基于水平集算法后向散射的運動目標輪廓提取

范有臣，趙洪利，孫華燕，郭惠超，趙延仲

(解放軍裝備學(xué)院，北京101416)

1 引言

基于距離選通的激光主動成像是近年來激光成像的研究熱點，但是其成像目標大部分是靜止目標，在成像時要預(yù)設(shè)距離值才能得到目標圖像［1－2］，只適用于靜止的已知距離的合作目標，在實際應(yīng)用時受到很大限制，無法完成非合作目標的成像，尤其是運動目標。文中針對非合作的運動目標，在距離選通的基礎(chǔ)上，采用紅外熱像儀跟蹤運動目標，同時引導(dǎo)激光成像系統(tǒng)，并加入了測距機的功能，實時采集運動目標的距離信息，而后根據(jù)此距離信息修正選通距離，進而實現(xiàn)對運動目標的激光成像。

在對運動目標成像時，由于測距機的誤差及目標快速運動時的速度影響，需要增加選通門寬，以實現(xiàn)運動目標始終在選通成像范圍之內(nèi)的目的，尤其是在捕獲運動目標初期，其成像覆蓋范圍在幾公里，對應(yīng)門寬寬度在幾甚至十幾微秒。由于門寬的增加，后向散射的影響也越來越嚴重。文中分析了不同門寬引起的后向散射對圖像質(zhì)量的影響，并提出結(jié)合Sobel算子和GAC模型優(yōu)點，將Sobel邊緣檢測的結(jié)果引入水平集邊界停止函數(shù)，降低后向散射的影響，提取完整的目標輪廓。

2 運動目標激光主動成像

2.1 運動目標激光主動成像系統(tǒng)

激光主動成像系統(tǒng)對運動目標成像時，相比于靜止目標有兩個不同點:①運動目標的捕獲跟蹤。由于運動目標空間位置是不斷變化的，激光主動成像系統(tǒng)必須跟隨運動目標一起運動才有可能獲得圖像，但是由于激光主動成像系統(tǒng)的視場角小(一般為幾毫弧度)，其自身無法完成對運動目標的跟蹤，必須借助其他成像系統(tǒng)完成外部引導(dǎo)才能精確跟蹤運動目標;②運動目標的距離信息獲取。由于運動目標在不斷運動中，其距離信息在不斷地變化之中，而基于距離選通的激光主動成像系統(tǒng)必須依賴于精確的距離信息，距離信息獲取對于能否成像起著至關(guān)重要的作用。

從以上兩點分析，針對運動目標的捕獲跟蹤，采用紅外熱像儀在大視場角內(nèi)發(fā)現(xiàn)跟蹤目標，針對運動目標的距離信息獲取采用激光測距機實時獲取目標距離信息。整個系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 System structure diagram

整個系統(tǒng)工作流程如下:首先，運動目標在大視場范圍出現(xiàn)后，紅外熱像儀捕捉運動目標，穩(wěn)定跟蹤后觸發(fā)激光器出光，然后，測距機和接收系統(tǒng)開始工作，同時，測距機將距離信息實時傳送至微機，控制ICCD探測器的快門開啟時間和選通距離，實現(xiàn)對目標的激光成像。系統(tǒng)實物如圖2所示。

裝置主要由ICCD成像系統(tǒng)、照明激光系統(tǒng)、接收光學(xué)系統(tǒng)、同步控制系統(tǒng)、激光測距系統(tǒng)和計算機系統(tǒng)構(gòu)成。選通型探測器選用了北方夜視技術(shù)有限公司的1XC18/18WHS－G選通型ICCD。激光器為1064/532 nm雙波段半導(dǎo)體泵浦的YAG激光器，其單脈沖能量可調(diào)，1064 nm波長輸出時最大為200 mJ，532 nm波長輸出時最大為80 mJ，重復(fù)頻率50 Hz。接收光學(xué)系統(tǒng)為透射式天文望遠鏡，焦距1800 mm、口徑250 mm。激光測距系統(tǒng)為1570 nm人眼安全激光器，其測距精度為2 m，光束發(fā)散角≥1 mrad，在能見度大于12 km時作用距離≥20 km。

圖2 系統(tǒng)實物圖Fig.2 Physical map system

2.2 后向散射對圖像質(zhì)量的影響分析

基于距離選通的激光主動成像，其選通成像的優(yōu)點之一即為抑制后向散射，但是在對運動目標成像時，選通門寬比靜止目標大，后向散射影響也更為明顯。圖3為對運動目標成像時，不同門寬時的成像。目標為一簇氫氣球，目標距離500 m，其運動速度約為5 m/s。

圖3 不同門寬的后向散射Fig.3 Different doorwide backscatter

圖3 中(a)選通門寬為200 ns，后向散射的光基本被濾除，圖3(b)選通門寬為1μs，有部分的后向散射光進入到門寬內(nèi)，圖3(c)選通門寬為3μs，后向散射的光基本覆蓋整個目標本身。從圖中可以看出，后向散射光對圖像質(zhì)量影響嚴重，尤其是對運動目標初期成像時，門寬寬度是由大及小不斷變小的，初期成像選通門寬必然在微秒量級，從而嚴重的后向散射也必然是跟隨目標在圖像中出現(xiàn)的，這就需要尋求一種算法克服后向散射的干擾，提取出目標的輪廓信息，為進一步縮小門寬寬度，減少后向散射影響，對運動目標精確成像提供參考依據(jù)。

3 Sobel算子與GAC模型結(jié)合的水平集算法

3.1 GAC模型

GAC模型主要是依據(jù)光學(xué)當(dāng)中的Fermat工作原理，在輪廓活動模型的前提條件下獲得的。此類模型主要是借于曲線演變理論知識的，運用變分水平集的方式實現(xiàn)，可以自主解決曲線形拓撲變動的現(xiàn)象，并可以分割多個目標圖形，數(shù)值測算穩(wěn)定性較好。GAC模型避免了蛇模型設(shè)置各種參數(shù)指標的缺陷［3］，Caselles等有關(guān)人士最早提出了測地輪廓活動模型，其出發(fā)點為能量的最小化［4］，如下所示:

式中，C(s)表示為閉合型曲線;L(C)表示為曲線的弧形長度;△I指圖像I的梯度;LR(C)為加權(quán)弧形長度。上面的式子也可解釋成:通過g(·)作為加權(quán)指標系數(shù)的最小路程，封閉型曲線主要為目標載體的輪廓形曲線，在微積分幾何學(xué)當(dāng)中，稱之為測地間距。

利用變分法，得到泛函對應(yīng)的梯度下降流為:

其中，k表示為C曲線的曲線斜率;N表示為C曲線的垂直矢量，它的方向一直朝向閉合型曲線內(nèi)部的。這個偏微分公式也是GAC模型的最基本表達形式［5］。g(r)是單調(diào)性遞減的數(shù)學(xué)函數(shù)，一般在實際計算當(dāng)中選取g(r)的數(shù)學(xué)函數(shù)表達式為:

在公式當(dāng)中，常數(shù)K被稱之為反差指標系數(shù)，可經(jīng)過調(diào)節(jié)K的數(shù)值變化來調(diào)節(jié)邊緣數(shù)學(xué)函數(shù)g減少的速度，在進行數(shù)值測算的時候，因為直接運用差分測算梯度對噪聲非常敏感，所以，在運算過程當(dāng)中，一般先對圖像采取高斯式預(yù)處理平滑措施，獲得的邊緣數(shù)學(xué)函數(shù)如下所示:

式中，Iσ為高斯平滑后的圖像;在這里g實際表達式為

對GAC模型的兩個多項式分析，公式右邊首項可看成是曲線斜率運動乘上g(x，y)。曲線斜率運動的主要特征為:在曲線斜率為正數(shù)的時候，閉合型曲線往內(nèi)緊縮，在曲線斜率為負數(shù)的時候，閉合型曲線往外延伸，曲線的總長將會不斷縮減，并且傾向平滑化。然而，因為在GAC模型當(dāng)中g(shù)(x，y)加權(quán)因數(shù)的出現(xiàn)，促使曲線演變受到g(x，y)的制約。由此可見，當(dāng)C曲線處在圖形的平坦區(qū)域時可得到這時，曲線將會全部依照曲線斜率運動方式來進行演變;然而，當(dāng)C曲線處在圖形的邊緣位置的時候，則可得出這時，因為加權(quán)因數(shù)等于0，造成了曲線斜率運動完全失效。

3.2 推廣的GAC模型

從上述分析可以明顯看出GAC模型的缺點，當(dāng)目標存在深凹區(qū)域是，其曲率k是負數(shù)，則表示內(nèi)力方向為－N，這時演化曲線會有向外運動的趨勢，但是此時并沒有接近邊緣，產(chǎn)生的外力也可以忽略不計，導(dǎo)致演化曲線停滯在深凹區(qū)域的外部，無法到達深凹邊緣?？梢钥闯?，當(dāng)對象擁有相對較深的凹陷區(qū)域的時候，GAC模型有可能停留在某個局部min狀態(tài)，但并不是目標區(qū)域。為處理這類問題，提議出了一類推廣的GAC模型［6－7］，也就是說，針對該公式(2)添入一種“收縮力”c，其方向一直永恒的朝向曲線區(qū)域內(nèi)，且還受到的掌控，這種推廣型的GAC模型如下所示:

其中，各參數(shù)定義與上相同。

在原有模型條件下添加了一個平衡力cgN，c表示為可選取的恒定常量。則在平坦區(qū)塊曲線向內(nèi)部緊縮的速率將會逐漸加速，且盡管曲線斜率k表示為負值，也可持續(xù)向內(nèi)部進行緊縮，這樣就合理地解決了向凹陷區(qū)域邊緣靠近的問題，但這同時還引來了一些新的問題。即c值選擇的問題，如果選擇較大的c值，對于一些模糊不清的邊緣，其外力并不大，水平集曲線在演化時可能會直接越過邊緣，因此，必須根據(jù)不同的條件合理選擇c值。

針對不同的圖像中，固定的常數(shù)c并不能滿足需求，因此在應(yīng)用中常數(shù)c的確定是圖像邊緣提取的重點。

3.3 引入Sobel算子的GAC模型算法

邊緣檢測算子也是圖像分割中邊緣提取的另一種重要方法，各類形態(tài)學(xué)邊緣算子、微積分邊緣算子(包括Sobel算子、Canny算子、Robert算子等)及各類小波邊緣提取算子是較為常用的邊緣檢測算法。其中，微積分邊緣算子擁有算法簡單、提取速率快的優(yōu)勢。但所有微積分邊緣檢測都不能提取完整的目標邊緣，提取的目標邊緣是以很多點以及短線鏈接而成，并不能獲得連續(xù)封閉的目標輪廓，只能獲得目標的大體位置。若激光主動圖像受到后向散射的干擾嚴重，對目標圖像會有嚴重影響，且在邊緣檢測算子中，二階導(dǎo)數(shù)檢測算子對噪聲更加敏感，利用一階導(dǎo)數(shù)信息對于后向散射干擾下的邊緣提取更加可靠。一階導(dǎo)數(shù)算子有Sobel算子、Roberts算子、Prewitt算子、Canny算子。另外，在微積分邊緣算子中，Sobel算子算法最為簡單，只有水平和垂直兩個方向的邊緣檢測模板，通過設(shè)定的模板值與每個像素點做卷積和運算，得到S(i，j)圖像，然后選取適當(dāng)?shù)拈撝礛，若S(i，j)＞M，則(i，j)為邊緣點。從上面的分析可以看出，Sobel算子選取邊緣點時，灰度新值大于閾值的像素點才能作為候選點，也就是說，原圖像中亮度高的部分更容易被檢測出來。在激光主動成像中，默認為目標是被照亮的部分，其灰度值高于周邊背景，與Sobel邊緣檢測算子是一致的。因此選擇Sobel邊緣檢測算子作為激光圖像中目標的粗略位置檢測。

采用GAC模型對實際環(huán)境中拍攝的真實圖像進行處理時，邊界停止函數(shù)都與一個能量最小值對應(yīng)，但是此時水平集演化曲線的法向矢量N并不是零，導(dǎo)致曲線不斷的向目標內(nèi)部運動，特別是在邊緣變化不明顯的區(qū)域，邊緣數(shù)學(xué)函數(shù)g的最小值不斷變大，越過目標邊緣的可能性也越來越大。在后向散射干擾嚴重的激光圖像中，由于后向散射噪聲亮度較高，目標邊緣與后向散射噪聲混疊在一起，直接越過邊緣的可能性也較大。

將Sobel算子檢測目標主體位置的優(yōu)點和GAC模型可以得到目標連續(xù)邊緣的優(yōu)點結(jié)合，首先采用Sobel算子提取目標邊緣，初步確定目標位置，并將之作為邊界停止函數(shù)的判別條件，然后重構(gòu)邊緣停止函數(shù)，使GAC模型水平集曲線演化時受到目標大體位置的約束，不越過目標主體邊緣，從而避免了Sobel算子和GAC水平集模型各自的缺點。

當(dāng)引入Sobel檢測算子，重構(gòu)邊緣停止函數(shù)后，在檢測出的目標邊緣處，邊緣停止函數(shù)值為0，因此，在這種條件約束下，c值選取過大或過小都不會使演變曲線越過目標邊緣的。另外，若選取較大的c值，在演化曲線未到達檢測邊緣處時，g將會是大于零的值，由于平衡力cgN的作用，在非邊緣區(qū)域緊縮的速率將會加速，進而加快曲線的演化速率，提高計算效率，并能克服經(jīng)典GAC模型在凹槽處出現(xiàn)停滯不前，導(dǎo)致提取錯誤邊緣的現(xiàn)象。

邊緣停止函數(shù)重構(gòu)為:

其中，Iσ為對于原始圖像做平滑處理結(jié)果，其表達式為:

其中，高斯函數(shù)的方差是σ。

整個算法過程如下:

1)首先對圖像進行高斯濾波平滑和邊緣檢測，得到高斯平滑后的圖像Iσ和邊緣檢測的結(jié)果f。

2)將Iσ和f代入重構(gòu)的邊緣停止函數(shù)中，然后計算g的梯度。

4)選擇起初封閉型曲線C0，使得其由外部完全涵蓋目標，通常選擇以圖形為圓心的封閉型圓狀圖形，也可選擇矩形。

5)根據(jù)C0初始化水平集u0。

6)輪廓活動的演變環(huán)節(jié)如下公式所示，Δt表示為時限步長。根據(jù)公式當(dāng)中所采取迭代的測算方法，從uij(n)測算出uij(n+1):

7)每循環(huán)迭代5次的時候，依據(jù)目前C再次進行水平集初始化，從而避免累積誤差的產(chǎn)生。

8)演變曲線循環(huán)迭代達到指定次數(shù)時，暫停迭代。

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證提出模型的有效性，文中選取不同后向散射影響下的圖像進行了兩組實驗。第一組實驗是本文模型的算法結(jié)果，第二組實驗是與GAC模型以及另外兩種水平集經(jīng)典方法LBF模型和LIF模型［8］進行比較分析。

為了客觀評價各種方法的分割質(zhì)量，采用JS系數(shù)來度量圖像分割方法的精度，其表達式為:

式中，g為理想的目標提取圖像;f為實際的目標提取圖像;JS的值越高代表精度越好。

實驗中圖像大小均為576×768，算法使用軟件為Matlab 2010a，計算機的配置為:Windows 7.0，Intel 2.2 GHz，內(nèi)存為2G。

為了測試模型的性能，實驗選取一幅受后向散射影響較小的圖像，參數(shù)選擇為選定迭代步長Δt=0.01，反差系數(shù)k=4，高斯平滑σ=1.3，常數(shù)速度c=3，迭代次數(shù)為2000次，實驗結(jié)果如圖4所示。圖4(a)為初始輪廓，圖4(b)～(d)分別為迭代800次、1500次、2000次的結(jié)果。分割精度、迭代次數(shù)和運行時間如表1所示。

圖4 模型在后向散射影響下目標圖像提取結(jié)果Fig.4 Target image extraction results in the backscatter impact

從圖4中可以看出，隨著曲線的演變，迭代的不斷增加，輪廓曲線不斷收縮，逐漸靠近目標邊緣，后向散射對曲線演變的影響很小，基本將目標與后向散射分開。從表1中的數(shù)據(jù)結(jié)果也可以印證這一點。

表1 分割精度、迭代次數(shù)和運行時間Tab.1 Segmentation accuracy，the number of iterations and the running time

為了進一步比較分析模型的性能，實驗另外選取了一幅受后向散射影響嚴重的圖像，分別與經(jīng)典水平集算法GAC、LIF、LBF算法比較。實驗結(jié)果如圖5所示。GAC參數(shù)選擇為選定迭代步長Δt=0.01，反差系數(shù)k=4，高斯平滑σ=1.3，迭代次數(shù)為2000次，LIF參數(shù)選擇為標準方差σ=1，方差LBF參數(shù)選擇為標準方差σ=9.0，控制長度0.01×2552。實驗結(jié)果如圖5所示，圖5(a1)～(d1)分別為GAC、LIF、LBF及文中模型算法對圖像1的結(jié)果，圖5(a2)～(d2)分別為對圖像2的結(jié)果。各算法分割精度如表2所示。

圖5 實驗結(jié)果Fig.5 The experimentd results

表2 各算法分割精度Tab.2 The caauracy of the segmentation algorithm

從圖5中可以看出，對于輕度的后向散射影響，LIF、LBF算法和文中算法都能較好地鎖定目標，其分割精度都在0.8以上，GAC算法越過了目標本身的邊緣曲線，在弱邊緣條件下僅提取了最亮的目標部分，丟失了大部分目標信息。對于后向散射較強的情況，僅有文中算法提取了準確的目標位置，GAC、LIF及LBF算法在強烈的干擾下，無法區(qū)分實際目標與后向散射，造成在迭代過程中提取了大量的非目標部分，降低了分割精度。這是因為在激光主動成像中，由于背景較暗，默認目標是被照亮的，凡是灰度值高于背景的區(qū)域都被認為是目標區(qū)域，但是由于后向散射的影響，圖像中高亮部分并非全是目標本身，在Sobel算子和GAC模型結(jié)合的算法中，將Sobel邊緣檢測的結(jié)果引入水平集邊界停止函數(shù)，為GAC的迭代提供了一個方向性指示，突破了后向散射的影響，在強干擾情況下依然能夠提取出目標。

5 結(jié)論

激光主動成像中，對運動目標初始捕獲時，為了增加獲取目標的概率，通常將距離選通快門設(shè)置在微秒量級，這樣勢必會引入的后向散射，后向散射將嚴重影響目標的識別和提取。文中提出了基于Sobel算子和GAC模型的目標提取方法，通過與經(jīng)典水平集算法GAC、LIF及LBF算法實驗比較，經(jīng)典水平集算法及文中算法在后向散射較弱時，均能提取出目標輪廓，當(dāng)后向散射較為嚴重時，經(jīng)典水平集算法在嚴重后向散射干擾下無法區(qū)分后向散射與目標信息，文中算法將Sobel邊緣檢測的結(jié)果引入水平集邊界停止函數(shù)，為GAC的迭代提供了參考依據(jù)，降低了后向散射對目標信息的干擾，提供提取出目標輪廓。下一步將著重提高演化速度，進一步提高分割精度。

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