使用betaSim模擬β粒子檢驗(yàn)相對(duì)論的動(dòng)量-動(dòng)能關(guān)系實(shí)驗(yàn)

王思廣，羅棱尹，張戈輝，章立誠(chéng)，劉曉楠，賈春燕

(北京大學(xué) 物理學(xué)院 核物理與核技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100871)

β粒子的能量損失主要有電離、輻射以及多次散射3種方式[1]，β粒子穿過(guò)一定厚度的材料后強(qiáng)度及能量都會(huì)減弱. 在近代物理中，研究β粒子在材料中的衰減能夠幫助學(xué)生深入探究β粒子與物質(zhì)的相互作用. 筆者基于Geant4軟件包開(kāi)發(fā)了軟件betaSim，其可用于模擬北京大學(xué)物理學(xué)院近代物理實(shí)驗(yàn)課程中開(kāi)設(shè)的“β粒子檢驗(yàn)相對(duì)論的動(dòng)量-動(dòng)能關(guān)系”[2]和“準(zhǔn)單能β射線在空氣及鋁膜中的衰減”[3]實(shí)驗(yàn). 該軟件可模擬β粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)及在空氣、鋁片中的衰減，學(xué)生可以不受時(shí)間、地點(diǎn)以及實(shí)驗(yàn)條件的限制自行開(kāi)展模擬實(shí)驗(yàn)，具有安全、高效且經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn). 通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能更好地理解實(shí)驗(yàn)過(guò)程并對(duì)粒子物理與原子核物理學(xué)科中用途廣泛的Geant4[4-6]模擬軟件有所了解. 國(guó)內(nèi)很多大學(xué)都開(kāi)設(shè)了對(duì)應(yīng)的課程[7-9]，部分學(xué)校也進(jìn)行了仿真模擬. 例如實(shí)驗(yàn)空間http://www.ilab-x.com/上由徐志君老師開(kāi)發(fā)的“核輻射防護(hù)及快速電子動(dòng)能與動(dòng)量相對(duì)論關(guān)系的驗(yàn)證”(浙江工業(yè)大學(xué))、徐音老師開(kāi)發(fā)的“核衰變及高速帶電粒子動(dòng)能動(dòng)量測(cè)量”(南開(kāi)大學(xué)). 這些教學(xué)基于網(wǎng)頁(yè)運(yùn)行，且注重于實(shí)驗(yàn)過(guò)程，相比之下本模擬為學(xué)生提供所有的代碼，更有利于學(xué)生深入研究模擬技術(shù)的細(xì)節(jié).

1 實(shí)驗(yàn)原理及裝置

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

圖放射源能譜圖

實(shí)驗(yàn)中利用β粒子在已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的均勻磁場(chǎng)內(nèi)的偏轉(zhuǎn)半徑測(cè)量動(dòng)量，用NaI閃爍體探測(cè)器測(cè)量放射源產(chǎn)生的β粒子的動(dòng)能. 當(dāng)β粒子垂直入射到抽真空后的均勻磁場(chǎng)中，帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用而做圓周運(yùn)動(dòng). 對(duì)于電荷為e，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子，其動(dòng)量p=eBR. 通過(guò)改變探測(cè)器與放射源的距離d實(shí)現(xiàn)對(duì)出射的β粒子的動(dòng)量選擇. 當(dāng)具有特定動(dòng)量的β粒子從磁場(chǎng)出射后，進(jìn)入NaI閃爍體探測(cè)器，將能量部分或全部沉積在晶體內(nèi)，產(chǎn)生多個(gè)光學(xué)光子. betaSim模擬全過(guò)程并記錄光子數(shù)，得到能譜.

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖2所示，各部分材料如表1所示.

(a)外形圖

(b)細(xì)節(jié)部分圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

表1 實(shí)驗(yàn)裝置各部分的材料

2 模擬軟件

Geant4軟件是由歐洲核子中心基于C++面向?qū)ο箝_(kāi)發(fā)的蒙特卡羅應(yīng)用軟件包，可以精確建立模型，模擬粒子在物質(zhì)中的輸運(yùn)過(guò)程. 該工具包提供了探測(cè)器模擬的完整工具，包括幾何、探測(cè)器響應(yīng)、粒子輸運(yùn)、事例以及徑跡管理、圖像顯示、用戶接口等. Geant4軟件代碼開(kāi)源. 自1999年建立Geant4合作組以來(lái)，Geant4的功能不斷被發(fā)展完善，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在高能物理、核技術(shù)、核物理、醫(yī)學(xué)物理等研究領(lǐng)域.

betaSim軟件包描述實(shí)驗(yàn)裝置，模擬跟蹤β粒子與磁場(chǎng)、各材料物質(zhì)的相互作用，最后給出NaI探測(cè)器產(chǎn)生的光子數(shù). 設(shè)計(jì)主要步驟如下：

1)幾何構(gòu)建. 在Geant4中用戶可以通過(guò)繼承G4VUserDetectorConstruction類進(jìn)行幾何的構(gòu)建，實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何體的形狀、尺寸、放置位置、材料、旋轉(zhuǎn)等的定義，模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)β譜儀的探測(cè)器系統(tǒng)進(jìn)行等尺寸構(gòu)建，建立整體及探測(cè)器部分細(xì)節(jié)模型，如圖2所示.

2)實(shí)驗(yàn)條件參量設(shè)置. 實(shí)驗(yàn)中對(duì)真空盒內(nèi)磁場(chǎng)設(shè)置為6.555×10-2T的永恒勻強(qiáng)磁場(chǎng)(該值可自由設(shè)置)，真空盒可以設(shè)置為1.01×105Pa的空氣或0.1 Pa的真空(用機(jī)械泵抽真空達(dá)到的真空度).

3)物理過(guò)程設(shè)置. 物理列表是Geant4軟件中最重要的用戶類之一. betaSim軟件注冊(cè)參與相互作用的粒子包括：電子、正電子、光子、中子和放射性核素等. 根據(jù)相互作用點(diǎn)的粒子注冊(cè)物理過(guò)程，包括彈性散射、非彈性散射、電離、輸運(yùn)、光電效應(yīng)、康普頓散射、衰變等.

4)用戶設(shè)置. 用戶可以將探測(cè)器移動(dòng)到不同的粒子出射窗口，對(duì)不同動(dòng)量的粒子進(jìn)行能量測(cè)量，并在模擬前對(duì)探測(cè)器窗口位置、放射源種類(β放射源、137Cs或60Co刻度源)及出射粒子的數(shù)目、勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、真空盒是否充入空氣進(jìn)行設(shè)置. 考慮到經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)及有限的出射窗寬度，只有在特定能量范圍內(nèi)的β粒子才能偏轉(zhuǎn)后直接到達(dá)特定窗口，故模擬軟件提供“快速模擬”模式：β粒子垂直入射到真空盒內(nèi)，β粒子源的出射動(dòng)量范圍隨著窗口與放位置距離的變化而預(yù)設(shè)在小范圍內(nèi)，以提高模擬的效率. 具體做法為先計(jì)算放射源到探測(cè)器前3 mm的狹縫左側(cè)的距離，進(jìn)而算出能夠擊中狹縫左側(cè)邊緣所需要的β射線的動(dòng)量p1，然后用同樣的方法計(jì)算出擊中該狹縫右側(cè)所需要的β射線的動(dòng)量p2,從而計(jì)算出兩動(dòng)量差Δp21，確定出抽樣動(dòng)量范圍p1-Δp21至p2+Δp21所對(duì)應(yīng)的左右能量范圍EL及ER，然后利用圖1所示的能譜分布在EL～ER范圍內(nèi)進(jìn)行抽樣. 這里假定能量低于EL或大于ER的β粒子通過(guò)散射進(jìn)入3 mm的狹縫并且沉積的能量在信號(hào)峰下的概率可以忽略. β粒子在磁場(chǎng)中的徑跡如圖3所示.

如果模擬工作的計(jì)算機(jī)資源允許，用戶也可以選擇“全能譜模擬”模式：按照?qǐng)D1的能譜產(chǎn)生不同能量的β粒子進(jìn)行模擬. “全能譜模擬”模式的缺點(diǎn)是大部分β粒子被偏轉(zhuǎn)到其他位置而不能進(jìn)入出射窗，優(yōu)點(diǎn)是散射的電子或產(chǎn)生的次級(jí)粒子有一定的概率進(jìn)入探測(cè)器，貢獻(xiàn)本底計(jì)數(shù)，在該模式下模擬的能譜更接近真實(shí)實(shí)驗(yàn)的情況. 所產(chǎn)生的β粒子在磁場(chǎng)中的徑跡如圖3(a)所示.

軟件提供2種運(yùn)行方式：

1)在交互界面下運(yùn)行[圖3(a)]. 各參量有缺省值，但用戶可以通過(guò)下拉菜單選擇運(yùn)行粒子源、真空盒內(nèi)材料、磁場(chǎng)大小、探測(cè)器位于窗口的位置、探測(cè)器窗口前Al片的厚度、可視化模式、模擬模式、發(fā)射粒子的數(shù)目，軟件根據(jù)所選組合模式進(jìn)行模擬. 該運(yùn)行方式的優(yōu)點(diǎn)是能夠看到β粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況及在探測(cè)器中的粒子徑跡[圖3(a)或(b)]，缺點(diǎn)是運(yùn)行速度慢，無(wú)法進(jìn)行大數(shù)據(jù)量模擬.

2)命令腳本控制運(yùn)行模式. 通過(guò)腳本命令修改各參量的缺省值來(lái)控制模擬種類，模擬結(jié)果將直接存為ROOT[10]和文本文件2種格式：文本文件的格式與實(shí)際實(shí)驗(yàn)獲取的格式相同，方便用戶進(jìn)行分析；ROOT格式的文件方便用ROOT的瀏覽器打開(kāi)畫(huà)圖觀察，也方便會(huì)ROOT的學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.

(a)軟件界面及“全能譜模式”模擬的粒子徑跡示意圖

(b)“快速模擬”模式下一定動(dòng)量范圍內(nèi)的β粒子的徑跡圖 (c)將刻度源放置在NaI探測(cè)器前進(jìn)行刻度演示圖 圖3 徑跡示意圖(紅線代表電子，綠線表示不帶電的光子)

3 模擬結(jié)果

首先模擬實(shí)驗(yàn)裝置刻度能譜. 刻度源為60Co及137Cs. 刻度源放置在探測(cè)器前的狹縫中間，如圖3(c)所示，其中137Cs的特征γ射線能量為661.660 keV[11]，在能譜上得到清晰的反散射峰，峰位對(duì)應(yīng)的能量為184.323 keV，系661.660 keV的γ射線打在NaI晶體后光電倍增管玻璃窗或其他周圍物質(zhì)上發(fā)生最大180°康普頓背散射，散射的γ射線返回到晶體后能量沉積所產(chǎn)生的能峰. 模擬能譜還顯示137Cs的子體137Ba通過(guò)內(nèi)轉(zhuǎn)換過(guò)程導(dǎo)致的K系X射線32 keV能峰.60Co的特征峰為1 173.237 keV和1 332.501 keV[11].

模擬獲得的137Cs以及60Co放射源經(jīng)NaI探測(cè)器測(cè)量的能譜圖如圖4所示，其中橫坐標(biāo)X表示道數(shù)，縱坐標(biāo)N表示每道計(jì)數(shù). 圖4中共標(biāo)識(shí)的5個(gè)射線能峰中的后4個(gè)可以用于系統(tǒng)的能量刻度.

(a)137Cs

(b)60Co圖4 模擬獲得的137Cs以及60Co的能譜圖

其次模擬不同窗口所探測(cè)到的β粒子能譜. 模擬分為真空盒內(nèi)充滿1.01×105Pa的空氣及用機(jī)械泵抽真空度達(dá)到0.1 Pa的2種狀況. 入射窗的位置在60 mm處固定不變，出射窗可以設(shè)置在不同位置，以模擬得到不同偏轉(zhuǎn)半徑(即不同能量)的β粒子的能譜.

“全能譜模式”模擬得到空氣及真空(0.1 Pa)情況的能譜如圖5所示，R為粒子的偏轉(zhuǎn)半徑，每個(gè)能譜所模擬的粒子數(shù)均為1×108，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=6.555×10-2T.

作為演示，最后給出固定出射窗口位置并在探測(cè)器前加不同厚度的鋁吸收片的模擬能譜. 模擬時(shí)將真空盒內(nèi)的殘余空氣氣壓設(shè)置為0.1 Pa，以減少空氣分子對(duì)β射線能量的影響. 模擬結(jié)果如圖6所示. 探測(cè)器窗口固定在230 mm處(入射窗在60 mm處)，每個(gè)能譜所模擬的粒子數(shù)均為1×108，T為鋁片的厚度，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5.797×10-2T.

學(xué)生可以分析模擬數(shù)據(jù)，例如分析圖5所示的不同窗口真空與空氣2種情況峰下計(jì)數(shù)的變化，根據(jù)β粒子徑跡的長(zhǎng)度，給出空氣對(duì)β粒子的衰減長(zhǎng)度. 分析圖6所示的不同鋁片的厚度與峰下信號(hào)的計(jì)數(shù)關(guān)系，給出鋁對(duì)β粒子的衰減長(zhǎng)度. 分析隨著鋁片厚度的變化對(duì)應(yīng)的峰位、峰的寬度的變化. 能譜分析方法見(jiàn)文獻(xiàn)[3]. 將以上分析的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的真實(shí)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，仔細(xì)研究異同及原因. 也可仔細(xì)研究模擬的代碼，通過(guò)實(shí)際例子學(xué)習(xí)Geant4的使用方法.

圖5 “全能譜模式”下模擬空氣及真空(0.1 Pa)情況不同窗口所對(duì)應(yīng)的β射線能譜

圖6 “全能譜模式”下模擬出射窗與探測(cè)器之間加不同厚度的鋁片時(shí)所得的β射線能譜

圖7 用蒙特卡羅模擬β粒子的動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系

圖7顯示模擬結(jié)果中真空下模擬數(shù)據(jù)(紅色實(shí)心點(diǎn))與相對(duì)論給出的理論曲線(紅色實(shí)線)相符，但也有細(xì)微差異，可能源于2方面：真空盒中的氣壓為0.1 Pa，這部分沒(méi)有被修正;本底扣除模型及峰形描述(用高斯函數(shù))模型與實(shí)際分布之間的差異也可能引入系統(tǒng)偏差.

4 結(jié)束語(yǔ)

betaSim軟件實(shí)現(xiàn)了從β粒子源的產(chǎn)生到β粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，以及β粒子在材料中的能量損失，最后在探測(cè)器中β粒子的能量損失轉(zhuǎn)化為閃爍光子的全過(guò)程模擬，并可模擬給出用137Cs及60Co γ源對(duì)探測(cè)器進(jìn)行刻度的能譜及探測(cè)器前加不同厚度的吸收片后的能譜. 對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置、物理過(guò)程、實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)處理進(jìn)行模擬,betaSim軟件是實(shí)驗(yàn)操作以外有力的補(bǔ)充工具，它將平時(shí)實(shí)驗(yàn)看不見(jiàn)的粒子可視化，幫助學(xué)生更好地理解核物理實(shí)驗(yàn)的全過(guò)程. 教師為學(xué)生提供全部代碼，最大程度幫助學(xué)生掌握粒子與物質(zhì)相互作用的細(xì)節(jié).