◎ 鞏玉英 田承恩
核心素養(yǎng)教育視角下,初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也應(yīng)因時(shí)而變、因材施教,尤其對于正處于初中階段的學(xué)生而言,在數(shù)學(xué)教學(xué)中更要有意識地激發(fā)和培育學(xué)生的學(xué)習(xí)意識,因此教師在課堂教學(xué)時(shí)的側(cè)重點(diǎn)不應(yīng)只是過度關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績,而是通過對數(shù)學(xué)建模思想的有效滲透和應(yīng)用,鼓勵(lì)學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有效應(yīng)用建模思想,借助數(shù)學(xué)模型有效解決數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維意識,提高學(xué)習(xí)效能。正如著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說:“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究和運(yùn)用?!闭\然,數(shù)學(xué)建模思想是貫穿于初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)乃至高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要學(xué)習(xí)思維和方法,在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中,教師要多引導(dǎo)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)以及用數(shù)學(xué),這對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維意識,引導(dǎo)學(xué)生由“應(yīng)試教育”轉(zhuǎn)向“素質(zhì)教育”具有重要意義。
在初中數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用問題較多,其中包含了很多數(shù)學(xué)信息,而題干涉及的文字也繁多,這在無形為對學(xué)生的信息篩選能力和題干信息的閱讀和理解能力增加了很多困難。對于一些相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題,學(xué)生需要對相關(guān)隱含信息內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)換,并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)符號或已知的數(shù)學(xué)變量,因此建立數(shù)學(xué)模型尤為重要。學(xué)生在解決這類數(shù)學(xué)應(yīng)用問題時(shí),可通過圖標(biāo)建模在圖表或圖形中獲取相關(guān)的解題數(shù)據(jù)信息,也可借助數(shù)學(xué)圖表、相關(guān)數(shù)學(xué)圖形等轉(zhuǎn)化變量之間的關(guān)系,結(jié)合數(shù)量關(guān)系列等式。這樣一方面能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的審題能力,另一方面還可增強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)問題已知、未知數(shù)據(jù)的處理能力。
例如,在講解初中數(shù)學(xué)中的行程應(yīng)用問題時(shí),教師可通過畫線段的方式引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形找數(shù)量關(guān)系。如甲、乙二人同時(shí)從相距18 公里的西村和東村出發(fā),已知甲每小時(shí)行走14 公里,并在2h后可以追上乙,那么請問乙每小時(shí)行走多少公里?對于這類題型,先假設(shè)乙每小時(shí)行走x公里,然后可以圖建模:
圖1
根據(jù)圖1 中數(shù)學(xué)模型,即可得到等式關(guān)系:18+2x=28,x即等于6 公里。
與其他學(xué)科相比,數(shù)學(xué)與學(xué)生的日常生活實(shí)際聯(lián)系最為緊密,而在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)實(shí)踐過程中,關(guān)鍵和重點(diǎn)是要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,即通過分析問題和解決問題培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識,使其自然而然地學(xué)會將數(shù)學(xué)知識與日常生活實(shí)際相聯(lián)系。但有些初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)雜,無法直接建立模型,針對此類應(yīng)用問題需要引導(dǎo)學(xué)生多角度思考,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神以及數(shù)學(xué)處理方法,通過類比轉(zhuǎn)化建模,讓學(xué)生學(xué)會在數(shù)學(xué)解題過程中學(xué)以致用。
例如,在一元一次方程的教學(xué)過程中,有如下應(yīng)用問題:A和B每天晚上在學(xué)校的環(huán)形跑道中跑步鍛煉身體,已知該環(huán)形跑道的長度為400 米,其中,A和B平均每秒鐘分別跑5m 和7.5m。有一天晚上,B對A說:“我比你速度快,這次你可以先跑25m,然后我們再一同開始跑?!蹦敲凑垎枺?.A和B同時(shí)同向出發(fā),兩人需要多長時(shí)間才能相遇?2.在2 點(diǎn)和3 點(diǎn)之間,若時(shí)針和分針重合,此時(shí)會是什么時(shí)刻?3.在2 點(diǎn)和3 點(diǎn)之間,請問時(shí)針和分針若要成直角或平角,需在什么時(shí)刻?
此類數(shù)學(xué)應(yīng)用題考查的是學(xué)生對一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)學(xué)變式關(guān)系的應(yīng)用,而在初中數(shù)學(xué)中,這兩種基本問題可以實(shí)現(xiàn)類比轉(zhuǎn)化,只要引導(dǎo)學(xué)生建立如下圖所示的數(shù)學(xué)模型,即可讓學(xué)生更加直觀地找出題目中所隱含的數(shù)學(xué)等量關(guān)系,也可直接將鐘表中的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為生活中的追擊問題,這種解題思路難度適中,更加貼近學(xué)生的日常生活實(shí)際,通過建模解題可增強(qiáng)學(xué)生的自信心,幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)思維意識,使其在解題中由被動(dòng)變主動(dòng),有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
圖2
近年來,在新課改背景下,初中數(shù)學(xué)教學(xué)更加強(qiáng)調(diào)對學(xué)生核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng),尤其是初中數(shù)學(xué),其知識點(diǎn)多、內(nèi)容繁雜,學(xué)生理解起來相對比較困難。以初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)為例,教師通過數(shù)學(xué)建模,即可通過解題方法創(chuàng)新,針對“最近發(fā)展區(qū)”建模,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,創(chuàng)新解題意識。
比如,某工廠有22 名工人生產(chǎn)螺母和螺釘,其中每個(gè)工人每天平均可以生產(chǎn)2000 個(gè)螺母和1200 個(gè)螺釘,已知1 螺釘可配2 螺母,為了使螺釘和螺母正好完全配套,請問該工廠每天至少應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母?
很顯然,此類問題也屬于應(yīng)用型數(shù)學(xué)題,數(shù)學(xué)題干內(nèi)容來源于學(xué)生的日常實(shí)際,所以在解決這類數(shù)學(xué)問題時(shí),教師要打破常規(guī),不能盲從課本知識,尋找學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,根據(jù)學(xué)生興趣建立數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際,引導(dǎo)學(xué)生列表格、畫示意圖等對相關(guān)數(shù)學(xué)問題關(guān)系進(jìn)行表征,根據(jù)不同類型的應(yīng)用題,建立不同的數(shù)學(xué)模型。在此題中,可讓學(xué)生假設(shè)該工廠每天生產(chǎn)螺釘至少需要x人,由此可根據(jù)上述已知題意列出如下表格模型。
通過上述圖表建模方法,可啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生多去深入思考與題目內(nèi)容相關(guān)的概念、條件或結(jié)論等,以圖表建模優(yōu)化數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解題策略。
對于初中學(xué)生而言,在自主探究與實(shí)踐中能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,在體驗(yàn)中加深對知識的印象,從而獲得學(xué)習(xí)的成就感。尤其是在初中數(shù)學(xué)教材中,應(yīng)用問題包含數(shù)學(xué)信息文字繁多,無形中會對學(xué)生閱讀和理解能力產(chǎn)生影響。但毋庸置疑,數(shù)學(xué)是一門與學(xué)生日常生活聯(lián)系最為緊密的基礎(chǔ)學(xué)科,其更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)邏輯思維。而數(shù)學(xué)建模思想是一種有效的解題策略,建模的本質(zhì)與核心在于引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧,通過不同方式建立合適的數(shù)學(xué)模型,有助于培養(yǎng)學(xué)生的想象力、觀察力和創(chuàng)新創(chuàng)造能力,塑造學(xué)生的核心素養(yǎng)。因此,在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)中,教師的根本任務(wù)就是要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的建模思維能力,通過分析、解決問題引導(dǎo)學(xué)生善于“用數(shù)學(xué)”,并自然而然地學(xué)會轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題。只有積極改變策略,踐行新課改教育指導(dǎo)精神,更加注重對學(xué)生核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng),才能指導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模和解題方法創(chuàng)新培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想,創(chuàng)新解題意識。
通過以上案例分析及論述可以看出,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)不是一蹴而就,應(yīng)在平時(shí)點(diǎn)點(diǎn)滴滴的學(xué)習(xí)中進(jìn)行長期的滲透和積累。因此,在教學(xué)實(shí)踐過程中,教師要善于對學(xué)生學(xué)習(xí)技能進(jìn)行培養(yǎng),積極轉(zhuǎn)變教學(xué)方法和思路,引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,多從生活實(shí)際出發(fā),多觀察和總結(jié)身邊的數(shù)學(xué),將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題相結(jié)合,在解決數(shù)學(xué)問題時(shí),要從多角度入手,學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析問題與思考問題,借助數(shù)學(xué)模型將具體問題簡單化,真正提高解題能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,促進(jìn)學(xué)生多方面數(shù)學(xué)能力的提升,使學(xué)生可以學(xué)習(xí)和運(yùn)用有用的數(shù)學(xué)知識,產(chǎn)生巨大效益,并使學(xué)生終身受益。