鋸齒軋花中含棉籽棉朵模型的構(gòu)建與仿真

胡 文， 王 迪， 陳曉川， 汪 軍， 李 勇

(1. 東華大學 機械工程學院， 上海 201620； 2. 東華大學 紡織學院， 上海 201620；3. 塔里木大學 機械電氣化工程學院， 新疆 阿拉爾 843300)

原棉品質(zhì)的短絨率、纖維強度等指標是衡量原棉等級的關(guān)鍵[1]。軋花是籽棉加工中的初步工藝，工業(yè)上多用鋸齒軋花機，其工作原理是利用幾十片圓形鋸片抓住籽棉，并攜帶籽棉通過嵌在鋸片中間的肋條，由于棉籽大于肋條間隙而被阻止，從而使纖維與棉籽分離[2]。對于鋸齒軋花過程而言，應(yīng)用有限元技術(shù)進行模擬分析，可減少實驗失敗帶來的損失，提高工作效率。

利用計算機技術(shù)實現(xiàn)對鋸齒軋花過程分析的前提是要在計算機上建立合理的模型。朱澤飛等[3]建立了粒子纖維模型，分析了纖維在氣流場中的各種受力情況。Mourad Krifa[4]建立一種方法來模擬和參數(shù)化受到機械損傷的棉纖維的長度分布，并研究軋花過程中與有限混合模型相關(guān)的統(tǒng)計問題。李斌等[5-6]基于復(fù)合材料層合板的思想提出層合板棉朵模型，利用有限元模擬的結(jié)果和實驗研究，對籽棉卷密度、鋸齒狀態(tài)等工作條件變化對軋花過程的影響進行了分析。為實際的軋花工作條件選取和參數(shù)的確定提供了參考。陳曉川等基于三維四向編織復(fù)合材料的思想，提出了三維編織棉朵模型，得出不同回潮率下 ANSYS 中棉纖維的黏彈性參數(shù)值，通過改變軋花速度、回潮率等參數(shù)，分析其對棉朵受力狀態(tài)的影響[7]。以上2個模型都沒有考慮實際棉朵中棉籽的存在，只是在有限元分析中利用節(jié)點代表棉籽?；诖?，本文提出一種棉朵模型即含棉籽的棉朵模型，并對該模型進行有限元分析，研究不同鋸齒轉(zhuǎn)速和棉籽密度下棉纖維和棉籽的受力情況并與實驗結(jié)果對照，對比分析3種棉朵模型的優(yōu)缺點。

1 棉朵模型構(gòu)建

1.1 棉朵的形態(tài)結(jié)構(gòu)

想要對棉朵進行機制建模，觀察棉朵中纖維的實際分布情況就尤為重要。本文用于觀察形態(tài)結(jié)構(gòu)的棉花是新陸中37號。通過肉眼觀察，可發(fā)現(xiàn)棉朵大致呈不規(guī)則的橢球形。棉纖維蓬松、柔軟、有彈性，顏色潔白或乳白，富有絲光。棉朵中棉纖維之間相互纏繞在一起的，且1個棉朵中存在1粒棉籽。

為了便于觀察棉朵內(nèi)部纖維的分布情況，本文進行了如下實驗。試樣取一個棉朵，在盡量不破壞其他棉纖維分布的情況下，去除棉籽表面部分棉纖維。通過20倍放大鏡觀察棉纖維的分布情況，結(jié)果如圖1所示。

圖1 棉纖維的分布照片(×20)Fig.1 Distribution of cotton fibers (×20)

由圖1可看出棉纖維的一端著生于棉籽表面，另一端成封閉狀。由于棉纖維具有天然轉(zhuǎn)曲，因此棉纖維在自然狀態(tài)下呈現(xiàn)轉(zhuǎn)曲，三維空間中各個角度都有。一個棉朵中棉纖維分布很密，但各纖維間存在空隙，并沒有緊密地壓實在一起。一般陸地棉每粒種子上生長的棉纖維數(shù)量為10 000～15 000根[8]，種子上棉纖維根數(shù)的多少主要取決于品種的優(yōu)良程度。棉纖維長短不一，通常棉纖維的手扯長度平均為23～33 mm。此外，棉纖維圍繞棉籽，在棉朵中的分布呈放射狀。越靠近棉籽的部分纖維分布密度越大，而棉朵表面纖維的分布相對較蓬松稀疏。

1.2 含棉籽棉朵模型的建立

考慮棉纖維是從棉籽表面直接生長出來的，棉纖維與棉籽表面的連接方式采用直接連接，即纖維的一個端面和棉籽表面相切。采用直接連接時，需要在有限元仿真中將棉纖維與棉籽組合成一部分，使得棉纖維和棉籽采用共軛網(wǎng)格，即接觸面處網(wǎng)格相同。

為了加強棉朵模型Z向的結(jié)構(gòu)強度，結(jié)合三維編織的思想，將模型建立成立體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。纖維束具有圓形截面，截面形狀沿軸向保持不變。根據(jù)棉籽實際尺寸，將棉籽按照橢球型進行設(shè)計，為了簡化計算將棉籽截取一半，棉纖維截取部分。并假設(shè)在鋸齒作用下，遠離棉籽表面的棉纖維已經(jīng)被軋斷。含棉籽的棉朵模型主要考慮在鋸齒作用下，棉纖維與棉籽連接處的作用情況，因此，模型中棉纖維的長度相對實際纖維長度短很多。含棉籽的棉朵模型如圖2所示。

圖2 含棉籽的棉朵模型的三維圖Fig.2 Three-dimensional view of cotton model containing cottonseed

2 棉籽參數(shù)的確定

2.1 棉籽彈性模量和泊松比

泊松比是反映材料橫向變形的彈性常數(shù)。由于棉籽尺寸較小且為不規(guī)則形狀，約為1 cm的橢球形，在目前的測試條件中無法找到合適的方法進行泊松比的測量。查閱相關(guān)資料可知絕大部分材料的泊松比是正值，約為1/3[9-10]。根據(jù)本文棉籽的材質(zhì)，參考木材的泊松比，最終仿真計算時棉籽泊松比取值為0.33。

采用靜態(tài)壓縮法測試棉籽的彈性模量。實驗采用WDW-50型微機控制電子萬能實驗機。由于靜態(tài)壓縮法彈性模量的大小與材料的截面積有關(guān)，將棉籽橫向放置在試樣臺上，取棉籽中間截面積。截面形狀為橢圓，經(jīng)測量計算截面積為32 mm2。設(shè)置壓縮速度為2 mm/min，標距為5 mm。去除失敗的實驗數(shù)據(jù)，將剩下的數(shù)據(jù)進行整理。在棉籽彈性階段內(nèi)，棉籽發(fā)生破碎前，位移與載荷基本呈線性關(guān)系。進行10次測量，具體數(shù)據(jù)匯總?cè)绫?所示?？煽闯?，棉籽所受的最大荷重平均為55.865 N，即在此壓力下，棉籽發(fā)生破碎；發(fā)生破碎時，棉籽的壓縮強度為1.746 MPa。由表可得，棉籽的彈性模量約為11 MPa。

表1 棉籽測量結(jié)果Tab.1 Cotton seed measurement results

2.2 棉籽密度

利用稱量法進行棉籽密度的測量。由于棉籽的形狀大約呈橢球狀，為不規(guī)則物體，體積直接測量比較困難。此外棉籽的密度比水小，為了采用排水法測量棉籽的體積，將利用密度比水大的不銹鋼容器。實驗中將棉籽放置到帶有孔洞的不銹鋼容器中，使得棉籽能夠完全沉于水底，從而利用上漲的水位測量棉籽的體積。進行多次測量，去除實驗失敗的數(shù)據(jù)，從4次實驗數(shù)據(jù)可得出棉籽密度約為500 kg/m3，此次實驗的棉籽為干燥狀態(tài)，而新鮮棉籽的密度比干燥狀態(tài)的要大。由于實驗條件的限制，所測得棉籽密度僅供參考。后續(xù)有限元研究中考慮棉籽的狀態(tài)，棉籽密度將分別取500、520、540、560、580 kg/m3進行分析。

3 鋸齒軋花作用的有限元模擬

3.1 含棉籽棉朵模型的有限元分析

利用圖2所示的含棉籽的棉朵模型，使用ANSYS Workbench軟件進行鋸齒軋花作用的有限元分析。在ANSYS Workbench中選用顯示動力學模塊(explicit dynamics)進行非線性分析。定義各單元的材料屬性，鋸齒、棉纖維和棉籽的具體參數(shù)設(shè)置見表2。葛優(yōu)[11]利用Burgers模型對棉纖維力學性能進行了描述，得到了棉朵回潮率為7.5% 時，ANSYS中用 Prony 級數(shù)形式表示的棉朵黏彈性材料參數(shù)t1=3.53，a1=0.123，t2=924.09，a2=0.877(其中：t1、t2為相對時間；a1、a2為相對剪切模量)。

表2 材料參數(shù)Tab.2 Material parameter

由于棉朵模型相對較復(fù)雜，可使用四面體網(wǎng)格進行劃分，而鋸齒形狀較為簡單，采用六面體網(wǎng)格進行劃分。鋸齒齒尖部分受力集中，需要對鋸齒下表面進行局部網(wǎng)格細化。利用控制節(jié)點的方法對棉朵和鋸齒進行約束。鋸齒大尺度下的圓周運動在小尺度中視為沿外圓切線方向的直線運動，因此約束鋸齒的5個自由度，使其僅可沿著Z軸移動。將鋸齒轉(zhuǎn)速(435 r/min)通過計算轉(zhuǎn)化成線速度，通過位移載荷的方式進行施加。對于含棉籽棉朵模型，由于棉籽的運動被軋花肋條排限制，故將棉籽固定。設(shè)置求解時間為0.5×10-3s。

求解結(jié)束后，查看每個時刻的應(yīng)力應(yīng)變可知，棉朵所受應(yīng)力和應(yīng)變逐漸增大，在1.75×10-4s時應(yīng)力達到最大為345.97 MPa，應(yīng)變達到最大為93.5%。圖3示出1.75×10-4s時棉朵的應(yīng)力和應(yīng)變云圖。為了便于查看棉朵的具體受力情況，將鋸齒部分隱藏，只顯示棉朵。由于受力的數(shù)值覆蓋范圍大，在后處理中采用對數(shù)顯示可將其減小到一個更易于查看的范圍。為了更好地顯示棉朵整體的受力情況，采用對數(shù)顯示。

圖3 棉朵的應(yīng)力-應(yīng)變云圖Fig.3 Stress nephogram(a)and strain nephogram(b)of cotton

從圖中可看出，在鋸齒的作用下，棉朵發(fā)生了大變形，且受力情況較為集中。通過查看每個時刻的結(jié)果可看出棉朵上的應(yīng)力應(yīng)變情況，且棉朵在1.75×10-4s時達到了應(yīng)力和應(yīng)變最大。由模型的應(yīng)力云圖可看出棉纖維上的應(yīng)力分布情況與鋸齒直接相關(guān)。棉纖維上大部分區(qū)域為黃色和橙色，黃色區(qū)域應(yīng)力在9.862 8～32.286 MPa之間，橙色區(qū)域應(yīng)力在32.286～105.69 MPa之間。少部分區(qū)域為紅色，應(yīng)力達到了345.97 MPa，紅色區(qū)域部分與鋸齒直接接觸，因此受力情況明顯。棉籽上應(yīng)力的分布情況較為集中，應(yīng)力變化集中在棉纖維和棉籽的連接處，此區(qū)域呈現(xiàn)青色，應(yīng)力在3.012 9～9.862 8 MPa。棉籽其他區(qū)域呈現(xiàn)綠色及藍色，應(yīng)力較小，在3.012 9 MPa以下。從模型的應(yīng)變云圖中可以看出，應(yīng)變的變化規(guī)律與應(yīng)力大致相同。受鋸齒作用最大的纖維束大部分區(qū)域為青色和黃色，青色區(qū)域應(yīng)變在4.156%～9.051%之間，黃色區(qū)域應(yīng)變在9.051%～19.712%之間。棉纖維束其他部分應(yīng)變較小，呈現(xiàn)藍色，應(yīng)變在1.908%以下。棉籽應(yīng)變最大依然發(fā)生在棉纖維和棉籽的連接處，呈現(xiàn)紅色，應(yīng)變達到了93.5%。棉籽其他部分應(yīng)變在42.931%以下。從應(yīng)變云圖中可明顯看出，越接近棉纖維和棉籽的連接處應(yīng)變越大，呈現(xiàn)區(qū)域性變化。棉纖維與單個鋸齒作用部分的最大應(yīng)變已達到9.051%，棉籽與棉纖維連接處最大應(yīng)變達到93.5%，而籽棉斷裂時的斷裂率為7%～8%?；谟邢拊治霾牧线B續(xù)性假設(shè)的基礎(chǔ)上可知，實際加工過程中，棉朵在達到此應(yīng)變前，原棉已經(jīng)形成。

為了驗證模型的合理性，設(shè)計了一種簡易的軋花機構(gòu)如圖4所示。2根工作肋條在工作點處間距為2.8～3.2 mm，鋸片外徑為320 mm，滾筒直徑和鋸片內(nèi)徑為64 mm，肋條間隙為3 mm。目的是測量當棉纖維從棉籽上拉脫并被鋸片帶走時，所需要力的大小。實驗前，將籽棉放入容器內(nèi)，轉(zhuǎn)動鋸片使鋸齒與籽棉充分接觸。掛鉤上掛有一定質(zhì)量的沙子，且能增加沙子的質(zhì)量。測量棉纖維從棉籽上拽下，被轉(zhuǎn)動的鋸片帶走時沙子的質(zhì)量作為實驗結(jié)果[6]，并重復(fù)12次實驗，將數(shù)據(jù)進行整理后得到該力的大小為1.719 N。

圖4 軋花實驗裝置Fig.4 Ginning experiment device

通過后處理查看鋸齒下表面的受力情況，具體如圖5所示?？芍?.75×10-4s時受力最大為1.953 N，由牛頓第三定律可知，棉朵所受最大力為1.953 N。通過軋花作用實驗可得出當棉纖維被鋸齒拉斷時所需力為1.719 N。對比分析可得，實驗平均值1.719 N與理論計算值1.953 N誤差較小，說明利用該模型來模擬軋花過程是相對合理的。

圖5 鋸齒下表面反作用力Fig.5 Reaction force on lower surface of sawtooth

3.2 軋花速度變化對鋸齒軋花過程的影響

為了分析軋花速度對鋸齒軋花過程的影響，可調(diào)節(jié)鋸齒的轉(zhuǎn)速。除了給定的435 r/min外，鋸齒滾筒轉(zhuǎn)速分別取507、580、652和725 r/min。其他條件不變，重復(fù)3.1節(jié)的有限元分析，結(jié)果如表3所示。

表3 不同滾筒轉(zhuǎn)速下最大應(yīng)力應(yīng)變值Tab.3 Maximum stress and strain values at different sawtooth speeds

相比于鋸齒滾筒速度435 r/min時的有限元分析，鋸齒滾筒速度為507 r/min時棉纖維和棉籽的主要應(yīng)力和應(yīng)變變化趨勢大致相同，且其他鋸齒滾筒速度下棉朵的受力情況也與之相同，應(yīng)力和應(yīng)變隨著鋸齒轉(zhuǎn)速的增大而逐漸增大。鋸齒滾筒速度為580 r/min時棉朵的最大應(yīng)力為458.29 MPa，鋸齒滾筒速度為652 r/min時棉朵的最大應(yīng)力為484.2 MPa，鋸齒滾筒速度為725 r/min時棉朵的最大應(yīng)力為494.22 MPa。由上可得，隨著鋸齒滾筒速度的增加，鋸齒在鉤拉棉纖維的同時對籽棉卷產(chǎn)生強烈的沖擊。過高的鋸齒滾筒速度使得沖擊增大，使得鋸齒鉤拉的棉纖維斷裂，破壞棉纖維的原生品質(zhì)。因此，鋸齒滾筒速度并不是越高越好。

3.3 棉籽密度變化對鋸齒軋花過程的影響

棉籽的密度值會隨著放置時間和放置環(huán)境的不同而產(chǎn)生變化。由2.2節(jié)可知，干燥狀態(tài)的棉籽密度為500 kg/m3。而新鮮棉籽的密度比干燥狀態(tài)的要大，由于實驗條件的限制，其他狀態(tài)的棉籽密度無法進行準確測量。因此，為了考慮棉籽的狀態(tài)，在有限元分析中除了已經(jīng)分析的棉籽密度500 kg/m3，分別取棉籽密度為520、540、560、580 kg/m3。重復(fù)3.1節(jié)的有限元分析，整理后數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 不同棉籽密度下最大應(yīng)力應(yīng)變值Tab.4 Maximum stress and strain values at different seed densities

由表4可得，當棉籽密度變化時，棉纖維所受應(yīng)力也隨之變化，但是棉籽密度并不是越大越好，也不是越小越好。雖然這種變化沒有規(guī)律性，但是從表4可看出當棉籽密度為580 kg/m3時，棉纖維的應(yīng)力變化最大即鋸齒對棉朵的作用最為劇烈。

4 棉朵模型的對比分析

從模型結(jié)構(gòu)方面而言，三維編織棉朵模型相對于已有的層合板棉朵模型更加接近棉朵的實際情況。層合板棉朵模型中整個模型是一個實體，由多層不同角度的單層板黏合在一起，整體看起來為實心狀態(tài)。層合板模型并不完美，因為其使用二維層壓結(jié)構(gòu)來描述棉朵中棉纖維的三維分布。然而因為有限元模擬的是棉朵在張力下的行為，所以當比較二維層合板模型和真實三維模型時，整體拉伸應(yīng)力和應(yīng)變變化并不會太大，而三維編織棉朵模型考慮了纖維內(nèi)部之間相互纏繞，具有一定的空隙；但是三維編織棉朵模型和層合板棉朵模型都沒有考慮實際棉籽的分布情況，只是在有限元模擬中利用控制節(jié)點的方式進行了中心約束，假設(shè)棉籽的存在。為了簡化分析，同時在工程應(yīng)用可接受的精度范圍內(nèi)，三維編織棉朵模型中使用控制節(jié)點模擬棉籽存在的方式是合理的。而含棉籽的棉朵模型中不僅考慮到纖維束之間存在間隙，而且在三維模型中直接建立了棉籽。通過對比，含棉籽的棉朵模型從結(jié)構(gòu)方面而言是最接近棉朵實際情況的。3種棉朵模型結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6 3種棉朵模型結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure diagram of three cotton model. (a)Laminated board cotton model；(b)Three-dimensional woven cotton model；(c)Model of cotton with cotton seeds

從有限元分析方面而言，層合板棉朵模型穩(wěn)定性最差，含棉籽的棉朵模型的穩(wěn)定性次之，三維編織棉朵模型的穩(wěn)定性更好。在利用層合板棉朵模型進行有限元分析時，模型的狀態(tài)并不穩(wěn)定。分析不同工況下鋸齒軋花作用的效果，有限元分析需要針對具體情況進行具體的設(shè)置調(diào)整。然而利用含棉籽的棉朵模型以及三維編織棉朵模型進行不同工況分析時，模型狀態(tài)較為穩(wěn)定，數(shù)據(jù)變化較為明顯。但是針對回潮率變化對鋸齒軋花狀態(tài)的影響分析時，含棉籽的棉朵模型應(yīng)力結(jié)果變化并不明顯。含棉籽的棉朵模型是一種理想化的結(jié)構(gòu)，模型的靈敏度一般。從計算精度方面而言，含棉籽的棉朵模型和三維編織棉朵模型的差異性并不明顯，但兩者都是合理的。

對比3種棉朵模型，相對層合板棉朵模型和三維編織棉朵模型，含棉籽的棉朵模型從各方面而言都有較為明顯的改進，但是實際棉朵的結(jié)構(gòu)是很復(fù)雜的，棉纖維之間是隨機交織的，其分布并沒有規(guī)律；因此針對棉朵模型可進行進一步研究分析以及改進。

5 結(jié) 論

本文通過對棉朵形態(tài)結(jié)構(gòu)的觀察建立了含棉籽棉朵模型，并進行了不同工況下的有限元模擬，得出以下結(jié)論。

1)本文基于已有的層合板棉朵模型和三維編織棉朵模型，構(gòu)建了含棉籽的棉朵模型。結(jié)合ANSYS Workbench軟件，在含棉籽的棉朵模型上進行有限元模擬，成功描述了鋸齒軋花過程中的棉纖維以及棉籽的受力狀態(tài)，得到棉纖維與棉籽的作用力低于棉纖維本身斷裂的作用力，并通過實驗驗證了含棉籽棉朵模型的合理性。

2)通過模擬不同鋸齒轉(zhuǎn)速和棉籽密度對軋花過程的影響，可得對比得出當鋸齒滾筒轉(zhuǎn)速越高時，軋花效果越劇烈，但棉朵所受到的作用也會加劇，原棉品質(zhì)會受到一定程度的損傷。棉籽密度在580 kg/m3時，鋸齒對棉朵的作用最為劇烈。對于提高皮棉品質(zhì)而言，有限元模擬的結(jié)果對實際生產(chǎn)中軋花工作條件的選取和參數(shù)的確定有一定的參考價值。

3)從模型結(jié)構(gòu)、有限元分析中模型的穩(wěn)定性以及計算精度等方面對比分析3種棉朵模型，含棉籽的棉朵模型有較為明顯的改進，但實際棉朵的情況很復(fù)雜，棉朵的有限元模型可以進行進一步的改進和提高，可以將棉纖維的短絨、雜質(zhì)等考慮進去，使得整個模型更加合理化和實際化。