鋼混本構(gòu)模型及其在拆除爆破中的應(yīng)用

徐鵬飛，王 磊，張 何，劉樂(lè)樂(lè)

(1.河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州 450001；2.中交路橋華北工程有限公司，北京 101100)

拆除爆破的特殊性使得數(shù)值仿真成為主要研究手段，而提高拆除爆破的精確性、可控性和可預(yù)測(cè)性，本構(gòu)模型是關(guān)鍵。隨著拆除爆破工程趨向體積大、高度高、含筋量多且類型多樣、結(jié)構(gòu)類型復(fù)雜等方面發(fā)展，如對(duì)鋼筋和混凝土都進(jìn)行單元建模，工作量極大，加上鋼筋與混凝土之間復(fù)雜的相互作用，拆除爆破數(shù)值模擬存在計(jì)算精度與計(jì)算效率的矛盾，使得鋼筋混凝土本構(gòu)研究一直是一個(gè)熱點(diǎn)及難點(diǎn)問(wèn)題。

展婷變等[1-2]針對(duì)混凝土拉伸剛化影響鋼筋混凝土構(gòu)件開裂后的剛度和撓度，建立了彈性、屈服和塑性3個(gè)階段的鋼筋混凝土等效本構(gòu)關(guān)系。吳海林等[3]通過(guò)配筋混凝土軸向拉伸試驗(yàn)獲得了不同配筋率下的混凝土軸向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線。張娟霞等[4]采用三維材料破壞過(guò)程分析系統(tǒng)MFPA3D對(duì)受拉鋼筋混凝土構(gòu)件變形、破壞過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)研究，基本反映了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)破壞過(guò)程的實(shí)際情況。駢超[5]、徐鵬飛等[6]借助軟件自帶混凝土模型對(duì)鋼筋混凝土材料本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行分段線性簡(jiǎn)化，采用組合模量的方法建立等效材料本構(gòu)模型模擬鋼筋混凝土，但均過(guò)高估計(jì)了鋼筋受拉剛化效應(yīng)。黃薇等[7]采用常規(guī)和應(yīng)變控制方法分別對(duì)不同配筋率混凝土試件進(jìn)行了單向拉伸試驗(yàn)，進(jìn)一步探明了鋼筋和混凝土聯(lián)合受力機(jī)制。周琦[8]對(duì)鋼筋混凝土軸心受拉宏觀的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并給出了高配筋率下的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型，但適用性沒有很好地體現(xiàn)出來(lái)。宋偉等[9]推導(dǎo)出能綜合考慮混凝土損傷、鋼筋混凝土粘結(jié)滑移以及受拉剛化效應(yīng)等因素的鋼筋混凝土受拉損傷模型，不足的是該模型參數(shù)確定比較復(fù)雜且未考慮鋼筋屈服后的受力階段。沈新晉等[10]給出了包含彈性、硬化和軟化3階段的鋼筋混凝土損傷塑性模型，該模型未考慮受壓箍筋約束效應(yīng)和受拉鋼筋剛化效應(yīng)的影響。

筆者結(jié)合已有研究成果，假定鋼筋與混凝土之間無(wú)相對(duì)滑移，理論分析鋼筋混凝土拉壓力學(xué)行為，建立鋼筋混凝土本構(gòu)關(guān)系，借助LS-DYNA中各向同性彈塑性模型，建立鋼筋混凝土本構(gòu)模型，在試驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，利用該模型對(duì)70 m高卸荷槽復(fù)合切口冷卻塔拆除爆破工程進(jìn)行數(shù)值分析。

1 鋼筋混凝土本構(gòu)模型

各向同性彈塑性模型能夠模擬材料應(yīng)變率效應(yīng)、獨(dú)立定義拉伸和壓縮條件下應(yīng)力與有效塑性應(yīng)變關(guān)系以及自帶基于塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則[11]。因此，鋼筋混凝土本構(gòu)模型的建立僅需建立鋼筋混凝土本構(gòu)關(guān)系即可。

1.1 鋼筋混凝土軸拉本構(gòu)關(guān)系

假設(shè)混凝土在達(dá)到抗拉峰值強(qiáng)度之前，混凝土不發(fā)生開裂，鋼筋與混凝土變形協(xié)調(diào)一致，則滿足以下條件：

(1)

=[1+ρ(n-1)]·ft

(2)

當(dāng)混凝土開裂后未達(dá)到鋼筋屈服強(qiáng)度之前，假定鋼筋和混凝土之間無(wú)相對(duì)滑移，通過(guò)調(diào)整鋼筋剛度來(lái)模擬鋼筋剛化效應(yīng)[12-13]。為簡(jiǎn)便起見，采用混凝土開裂時(shí)和鋼筋屈服時(shí)兩點(diǎn)連線簡(jiǎn)化代替。

當(dāng)鋼筋屈服時(shí)，構(gòu)件的受拉應(yīng)力為：

σ2,tension=ρσy

(3)

對(duì)應(yīng)應(yīng)變?yōu)?/p>

(4)

式中：σy為鋼筋屈服應(yīng)力。

鋼筋屈服后，假設(shè)鋼筋發(fā)生10εy塑性變形進(jìn)入強(qiáng)化階段達(dá)到鋼筋極限應(yīng)力，鋼筋極限拉應(yīng)力取1.6σy，此時(shí)構(gòu)件受拉應(yīng)力為1.6σ2,tension，對(duì)應(yīng)應(yīng)變?nèi)?00εy[14]。當(dāng)達(dá)到鋼筋延伸率εu時(shí)，構(gòu)件應(yīng)力為零。因此，鋼筋混凝土受拉本構(gòu)關(guān)系經(jīng)線性簡(jiǎn)化后如圖1所示。

圖1 鋼筋混凝土拉伸本構(gòu)關(guān)系Fig.1 Tensile constitutive relationship of RC

1.2 鋼筋混凝土軸壓本構(gòu)關(guān)系

含箍筋混凝土較素混凝土其峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變、變形能力和延性均有所提高。約束混凝土峰值抗壓強(qiáng)度和峰值軸向應(yīng)變可按以下方法計(jì)算[15]。

對(duì)于圓形箍筋，約束混凝土峰值應(yīng)力為

(5)

對(duì)于矩形箍筋，約束混凝土峰值應(yīng)力為

fcc=kfco

(6)

約束混凝土峰值應(yīng)變可按下式計(jì)算

(7)

式中：fcc、εcc分別為約束混凝土峰值應(yīng)力和應(yīng)變；fco、εco分別為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度和對(duì)應(yīng)應(yīng)變；fl為側(cè)向有效約束應(yīng)力；k為增強(qiáng)系數(shù)，計(jì)算公式具體見文獻(xiàn)[15]。

假設(shè)鋼筋混凝土在受壓過(guò)程中，鋼筋與混凝土不發(fā)生相對(duì)滑移，鋼筋受壓屈服后也不外鼓，則在任意軸力下，鋼筋、混凝土和構(gòu)件應(yīng)變相等，滿足：

εs=εc=ε

(8)

當(dāng)軸力較小時(shí)，構(gòu)件處于彈性工作階段，以達(dá)到0.3倍混凝土抗壓強(qiáng)度作為構(gòu)件初始屈服應(yīng)力

=0.3fco[1+ρ(n-1)]

(9)

當(dāng)鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，近似認(rèn)為混凝土達(dá)到單軸抗壓強(qiáng)度，構(gòu)件應(yīng)力為

σ2,compre=fco(1-ρ)+σsρ

(10)

隨著軸力逐漸增大，縱筋、箍筋均相繼進(jìn)入屈服階段，混凝土保護(hù)層受壓逐漸退出工作狀態(tài)，當(dāng)構(gòu)件軸向應(yīng)變達(dá)到約束混凝土峰值應(yīng)變時(shí)，構(gòu)件應(yīng)力為

(11)

式中：dc為素混凝土受壓損傷系數(shù)；As為箍筋約束混凝土面積。

當(dāng)構(gòu)件軸向應(yīng)變達(dá)到10εy時(shí)，鋼筋屈服階段結(jié)束，構(gòu)件應(yīng)力為

(12)

當(dāng)構(gòu)件軸向應(yīng)變達(dá)到100εy，假設(shè)鋼筋拉壓力學(xué)性能一致，構(gòu)件應(yīng)力為

(13)

當(dāng)構(gòu)件軸向應(yīng)變達(dá)到鋼筋延伸率εu時(shí)，構(gòu)件不再繼續(xù)承載，構(gòu)件應(yīng)力降為零。因此，鋼筋混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系經(jīng)分段線性簡(jiǎn)化后如圖2所示。

圖2 鋼筋混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系Fig.2 Compression constitutive relationship of RC

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

1)鋼筋混凝土短柱軸壓試驗(yàn)[16]。鋼筋混凝土柱保護(hù)層厚度為25 mm，尺寸為350 mm×350 mm×1 000 mm，混凝土強(qiáng)度實(shí)測(cè)47.4 MPa。縱筋、箍筋均采用HRB400級(jí)鋼筋，直徑分別為16 mm和8 mm，屈服強(qiáng)度分別為446 MPa和476 MPa，極限強(qiáng)度分別為584 MPa和647 MPa，斷后伸長(zhǎng)率分別為31.07%和29.38%。縱筋配筋率1.97%，箍筋配箍率1.914%。構(gòu)件加載速度為1 mm/min。

2)鋼筋混凝土梁壓彎試驗(yàn)[17]。鋼筋混凝土梁保護(hù)層厚度為40 mm，尺寸為150 mm×250 mm×1 700 mm，混凝土強(qiáng)度40 MPa?？v筋和箍筋直徑分別為22 mm和6 mm，屈服強(qiáng)度分別為371 MPa和342 MPa。縱筋配筋率和箍筋配箍率分別為4.05%和1.63%。集中加載位置位于構(gòu)件中部，加載速度為0.000 4 m/s。

3)鋼筋混凝土平面框架中柱失效倒塌試驗(yàn)[18]。試驗(yàn)框架為一榀4跨3層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，總高度為3.867 m，總跨度為2.667 m。梁和柱截面尺寸分別為100 mm×200 mm和200 mm×200 mm。結(jié)構(gòu)混凝土標(biāo)號(hào)C30，縱筋屈服強(qiáng)度416 MPa，極限抗拉強(qiáng)度526 MPa，延伸率0.25，箍筋屈服強(qiáng)度370 MPa。梁和柱配筋率分別為2.26%和1.13%，梁和柱配箍率分別為0.68%和0.42%。

2.2 計(jì)算結(jié)果

為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，鋼筋混凝土梁、柱以及平面框架模型均采用纖維梁?jiǎn)卧?。根?jù)鋼筋混凝土本構(gòu)關(guān)系計(jì)算公式，計(jì)算出鋼筋混凝土梁、柱在拉、壓條件下的有效塑性應(yīng)變與應(yīng)力關(guān)系(見表1～表4)。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3～圖5所示。

表1 鋼筋混凝土柱本構(gòu)關(guān)系

表2 鋼筋混凝土梁本構(gòu)關(guān)系

表3 鋼筋混凝土框架柱本構(gòu)關(guān)系

表4 鋼筋混凝土框架梁本構(gòu)關(guān)系

圖3 鋼筋混凝土柱荷載-位移Fig.3 Load-displacement of RC column

圖4 鋼筋混凝土梁荷載-位移Fig.4 Load-displacement of RC beam

圖5 鋼筋混凝土框架抗力-位移Fig.5 Resistance-displacement of RC frame

由于鋼筋混凝土本構(gòu)模型是將縱筋均勻彌散于整個(gè)混凝土截面，因此導(dǎo)致圖4和圖5中數(shù)值曲線與試驗(yàn)曲線后期存在一定偏差，但總體上從圖3～圖5可以看出，鋼筋混凝土軸壓柱、壓彎梁和平面框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果與采用鋼筋混凝土本構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算的數(shù)值模擬結(jié)果均較為吻合。

3 工程應(yīng)用

鋼筋混凝土冷卻塔高70 m，冷卻塔底部、圈梁、頂部半徑分別為27.442、25.518、16.197 m，混凝土標(biāo)號(hào)為C30；冷卻塔人字柱共40對(duì)，標(biāo)高5.0 m，截面尺寸0.4 m×0.4 m，配筋率2.92%，人字柱兩端部加密區(qū)配箍率為0.95%，中部非加密區(qū)配箍率0.48%；冷卻塔塔體最大壁厚0.50 m，最薄0.12 m，環(huán)向平均配筋率0.53%，豎向平均配筋率0.70%；人字柱縱筋型號(hào)為HRB335，人字柱箍筋及筒體鋼筋型號(hào)為HPB235，冷卻塔結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 冷卻塔結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of cooling tower

鋼筋混凝土冷卻塔有限元模型(見圖7)塔體采用分層殼單元，人字柱采用纖維梁?jiǎn)卧?，地面采用?shí)體單元，爆破切口形成采用關(guān)鍵字*Mat_add_erosion中的時(shí)間控制參數(shù)進(jìn)行定義模擬起爆順序；人字柱和塔體均采用鋼筋混凝土本構(gòu)模型，地面采用剛體模型；采用關(guān)鍵字*Contact_nodes_to_surface定義梁?jiǎn)卧c地面間接觸，采用關(guān)鍵字*Contact_eroding_single_surface定義塔體與地面間接觸，采用關(guān)鍵字*Load_body_y進(jìn)行重力加載。

圖7 冷卻塔有限元模型Fig.7 Finite element model of cooling tower

冷卻塔采用高卸荷槽復(fù)合切口拆除爆破技術(shù)，爆破切口角度216°，即爆破24對(duì)人字柱，倒塌中心線處卸荷槽高16.0 m，剩余卸荷槽高度以倒塌中心線為基準(zhǔn)每間隔1對(duì)人字柱以1.3 m階梯式降低，卸荷槽寬均約1 m。冷卻塔采用3個(gè)爆破區(qū)域?qū)ΨQ起爆，孔內(nèi)裝3 400 ms導(dǎo)爆管雷管，孔外用MS2、MS5和MS7段導(dǎo)爆管雷管接力傳爆。高卸荷槽、起爆網(wǎng)路設(shè)計(jì)如圖8所示。

圖8 起爆網(wǎng)路設(shè)計(jì)Fig.8 Initiation network design

由開設(shè)高卸荷槽后冷卻塔塔體應(yīng)力云圖(見圖9)可知，高卸荷槽頂部均出現(xiàn)不同程度的應(yīng)力集中，在倒塌中心線附近區(qū)域應(yīng)力集中現(xiàn)象更為明顯，說(shuō)明開設(shè)高卸荷槽能夠調(diào)整塔體應(yīng)力分布狀態(tài)，促進(jìn)冷卻塔在倒塌觸地過(guò)程中的解體破壞。由開設(shè)高卸荷槽后冷卻塔塔體有效塑性應(yīng)變?cè)茍D(見圖10)可知，塔體損傷僅出現(xiàn)在倒塌中心線高卸荷槽頂部附近區(qū)域，最大有效應(yīng)變值為0.000 67，處于塑性硬化階段。

圖9 冷卻塔應(yīng)力云圖Fig.9 The stress nephogram of cooling tower

圖10 冷卻塔有效塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.10 Effective plastic strain nephogram of cooling tower

為了減少數(shù)據(jù)處理工作量，僅提取人字柱纖維單元上的極值應(yīng)力進(jìn)行說(shuō)明。由冷卻塔重力加載達(dá)到平衡時(shí)人字柱軸向極值應(yīng)力時(shí)程曲線(見圖11)可知，冷卻塔經(jīng)過(guò)約0.5 s達(dá)到平衡應(yīng)力狀態(tài)，人字柱最小受壓應(yīng)力為2.28 MPa，最大受壓應(yīng)力為3.6 MPa。由開設(shè)高卸荷槽后切口范圍內(nèi)人字柱極值應(yīng)力時(shí)程曲線(見圖12)可知，人字柱底部受拉點(diǎn)最大應(yīng)力為9.25 MPa，頂部受壓點(diǎn)最大應(yīng)力為21.68 MPa，位于距離倒塌中心線最近的人字柱上，而人字柱能承受的最大壓應(yīng)力為35.6 MPa，最大拉應(yīng)力為9.78 MPa。通過(guò)對(duì)圖9～圖12進(jìn)行分析可知，本工程中開設(shè)的高卸荷槽不會(huì)對(duì)冷卻塔的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定構(gòu)成危害，預(yù)處理是安全的。

圖11 應(yīng)力平衡狀態(tài)下人字柱極值應(yīng)力Fig.11 Extreme stress of herringbone column under stress equilibrium state

圖12 預(yù)處理后切口范圍內(nèi)人字柱極值應(yīng)力Fig.12 Extreme stress of herringbone column in cutting range after pretreatment

通過(guò)對(duì)比高卸荷槽復(fù)合切口拆除爆破冷卻塔實(shí)際倒塌與數(shù)值模擬倒塌的過(guò)程(見圖13)，可以看出，無(wú)論在倒塌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)還是倒塌時(shí)間對(duì)應(yīng)上，冷卻塔拆除爆破數(shù)值模擬倒塌過(guò)程與實(shí)際拆除爆破倒塌過(guò)程吻合較好，說(shuō)明本文建立的鋼筋混凝土本構(gòu)模型是正確、合理、有效的。

圖13 冷卻塔拆除爆破實(shí)際倒塌與數(shù)值模擬對(duì)比Fig.13 Contrast between actual collapse and numerical simulation of demolition blasting of cooling tower

4 結(jié)語(yǔ)

1)本文建立的鋼筋混凝土本構(gòu)模型綜合考慮了配筋率對(duì)鋼筋混凝土開裂載荷的影響、鋼筋受拉剛化效應(yīng)、鋼筋混凝土受壓箍筋約束效應(yīng)、鋼筋混凝土拉壓損傷、應(yīng)變率效應(yīng)以及塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則，可用于不同受力條件下的鋼筋混凝土有限元分析。

2)采用纖維梁、分層殼單元和鋼筋混凝土本構(gòu)模型用于鋼筋混凝土有限元分析能夠在保證計(jì)算精度的前提下，極大提高建模速度和計(jì)算效率。

3)冷卻塔拆除爆破實(shí)際倒塌過(guò)程與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好，為鋼筋混凝土本構(gòu)模型在拆除爆破工程數(shù)值仿真中的進(jìn)一步應(yīng)用研究提供了依據(jù)。