種不用額外機(jī)動的初始對準(zhǔn)方法。速度+姿態(tài)匹配傳遞對準(zhǔn)，相對于速度匹配，由于引入姿態(tài)差作為觀測量，在提高姿態(tài)誤差可觀測度的同時，可以很大程度地縮短對準(zhǔn)時間。基于此優(yōu)點，可采用“速度+姿態(tài)”匹配傳遞對準(zhǔn)來解決遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈的初始對準(zhǔn)問題。

遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈的系統(tǒng)組成如圖1所示，主要包括制導(dǎo)導(dǎo)彈、發(fā)射裝置、車載定位定向裝置(PADS,position and azimuth determining system)、陸地戰(zhàn)車等。本文以車載定位定向系統(tǒng)作為主慣導(dǎo)，綜合考慮了子慣導(dǎo)安裝誤差、桿臂效應(yīng)、陀螺常值漂移、加速度計零偏等，建立了傳遞對準(zhǔn)模型，結(jié)合導(dǎo)彈發(fā)射時有限的俯仰機(jī)動，分析了“速度+姿態(tài)”匹配模式下系統(tǒng)的可觀測性，并采用卡爾曼濾波對傳遞對準(zhǔn)估計精度進(jìn)行了仿真計算。

圖1 遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈的系統(tǒng)組成

1 傳遞對準(zhǔn)模型

陸地戰(zhàn)車的車載定位定向系統(tǒng)為高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，可以輸出近似無誤差的姿態(tài)、速度信息，彈載子慣導(dǎo)為低精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，其計算的姿態(tài)、速度包含不能忽略的導(dǎo)航誤差。傳遞對準(zhǔn)的任務(wù)就是估計出主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的失準(zhǔn)角和安裝誤差角。傳遞對準(zhǔn)分為粗對準(zhǔn)和精對準(zhǔn)兩個階段。粗對準(zhǔn)是將主慣導(dǎo)的姿態(tài)、速度、位置信息直接傳遞給子慣導(dǎo)，完成子慣導(dǎo)的初始參數(shù)裝訂，建立其初始姿態(tài)矩陣；精對準(zhǔn)是建立傳遞對準(zhǔn)模型，利用卡爾曼濾波進(jìn)行實時濾波，估計出子慣導(dǎo)的失準(zhǔn)角、安裝誤差角等，進(jìn)而做進(jìn)一步修正，實現(xiàn)子慣導(dǎo)精確初始參數(shù)的獲取。傳遞對準(zhǔn)模型包括狀態(tài)方程和觀測方程。

1.1 狀態(tài)方程

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有姿態(tài)更新方程、速度方程等。幾種常用的參考坐標(biāo)系包括主慣導(dǎo)體坐標(biāo)系(m系)、子慣導(dǎo)體坐標(biāo)系(s系)、導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)、子慣導(dǎo)數(shù)字平臺坐標(biāo)系(n′系)、主慣導(dǎo)數(shù)字平臺坐標(biāo)系(m′系)，具體定義見參考文獻(xiàn)[2]。

對于時間較短的傳遞對準(zhǔn)過程，陀螺和加速度計的漂移緩慢，可以在傳遞對準(zhǔn)中將陀螺和加速度計的零偏作為隨機(jī)常量進(jìn)行估計，其余的隨機(jī)誤差簡化為白噪聲。捷聯(lián)子慣導(dǎo)數(shù)學(xué)平臺誤差角的微分方程可表述為：

(1)

考慮加速度計零偏是比力測量的主要誤差源，在忽略二階小量后，子慣導(dǎo)速度誤差的微分方程可表述為：

(2)

1.2 觀測方程

速度+姿態(tài)匹配傳遞對準(zhǔn)的觀測量為主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)的速度之差和姿態(tài)之差。由于子慣導(dǎo)安裝位置距離搖擺中心有一段桿臂長度，因此子慣導(dǎo)加速度計和主慣導(dǎo)加速度計會敏感到不同的比力，從而導(dǎo)致解算出不同的速度。為了提高對準(zhǔn)精度，必須采用一定的補(bǔ)償方法對桿臂效應(yīng)引起的誤差進(jìn)行補(bǔ)償以消除其影響，一種可行的做法是在設(shè)計濾波器時，傳遞對準(zhǔn)狀態(tài)方程不考慮桿臂效應(yīng)帶來的影響，而是在觀測方程中，對桿臂效應(yīng)引起的速度誤差進(jìn)行計算補(bǔ)償。

1.2.1 速度匹配

在車載捷聯(lián)慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)過程中，子慣導(dǎo)產(chǎn)生附加的桿臂速度補(bǔ)償根據(jù)下式進(jìn)行：

(3)

(4)

(5)

1.2.2 姿態(tài)匹配

如圖 1所示，主慣導(dǎo)安裝在發(fā)射裝置的回轉(zhuǎn)中心，子慣導(dǎo)安裝在遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈飛控艙內(nèi)，主慣導(dǎo)、子捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝距離不超過2 m，主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)各自導(dǎo)航解算的導(dǎo)航坐標(biāo)系差異極小，兩者選用同一導(dǎo)航坐標(biāo)系。姿態(tài)觀測量可通過主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)方向余弦陣相乘來得到，構(gòu)造如下姿態(tài)矩陣：

(6)

設(shè)主慣導(dǎo)的數(shù)學(xué)平臺誤差角為φm，且因其是小量，于是有：

(7)

(8)

(9)

將式(7)～(9)代入式(6)，略去二階小量，經(jīng)過整理可得：

(10)

Zx=[M(3,2)-M(2,3)]/2

(11)

Zy=[M(1,3)-M(3,1)]/2

(12)

Zz=[M(2,1)-M(1,2)]/2

(13)

姿態(tài)匹配量ZDCM與誤差量之間的關(guān)系式為：

(14)

因為主慣導(dǎo)導(dǎo)航誤差很小，所以φm以量測噪聲ηm處理。為了能夠在傳遞對準(zhǔn)濾波器中實現(xiàn)姿態(tài)測量，只需要將安裝誤差角擴(kuò)展到濾波器的狀態(tài)變量中即可。

2 可觀測性分析

系統(tǒng)的可觀測性決定了狀態(tài)估計的收斂速度和精度?；诳捎^測性矩陣奇異值分解的可觀測度分析方法，相比從誤差協(xié)方差陣的特征向量和特征值分析可觀測度，不用進(jìn)行卡爾曼濾波運算[9]，就可以對發(fā)射裝置靜止和俯仰機(jī)動時的“速度+姿態(tài)”匹配傳遞對準(zhǔn)性能進(jìn)行預(yù)先分析，是一種簡單有效的可觀測度確定方法。

設(shè)Q為系統(tǒng)的可觀測性矩陣，維數(shù)為m×n，則存在正交矩陣Um×m和Vn×n，使得:

Q=USVT

(15)

其中：r=rank(Q)S=diag(Λ,0)，Λ=diag(σ1,σ2,,σr)。

動態(tài)系統(tǒng)的觀測值為Y，X0為初始狀態(tài)，正交矩陣U和V均以列向量表示為[u1u2un]、[v1v2vm]，有:

(16)

(17)

當(dāng)觀測量具有常值范數(shù)時，初始狀態(tài)X0形成一個橢球，該橢球的體積由奇異值確定，奇異值σi越大，橢球體積越小，對初始狀態(tài)的估計也就越準(zhǔn)確；當(dāng)σr為零時，估計問題就變成了一個奇異問題，估計是無界的，即初始狀態(tài)X0不能由觀測值Y確定出來。

對于速度誤差來說，因為它是外觀測量，可認(rèn)為其可觀測度為1，這恰好是所對應(yīng)的奇異值。那么，可將狀態(tài)變量的可觀測度定義為：

ξi=σi/σ0

(18)

式中，ξi表示第i個狀態(tài)變量的可觀測度，σ0表示直接外觀測量所對應(yīng)的奇異值，σi為第i個系統(tǒng)狀態(tài)對應(yīng)的奇異值?？梢姡骋粻顟B(tài)變量的可觀測度等于使該變量取得最大值時的奇異值與外觀測量所對應(yīng)的奇異值之比。

3 仿真計算

傳遞對準(zhǔn)開始時，主慣導(dǎo)將高精度的速度、姿態(tài)信息傳遞給子慣導(dǎo)，濾波器的計算在子慣導(dǎo)中進(jìn)行。車載遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈的發(fā)射依次經(jīng)歷靜止準(zhǔn)備、發(fā)射裝置起豎、起豎到位后擊發(fā)3個階段，傳遞對準(zhǔn)仿真計算時，與之對應(yīng)的，也分為3個階段：第1階段(0～3 s)為靜止準(zhǔn)備段，模擬主慣導(dǎo)自對準(zhǔn)完成后發(fā)射裝置起豎前的狀態(tài)；第2階段(3～9 s)為俯仰機(jī)動段，模擬發(fā)射裝置的起豎操作；第3階段為擊發(fā)后靜止段(9～60 s)，模擬發(fā)射裝置起豎到位后的狀態(tài)。結(jié)合導(dǎo)彈發(fā)射的不同階段，通過可觀測性分析和傳遞對準(zhǔn)仿真，可以對車載遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈的初始對準(zhǔn)精度進(jìn)行驗證。

3.1 “速度+姿態(tài)”匹配可觀測性分析

(19)

Z=HX+V

(20)

則系統(tǒng)的提取可觀測性矩陣:

(21)

遠(yuǎn)程精確制導(dǎo)導(dǎo)彈發(fā)射時，發(fā)射裝置在發(fā)射點從靜止?fàn)顟B(tài)開始以5°/s的角速度進(jìn)行俯仰機(jī)動，調(diào)整仰角到30° (見圖2)，這個過程中，經(jīng)計算可觀測性矩陣的秩從12上升到15，可觀測度結(jié)果如表1所示。

圖2 發(fā)射裝置俯仰機(jī)動軌跡

狀態(tài)變量可觀測度靜止準(zhǔn)備段俯仰機(jī)動后φn9.9222.84φu1.412.17φe9.9222.91δVnsN11δVnsU11δVnsE11μx11μy8.19e-170.90μz11εsx9.809.81εsy11.57εsz9.809.88▽sx2.09e-170.58▽sy11▽sz5.13e-200.03

3.2 傳遞對準(zhǔn)仿真

計算流程如下：

Step1：參數(shù)初始化，包括子慣導(dǎo)裝訂初值(粗對準(zhǔn))、卡爾曼濾波狀態(tài)變量初值和協(xié)方差陣初值等；

Step2：根據(jù)公式(1)和(2)進(jìn)行傳遞對準(zhǔn)狀態(tài)方程的建立與計算；

Step3：根據(jù)公式(3)進(jìn)行桿臂速度的計算，將其計算結(jié)果作為速度補(bǔ)償項；

Step4：比較主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)的速度、姿態(tài)，根據(jù)公式(5)和(14)進(jìn)行傳遞對準(zhǔn)觀測方程的建立與計算，并以Step3計算的桿臂速度修正公式(5)的速度觀測量；

Step5：采用離散系統(tǒng)卡爾曼濾波算法，對傳遞對準(zhǔn)的狀態(tài)變量進(jìn)行遞推估計。

主要的狀態(tài)參數(shù)估計結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 失準(zhǔn)角φn

圖4 失準(zhǔn)角φu

圖5 失準(zhǔn)角φe

圖3～5為子慣導(dǎo)失準(zhǔn)角的估計結(jié)果。在傳遞對準(zhǔn)開始時的靜止準(zhǔn)備段，水平失準(zhǔn)角φn和φe快速收斂，方位失準(zhǔn)角φu幾乎沒有估計效果；而經(jīng)過俯仰機(jī)動段后，水平失準(zhǔn)角φn和φe的估計精度達(dá)到了0.03°，方位失準(zhǔn)角φu也趨近于真值1°，誤差不大于0.05°。

圖6 安裝誤差角μx

圖7 安裝誤差角μy

圖8 安裝誤差角μz

圖6～8為安裝誤差角的估計結(jié)果。在靜止準(zhǔn)備段，水平安裝誤差角μx和μz估計效果明顯，天向安裝誤差角μy由于不可觀測，無法進(jìn)行有效估計；經(jīng)過發(fā)射裝置俯仰機(jī)動后，水平安裝誤差角μx和μz已經(jīng)分別收斂到-0.46°、0.52°，天向安裝角μy逐漸趨近于真值；在10 s時，天向安裝誤差角μy的估計精度達(dá)到了0.06°。

圖9 加速度計零偏估計值▽S

以上分析結(jié)果說明，該傳遞對準(zhǔn)方法對水平失準(zhǔn)角的估計效果最好，方位失準(zhǔn)角必須通過俯仰機(jī)動的激勵才能做出有效估計，對于慣性器件零偏的估計，其快速性明顯低于速度誤差和失準(zhǔn)角。

4 結(jié)束語

本文研究了一種適用于車載捷聯(lián)慣導(dǎo)精確傳遞對準(zhǔn)的方法。仿真結(jié)果表明，借用發(fā)射裝置的正常起豎，可顯著提高方位失準(zhǔn)角和天向安裝誤差角的可觀測度；起豎到位后，姿態(tài)失準(zhǔn)角的估計精度可達(dá)到0.05°。此傳遞對準(zhǔn)方法契合了遠(yuǎn)程制導(dǎo)導(dǎo)彈的作戰(zhàn)需求，具有較好的快速性和精確性，為彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)的初始化提供了一種有效的解決方法。