ZnO納米發(fā)電機的結構優(yōu)化與仿真

李驍恒，王 旗

(東北大學 理學院，遼寧 沈陽 110819)

ZnO納米發(fā)電機于2006年被王中林教授首次報導[1]，立刻引起了關注. ZnO納米發(fā)電機可以將微小的機械能轉化成電能，所以被研究學者廣泛認為是新一代的微型發(fā)電機. 有多個課題組研究了通過摻雜提高ZnO納米發(fā)電機的性能的方法[2-3]，但鮮有器件結構對于納米發(fā)電機影響的報導. 2009年，王中林課題組發(fā)表了基于單根ZnO納米線(ZnO NW)制作的納米發(fā)電機的研究成果[4]，提出了橫置ZnO NW納米發(fā)電機. 該結構的ZnO納米發(fā)電機適合在需要自供電的柔性薄膜傳感器中使用.

本文參考文獻[4]中的納米發(fā)電機結構，使用COMSOL模擬軟件建立了ZnO納米發(fā)電機模型，探討了壓力的作用方式、ZnO NW的長度及直徑、電極的分布方式以及基底相對電容率對于ZnO納米發(fā)電機的壓電性能的影響.

1 仿真模型

1.1 ZnO NW納米發(fā)電機的壓電原理

ZnO晶體結構有3種：六方纖鋅礦結構、立方閃鋅礦結構和NaCl式八面體結構,其中六方纖鋅礦結構最為常見，本文的ZnO NW也是此結構. 六方纖鋅礦結構的ZnO晶體中，Zn2+與O2-分別與周圍的O2-與Zn2+組成四面體結構，形成了固有電矩，在晶體表面出現(xiàn)極化電荷，并且極化電荷與環(huán)境中的離子相中和，因此平時ZnO不表現(xiàn)出電性. 當發(fā)生形變時，晶格發(fā)生變化，電矩也發(fā)生變化，導致極化電荷數(shù)量改變，產(chǎn)生壓電電勢[5]. 當ZnO NW在c軸方向上受到外力，ZnO NW的兩端會產(chǎn)生電壓，所受外力越大，應變越大，產(chǎn)生的壓電電壓越大[6]. 本文的納米發(fā)電機即基于此原理設計.

1.2 幾何模型

通過COMSOL模擬仿真軟件建立了ZnO柔性納米發(fā)電機模型，并且研究了影響納米發(fā)電機的壓電性能的各種因素. 利用COMSOL的靜電場與固體力學2個物理場和壓電效應多物理場進行建模仿真，通過瞬態(tài)研究探討了ZnO納米發(fā)電機受到隨時間變化的正弦力作用時開路電壓的變化情況.

ZnO納米發(fā)電機仿真建模如圖1所示. 在12 μm×7 μm×1 μm的聚二甲基硅氧烷(PDMS)材質的基底上，放置1根12 μm長的ZnO NW. 在ZnO NW兩端覆蓋材質為Ti、長度為3 μm的電極. 注意：如果沒有特別說明，模型的幾何參量為上述默認的參量.

圖1 ZnO納米發(fā)電機仿真模型

1.3 參量與邊界條件的設置

COMSOL軟件中自帶了材料的多種屬性，對于模型中涉及的PDMS，Ti和ZnO材料，使用COMSOL自帶的參量. 模型的壓電部分被設置為應力-電荷型[7]，其中最重要的ZnO的矩陣參量彈性矩陣cE(1010Pa)、耦合矩陣eES(C/m2)和相對電容率εrS分別為

(1)

(2)

(3)

除此之外本模型還設置了邊界條件. 模型中將基底兩端的底邊設定為固定約束，并且在基底背部施加了沿x軸負方向最大單位面積力為2 500 N/m2的正弦邊界荷載. 兩端的電極分別被設置為接地和懸浮電位，常用于求開路電壓的設置. 本文將如此構建的模型當做默認的模型，在后面的討論中如果沒有特別的說明，各種參量與默認的模型參量相同. 注意:由于ZnO NW的特性，在被施加并撤掉壓力后，ZnO NW會回彈，此完整的過程會輸出交流電壓. 所以為了使其有更多的應用，可以通過在外部電路添加整流橋輸出直流信號.

1.4 模型合理性的驗證

為了驗證模型的可行性，使用本文的建模方法，重復了文獻[4]中的ZnO納米發(fā)電機結構，對其壓電性能進行仿真，得到開路電壓為438 mV，如圖2所示. 仿真得到的開路電壓與文獻[4]中的開路電壓接近，證明本文建立的ZnO納米發(fā)電機模型具有可行性.

圖2 參照文獻[4]建立的ZnO納米發(fā)電機的開路電壓

2 ZnO納米發(fā)電機的優(yōu)化

2.1 壓力對于ZnO納米發(fā)電機開路電壓的影響

ZnO納米發(fā)電機可以有效收集微小的、雜亂的機械能并轉化為可利用的電能，不同的壓力會導致不同的壓電輸出. 所以有必要探究壓力對ZnO納米發(fā)電機的影響.

2.1.1 壓力大小對于開路電壓的影響

ZnO納米發(fā)電機在實際使用過程中受到的壓力不固定，壓力的大小也會對壓電輸出有顯著影響. 在默認尺寸的納米發(fā)電機背部沿x軸方向分別施加最大值為1 250，1 500，1 750，2 000，2 250，2 500 N/m2的正弦力，對應的ZnO納米發(fā)電機的開路電壓分別為43.8，52.6，61.4，70.2，78.9，87.7 mV,如圖3所示.

圖3 不同壓力作用下的開路電壓

由圖3可以看出，隨著壓力的增大，納米發(fā)電機輸出的開路電壓也隨之增加. 開路電壓與壓力嚴格成正比，與實驗的近似正比結果相接近. 這是因為在實驗測量時可能由于裝置導致的微小偏差與器件磨損老化導致發(fā)電機的性能降低，實驗數(shù)據(jù)為近似正比[8]. 納米發(fā)電機的開路電壓增加的主要原因是更大的壓力導致更大的沿ZnO NW的c軸的應力，所以ZnO納米發(fā)電機輸出的開路電壓更大.

2.1.2 壓力作用的角度對于開路電壓的影響

改變ZnO納米發(fā)電機壓力作用的方式除了改變壓力大小外，還可以改變壓力作用的角度，如圖4所示.

圖4 不同角度的壓力作用方式

設置分別從與納米發(fā)電機背部與基底平面所成角度θ=30°，45°，60°，75°，90°方向施加2 500 N/m2的壓力,輸出的開路電壓分別為43.8，62.4，75.8，84.6，87.7 mV，如圖5所示.

圖5 不同角度的壓力作用下的開路電壓

由圖5可見，隨著壓力與基底之間的角度增大，輸出的開路電壓變大. 本文建立了只在納米發(fā)電機背部施加不同角度的壓力中的x軸方向分力的模型，發(fā)現(xiàn)輸出的電壓與圖5中的電壓數(shù)值相同. 壓力的角度越大，沿x軸方向的分力越大，導致ZnO NW沿c軸應力與形變更大，輸出的開路電壓越大.

2.2 ZnO NW形貌對于納米發(fā)電機開路電壓的影響

不同條件下生長的ZnO NW形貌各不相同，選擇合適形貌的ZnO材料有助于提升ZnO納米發(fā)電機的性能.

2.2.1 ZnO NW的長度對于開路電壓的影響

壓力參量設置為與基底成90°的2 500 N/m2正弦力,ZnO NW的直徑統(tǒng)一為160 nm，長度分別為8，9，10，11，12 μm，仿真得到對應的納米發(fā)電機的開路電壓峰值分別為13.7，25.5，41.2，62.3，87.7 mV,如圖6所示.

圖6 不同ZnO NW長度的納米發(fā)電機的開路電壓

隨著ZnO NW長度的增加，在ZnO NW上沿c軸方向的形變也隨之增加[9]，所以具有更長的ZnO NW納米發(fā)電機輸出的開路電壓更大.

2.2.2 ZnO NW的直徑對于開路電壓的影響

改變默認模型的ZnO NW直徑分別為140，150，160，170，180 nm. 將ZnO NW中間點的運動設置為最大位移0.25 μm沿x軸方向的正弦運動，保證了不同直徑的ZnO NW的形變量一致. 通過模擬得到不同ZnO NW直徑的開路電壓如圖7所示.

由圖7可看出：隨著 ZnO NW直徑的增加，納米發(fā)電機輸出的開路電壓也會增加. ZnO NW直徑分別為140，150，160，170，180 nm的納米發(fā)電機對應的輸出開路電壓為53.0，53.9，55.1，56.7，57.9 mV. 通過控制位移，進而控制了ZnO NW的形變程度，所以納米發(fā)電機的應變相同，直徑更大的ZnO NW兩側受到壓力后積累的電荷更多(通過上電極的表面電荷密度得到驗證)，開路電壓更高.

圖7 不同ZnO NW直徑的開路電壓及上電極的表面電荷密度

2.3 電極分布方式對于開路電壓的影響

經(jīng)常使用光刻技術制作柔性納米發(fā)電機的電極，但電極的參量對性能影響卻鮮有報導. 本文從電極的總面積和兩側電極面積的比例關系討論電極對于ZnO納米發(fā)電機性能的影響.

2.3.1 電極總面積對于開路電壓的影響

如圖8所示，將模型中ZnO NW兩端的電極長度l分別設置為1，2，3，4，5 μm，寬度保持7 μm. 電極面積S為電極的長度乘以寬度，因為電極寬度不變，所以S與l成正比. 壓力設置為與基底成90°的2 500 N/m2正弦力. 具有不同電極面積的納米發(fā)電機的開路電壓如圖9所示.

從圖9可以看出，電極面積越大，電極長度越長，開路電壓越小. 對應于電極長度為1，2，3，4，5 μm的納米發(fā)電機，開路電壓分別為123.8，111.5，87.7，58.7，28.1 mV. 這是由于施加了相同的作用力，更小的電極面積意味著裸露出了更長的ZnO NW，更長的納米線意味著更多的形變，輸出更大的開路電壓. 所以，減小電極的長度可以提高納米發(fā)電機的壓電性能.

圖8 不同電極面積模型

圖9 不同電極長度的開路電壓

2.3.2 兩側電極的比例對于開路電壓的影響

已有ZnO納米發(fā)電機結構，尤其對電極進行改進的報導[10]. 不同電極比例模型如圖10所示，其中S1和S2為上下電極的面積，l1和l2為上下電極的長度. 壓力為與基底成90°的2 500 N/m2正弦力. 保持納米發(fā)電機兩端電極總面積和寬度不變，通過改變上電極與下電極的長度l1與l2來改變兩端電極面積的比例，將電極的長度比分別設置為l2∶l1=3∶3，3.5∶2.5，4∶2，4.5∶1.5，5∶1,仿真得到的開路電壓為87.7，86.9，84.6，80.6，74.2 mV,如圖11所示.

圖10 不同電極比例模型

圖11 不同電極比例的開路電壓

從圖11可以看出，隨著兩側電極比例增大，納米發(fā)電機輸出的開路電壓越來越小. 這是因為兩側電極比例增大，ZnO NW的部分越來越遠離納米發(fā)電機中心，形變變小，導致納米發(fā)電機的開路電壓減小.

2.4 基底相對電容率對于開路電壓的影響

柔性納米發(fā)電機需要基底的承載，在模擬過程中發(fā)現(xiàn)，基底的選擇也影響納米發(fā)電機的性能. 通過控制變量法，只改變基底材料的相對電容率，而不改變其他參量. 壓力默認為與基底成90°的2 500 N/m2正弦力. 基底材料的相對電容率分別設置為1.75，2.00，2.25，2.50，2.75，開路電壓的峰值分別為136.8，120.0，106.9，96.3，87.7 mV，如圖12所示.

圖12 相對電容率對開路電壓的影響

可以看出，隨著相對電容率的增加，輸出的開路電壓隨之減小. 相對電容率導致開路電壓變化的原因是：當ZnO NW被拉伸或壓縮時，兩端電極上會聚集電荷. 此時的物理模型與電容相似，如圖13所示.

當電容間的介質發(fā)生變化時，電容也隨之改變，有如下公式：

(4)

Q=CU,

(5)

式中，C為電容，εr為相對電容率，ε0為真空電容率，S為兩極板正對面積，k為靜電力常量，d為兩極板間垂直距離，Q為極板上的電荷量，U為極板間的電壓. 通過(4)和(5)式，可以得出U∝1/εr.

在其他參量不變的情況下，相對電容率變小，開路電壓變大. 所以具有更小的相對電容率的基底，有益于提高納米發(fā)電機的開路電壓.

圖13 近似電容模型

2.5 其他壓電材料的推廣

對于有相似結構的壓電材料，如：GaN[11]，CdS[12]等，本文的模型依舊能夠很好地適用，將默認模型中ZnO材料替換為CdS材料進行仿真，得到的開路電壓如圖14所示.

圖14 CdS納米發(fā)電機的開路電壓

CdS納米發(fā)電機的開路電壓峰值為96.9 mV，與文獻[13]的數(shù)據(jù)十分接近，證明本文建立的模型對此類壓電材料有很好的普適性.

3 結 論

通過COMSOL模擬仿真軟件對ZnO柔性納米發(fā)電機進行了瞬態(tài)分析，討論了ZnO柔性納米發(fā)電機的壓力作用方式與結構對開路電壓的影響. 通過仿真分析發(fā)現(xiàn)：受到的壓力越大、作用角度越大，ZnO納米發(fā)電機的開路電壓越大；納米發(fā)電機的ZnO NW的長度越長、直徑越大，開路電壓也越大；ZnO納米發(fā)電機兩側電極面積越接近，電極的面積越小，開路電壓越大；納米發(fā)電機的基底材料的相對電容率越小，輸出的開路電壓越大. 使用本文建模方法構建了CdS基的納米發(fā)電機模型，證明了本文模型對于與ZnO相似的材料具有普適性.