激光高階回饋微位移測量系統(tǒng)設計及誤差分析

曾召利，屈學民，文 峻，李維娜，張 敏

(第四軍醫(yī)大學生物醫(yī)學工程系數(shù)理教研室，陜西 西安710032)

1 引言

激光回饋是指激光輸出被外部物體反射后，一部分光返回到激光器諧振腔與腔內(nèi)光場發(fā)生自混合干涉，由于回饋光攜帶了外部物體的運動信息，因此通過解調(diào)回饋光的信號就可對外部物體的位移等參數(shù)進行測量［1］。目前，激光回饋測量系統(tǒng)一般采用的都是單重回饋效應［2－3］，即回饋光在回饋外腔中往返一次后就返回到激光諧振腔，產(chǎn)生鋸齒狀［4－5］或類正弦［6－7］的回饋條紋。在單重回饋效應中，外部物體每移動半個波長的位移激光輸出就產(chǎn)生一個回饋條紋，即每個條紋對應的分辨率為二分之一波長(幾百納米)。為了獲得更高的分辨率，人們對激光高階回饋效應進行了研究(即回饋光在回饋外腔中往返多次后才返回到激光諧振腔)，獲得了分辨率為幾十納米甚至幾納米的回饋條紋［8－11］，為進一步研制高精度的回饋位移測量系統(tǒng)奠定了基礎。

在對基于非準直平凹回饋腔的雙頻激光高階回饋系統(tǒng)研究中，獲得了分辨率達到λ/44的偏振正交回饋條紋;而且兩偏振正交回饋條紋間還具有位相正交的特點，可方便地用于位移方向的識別［12］?；谝陨习l(fā)現(xiàn)，本文設計了一套基于激光高階回饋的高精度微位移測量系統(tǒng)，量程為500μm，分辨率達到0.7 nm，并對系統(tǒng)的測量誤差進行了分析。

2 激光高階回饋位移測量原理

基于非準直平凹腔的激光高階回饋微位移測量系統(tǒng)如圖1所示，腔鏡M1、M2、激光增益管T和石英晶體Q組成半外腔雙折射雙頻氦氖激光器(波長為632.8 nm)。靶鏡M3固定在PI微動臺上，它與腔鏡M2組成平凹回饋外腔，激光在鍍有高反射膜的回饋外腔中經(jīng)歷多次往返后再回到激光諧振腔，形成高階回饋。腔鏡M1端的輸出光經(jīng)沃拉斯頓PBS后，由PIN探測器D1、D2分別接收，然后進入電箱C進行計數(shù)及顯示處理。

圖1 激光高階回饋位移測量系統(tǒng)原理圖Fig.1 Structure of displacement measurement system with laser high order feedback

當存在激光高階回饋時，雙頻激光器的激光輸出Io和Ie可表示為［12］:

式中，Io0和Ie0表示無光回饋時的激光輸出;q表示回饋光在回饋外腔中最大的往返次數(shù)(最大回饋階次);c為光在真空中的速度;ωo和ωe為激光的角頻率;l為回饋外腔長;m為回饋階次;ηm表示第m階回饋光的回饋系數(shù);fm表示回饋光第m次往返后回到激光諧振腔的耦合效率。

從式(1)可以看出，存在激光高階回饋時，激光的兩正交偏振光都會受激光外腔長調(diào)制，并產(chǎn)生兩束高倍頻的激光回饋條紋(即高分辨率回饋條紋)，條紋的分辨率主要由回饋階次決定;而且，兩偏振正交回饋條紋間還具有一定的位相差，該位相差可以通過旋轉(zhuǎn)腔內(nèi)石英晶體進行調(diào)節(jié)，從而獲得位相正交的回饋條紋，對這兩偏振正交、位相正交的回饋條紋進行脈沖計數(shù)，就可以實現(xiàn)對外部物體的位移測量。

3 位移測量系統(tǒng)設計

3.1 光學系統(tǒng)

光學系統(tǒng)是激光高階回饋微位移測量系統(tǒng)的主體，主要包括雙頻激光器、石英晶體、反射鏡、分光棱鏡和衰減片等。雙頻激光器是光學系統(tǒng)的核心，它不僅是測量系統(tǒng)的光源，同時也是傳感器，雙頻激光器的各項參數(shù)設計如下:

(1)激光器諧振腔長L的確定:激光器的諧振腔長決定激光器的輸出功率與縱模間隔。激光器的諧振腔長越長，其增益管的長度越大，輸出功率越高，而激光器的縱模間隔與諧振腔長L的關系為:

式中，Δν為縱模間隔;c為真空中的光速;n為激光增益介質(zhì)的折射率;L為激光器的諧振腔長。根據(jù)氦氖激光器出光帶寬大小(約1500 MHz)，為了使激光器工作于單縱模狀態(tài)，同時保證有較大輸出功率，激光器的諧振腔長設計為170 mm。

(2)激光器腔鏡曲率半徑R的確定:在平凹腔激光器中，凹面反射鏡的曲率半徑R選擇與諧振腔長L有關，其比值為β=R/L。在激光器諧振腔長一定的情況下，如果R越大，那么β越大，此時激光器的光斑尺寸越大，菲涅爾數(shù)減小，衍射損耗增大，對諧振腔的精度要求較高。反之，如果R越小，諧振腔的調(diào)節(jié)精度要求越小，調(diào)整越容易，但此時激光器的模體積小，激光輸出功率也會變小，并且容易出高階橫模。綜合考慮以上因素，激光器凹面鏡的曲率半徑設計為R=1 m，對應的β值約為5.8。

(3)放電毛細管內(nèi)徑d與長度l的確定:毛細管直徑的大小決定著激光器的增益系數(shù)和諧振腔的橫模損耗，關系到激光器的輸出功率和輸出模式。諧振腔理論表明，TEM00模比其他高階橫模的衍射損耗都要低，減小毛細管的內(nèi)徑會抑制高階橫模的出現(xiàn)，使激光器工作在基橫模狀態(tài);但是毛細管內(nèi)徑也不能太小，否則會增大TEM00模的損耗而影響激光器的輸出功率。一般毛細管內(nèi)徑d的選擇是根據(jù)凹面鏡上的光斑尺寸ω來決定，二者之間的關系為:

對于平凹腔結(jié)構(gòu)，光斑半徑ω由腔長L和凹面鏡曲率半徑R決定:

式中，L和R單位為厘米。將前面選取的腔長L=170 cm以及凹面鏡M1的曲率半徑R=100 cm代入式(4)，可得光斑半徑ω=0.301 mm。再由式(3)取d=3.0ω，可確定毛細管直徑d約為0.9 mm。對于普通的氦氖激光器，其最大增益滿足如下表達式:

式中，l是以厘米為單位的毛細管長度。根據(jù)加工經(jīng)驗并結(jié)合增益管長度和毛細管直徑需求，設計的毛細管長度為120～140 mm。

(4)石英晶體:石英晶體是放置在腔內(nèi)的雙折射元件，由它頻率分裂產(chǎn)生偏振正交的雙頻激光。為了減少石英晶體在腔內(nèi)的損耗，它的兩個通光表面都鍍有增透膜;同時，為了減少旋光效應的影響，石英晶體采取的是光軸零度切割。

3.2 機械結(jié)構(gòu)設計

激光器的增益管密封在鋁筒中，鋁筒用兩套半圓的殷鋼裝卡機構(gòu)固定在殷鋼底板上。石英晶體片裝在殷鋼套中，該殷鋼套可以繞著豎直方向任意旋轉(zhuǎn)，從而方便地調(diào)節(jié)雙頻激光器的頻差。激光器的平面腔鏡通過二維調(diào)節(jié)架固定在殷鋼底板上。消偏振分光棱鏡安裝在L形平臺上，上面用壓片壓緊，這種設計的好處在于，不但裝置十分小巧，而且能夠滿足分光棱鏡三個方向通光的要求。沃拉斯頓棱鏡安裝在一個可自由旋轉(zhuǎn)的圓柱形套筒中，以選擇適當?shù)姆止馕恢?。以上所有光學元件都固定在同一塊殷鋼底板上，以提高儀器的穩(wěn)定性。

3.3 電路設計

激光高階回饋微位移測量系統(tǒng)的電路處理采取模塊化設計，主要包括:信號探測模塊、信號細分模塊和計數(shù)與顯示模塊三部分。

(1)信號探測模塊

信號探測模塊的功能是將包含位移信息的光強信號接收并轉(zhuǎn)換為電信號。綜合考慮探測器的有效接收面積和響應速度等參數(shù)，系統(tǒng)采用的是日本濱松公司的S1223型PIN探測器，該探測器的探測面積與光電池基本相同，約為5 mm2;而響應帶寬遠高于光電池，達到30 MHz。同時，為了便于后續(xù)處理，光電轉(zhuǎn)換后的信號還采取了濾波、放大等處理。

(2)信號細分及判向模塊

電子信號細分是提高儀器分辨率的主要手段，目前常用的電子細分方法包括電阻鏈細分、空間細分和鎖相倍頻細分等。本測量系統(tǒng)采用的是電阻鏈細分方法，它是低倍頻情況下一種很好的細分方案。在電阻鏈細分過程中，三路有90°位相差的類余弦信號(即sin、－sin和cos信號)，被送入電阻鏈細分電路并將信號相位依次移動18°，然后分成兩組，分別經(jīng)過兩兩異或組合邏輯把一個正弦波周期分為五個方波周期，實現(xiàn)五細分。

經(jīng)過電阻鏈五細分電路，得到了兩路有90°位相差的方波信號，兩路方波在一個周期內(nèi)具有兩個上升沿和兩個下降沿，通過對兩路方波信號的邊沿進行處理還可實現(xiàn)邏輯四細分，如圖2所示。因此，經(jīng)過電阻鏈五細分和邏輯四細分，總共實現(xiàn)了電子20細分，從而將λ/44的光學分辨率進一步提高到了λ/880(0.7 nm)。同時，根據(jù)兩方波信號的相位超前與滯后關系，可方便地識別被測目標的運動方向。

圖2 邏輯四細分及判向原理圖Fig.2 Schematic of logic four division and direction judgment

(3)計數(shù)與顯示模塊

計數(shù)與顯示模塊的主要功能是統(tǒng)計細分模塊輸出的計數(shù)脈沖，并轉(zhuǎn)換成位移值顯示出來。該模塊由CPLD和單片機協(xié)同完成，CPLD中編寫了一個24位的二進制可逆計數(shù)器，可對正向脈沖Uo1和反向脈沖Uo2進行累加，計數(shù)結(jié)果經(jīng)過接口電路輸入單片機，然后乘以脈沖當量得到位移值并送液晶屏顯示。

4 實驗測試

采用激光高階回饋微位移測量系統(tǒng)對PI定位臺(P－621.1CD)的微小位移進行了測試。實驗中，以PI定位臺的位移量為基準，其位移值記錄為Xi(μm);同時，記錄激光高階回饋微位移測量系統(tǒng)的測量值Yi(μm)，測試結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，激光高階回饋微位移測量系統(tǒng)的測量值與PI定位臺的位移量吻合得很好。

表1 激光高階回饋微位移測量系統(tǒng)測試結(jié)果Tab.1 Test results of high order feedback system

5 測量系統(tǒng)的誤差分析

(1)條紋位相變化導致的測量誤差

在激光高階回饋微位移測量系統(tǒng)的電子細分過程中，如果兩路信號的位相差不是90°，就會造成細分不均勻，引入測量誤差。不過，由于回饋鏡每移動1/44個波長，回饋信號變化一個周期，而每個周期系統(tǒng)具有自校準功能，誤差不會累加，所以相位變化導致的細分不均只會影響最后一個測量周期的五細分信號。在500μm的量程內(nèi)，兩正交偏振回饋條紋間位相差的變化量一般小于π/9，由此引起的誤差為:

(2)空氣折射率變化導致的測量誤差

空氣折射率變化引入的測量誤差可表示為:

其中，nair表示空氣折射率;Δnair表示空氣折射率的變化，根據(jù)Edlen公式，Δnair可按下式求得:

其中，Δt、Δp和Δf分別表示溫度、氣壓和濕度的變化量。假定較好環(huán)境下，nair≈1，Δt=1°C，Δp=10 Pa，Δf=10 Pa，則空氣折射率引起的測量誤差為:

因此，在500μm量程范圍內(nèi)，由空氣折射率引起的測量誤差為0.45 nm。

(3)測量起始與終止位置導致的測量誤差

由五細分工作原理可知，當回饋鏡位移量小于λ/44×5時，五細分電路可能輸出一個計數(shù)脈沖，也有可能不輸出計數(shù)脈沖，此時引入的最大測量誤差為:

6 結(jié)論

設計了一套基于激光高階回饋效應的微位移測量系統(tǒng)，給出了系統(tǒng)中雙頻激光器的關鍵設計參數(shù)，介紹了系統(tǒng)的信號處理方法及電子細分原理。將激光高階回饋微位移測量系統(tǒng)與PI位移臺進行了比對測試，實驗結(jié)果表明系統(tǒng)的分辨率達到了亞納米量級。激光高階回饋測量系統(tǒng)不但分辨率高，而且還具有結(jié)構(gòu)簡單和價格低廉等優(yōu)點，在精密位移測量中具有廣泛的應用前景。

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