薄壁銳孔孔板流量計算方法比較分析

夏 智，陳平平

(1.中國五環(huán)工程有限公司，湖北 武漢 430223；2.福建聯(lián)合石油化工有限公司，福建 泉州 362800)

作為節(jié)流元件的一種，孔板廣泛應(yīng)用于工業(yè)實踐中。在化工系統(tǒng)設(shè)計過程中，孔板應(yīng)用主要有以下幾類：①作為管道元件限制流體的流量或降低流體的壓力；②作為孔板流量計的一次元件。而針對不同的用途，不同的研究者所采用的計算方法也不盡相同，因而不同的行業(yè)標準規(guī)范、書籍、專業(yè)軟件中孔板的計算公式各不相同，這也導(dǎo)致在實際工程計算過程中對不同的公式難以選擇，也難以判斷其準確性。

因此，筆者基于Bendict[1]的工作，從一般的單相流薄壁孔板流通方程出發(fā)，對常用的孔板流量計算公式進行比較分析，可以發(fā)現(xiàn)不同計算方法所采用的簡化假設(shè)的適用范圍，從而判斷其準確性，用于指導(dǎo)工程實踐。

1 單相流孔板的一般流通方程

單相流孔板的流動見圖1，在a截面前流體未受孔板節(jié)流的影響，b截面為孔板處截面，c截面處流束收縮最小，平均流速最大。由于篇幅所限，這里不給出計算單相流孔板流量具體的推導(dǎo)過程，僅給出一般公式，其本質(zhì)上是基于動量守恒方程和絕熱方程推導(dǎo)得到的[1]。

圖1 孔板流形示意

1.1 不可壓縮流體

(1)

1.2 可壓縮流體

(2)

其中,qm為孔板流通的質(zhì)量流量；p為壓力；ρ為密度；A為截面積；Cc為收縮系數(shù)，即Cc=A3/A2，一般Cc=0.5-1；Cv為速度系數(shù)，即在c截面處實際流速與理想流體流速的比值，用于表征實際能量損失；β為b截面直徑與a截面直徑比，即β=d/D；k為等熵指數(shù)指數(shù)，一般情況可以取理想氣體絕熱指數(shù)。

通過上述公式，Benedict[1]將實際流體與理想流體的偏離主要用Cc和Cv進行表征，而這兩個參數(shù)可以通過關(guān)聯(lián)不可壓縮流體下的Cc，i和Cv，i來計算得到，而不可壓縮流體經(jīng)過孔板的流量公式，不論在實驗還是理論上都得到了廣泛的研究和驗證，較為可靠。

2 常用孔板計算公式的比較分析

2.1 化工工藝系統(tǒng)工程設(shè)計規(guī)定

作為化工行業(yè)應(yīng)用較為廣泛的規(guī)范，HG/T 20570—95[2]中的孔板流量計算公式見(3) (4)。

2.1.1 可壓縮流體

w=43.78·C·d2

(3)

其主要的使用限制是：限流孔板后壓力不能小于板前壓力的55%。

2.1.2 不可壓縮流體

(4)

對比式(4)和(1)，可以發(fā)現(xiàn)

(5)

通過比對文獻值[1]和HG/T 20570附圖中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)二者大體一致，但是由于HG/T 20570取的壓差是孔板前和后系統(tǒng)的背壓，而流體在最小流束截面(c截面)處的壓力小于背壓，因此計算出來的流通量會偏低，孔徑比越大，偏差越大。此外，由于在HG/T 20570中，可壓縮流體和不可壓縮流體采用的流量系數(shù)C是相同的，但是對比(3)和(2)不難發(fā)現(xiàn)。

(6)

而且根據(jù)文獻數(shù)據(jù)[1]會發(fā)現(xiàn)，Cc與Cc，i的比值隨孔板前后壓差變大而變大，最大可能偏差150%。因此，HG/T 20570可壓縮流體的流量系數(shù)C偏小，相同孔徑下計算孔板流通量偏小。

由此，初步可以得出這樣的結(jié)論：在精度不高的情況下，HG/T 20570孔板流量計算公式可用于不可壓縮流體，但在計算可壓縮流體時孔徑偏大。

2.2 孔板流量計算公式

孔板的另一個主要應(yīng)用就是作為流量測量的一次元件，因此，流量計量相關(guān)領(lǐng)域?qū)装宓挠嬎阋灿邢喈攺V泛的研究，其中，GB 2624-2006[3]給出了標準孔板下的流量計算公式。

(7)

(8)

其中，ε是氣體膨脹系數(shù)，表征可壓縮流體和不可壓縮流體的偏離，僅用于前后壓差小于0.75的情況中。

對比式(7)、(8)和(1)，可以發(fā)現(xiàn)：

(9)

二者從形式上是比較貼近的，通過比對文獻值[1]和GB 2624的計算值，二者也大體一致。同時，對比(9)和(2)，可以發(fā)現(xiàn)：

(10)

當Cc=Cc，i=1和Cv=Cv，i時，式(10)和GB 2624中給出的文丘里或噴嘴的可壓縮系數(shù)是一致的，這也是合理的，因為在文丘里或噴嘴結(jié)構(gòu)下，可以認為流體的最小流通面積即為喉徑的面積，即Cc≈1。對孔板而言，Cc與Cc，i的比值隨孔板前后壓差變大而變大，因此孔板的可壓縮系數(shù)大于文丘里或噴嘴的可壓縮系數(shù)，這和式(8)的計算結(jié)果是一致的。

在適用范圍內(nèi)，GB 2624所給出的計算方法無疑是相當準確的。但是，對于可壓縮流體前后壓差大于0.75的情況下，GB 2624并沒有給出可選擇的計算方法。

2.3 煉油裝置工藝管道安裝設(shè)計手冊

《煉油裝置工藝管道安裝設(shè)計手冊》下冊[4]中的孔板流量計算公式見式(11)。

(11)

對比式(11)、(7)和(1)發(fā)現(xiàn)，該方法和GB 2624的公式形式基本是一致的，主要的區(qū)別在于流量系數(shù)和膨脹系數(shù)的關(guān)聯(lián)公式的選取。但是由于流量系數(shù)和膨脹系數(shù)需要查圖表得到，因此計算較為繁瑣，不利用工程應(yīng)用，本文不對該方法進行進一步討論。

此外，式(11)對前后壓差不做限制，可用于臨界流情況，但實際上這和理論是違背的，只是一種工程上的簡化處理辦法。

2.4 Idelchik公式

Idelchik[5]針對不可壓縮流體給出了銳孔薄壁孔板的流量經(jīng)驗關(guān)聯(lián)公式(12)，與其他公式的區(qū)別主要在于流量系數(shù)的關(guān)聯(lián)式不一樣，對于可壓縮流體，該關(guān)聯(lián)式不適用。

(12)

2.5 計算結(jié)果比較分析

由于方法2.2和方法2.3在本質(zhì)上是一樣的，而且GB 2624推薦的方法顯然是更為可靠的，因此主要對比方法2.1、方法2.2和方法2.4。

2.5.1 不可壓縮流體

對于不可壓縮流體，選取30℃水為研究對象，板前壓力為6.0MPa(a)，板后壓力為4.8MPa(a)，管道直徑為50mm，針對不同孔徑比，計算結(jié)果見表1。

表1 不可壓縮流體不同孔徑比下的流量/(kg·s-1)

通過分析上述數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，在低孔徑比的情況下，3個公式計算結(jié)果相差不大，但是當孔徑比增大時，式(5)計算結(jié)果有較大偏差，這與之前理論分析的結(jié)果一致。此外，式(11)的形式最為簡單，工程應(yīng)用最為方便。

2.5.2 可壓縮流體

對于可壓縮流體，選取30℃氮氣為研究對象，板前壓力為6.6MPa(a)，管道直徑為100mm，孔直徑為20mm，針對不同壓比，計算結(jié)果見表2。

表2 可壓縮流體不同孔徑比下的流量/(kg·s-1)

通過分析上述數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，在低壓比的情況下，二者計算結(jié)果相差不大，但是當壓比減小時，式(5)計算結(jié)果有較大偏差，這個與之前理論分析的結(jié)果一致。此外，雖然式(7)在壓比小于0.75的情況下不適用，但是在精度要求不高的情況下可以做小范圍的外推。

3 臨界壓比下孔板的流通系數(shù)

在工程應(yīng)用過程中，經(jīng)常會遇到可壓縮流體孔板前后壓比小于或等于臨界壓比的情況，而且在對精度要求不高的情況下，通?？紤]采用單孔板來實現(xiàn)。只有式(5)和(11)對這類情況給出了計算方法。但是通過第2節(jié)的討論不難發(fā)現(xiàn)，(5)的計算結(jié)果存在較大偏差，因此并不適用。而仔細分析式(11)后發(fā)現(xiàn)，其形式本身是不能用于臨界流情況的。因為，當孔板前后壓比小于臨界壓比時，流體在最小流束截面處的壓力始終為臨界壓力，并不會隨著孔板前后壓差變大而降低，所以，雖然式(11)可以在一定程度上計算臨界流的情況，但實際上只是一種工程化的近似，其準確性難以確定。

對于臨界流，可以用一般的流通方程(2)來進行描述。當發(fā)生臨界流時，孔板最小流束截面處的壓力恒定為臨界壓力，即：

(13)

結(jié)合式(2)則有：

(14)

當發(fā)生臨界流時，由于流體的最小流束截面積會隨著前后壓差變大而變大，因此，通過孔板的流量會隨著孔板前后壓差變大而變大，但是，由于孔板結(jié)構(gòu)的原因，其最小流動面積總會比孔板小孔面積小，因此Cc<1。再結(jié)合Bendict[1]的工作，可以初步給出如下結(jié)論：①對于可壓縮流體在銳孔薄壁孔板下，當孔板后壓力接近大氣壓，且對計算準確性要求不高時，可以選取Cc=0.86，Cv=0.97；②對于可壓縮流體在銳孔薄壁孔板下，當孔板后壓力接近大氣壓時，在需要盡可能限制流體流速、保守處理的情況下，可以選取Cc=1，Cv=0.97。

4 結(jié)語

本文從一般的單相流孔板流通方程出發(fā)，通過

對上述常用的孔板計算公式進行比較分析，并討論了各種常用計算方法的適用范圍和局限性，可以指導(dǎo)在實際工程應(yīng)用過程中選取合適的計算方法。具體分析結(jié)果如下：①在對工程計算有較高準確性要求時，在GB 2624適用范圍內(nèi)，優(yōu)先使用GB 2624對孔板進行計算；②在對工程計算有一定準確性要求時，對于不可壓縮流體，可以用Idelchik公式對孔板進行簡化計算；③對于前后壓差較大，或孔徑比較大時，不建議采用HG/T 20570進行計算；④對于可壓縮流體的臨界流情況，可以根據(jù)煉油裝置工藝管道安裝設(shè)計手冊公式進行試算，也可以根據(jù)本文建議的方法進行保守性估計。如果對孔板流量的計算精度有較高要求時，建議采用多板來逐級減壓。