探尋函數(shù)中的隱性恒成立

馮君彥

[摘要]對(duì)恒成立問(wèn)題的考查歷來(lái)屢屢見(jiàn)于各類考試中，因此探尋函數(shù)中的隱性恒成立具有重要意義.結(jié)合幾則典例，探尋函數(shù)中的隱性恒成立，以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

[關(guān)鍵詞]函數(shù);隱性恒成立;有意義

[中圖分類號(hào)]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1674-6058（ 2020）35-0035-02

對(duì)恒成立問(wèn)題的考查歷來(lái)屢屢見(jiàn)于各類考試中，尤以不等式或等式恒成立最多，其實(shí)，還有許多沒(méi)有明顯帶有“恒成立”字眼的隱性問(wèn)題，也可以挖掘出“恒成立”的內(nèi)涵，用恒成立思想加以解決，特別是有關(guān)函數(shù)的問(wèn)題中，如果我們細(xì)心觀察與認(rèn)真分析，就能感覺(jué)它的存在，本文舉例說(shuō)明，供大家參考，

一、函數(shù)在某區(qū)間上有意義

函數(shù)在某區(qū)間上有意義，該區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子區(qū)間，于是問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為與函數(shù)定義域有關(guān)的某不等式在這個(gè)區(qū)間上恒成立，

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的三要素中，定義域不容忽視，沒(méi)有它就無(wú)法研究函數(shù)的性質(zhì)，我們通?？紤]偶次根式的意義和分式的意義等，而它們的意義其實(shí)就是恒成立，比如在定義城內(nèi)被開(kāi)方數(shù)大于等于零恒成立，真數(shù)恒大于零恒成立，等等，

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于函數(shù)的奇偶性，大家都不陌生，但往往熱衰于如何判斷，卻忽略了它定義中隱含的恒成立關(guān)系，即對(duì)定義城內(nèi)的任何變量x都有f（一x）=f（x）成立.基于這個(gè)特點(diǎn)，才讓我們?cè)谀嫦蛴懻摵瘮?shù)的奇偶性時(shí)，有了“用武之地”，

三、函數(shù)單調(diào)性

函數(shù)單調(diào)性的定義，體現(xiàn)了自變量的大小與函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的最值問(wèn)題一向是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，其解法多種多樣.從某個(gè)角度看，我們也可以把它看成一種特殊的恒成立問(wèn)題，就是函數(shù)值永遠(yuǎn)比某個(gè)常數(shù)大或者小，這種思想為我們解題開(kāi)辟了另一條捷徑.

五、函數(shù)的周期性

若常數(shù)T是函數(shù)f（x）的周期，則必有f（x+T）=f （x）恒成立，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等式恒成立問(wèn)題，由此可求得參數(shù)的值，

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)函數(shù)的周期不容易直接求出或求某參數(shù)的值時(shí)，可采用通過(guò)定義轉(zhuǎn)化為等式恒成立的方法，進(jìn)而利用函數(shù)思想加以解決.

函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)的“靈魂”，也是解決函數(shù)問(wèn)題的“抓手”，從上文不難看出，無(wú)論是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性還是周期性，都隱含著一個(gè)恒成立的不等式，或一個(gè)恒成立的等式，這是解決函數(shù)問(wèn)題最好的“抓手”.

（責(zé)任編輯 陳昕）