自動(dòng)化鏟板的對(duì)刀運(yùn)動(dòng)分析及其參數(shù)設(shè)計(jì)

丁彩紅， 李署程， 吳喜如

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620)

噴絲板是化纖紡絲生產(chǎn)的一個(gè)重要部件，由于紡絲溶液從噴絲孔擠出時(shí)的膨化脹大效應(yīng)[1]，噴絲板使用一段時(shí)間后，在噴絲孔周圍及噴絲板面上會(huì)積累一些結(jié)焦物，也可能有熔融細(xì)流黏結(jié)在噴絲板面，這些都會(huì)影響紡絲細(xì)流的質(zhì)量[2]。為了保證化纖長(zhǎng)絲的可紡性和質(zhì)量穩(wěn)定，須對(duì)噴絲板面進(jìn)行定期鏟板[3]。

目前主要采用人工鏟板方式，工人舉升鏟刀壓緊在噴絲板面進(jìn)行鏟板作業(yè)，由于舉升速度過(guò)快，或者操作角度不合適，都可能劃傷噴絲板面，甚至形成撞擊坑點(diǎn)，影響紡絲質(zhì)量。人工鏟板質(zhì)量嚴(yán)重依賴工人的熟練程度，并且工人勞動(dòng)強(qiáng)度大，鏟板質(zhì)量不易控制，所以鏟板自動(dòng)化勢(shì)在必行。目前德國(guó)歐瑞康紡織集團(tuán)研發(fā)的鏟板機(jī)器人的控制系統(tǒng)可與紡絲生產(chǎn)系統(tǒng)相互通信，使鏟板時(shí)停泵時(shí)間更短，有利于提高紡絲穩(wěn)定性，首臺(tái)鏟板機(jī)器人于2020年年初在印度的紡絲生產(chǎn)線上投入使用；國(guó)內(nèi)有杭州銳冠科技有限公司研發(fā)的自動(dòng)導(dǎo)引車(AGV)車載鏟板機(jī)器人[4]和吳江朗科化纖有限公司研發(fā)的懸掛式噴絲板板面智能清理設(shè)備[5]在自動(dòng)化鏟板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面取得較好的成果。日本東麗株式會(huì)社則提出了不停泵紡絲的自動(dòng)化鏟板結(jié)構(gòu)[6]?？傮w而言，國(guó)外技術(shù)的研究相對(duì)較早，但系統(tǒng)開(kāi)發(fā)尚在起步階段，市場(chǎng)化程度不高，且國(guó)外技術(shù)高度保密，鮮見(jiàn)于文獻(xiàn)。自動(dòng)化鏟板技術(shù)主要體現(xiàn)在鏟板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、鏟板運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和自動(dòng)化鏟板工藝等方面。本文針對(duì)鏟板運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，提出對(duì)刀運(yùn)動(dòng)速度控制曲線規(guī)劃，建立對(duì)刀運(yùn)動(dòng)的碰撞理論模型，開(kāi)展了對(duì)刀運(yùn)動(dòng)參數(shù)的設(shè)計(jì)，為機(jī)械緩沖結(jié)構(gòu)中彈簧剛度系數(shù)的計(jì)算提供技術(shù)參數(shù)。

1 鏟板自動(dòng)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 基于機(jī)器人的自動(dòng)化鏟板系統(tǒng)

應(yīng)用AGV移動(dòng)和機(jī)器人技術(shù)，設(shè)計(jì)自動(dòng)化鏟板系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 自動(dòng)化鏟板機(jī)器人系統(tǒng)Fig.1 Automatic scraper robot system

AGV小車在紡絲車間平行紡絲設(shè)備作移動(dòng)導(dǎo)航，使機(jī)器人系統(tǒng)到達(dá)某個(gè)紡絲箱位置，通過(guò)機(jī)械或激光定位，使機(jī)器人末端移動(dòng)到該紡絲箱的噴絲板下方。然后機(jī)器人舉升末端執(zhí)行器以快速上升—接近—接觸的方式壓緊在噴絲板面以產(chǎn)生一定的鏟板接觸力來(lái)進(jìn)行刮鏟作業(yè)，其中，末端執(zhí)行器被舉升完成鏟刀和噴絲板面接觸并壓緊的過(guò)程稱為對(duì)刀運(yùn)動(dòng)，鏟刀進(jìn)行刮鏟作業(yè)稱為刮鏟運(yùn)動(dòng)。

1.2 鏟板末端執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)

由圖1可知，末端執(zhí)行器包括2組鏟刀組件，可1次同時(shí)刮鏟2個(gè)噴絲板面，2組鏟刀組件由1個(gè)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)通過(guò)同步帶以等速旋轉(zhuǎn)。鏟刀組件的結(jié)構(gòu)如圖2所示，包含3個(gè)獨(dú)立刀組，刀組上的3把鏟刀以120°分布實(shí)現(xiàn)高效率的刮鏟作業(yè)。每個(gè)刀組通過(guò)3個(gè)并聯(lián)的底座彈簧K1和刀組底座連接，使刀組可在豎直方向被壓縮以產(chǎn)生鏟刀與噴絲板面之間的接觸力，并在水平方向可擺動(dòng)以適應(yīng)鏟刀刀刃平面與噴絲板面的不平行。由于機(jī)械裝配很難保證使每個(gè)鏟刀的刀刃和鏟刀組件的水平面絕對(duì)平行，也很難保證3個(gè)鏟刀形成的刀刃平面和噴絲板面絕對(duì)平行，為此設(shè)計(jì)鏟刀與鏟刀座的結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖3所示。

圖2 鏟刀組件Fig.2 Scraper component

圖3 鏟刀與刀座的結(jié)構(gòu)關(guān)系Fig.3 Structural relationship between scraper and holder

鏟刀可繞鏟刀座做微小轉(zhuǎn)動(dòng)，由于鏟刀座彈簧K2的作用使鏟刀在被舉升過(guò)程中刀刃逐步接觸并保持貼緊在噴絲板面，同時(shí)3個(gè)鏟刀刀刃由于與噴絲板面的接觸約束而成一個(gè)平面，保障了多鏟刀同時(shí)刮鏟的有效進(jìn)行。

2 對(duì)刀運(yùn)動(dòng)的速度控制曲線設(shè)計(jì)

2.1 對(duì)刀運(yùn)動(dòng)過(guò)程描述

對(duì)刀運(yùn)動(dòng)的基本過(guò)程如圖4所示。經(jīng)歷對(duì)刀前的就位、對(duì)刀碰撞瞬間、鏟刀刀刃全部接觸噴絲板面和完成對(duì)刀4個(gè)關(guān)鍵位置節(jié)點(diǎn)和時(shí)刻。

圖4 對(duì)刀運(yùn)動(dòng)過(guò)程位置示意圖Fig.4 Schematic diagram of position during tool setting movement

a) 對(duì)刀就位：t0時(shí)刻。機(jī)器人末端定位至噴絲板面正下方hm處。

b) 對(duì)刀碰撞：t1時(shí)刻。機(jī)器人末端舉升，至鏟刀刀刃抵觸噴絲板面，機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)至位移X1。

c) 刀刃全接觸噴絲板面：t2時(shí)刻。機(jī)器人末端繼續(xù)舉升，至鏟刀刀刃完全接觸噴絲板面，機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)至位移X2。

d) 對(duì)刀完成：tm時(shí)刻。機(jī)器人末端繼續(xù)舉升，底座彈簧繼續(xù)被壓縮，鏟刀相對(duì)于噴絲板面保持靜止，但鏟刀和噴絲板面的接觸力逐漸增大，直到達(dá)到所需鏟板接觸力。機(jī)器人末端運(yùn)動(dòng)至位移Xm。

2.2 對(duì)刀運(yùn)動(dòng)的速度控制曲線

在機(jī)器人末端執(zhí)行器的對(duì)刀運(yùn)動(dòng)中，末端執(zhí)行器在t0～t1階段作勻速或勻加速運(yùn)動(dòng)，在t1時(shí)刻鏟刀具有最大速度，定義為對(duì)刀階段1；在t1～t2階段作勻速或勻減速運(yùn)動(dòng)，在t2時(shí)刻鏟刀的速度為零，與噴絲板面相對(duì)靜止，定義為對(duì)刀階段2；在t2～tm階段作勻減速運(yùn)動(dòng)，在tm時(shí)刻末端執(zhí)行器的速度為零，定義為對(duì)刀階段3。

機(jī)器人末端執(zhí)行器的加減速控制算法通常為梯形速度曲線控制、正弦加減速控制和S型速度曲線控制[7]。選取梯形速度曲線控制方式規(guī)劃對(duì)刀運(yùn)動(dòng)，提出鏟板末端執(zhí)行器的對(duì)刀運(yùn)動(dòng)速度分布曲線的規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖5所示。可看出，最大對(duì)刀運(yùn)動(dòng)速度(簡(jiǎn)寫(xiě)為最大對(duì)刀速度)vmax的確定是運(yùn)動(dòng)控制曲線規(guī)劃的關(guān)鍵。自動(dòng)化鏟板作業(yè)時(shí)，末端鏟刀組件的快速對(duì)刀使鏟刀接近并接觸噴絲板面時(shí)，不允許損傷噴絲板面或者鏟刀刀刃，為此應(yīng)用接觸碰撞理論建立鏟刀和噴絲板接觸碰撞過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，從而求得最大允許碰撞速度，即為最大對(duì)刀速度vmax。

圖5 對(duì)刀運(yùn)動(dòng)的速度控制曲線Fig.5 Speed control curve of tool setting motion

3 鏟刀和噴絲板面的接觸建模

鏟刀刀刃與噴絲板面的宏觀線接觸，實(shí)際上是由鏟刀刀刃上的微凸體與噴絲板板面的微觀點(diǎn)接觸所組成，為此，以微凸體與理想剛性平面的接觸為例[8]，如圖6所示。從微觀層面展開(kāi)鏟刀刀刃與噴絲板面的完全彈性變形和完全塑性變形的接觸分析。其中：R為微凸體半徑，ωe、ωp為微凸體法向變形量；Ne為彈性法向載荷、Np為微凸體與剛性平面接觸時(shí)的法向載荷，下標(biāo)e和p分別表示完全彈性狀態(tài)和完全塑性狀態(tài)。

圖6 微凸體的完全彈性與塑性變形Fig.6 Elastic (a) and plastic (b) deformation of microconvex bodies

由經(jīng)典Hertz理論可知完全彈性接觸情況下微凸體法向接觸變形與載荷、實(shí)際接觸面之間的關(guān)系[9]為：

(1)

(2)

式中：E為等效彈性模量，E1為材料彈性模量，N/mm2；R為微凸體半徑，mm；ωe為微凸體的彈性變形量，mm；ν1為材料泊松比；Se為彈性接觸情況下微凸體實(shí)際接觸面積，mm2。

(3)

式中：H為材料的硬度，N/mm2；Kc為最大接觸壓強(qiáng)系數(shù)，取值為

Kc=0.454+0.41ν1

令ω′p為微凸體的臨界塑性變形量，超過(guò)該臨界值，可認(rèn)為微凸體進(jìn)入完全塑性變形階段，其取值[11]定義為

ω′p=110ω′e

(4)

由Abbott理論可知，完全塑性變形下的法向接觸采用線性硬度模型表示[12]，微凸體所受法向載荷Np和法向變形量ωp的關(guān)系為

(5)

式中，Sp為塑性接觸情況下微凸體實(shí)際接觸面面積，mm2。

由于鏟刀加工、修磨存在誤差等原因，經(jīng)多次實(shí)物測(cè)量得鏟刀刀刃曲率半徑r1∈[0.2,0.5]mm，已知鏟刀與噴絲板的基本參數(shù)如表1所示。

表1 鏟刀與噴絲板的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of scraper and spinneret

將曲率半徑r1和表1中鏟刀的參數(shù)代入式(3)和(4)，可求得臨界彈性變形量ωe為1.78×10-5～4.45×10-5mm，ωp為1.96×10-3～4.89×10-3mm。當(dāng)鏟刀刀刃發(fā)生完全塑性變形且變形量達(dá)到0.1 mm時(shí)，由式(5)可算得此時(shí)鏟刀刀刃所受接觸載荷Np為129.31～323.27 N，對(duì)應(yīng)的塑性變形時(shí)接觸區(qū)面積Sp為0.125～ 0.314 mm2。

噴絲板表面粗糙度值為0.2 μm，當(dāng)單個(gè)微凸體發(fā)生完全塑性變形的變形量達(dá)到0.2 μm時(shí)可認(rèn)定噴絲板發(fā)生損傷，由式(5)求得作用于噴絲板面單個(gè)微凸體的法向載荷Np為8.62×10-4N，在接觸面積為Sp的接觸區(qū)內(nèi)，含有約0.5×106～1.25×106個(gè)高度和半徑為0.2 μm的噴絲板面微凸體，則噴絲板表面發(fā)生損傷需要的接觸力約為431.0～1 077.6 N，而在同樣的接觸面積，使鏟刀刀刃受損的接觸力僅為約129.31～323.27 N。

上述分析說(shuō)明鏟刀刀刃和噴絲板面接觸碰撞時(shí)，鏟刀刀刃遠(yuǎn)比噴絲板面容易受損，因此，確定鏟刀快速對(duì)刀時(shí)以鏟刀刀刃不受損為對(duì)刀運(yùn)動(dòng)的規(guī)劃原則，

后續(xù)將開(kāi)展鏟刀刀刃和噴絲板面的碰撞分析，從而求得鏟刀在接觸碰撞噴絲板面瞬間的最大允許速度。

4 鏟刀和噴絲板面的碰撞分析

4.1 鏟刀和噴絲板面的接觸碰撞力

對(duì)刀時(shí)鏟刀與噴絲板的接觸碰撞過(guò)程如圖7所示。二者碰撞前的瞬間速度分別為v10、v20，噴絲板為靜止，故v20等于0 mm/s，鏟刀碰撞接觸點(diǎn)的曲率半徑為r1。通過(guò)對(duì)手工鏟板的操作規(guī)范以及鏟板時(shí)鏟刀和噴絲板面的磨損、局部損壞形成的點(diǎn)坑狀面積形態(tài)的觀察發(fā)現(xiàn)，對(duì)刀時(shí)鏟刀和噴絲板面的接觸碰撞屬于低速碰撞，且碰撞過(guò)程連續(xù)，接觸形態(tài)為點(diǎn)與點(diǎn)的小變形碰撞。因此，應(yīng)用Hertz接觸理論[13]將鏟刀和噴絲板面的碰撞接觸簡(jiǎn)化為彈簧阻尼系統(tǒng)，碰撞過(guò)程分為壓縮與彈性恢復(fù)階段，且彈性碰撞發(fā)生在一個(gè)局部的接觸區(qū)域內(nèi)。

圖7 鏟刀與噴絲板面的接觸形態(tài)Fig.7 Contact form between scraper and spinneret surface

由廣義Hertz公式，物體碰撞力[14]有如下形式：

(6)

(7)

式中：E1和E2為鏟刀與噴絲板的彈性模量，N/mm2；ν1和ν2為它們的泊松比，此時(shí)等效曲率半徑r=r1。

由Hunt假設(shè)[15]可知，鏟刀和噴絲板在碰撞期間的能量被阻尼耗散，碰撞期間的能量損失等于圖8所示滯后環(huán)積分所得的能量損失。

圖8 Hertz接觸力滯后環(huán)曲線Fig.8 Curve of Hertz contact force lag

于是得到滯后阻尼系數(shù)λ和恢復(fù)系數(shù)e之間的關(guān)系為

(8)

將式(8)代入式(6)，化簡(jiǎn)得到碰撞力

(9)

4.2 最大壓入變形量和最大碰撞力

(10)

當(dāng)物體碰撞速度已知，則最大壓入變形量和碰撞接觸時(shí)間可確定，則壓縮階段的運(yùn)動(dòng)方程為

(11)

對(duì)式(11)進(jìn)行一次積分運(yùn)算并代入壓縮開(kāi)始和結(jié)束時(shí)碰撞速度的已知條件，可求得最大壓入變形量為

(12)

由式(12)可知，兩物體碰撞時(shí)的最大壓入變形量與物體質(zhì)量、材料性質(zhì)、赫茲剛度以及碰撞前的速度有關(guān)。

4.3 碰撞時(shí)間

對(duì)式(11)進(jìn)行積分后，經(jīng)過(guò)算式變化可得：

(13)

令x=δ/δm，對(duì)上式積分可得：

(14)

當(dāng)δ=δm，即x=1時(shí)，有：

(15)

假定如圖8所示的加載(壓縮)段和卸載(恢復(fù))段所用時(shí)間相等，則由式(14)和(15)可得碰撞過(guò)程的總時(shí)間

(16)

綜上所述，通過(guò)對(duì)兩物體正面碰撞展開(kāi)理論分析，得到鏟刀與噴絲板面的碰撞過(guò)程中碰撞力、碰撞變形、碰撞時(shí)間與碰撞速度之間的數(shù)學(xué)表達(dá)關(guān)系式，為后續(xù)開(kāi)展對(duì)刀運(yùn)動(dòng)中鏟刀最大對(duì)刀速度的分析計(jì)算提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

5 對(duì)刀運(yùn)動(dòng)的最大對(duì)刀速度設(shè)計(jì)

由鏟刀和噴絲板面的接觸建?？芍鲎步佑|時(shí)鏟刀刀刃遠(yuǎn)比噴絲板面容易變形，為此，將碰撞過(guò)程的壓入變形量全部折合作用在鏟刀刀刃上來(lái)進(jìn)行后續(xù)的分析。

依據(jù)對(duì)鏟刀和噴絲板接觸碰撞過(guò)程的分析，應(yīng)用MatLab分析軟件開(kāi)展刀刃曲率半徑為r1的鏟刀以不同的速度v10與噴絲板面接觸碰撞的計(jì)算分析，得到最大壓入變形、最大碰撞力、碰撞時(shí)間與碰撞速度v10的關(guān)系，如圖9所示。

圖9 鏟刀與噴絲板碰撞過(guò)程相關(guān)參數(shù)的關(guān)系分析Fig.9 Analysis on relationship of parameters in collision between scraper and spinneret. (a) Maximum press-in deformation and collision speed; (b) Maximum collision force and collision speed;(c) Collision time and collision speed

由圖9可知最大壓入變形量和最大碰撞力隨碰撞速度的增大而增大，碰撞時(shí)間隨碰撞速度的增大而縮短，且碰撞總時(shí)間均非常小，可不予考慮；在相同的碰撞速度下，曲率半徑越小越不利于碰撞。以刀刃曲率半徑0.2 mm的鏟刀為例，設(shè)定最大允許損傷為0.1 mm(即最大壓入變形量δm為0.1 mm)為對(duì)刀運(yùn)動(dòng)參數(shù)的規(guī)劃條件，鏟刀的最大對(duì)刀速度vm為87.07 mm/s，對(duì)應(yīng)的最大碰撞力Fm為1 643.75 N，鏟刀與噴絲板的碰撞時(shí)間Δt為3.47×10-3s。

通常，以一定的安全冗余設(shè)計(jì)對(duì)刀運(yùn)動(dòng)中鏟刀的對(duì)刀速度v′m

v′m=vm/κ

(17)

取安全系數(shù)κ為1.5，可求得鏟刀對(duì)刀速度v′m為58 mm/s。由圖9(b)可查得曲率半徑0.2 mm的鏟刀刀刃在該速度下受到的碰撞力Fm約為840.46 N。

6 結(jié) 論

自動(dòng)化鏟板作業(yè)中鏟刀快速接近并壓緊在噴絲板面的對(duì)刀運(yùn)動(dòng)不允許對(duì)鏟刀刀刃或者噴絲板面造成損傷，為此開(kāi)展了對(duì)刀運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析和運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)論：1)應(yīng)用Hertz接觸理論建立對(duì)刀運(yùn)動(dòng)中鏟刀和噴絲板面的接觸模型，分析得到在對(duì)刀時(shí)鏟刀刀刃遠(yuǎn)比噴絲板面容易受損，因此確定以不損傷鏟刀刀刃為對(duì)刀運(yùn)動(dòng)參數(shù)的設(shè)計(jì)原則；2)應(yīng)用廣義Hertz公式和碰撞能量損失模型，推導(dǎo)得出鏟刀和噴絲板接觸碰撞時(shí)的最大碰撞力、最大壓入變形量及碰撞時(shí)間與碰撞速度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；3)應(yīng)用MatLab計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)最大壓入變形量和最大碰撞力隨碰撞速度的增大而增大，且碰撞時(shí)間非常短，在相同的碰撞速度下，鏟刀刀刃的曲率半徑越小越不利于碰撞；4)針對(duì)一個(gè)刀刃曲率半徑為0.2 mm的鏟刀，設(shè)定最大允許損傷為0.1 mm，得出對(duì)刀運(yùn)動(dòng)的最大對(duì)刀速度為87.07 mm/s，取安全系數(shù)為1.5時(shí)的對(duì)刀速度為58 mm/s，碰撞力約為840.46 N。這為后續(xù)開(kāi)展鏟刀組件結(jié)構(gòu)的詳細(xì)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)，尤其為機(jī)械緩沖結(jié)構(gòu)中彈簧剛度系數(shù)的計(jì)算提供了必要的技術(shù)參數(shù)。