基于變密度法的超聲輔助焊接小車車架優(yōu)化及疲勞強(qiáng)度預(yù)測

鄧海龍 劉 行 鄭 麗 劉其晨 郭玉鵬

(①內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特010051；②鄂爾多斯市特種設(shè)備檢驗所，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017000)

隨著自動焊接技術(shù)的發(fā)展，為了提高焊接質(zhì)量，超聲輔助焊接小車備受關(guān)注。利用磁力進(jìn)行焊接吸附是目前最常見的吸附方式，但其磁力大小對于小車車架結(jié)構(gòu)的要求較為苛刻，其結(jié)構(gòu)材料冗余問題嚴(yán)重。絕大部分小車的車架材質(zhì)為鋼，在循環(huán)載荷的作用下，鋼的內(nèi)部失效問題嚴(yán)重，因此，通過優(yōu)化手段解決其材料冗余問題并進(jìn)行疲勞強(qiáng)度預(yù)測，用最少的材料得到結(jié)構(gòu)的最佳力學(xué)性能[1-2]，成為了超聲輔助焊接小車當(dāng)務(wù)之急。

近年來，設(shè)備輕量化設(shè)計及其疲勞強(qiáng)度可靠性評估預(yù)測已經(jīng)成為開發(fā)設(shè)計中必須要考慮的環(huán)節(jié)。朱金光等[3]采用有限元對某底盤車架的強(qiáng)度和剛度進(jìn)行分析，根據(jù)有限元分析結(jié)果對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。陳志等[4]基于實測載荷譜，研究了玉米收獲機(jī)底盤車架的疲勞強(qiáng)度，并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。朱茂桃等[5]提出了基于有限元的橋殼疲勞強(qiáng)度預(yù)測方法，并模擬橋殼試驗條件下的疲勞載荷，借助疲勞強(qiáng)度分析軟件估算出橋殼各部分的疲勞損傷情況。孫清超等[6]利用超高周疲勞壽命計算的裂紋萌生模型和Paris 方程擬合得出葉輪用FV520B-I鋼的超高周疲勞行為及其疲勞強(qiáng)度預(yù)測模型。蒲翔等[7]基于Paris公式對鋼管混凝土管節(jié)點進(jìn)行了疲勞強(qiáng)度預(yù)測分析，并通過算例分析驗證了其模型的精度。焊接小車結(jié)構(gòu)材料疲勞強(qiáng)度預(yù)測備受矚目，在循環(huán)載荷的作用下，其內(nèi)部失效與夾雜物[8]等冶金缺陷密切相關(guān)。特別是當(dāng)加載循環(huán)周次大于106時，在夾雜物周圍會出現(xiàn)粗糙區(qū)域[9]。Sakai[10]將這一粗糙區(qū)域命名為“細(xì)顆粒區(qū)”(fine granular area，F(xiàn)GA)。綜上所述，將優(yōu)化算法和疲勞強(qiáng)度預(yù)測模型相結(jié)合，以實測載荷為基礎(chǔ)，能夠大幅度提高優(yōu)化效率和預(yù)測精度[11]。疲勞強(qiáng)度預(yù)測已成為焊接小車車架結(jié)構(gòu)設(shè)計的主流趨勢。此外，對于超聲焊接領(lǐng)域智能小車的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題依然值得探討，即車架材料長壽命區(qū)FGA的形成依然沒有較好的機(jī)理，疲勞強(qiáng)度評估預(yù)測模型依然沒有合適的解決方案。

本研究以減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量、保證焊接性能為目的，基于ABAQUS軟件，對車架進(jìn)行了靜力學(xué)分析、拓?fù)鋬?yōu)化并提出了新的超聲輔助焊接小車車架設(shè)計方案；通過修正Paris法則，建立了超聲輔助焊接小車車架材料的疲勞強(qiáng)度預(yù)測模型。

1 仿真分析

1.1 有限元模型建立

利用三維工程設(shè)計軟件UG NX10.0，對超聲輔助焊接小車車架進(jìn)行三維建模，其三維模型如圖1a所示。車架部分全長500 mm，寬400 mm，高90 mm。本文對支撐永磁鐵安裝部分(如圖1a標(biāo)記部分所示，后文稱為“中間長方體部分”)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析，實現(xiàn)小車的輕量化設(shè)計。車架材料為12Cr-2Ni鋼，其力學(xué)參數(shù)，如表1所示。

表1 車架材料屬性

車架質(zhì)量約為40 kg，機(jī)械臂和空化儀的總質(zhì)量約為25 kg，控制單元的質(zhì)量約為10 kg，永磁鐵的質(zhì)量約為5 kg。本研究中選取焊接小車車架極限工況進(jìn)行研究，即將焊接小車與地面的夾角為90°(實際上達(dá)不到)。車架上永磁鐵與焊接面距離為8 mm，經(jīng)過計算并取安全系數(shù)S=1.5，求得最終所需磁力的大小約為2 000 N，且能夠吸附在焊接物表面。將該磁力加載在如圖1所示車架三維模型中間的等效受力圓環(huán)上，其面積約為5.024×10-3m2，可以求得此圓環(huán)面所受壓力約為0.41 MPa。

基于ABAQUS軟件，焊接小車車架等效三維模型如圖1a所示，考慮到后續(xù)拓?fù)鋬?yōu)化的材料去除，為保證上下圓環(huán)不被去除，因此把壓力等效分解為壓力A、壓力B及螺紋耦合力C三部分，車架施加各部分平均載荷如表2所示。其中，螺紋耦合力需建立參考點RP-1，位置如圖1b所示，并建立該耦合點與空心圓柱面間的耦合關(guān)系。

1.2 靜力學(xué)分析

基于ABAQUS軟件，對車架三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元數(shù)目為45 561，節(jié)點數(shù)目為71 587，網(wǎng)格的質(zhì)量較好。車架所受載荷表及網(wǎng)格劃分結(jié)果如表2、圖2所示。

表2 車架載荷表

對車架模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，分析結(jié)果如圖3所示。由圖可知，最大應(yīng)力發(fā)生在中間等效受力圓環(huán)處，值約為0.57 MPa，最大變形約為0.72 μm。此圓環(huán)處于應(yīng)力集中區(qū)。12Cr-2Ni鋼的屈服極限是1 490 MPa，實際應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的屈服極限。此外，通過有限元分析結(jié)果可知，車架應(yīng)力應(yīng)變較小，材料冗余嚴(yán)重，有必要進(jìn)行下一步拓?fù)鋬?yōu)化。

2 車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過上述有限元分析結(jié)果可知，中間長方體部分的圓環(huán)上產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，且材料冗余。因此，基于ABAQUS對中間長方體部分進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化[12]，以去除多余材料，實現(xiàn)車架的輕量化。本研究中所采用的優(yōu)化方法為：以變密度法為基礎(chǔ)的拓?fù)鋬?yōu)化方法和以優(yōu)化準(zhǔn)則法(OC)為基礎(chǔ)的迭代方法。

2.1 基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化方法

基于變密度法，結(jié)構(gòu)拓?fù)溆邢拊Ｐ偷拿總€單元均需賦密度值，相應(yīng)的，設(shè)置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)彈性模量為[13]：

(1)

式中：xe為單元密度，服從0～1分布，即設(shè)計變量；p為懲罰指數(shù)，取值為3；E0為材料彈性模量；Emin為微小值，用以防止出現(xiàn)總剛矩陣奇異，取值為0.001。

選擇優(yōu)化模型的設(shè)計區(qū)域(即中間長方體部分)，創(chuàng)建響應(yīng)模式為應(yīng)變響應(yīng)，對設(shè)計區(qū)域的計算模式為“sum of values”，以結(jié)構(gòu)柔度最小(外力功最小)為目標(biāo)函數(shù)，體積分?jǐn)?shù)比小于某值為約束條件，建立車架底盤的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型：

(2)

(3)

KU=F0≤xe≤1

式中：c為結(jié)構(gòu)柔度；K、U與F分別為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣、節(jié)點位移矢量與載荷矢量；ue、k0和v0分別為單元節(jié)點位移矢量、單元剛度矩陣與單元體積；V0為設(shè)計區(qū)域體積；f為體積比；N為離散設(shè)計區(qū)域的單元數(shù)。

拓?fù)鋬?yōu)化求解過程中，根據(jù)式(2)和式(3)得到目標(biāo)函數(shù)和體積約束函數(shù)相對于設(shè)計變量的靈敏度為：

(4)

2.2 基于優(yōu)化準(zhǔn)則法(OC)的迭代方法

根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則法并結(jié)合K-T條件，建立設(shè)計變量的迭代方程：

(5)

式中：k為優(yōu)化迭代步數(shù)；h為阻尼系數(shù)，通常取0.5；m為變量移動距離，取正值0.2；Be為迭代系數(shù)；γ為拉格朗日乘子。

迭代過程中需滿足體積約束條件，利用半分法求解得到γ。拓?fù)鋬?yōu)化迭代終止準(zhǔn)則根據(jù)設(shè)計變量的絕對誤差決定，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(6)

在迭代循環(huán)時，材料密度容易突變導(dǎo)致不收斂，故對初始密度比值設(shè)置為0.1[14]。在體積約束比取為0.54時，經(jīng)過43次迭代步，優(yōu)化結(jié)果最好：目標(biāo)函數(shù)變化趨勢曲線如圖4所示：目標(biāo)函數(shù)曲線大約在第20次迭代時收斂，收斂值約為3.14×106；體積約束曲線大約在第27次迭代時收斂，收斂值約為0.54。

施加與原車架相同載荷，最終拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖5所示，圖中可以看出，中間長方體部分優(yōu)化成兩條相互交織的加強(qiáng)筋的形狀，小車此時的質(zhì)量為25 kg，比原來減小了37.5%，并且滿足強(qiáng)度、剛度性能以及易加工的要求[15]，達(dá)到了優(yōu)化設(shè)計的目的。

優(yōu)化后的車架模型與原車架模型的結(jié)構(gòu)性能以及質(zhì)量對比，如表3所示。

表3 新車架模型與原車架模型結(jié)構(gòu)性能對比

3 試驗與分析

3.1 試驗及載荷數(shù)據(jù)采集

基于100 kN高頻疲勞試驗機(jī)，對12Cr-2Ni鋼標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行疲勞試樣。其加載方式為軸向，試驗溫度為室溫，試驗頻率為133 Hz，應(yīng)力比為0.3。

通過對斷裂表面特別是裂紋形核部位的初步掃描電鏡觀察，這種鋼呈現(xiàn)出連續(xù)下降的S-N特性。針對半對數(shù)坐標(biāo)系下各部分試驗數(shù)據(jù)的非線性分布特點，采用Basquin模型建立了長壽命試驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的S-N曲線，如圖6所示，試驗壽命約為108周次時，試驗所得材料疲勞強(qiáng)度約為300 MPa。

3.2 疲勞強(qiáng)度預(yù)測

在長壽命區(qū)，試樣疲勞斷口主要為內(nèi)部疲勞失效，如圖7a所示。當(dāng)加載載荷次數(shù)超過106時，夾雜物周圍會出現(xiàn)“細(xì)顆粒區(qū)”(fine granular area，F(xiàn)GA)，如圖7b所示。

基于疲勞斷口，可以獲得不同應(yīng)力水平下的夾雜尺寸和FGA尺寸，找出疲勞試樣在不同加載次數(shù)下的內(nèi)部夾雜尺寸Rinc、FGA尺寸RFGA和魚眼尺寸R，如圖8所示?？梢缘贸龆咧g比例關(guān)系，并確立12Cr-2Ni鋼在焊接小車車架疲勞試樣內(nèi)部夾雜尺寸與壽命之間的關(guān)系表達(dá)式：

(7)

(8)

于是，長壽命時期內(nèi)部夾雜尺寸與疲勞壽命之間的關(guān)系為：

(9)

基于Matlab軟件，對疲勞強(qiáng)度預(yù)測模型進(jìn)行擬合，選取的材料常數(shù)和夾雜物尺寸分別為：CA=14.3，mA=3.096，Rinc=13.45，預(yù)測構(gòu)成車架材料的12Cr-2Ni結(jié)構(gòu)鋼的強(qiáng)度預(yù)測模型擬合S-N曲線如圖9所示。

因此，當(dāng)CA和mA的值以及夾雜物的大小已知時，利用式(9)可以建立不同斷裂機(jī)制對應(yīng)的內(nèi)部S-N曲線。根據(jù)內(nèi)部夾雜尺寸，預(yù)測構(gòu)成車架材料的12Cr-2Ni結(jié)構(gòu)鋼的內(nèi)部S-N曲線如圖9所示。由圖9可得，車架材料預(yù)測疲勞強(qiáng)度約為280 MPa，與原試驗數(shù)據(jù)相比，此預(yù)測疲勞強(qiáng)度誤差較小且可靠。

4 結(jié)語

以超聲輔助焊接小車車架為研究對象，首先對其在極限工況下進(jìn)行了靜力學(xué)分析、拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，提出了新的超聲輔助焊接小車車架設(shè)計方案，最后進(jìn)行車架疲勞強(qiáng)度預(yù)測。新車架模型與原車架模型相比質(zhì)量減輕了37.5%，實現(xiàn)了超聲焊接小車的輕量化設(shè)計。構(gòu)建了車架材料疲勞強(qiáng)度預(yù)測模型，且較為安全可靠。對探索超聲輔助焊接領(lǐng)域智能焊接小車的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法以及構(gòu)建12Cr-2Ni鋼疲勞強(qiáng)度預(yù)測模型具有一定的借鑒意義。