手機中衛(wèi)星導航數(shù)據(jù)的精度及隨機特性

曾樹林，匡翠林，李燕杰

（中南大學 地球科學與信息物理學院，長沙 410083）

0 引言

智能手機作為1 種使用最普遍的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）設備，其最大的不足是定位精度低。在2016 年以前，用戶僅能從手機中獲取位置、速度和時間，以及衛(wèi)星高度角、方位角等信息[1]，難以利用手機中的GNSS 原始觀測數(shù)據(jù)開展研究，這在一定程度上限制了手機端GNSS 定位精度的提升。2016 年5 月，谷歌公司宣布從安卓（Android）7.0 起，對外開放GNSS 的原始觀測數(shù)據(jù)，用戶可直接獲得手機偽距、載波、多普勒和載噪比等原始觀測信息[2]。目前已有一些有關手機中GNSS 數(shù)據(jù)質(zhì)量分析和定位效果評估的研究，但對數(shù)據(jù)質(zhì)量的分析大多都停留在信號載噪比、觀測數(shù)據(jù)殘差和占空比（duty cycle）對周跳的影響等方面[3-4]，對觀測數(shù)據(jù)隨機誤差特性仍缺乏深入分析。精確分析觀測數(shù)據(jù)隨機誤差特性，將有利于在高精度定位時建立更合適的隨機模型。

分析GNSS 導航數(shù)據(jù)隨機誤差特性的方法有極大似然估計[5]、方差分量估計[6]和阿倫（Allan）方差[7]等。Allan 方差因計算簡單，能夠識別多種隨機噪聲并提取噪聲特性參數(shù)，已廣泛地應用到鐘穩(wěn)定度和慣導隨機誤差特性的分析中，目前也逐漸應用到GNSS 定位誤差或觀測值誤差的分析中。文獻[7]利用Allan 方差分析了多種定位模式下GNSS 的定位誤差，證明了Allan 方差用于分析GNSS 隨機誤差的可用性和有效性。文獻[8-9]利用Allan 方差，分別對測量型接收機中全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）和北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system, BDS）觀測值驗后殘差隨機特性進行了分析。文獻[10]利用Allan 方差驗證了GNSS 導航數(shù)據(jù)未模型化誤差的隨機特性。為深入分析手機中GNSS 導航數(shù)據(jù)的誤差特性，本文運用超短基線差分法，計算出手機中雙頻GNSS 觀測數(shù)據(jù)的單差殘差，以單差殘差作為觀測數(shù)據(jù)的誤差，分析其精度，并運用Allan 方差分析殘差隨機特性。

1 觀測數(shù)據(jù)殘差提取和分析方法

本文首先計算出觀測數(shù)據(jù)單差殘差，再利用Allan 方差分析單差殘差隨機特性。

1.1 雙差殘差恢復單差殘差原理

雙差法是先將2 個測站的GNSS 觀測值通過差分計算，得到站間單差差分值，再將站間單差差分值，在不同衛(wèi)星間進行差分計算。在零基線或超短基線下，雙差法消除了衛(wèi)星星歷誤差、大氣延遲和接收機鐘差等誤差，僅剩余接收機內(nèi)部相關誤差。在雙差法的計算過程中，會引入?yún)⒖夹钦`差影響，不便于分析單顆衛(wèi)星誤差特性[11]，故一般采用站間單差法計算殘差。在利用站間單差法計算殘差時，得到的站間差分值中，還含有接收機相對鐘差和相對模糊度這2 個未知參數(shù)，需要采用最小二乘方法估計。而采用雙差殘差恢復單差殘差[12]的方法，可直接將雙差殘差轉(zhuǎn)換為站間單差殘差，無需進行參數(shù)估計，計算更簡單。

若已知1 個歷元站間的單差（single-difference,SD）殘差序列為（i=1, 2,…, n，n 為當前歷元共視衛(wèi)星數(shù)），則以1 號衛(wèi)星為參考星時，由單差殘差計算雙差（double-difference，DD）殘差的公式為

已知雙差殘差時，由式（1）即可反算出單差殘差，公式推導過程可參見文獻[12]。

1.2 Allan 方差計算及分析方法

Allan 方差[13]開始主要用于振蕩器頻率穩(wěn)定度的評估，現(xiàn)多用于慣導器件的隨機誤差建模，目前也用于GNSS 數(shù)據(jù)隨機誤差分析。

1.2.1 Allan 方差計算過程

Allan 方差的基本思想是對完整數(shù)據(jù)序列以一定采樣率進行采樣，計算該采樣率下的Allan 方差值，再改變采樣率依次計算各采樣率下的Allan 方差值，以不同采樣率表征序列隨機特性。Allan 方差的采樣方式有重疊采樣和非重疊采樣2 種，其中重疊采樣的計算流程為：

1）設數(shù)據(jù)序列總時長為T，時間間隔為0τ ，包含數(shù)據(jù)點個數(shù)為N。以m 個數(shù)據(jù)為采樣間隔，將數(shù)據(jù)序列按重疊采樣方式劃分為M = N －m +1個數(shù)據(jù)子集，對應采樣時間為 τ= m·τ0。

4）計算全部數(shù)據(jù)子集平方值的平均值，即可得出對應采樣率下的Allan 方差計算值2σ 。Allan方差的計算公式為

5）改變采樣間隔，重復步驟1）～步驟4），計算不同采樣間隔下的Allan 方差值。

1.2.2 Allan 方差隨機誤差識別方法

隨機誤差的類型通過Allan 方差平方根值的雙對數(shù)（log-log）圖曲線斜率進行識別。常見的隨機誤差有白噪聲（white noise，WN）、閃爍噪聲（ficker noise，F(xiàn)N）、隨機游走（random walk，RW）和1 階高斯馬爾科夫過程（Gauss-Markov，GM）等。根據(jù)隨機誤差的理論功率譜密度（power spectral density，PSD），Allan 方差理論值的計算式[14]為

式中 SΩ( f )為隨機誤差的PSD。根據(jù)理論Allan 方差即可得出log-log 圖理論斜率，并提取噪聲特性參數(shù)，如表1 所示。

表1 4 種典型隨機誤差特性表

2 數(shù)據(jù)采集及殘差計算

2.1 實驗數(shù)據(jù)采集

實驗采用2 臺型號相同的雙頻手機小米8，實驗場地為中南大學某辦公樓天臺，實驗場地視野開闊。由于手機中內(nèi)置GNSS 天線的準確位置未知，假定天線位于手機正面上邊緣中心。將2 臺小米8 手機并排緊貼放置，基線長約為7 cm，可視天線位于同一位置，實驗布置如圖1 所示。GNSS數(shù)據(jù)記錄軟件為Geo++ RINEX Logger(v2.1.3)[15]，該軟件可直接將手機中GNSS 數(shù)據(jù)記錄為與接收機無關的交換格式（receiver independent exchange format，RINEX），數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz，采集時長6 h。實驗前，采用2 臺天寶R9 接收機，以相對定位技術測得手機觀測位置參考坐標，用于后續(xù)固定坐標計算觀測數(shù)據(jù)殘差；因手機準確天線相位中心未知，不能將測量型天線與手機天線相位中心位置精確對中，故不考慮測量型天線對中和天線高誤差。

圖1 手機GNSS 數(shù)據(jù)采集實驗

2.2 觀測數(shù)據(jù)單差殘差計算

手機導航觀測數(shù)據(jù)的單差殘差值通過雙差恢復單差法計算得出。首先采用爾特克利布（RTKLIB）軟件固定（Fixed）解算模式計算雙差殘差，在Fixed 模式中，將基準站和流動站坐標均固定為已知值，只對其他測量誤差參數(shù)進行估計，輸出結(jié)果為觀測值殘差，可專門用于殘差分析。其中固定坐標由測量型接收機采用相對定位方式測量得到。衛(wèi)星截止高度角設為5°。計算出雙差殘差后，根據(jù)雙差恢復單差原理，從GPS、BDS、伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system,Galileo）和格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GLONASS）這4 個系統(tǒng)中選取每個系統(tǒng)高度角最大的衛(wèi)星作為參考星，然后將雙差殘差轉(zhuǎn)換為單差殘差。

2.2.1 L1 頻率偽距和相位殘差

手機中L1 頻率（為表述方便，Galileo E1、BDS B1 頻率均稱為L1 頻率）導航觀測數(shù)據(jù)的偽距和相位單差殘差結(jié)果如圖2 所示。從圖2 可以看出，不同系統(tǒng)導航數(shù)據(jù)的的偽距和相位殘差基本分布在零參考線附近，均無明顯的系統(tǒng)偏差或線性趨勢項。從偽距殘差的數(shù)值上看，GPS 數(shù)據(jù)的殘差大小在10 m 左右，Galileo 和BDS 在5 m 左右，GLONASS 中約5%的殘差超過了15 m。對于相位殘差，GPS 中97%的殘差集中在20 mm 以內(nèi)，但部分殘差的數(shù)值波動較大，其波動幅值達到了50 mm，Galileo 的相位殘差在10 毫米級，GLONASS 和BDS 在15 mm 左右，但BDS 中存在較多粗差。

圖2 手機中L1 頻率導航數(shù)據(jù)的偽距和相位單差殘差結(jié)果

2.2.2 L5 頻率偽距和相位殘差

小米8 手機目前僅支持接收GPS 和Galileo衛(wèi)星的雙頻信號，第2 個頻率為L5/E5a 波段，為表述方便，以下均稱為L5 頻率。但手機中雙頻數(shù)據(jù)可用率還較低，本實驗中僅接收到6 顆GPS和3 顆Galileo 衛(wèi)星的L5 頻率信號，其原因是目前能夠播發(fā)L5 頻率信號的衛(wèi)星還較少，如GPS中僅Block IIF 衛(wèi)星播發(fā)L5 頻率信號。圖3 為L5 頻率導航觀測數(shù)據(jù)的偽距和相位單差殘差，同樣地，L5 頻率觀測數(shù)據(jù)的殘差序列也無明顯的系統(tǒng)偏差和線性趨勢項。GPS 數(shù)據(jù)的偽距殘差大小在5 m 以內(nèi)，相位殘差在20 mm 左右。實驗中接收到Galileo 衛(wèi)星L5 頻率信號的時間比L1頻率更短，可用L5 頻率觀測數(shù)據(jù)很少。在數(shù)值上，L5 頻率偽距殘差在3 m 以內(nèi)，相位殘差在10 mm 左右。

圖3 手機中L5 頻率導航數(shù)據(jù)的偽距和相位單差殘差結(jié)果

2 臺手機型號和觀測環(huán)境完全相同，可認為觀測精度相同，根據(jù)誤差傳播定律，將單差殘差除以即可得到單臺手機觀測精度[16]。表2 為手機中所有衛(wèi)星不同頻率觀測數(shù)據(jù)的標準方差平均值。對于偽距觀測數(shù)據(jù)，L5 頻率數(shù)據(jù)的精度均高于L1頻率，L1 頻率數(shù)據(jù)中除GLONASS 外，其他系統(tǒng)數(shù)據(jù)的精度在2 m 左右，L5 頻率數(shù)據(jù)的精度優(yōu)于1 m。而相位觀測數(shù)據(jù)中雙頻數(shù)據(jù)的精度無明顯差別，數(shù)值均在3～6 mm 范圍內(nèi)。但Galileo L5 頻率相位數(shù)據(jù)的結(jié)果比L1 頻率略差，這可能是由于Galileo 觀測數(shù)據(jù)過少，導致統(tǒng)計精度出現(xiàn)了偏差。

表2 所有衛(wèi)星不同頻率偽距及相位精度統(tǒng)計結(jié)果

此外，由于接收到L1 頻率數(shù)據(jù)的衛(wèi)星數(shù)比接收到L5 頻率數(shù)據(jù)的衛(wèi)星數(shù)多，且部分衛(wèi)星中L1頻率數(shù)據(jù)比L5 頻率數(shù)據(jù)的觀測時段更長，這可能會對2 個頻率數(shù)據(jù)的精度統(tǒng)計產(chǎn)生影響。對此，需選取同時包含L1 和L5 2 個頻率的衛(wèi)星導航數(shù)據(jù)，在相同衛(wèi)星數(shù)和相同時段長度的條件下進行精度統(tǒng)計。因Galileo 衛(wèi)星觀測時段過短，不利于統(tǒng)計分析，則僅對GPS 的2 個頻率數(shù)據(jù)在相同條件下進行統(tǒng)計，結(jié)果如表3 所示。

表3 相同條件下GPS 雙頻偽距及相位精度統(tǒng)計結(jié)果

對比表3 與表2，對于相同頻率數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果，2 個表中偽距精度結(jié)果僅有厘米級差別，相位精度僅亞毫米級差別。在表3 中，GPS L5 頻率數(shù)據(jù)的偽距精度仍為L1 頻率的3 倍左右，L5 頻率的相位精度比L1 頻率約高1 mm，該結(jié)果與表2結(jié)果基本一致。

綜上所述，手機中Galileo 導航數(shù)據(jù)的偽距和相位精度均較高，但不足的是本次實驗中可用的Galileo 數(shù)據(jù)過少，GPS 和BDS 數(shù)據(jù)的精度次之，GLONASS 精度最低。L5 頻率數(shù)據(jù)中偽距和相位精度整體上均高于L1 頻率數(shù)據(jù)。

不斷強化政策制度保障。結(jié)合修訂制定國防動員、民兵工作相關法律法規(guī)，從國家層面進一步明確經(jīng)濟功能區(qū)和企業(yè)在國防建設方面的法律責任，強化頂層設計，提高制度權威。各地區(qū)、各行業(yè)健全完善地方性、行業(yè)性法規(guī)制度，對后備力量建設相關內(nèi)容作出具體規(guī)定，強化剛性措施，規(guī)范經(jīng)濟功能區(qū)武裝工作秩序。探索企業(yè)稅收減免、發(fā)展資金扶持等經(jīng)濟利益與履行國防義務掛鉤的措施辦法，引導企業(yè)自覺履行國防義務、主動支持民兵建設。堅持嚴格執(zhí)法，適時通報批評落實武裝工作不力的黨政機關和個人，追究相關領導責任，對拒絕履行國防義務的企業(yè)實施嚴厲的行政和經(jīng)濟處罰，形成震懾效應，督促各級黨政機關和企業(yè)切實抓好民兵建設。

3 殘差隨機特性分析

3.1 殘差自相關性檢驗

首先利用簡單的自相關性分析檢驗殘差隨機特性，采用矩陣實驗室（MATLAB）自相關函數(shù)計算偽距和相位殘差自相關系數(shù)。以G32 號衛(wèi)星為例，圖4 為不同頻率的偽距和相位殘差在200 s 相關時間內(nèi)的自相關系數(shù)圖。

圖4 G32 不同頻率導航數(shù)據(jù)的偽距和相位殘差自相關系數(shù)

從圖4 可以看出，對于L1 頻率，偽距殘差和相位殘差自相關系數(shù)迅速減小到0.2 以內(nèi)，無明顯自相關性，但偽距比相位相關性波動更大。L5 頻率導航數(shù)據(jù)的偽距殘差在20 s 內(nèi)自相關系數(shù)均超過了0.4，并在100 s 后才逐漸減小至0.3 以下，存在較強的時間相關性，但相位殘差基本無自相關性。這些結(jié)果表明，手機中GNSS 導航數(shù)據(jù)并不只包含白噪聲，還含有有色噪聲，需要采取新方法進一步對有色噪聲類別進行識別。本文以Allan 方差方法分析觀測數(shù)據(jù)殘差隨機特性。

3.2 殘差Allan 方差分析

利用Allan 方差分析觀測數(shù)據(jù)殘差隨機特性。在圖2 和圖3 所示的整個觀測過程中，單顆衛(wèi)星殘差序列會出現(xiàn)不連續(xù)，但文獻[17]指出序列的不連續(xù)性不會對Allan 方差分析結(jié)果造成影響，故可對單顆衛(wèi)星計算Allan 方差。另外，粗差會引起Allan 方差圖像變形，進而影響GM 這類噪聲的識別和噪聲參數(shù)的提取[17]，在計算Allan 方差前以3σ 原則剔除粗差。

以G32 衛(wèi)星為例，其偽距殘差Allan 方差log-log 曲線如圖5 所示，根據(jù)表1 方法，識別噪聲類型并提取特性參數(shù)值。對于 L1 頻率導航數(shù)據(jù)的偽距殘差，可以看出，在采樣時間小于5 s 的初始階段，曲線斜率與斜率為的WN 參考線一致，殘差表現(xiàn)為白噪聲。白噪聲特性參數(shù)是在采樣時間τ=1 s 處取得的，對應的WN 參數(shù)值為W=2.18 m。在采樣時間大于6 s 以后，曲線斜率趨于0，表現(xiàn)出閃爍噪聲FN，F(xiàn)N 的噪聲參數(shù)是在曲線斜率為0 的任意采樣時間下取得的，圖5 中斜率最早趨近于0 的時刻為τ=6 s，此時對應的FN 噪聲參數(shù)B=1.30 m。但在采樣時間達到100 s 后，噪聲類型不再表現(xiàn)為FN。對于L5 頻率數(shù)據(jù)，在采樣時間小于10 s 時，Allan 方差曲線幾乎與WN 參考線完全重合，表現(xiàn)出較純凈的WN，對應的噪聲參數(shù)值為W=0.63 m。在采樣時間大于10 s 以后，曲線斜率為0，此后一直表現(xiàn)為FN，取斜率最早趨近于0的時刻，即τ=10 s，此時對應的噪聲參數(shù)B=0.22 m。

圖5 G32 不同頻率數(shù)據(jù)的偽距殘差Allan 方差曲線

FN 是1 種低頻有色噪聲，F(xiàn)N 的存在表明殘差序列存在時間相關性，而在殘差自相關性分析中，G32 衛(wèi)星L5 頻率數(shù)據(jù)的偽距中表現(xiàn)出的自相關性也表明殘差序列中存在時間相關性，這與Allan 方差分析結(jié)果一致，證明了Allan 方差結(jié)果的正確性。另一方面，在自相關分析中，G32 L1 偽距殘差自相關性不明顯，但在Allan 方差分析中表明其存在有色噪聲，即存在時間相關性，說明Allan方差對于識別相關誤差具有更強的敏感性。

運用上述方法分析所有衛(wèi)星的偽距和相位殘差，其Allan 方差曲線如圖6 所示。從圖6 可以看出，對于同一類觀測數(shù)據(jù)，各顆衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)殘差的Allan 方差曲線走勢基本一致，說明手機中不同衛(wèi)星同類觀測數(shù)據(jù)誤差特性相似，但在數(shù)值大小上有所差別，主要是由于衛(wèi)星高度角不一致或其他因素引起的觀測數(shù)據(jù)精度不同。在曲線初始階段，曲線斜率約為，L1 與L5 偽距和相位殘差均主要表現(xiàn)為WN。隨著采樣間隔的增大，2 個頻率偽距殘差斜率趨近于0，開始出現(xiàn)FN，尤其是L5 頻率數(shù)據(jù)的偽距殘差中表現(xiàn)出了更明顯的FN。而對于相位殘差，L1 頻率的結(jié)果中部分衛(wèi)星的殘差表現(xiàn)出較弱的FN，L5 頻率的結(jié)果中所有衛(wèi)星的殘差均一直表現(xiàn)為較純凈的WN，未表現(xiàn)出明顯的有色噪聲。

圖6 不同頻率數(shù)據(jù)的偽距和相位殘差Allan 方差曲線（圖中虛線為WN 參考線）

不同頻率偽距和相位噪聲特性參數(shù)統(tǒng)計值如表4 所示。從偽距中WN 的噪聲參數(shù)值來看，Galileo L1 頻率數(shù)據(jù)中的WN 值最小，GPS 和BDS次之，GLONASS 最大，這與偽距殘差標準方差分析結(jié)果一致。同樣，L5 頻率數(shù)據(jù)的WN 值也是Galileo 最小。另外，除GLONASS 外，其余各系統(tǒng)的偽距殘差還表現(xiàn)出FN，其噪聲參數(shù)在數(shù)值上有分米級差別。而雙頻相位觀測數(shù)據(jù)中的噪聲類型均主要為WN，數(shù)值上仍是Galileo 最小，但不同系統(tǒng)之間的數(shù)值僅相差1～2 mm。

表4 不同頻率偽距和相位噪聲特性參數(shù)統(tǒng)計表

以上分析結(jié)果中，手機中偽距和相位2 類觀測數(shù)據(jù)包含的噪聲類型不一致，其中偽距包含WN 和FN 2 類噪聲，而相位則主要包含WN。偽距中存在明顯有色噪聲可能源于以下2 個原因：①手機中使用的Geo++ RINEX Logger 數(shù)據(jù)采集軟件已經(jīng)對偽距進行了平滑處理，即采用相位平滑偽距技術減小了偽距誤差，部分測量型接收機中也具有這種功能，如天寶R9；②多路徑效應對測量結(jié)果的影響，理由是通過超短基線差分不能完全消除觀測值數(shù)據(jù)中的多路徑誤差，并且手機中采用的線性極化GNSS 天線，導致GNSS 信號中更易產(chǎn)生多路徑誤差，即使是在弱多路徑環(huán)境下，偽距數(shù)據(jù)也受到了較強的多路徑影響。除多路徑效應外，文獻[7]指出，殘差中殘余的對流層延遲濕分量誤差也可引起有色噪聲，而本實驗中2 臺手機的基線長僅幾厘米，可認為大氣延遲誤差完全被消除，故本實驗中偽距所包含的有色噪聲不是來源于大氣殘余誤差。對手機中GNSS 導航數(shù)據(jù)包含的有色噪聲的來源有待進一步驗證。

4 結(jié)束語

本文分析了手機中雙頻多系統(tǒng)GNSS 原始觀測數(shù)據(jù)的精度，并采用Allan 方差分析了其隨機特性，得出如下主要結(jié)論：

1）從精度統(tǒng)計結(jié)果來看，就不同頻率而言，L5 頻率觀測數(shù)據(jù)的偽距和相位精度整體上高于L1頻率。對于偽距觀測數(shù)據(jù)，L1 頻率數(shù)據(jù)的精度在2 m 左右，L5 頻率數(shù)據(jù)精度優(yōu)于1 m。而相位觀測數(shù)據(jù)中，雙頻精度均為3～6 mm。對于手機中不同衛(wèi)星系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)，Galileo 的偽距和相位精度均較高，GPS 和BDS 次之，GLONASS 精度最低。

2）Allan 方差分析結(jié)果表明，手機中GNSS 觀測數(shù)據(jù)并不只含白噪聲。在弱多路徑環(huán)境下，L1 和L5 頻率數(shù)據(jù)的偽距中均包含WN 及FN。L1 頻率相位中主要包含WN，但存在較弱的FN，而L5 頻率相位中僅包含較純凈的WN。

手機中內(nèi)置GNSS 天線為線性極化天線，這類天線對多路徑的抵抗能力較差，這可能是觀測數(shù)據(jù)產(chǎn)生有色噪聲的主要原因，對于手機中GNSS 信號的多路徑效應有待于深入研究。另外，傳統(tǒng)的卡爾曼濾波要求過程噪聲和觀測噪聲均為白噪聲，而本文結(jié)果表明，手機接收的GNSS 數(shù)據(jù)中存在有色噪聲，因此僅考慮白噪聲的手機端GNSS 定位算法是不夠嚴密的。在建立適用于手機的GNSS 坐標參數(shù)估計隨機模型時，需要考慮有色噪聲。