高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中化歸思想的應(yīng)用策略分析

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生會(huì)遇到各種各樣的解題實(shí)踐，而在這一實(shí)踐中，教師應(yīng)該注重化歸思想的運(yùn)用。要借助化歸思想，精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，強(qiáng)化他們的學(xué)習(xí)實(shí)踐，最終實(shí)現(xiàn)他們解題思維的豐富與優(yōu)化。文章基于此點(diǎn)，對(duì)高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中化歸思想的應(yīng)用進(jìn)行了探究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題過(guò)程;化歸思想

一、 引言

高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程基本上就是一個(gè)步步為營(yíng)、循序漸進(jìn)的探索與實(shí)踐的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)一次次的實(shí)踐，豐富自身的認(rèn)知，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，最終找準(zhǔn)解題的關(guān)鍵點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能的增強(qiáng)。

二、 高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中化歸思想的應(yīng)用原則

（一）簡(jiǎn)單原則

在引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)解題實(shí)踐的時(shí)候，教師應(yīng)該注重化歸思想的運(yùn)用。在運(yùn)用化歸思想的時(shí)候，教師還應(yīng)該遵循簡(jiǎn)單原則。因?yàn)閷W(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程其實(shí)就是將復(fù)雜的問(wèn)題作簡(jiǎn)易化處理的過(guò)程，這也是化歸思想的最終目標(biāo)。所以學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程就應(yīng)該力求簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生解題的過(guò)程逐漸豐富與簡(jiǎn)單，最終進(jìn)一步推進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

（二）熟悉原則

學(xué)生學(xué)習(xí)新知的過(guò)程，其實(shí)就是將新知識(shí)實(shí)現(xiàn)從陌生到熟悉的過(guò)程。雖然高中的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都是比較抽象的、復(fù)雜的，但是這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系性還是很強(qiáng)的。換言之，學(xué)生在遇到陌生的數(shù)學(xué)題目時(shí)，他們可以根據(jù)自身的知識(shí)構(gòu)建與聯(lián)系，將這些數(shù)學(xué)問(wèn)題做有效的轉(zhuǎn)化，將這種陌生的數(shù)學(xué)題變成自己熟悉的數(shù)學(xué)題，再加以解答。他們解題的能力逐漸得到增強(qiáng)，最終落實(shí)化歸思想的培育，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。

（三）直觀原則

在運(yùn)用化歸思想的過(guò)程中，教師應(yīng)該遵循直觀的原則。因?yàn)楹芏鄦?wèn)題需要做直觀表述與表達(dá)，所以在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該注重學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之后，積極尋求解題的思路。通過(guò)解題思路的直觀化呈現(xiàn)，進(jìn)而形成對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的深層解讀，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，最終提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)效率，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培育。

三、 高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中化歸思想的應(yīng)用策略

（一）運(yùn)用直接轉(zhuǎn)化方法，讓學(xué)生體會(huì)化歸過(guò)程

在實(shí)際的解題過(guò)程中，教師可以采用直接轉(zhuǎn)化的方法，讓學(xué)生獲得直觀的體會(huì)與感知，進(jìn)而體會(huì)到化歸的過(guò)程。直接轉(zhuǎn)化方法指的就是學(xué)生將題目中所給出的數(shù)學(xué)問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化成基本的公式或者定理，進(jìn)而形成順利解決問(wèn)題的方法，讓他們將這些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)作遷移應(yīng)用，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的具體感知，最終將知識(shí)與解題實(shí)踐做有效聯(lián)結(jié)。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該有意識(shí)地將公式、定理方面的內(nèi)容教學(xué)作為重點(diǎn)和中心，逐漸完善學(xué)生的知識(shí)構(gòu)建，創(chuàng)新他們的知識(shí)體會(huì)，最終讓他們慢慢累積基礎(chǔ)知識(shí)，完善基礎(chǔ)知識(shí)框架，進(jìn)而提高解題訓(xùn)練講授的使用技巧，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到化歸思想的運(yùn)用過(guò)程，進(jìn)而完善他們的學(xué)習(xí)過(guò)程，豐富學(xué)習(xí)實(shí)效。

教師在教學(xué)《數(shù)列》時(shí)，涉及了這樣一道數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用題。如下：

如果數(shù)列{an}滿足1an-1-1an=d（n∈N*，d是常數(shù)），那么就可以確定這個(gè)數(shù)列是調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列1xn是一個(gè)調(diào)和數(shù)列，并且x1+x2+x3+x4+x5+…+x20=200，請(qǐng)問(wèn)其中x4+x5的值是多少呢？

這道題與學(xué)生經(jīng)常做的數(shù)列題是不同的，它顯然是一個(gè)新定義的數(shù)學(xué)題。部分學(xué)生讀完這個(gè)題目之后，不知道什么是調(diào)和數(shù)列，覺(jué)得自己沒(méi)有學(xué)過(guò)，肯定不會(huì)做，就直接放棄了，這就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。因此，在這一教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生做多元引導(dǎo)，要讓學(xué)生克服自身內(nèi)心的恐懼，逐漸形成新的解題思路，強(qiáng)化解題實(shí)踐。首先，教師可以讓學(xué)生解讀題目的意思，將這種陌生的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學(xué)題，進(jìn)而結(jié)合化歸思想來(lái)求解;其次，教師可以讓學(xué)生對(duì)題目中給出的調(diào)和數(shù)列定義做一個(gè)分析和研究。因?yàn)?xn是一個(gè)調(diào)和數(shù)列，所以它滿足xn-1-xn=d，從這一過(guò)程就可以明確，{xn}是一個(gè)等差數(shù)列。而根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以對(duì)原式做以下變形：x1+x2+x3+x4+x5+…+x20=10（x6+x5）=200，進(jìn)而確定x6+x5=20，實(shí)現(xiàn)了這一問(wèn)題的有效解答;最后，在學(xué)生解答完問(wèn)題之后，教師可以直接詢問(wèn)學(xué)生，讓他們回顧整個(gè)解題過(guò)程，然后說(shuō)出自己的看法，提高學(xué)生的思想認(rèn)知，實(shí)現(xiàn)對(duì)化歸思想的應(yīng)用與深層認(rèn)知，最終在后續(xù)的解題實(shí)踐中加以運(yùn)用，提高學(xué)習(xí)實(shí)效。

（二）巧妙運(yùn)用換元方法，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)正確解題

換元方法的使用其實(shí)指的就是將一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題引入新的變量，然后將其做直接的轉(zhuǎn)化，從多元變成少元，從高次變成低次，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)解題過(guò)程的簡(jiǎn)易化、簡(jiǎn)單化，精準(zhǔn)地解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。而這種方法可以運(yùn)用于各種各樣的函數(shù)題、不等式和方程中，這些題也是學(xué)生常常出錯(cuò)的點(diǎn)。所以在這一類(lèi)的解題實(shí)踐中，教師應(yīng)該積極實(shí)踐換元方法，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)多元化的換元解題實(shí)踐，提高他們的解題效率，最終正確地解題，提高數(shù)學(xué)認(rèn)知與數(shù)學(xué)感悟。

如教師在教學(xué)《一元二次函數(shù)、方程和不等式》時(shí)，就有這樣一道十分常見(jiàn)的數(shù)學(xué)題。如下：

已知x和y都屬于R，并且滿足x2+2xy+4y2=6，那么，z=x2+4y2的取值范圍是什么呢？

學(xué)生在初次閱讀這一題目的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)題干中的信息是比較簡(jiǎn)單的，并且其涉及的未知數(shù)也很多，基本上找不到解題的關(guān)鍵和切入點(diǎn)。由此，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試使用化歸的思想，讓學(xué)生借助化歸思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題?；诖?，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真地閱讀題干，找出題干中的特點(diǎn)，然后根據(jù)題干中的特點(diǎn)，找準(zhǔn)可以換元的地方。學(xué)生通過(guò)細(xì)致的觀察，可以發(fā)現(xiàn)這道題其實(shí)可以用三角換元法來(lái)解答。對(duì)此，教師可以讓學(xué)生展開(kāi)這樣的解題實(shí)踐：

因?yàn)閤2+2xy+4y2=6，所以（x+y）2+（3y）2=（6）2，

得出：x+y=6cosα，3y=6sinα，

則：x=6cosα-2sinα，

而：z=x2+4y2=8-4sin2α+π6。

通過(guò)這樣的方式，整個(gè)算式轉(zhuǎn)換成了三角函數(shù)。那么在確定取值范圍的時(shí)候，就可以根據(jù)三角函數(shù)的取值范圍來(lái)確定。sin2α+π6∈[-1，1]由此便可以得出8-4≤z≤8+4，最終確定[4，12]。

學(xué)生便實(shí)現(xiàn)了化歸思想的運(yùn)用，他們將較為抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)換成了自己熟悉的數(shù)學(xué)題，降低了自身解答題目的難度，也實(shí)現(xiàn)了知識(shí)之間的互相轉(zhuǎn)化。這樣一來(lái)，不僅減少了錯(cuò)誤率的發(fā)生，也提高了學(xué)生解題的正確率，最終還能夠提高他們的數(shù)學(xué)解題實(shí)效。

（三）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，讓學(xué)生能夠簡(jiǎn)便解題

在教學(xué)實(shí)踐中，教師運(yùn)用化歸思想，還應(yīng)該注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，結(jié)合具體問(wèn)題，構(gòu)建起“數(shù)”與“形”的相互關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)彼此的轉(zhuǎn)化。這從本質(zhì)上來(lái)講其實(shí)也屬于一種化歸思想，它能夠迅速地打開(kāi)學(xué)生的思路，使得他們解題的步驟更為簡(jiǎn)易，他們解題的速度也能得到大大提高。所以在解題實(shí)踐中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生嘗試使用數(shù)形結(jié)合的方式，綜合地分析并處理題目，最終助養(yǎng)他們解題效率的提升與優(yōu)化。教師要結(jié)合具體的解題實(shí)踐，積極引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方法，讓他們能夠簡(jiǎn)便解題，創(chuàng)新實(shí)踐，提升素養(yǎng)。

學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，進(jìn)一步理解化歸思想，進(jìn)而在后續(xù)的解題實(shí)踐中多元運(yùn)用，提高解題效率，最終也能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能得到切實(shí)的增強(qiáng)。

（四）有效采用坐標(biāo)方法，讓學(xué)生解題水平提高

在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想的時(shí)候，教師還可以讓學(xué)生使用坐標(biāo)的方法，提高他們的解題水平。坐標(biāo)法就是一種以坐標(biāo)系為依托的方法，它能夠?qū)崿F(xiàn)幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的有效解答。在學(xué)生遇到幾何題的時(shí)候，就可以讓他們結(jié)合題目，借助平面直角坐標(biāo)系，加以計(jì)算。為了加深學(xué)生對(duì)這一方法的綜合有效運(yùn)用，教師應(yīng)該為學(xué)生積極講解與坐標(biāo)系相關(guān)的理論知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維，加深他們與代數(shù)知識(shí)的聯(lián)系，最終提高運(yùn)算能力與解題效能。

四、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師應(yīng)該落實(shí)化歸思想的運(yùn)用。借助這一解題思想，讓學(xué)生解題的過(guò)程逐漸優(yōu)化，逐漸豐富，使得他們對(duì)問(wèn)題的認(rèn)知也能夠從易到難、由繁化簡(jiǎn)、循序漸進(jìn)、層層深入，最終加深他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的有效運(yùn)用。并且在化歸的過(guò)程中，加深各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與實(shí)踐，完善知識(shí)的構(gòu)建，整體提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與解題實(shí)效，實(shí)現(xiàn)他們的有效發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

高銀萍，寧夏回族自治區(qū)銀川市，寧夏銀川市永寧縣回民高級(jí)中學(xué)。